稀疏矩阵乘法时的最后一个元素不打印吗？

稀疏矩阵乘法时的最后一个元素不打印的情况取决于具体的实现方式和算法。在一些实现中，最后一个元素可能被忽略或者不被打印出来。

稀疏矩阵乘法是一种优化的矩阵乘法算法，用于处理稀疏矩阵（大部分元素为零）的乘法运算。由于稀疏矩阵的特殊性，传统的矩阵乘法算法会浪费大量的计算资源和存储空间。稀疏矩阵乘法通过只计算非零元素的乘积，大大减少了计算量和存储空间的消耗。

在稀疏矩阵乘法的实现过程中，一般会使用稀疏矩阵的压缩存储格式，如COO（坐标格式）、CSR（压缩行格式）或CSC（压缩列格式）。这些格式可以有效地存储稀疏矩阵，并且在乘法运算中提供高效的访问和计算。

对于最后一个元素是否打印的问题，可能是由于算法实现中的某种优化策略导致的。例如，如果最后一个元素是零，那么在打印结果时可以选择忽略它，以减少输出的长度和提高效率。但这并不是稀疏矩阵乘法的必然行为，具体实现可以根据需求和设计选择是否打印最后一个元素。

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MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（4）——数据类型之矩阵

注意最后一行，即使value为0也要包含此行，它指出了矩阵的维度，而且指示矩阵的第4行与第7列的元素值都是0。...由于mat_a表的矩阵中不存在0值元素，生成的稀疏矩阵表共有16条记录，而mat_b中有两个0值，因此稀疏表中只有18条记录。...返回值为数组类型，如果最后一个参数为‘true’，表示结果表中包含最大最小值对应的下标数组列。...相加的两个矩阵表不必有相同的表示形式，如上面的函数调用中，两个矩阵一个为稠密形式，一个为稀疏形式。...从概念上讲，一个mXm矩阵有逆矩阵，当且仅当它把每个非零m维行（列）向量都映射到一个唯一的非零m维行（列）向量。在求解各种矩阵方程时，逆矩阵的存在性是很重要的。

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RTX 40时代，给深度学习买的显卡居然能保值9年？仔细一算绷不住了

这里展示一个简单的 A×B=C 矩阵乘法示例，其中所有矩阵的大小均为 32×32，计算模式在使用和不使用 Tensor Cores 时的样子。...取一个权重矩阵并将其分成 4 个元素的片段。现在想象这 4 个中的 2 个元素为零。如下图所示：图 1：Ampere GPU 中稀疏矩阵乘法功能支持的结构。...当你将此稀疏权重矩阵与一些密集输入相乘时，Ampere 中的稀疏矩阵张量核心功能会自动将稀疏矩阵压缩为大小一半的密集表示，如下图所示。...图 2：稀疏矩阵在执行矩阵乘法之前被压缩为密集表示。...最后，我认为买 8 位精度的 GPU 将是未来九年内一项非常可靠的投资。4 位和 2 位的改进可能很小，而像排序核心这样的其他功能只有在稀疏矩阵乘法能够得到很好利用时才会变得相关。

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大会 | 斯坦福ICLR2018录用论文：高效稀疏Winograd卷积神经网络

首先，我们将 ReLU 激活函数移至 Winograd 域，使得在乘法操作时神经元是稀疏的；其次，我们对 Winograd 变换之后的权重进行剪枝，使得在乘法操作时权重是稀疏的。...当 p 等于 4 时，矩阵 B 和 A 只含有 0，1 和-1 元素，因此与 B 和 A 的乘法只需要加减法。计算过程如下公式所示： ?...如此，在进行乘法操作时，Winograd 域的权重 GgG^T 和输入 B^TdB 都是稀疏的，乘法数量得以进一步减少。输出块 S 由以下公式计算得到 ? 当 p=4 时的计算如下图所示。 ?...同时我们也去掉了最后一个池化层，使得最后一组卷积层的大小为 14x14。我们将卷积层的权重密度迭代地从 80% 剪枝为 10%。 ?...一个可能的原因在于，(2,2) 元素在 Winograd 域输入神经元中是特别的：它是 B^TdB 中唯一一个只由加法而无减法进行线性变换的神经元。

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一文带你读懂非结构化稀疏模型压缩和推理优化技术

前者在某个特定维度（特征通道、卷积核等等）上对卷积、矩阵乘法做剪枝操作，然后生成一个更小的模型结构，这样可以复用已有的卷积、矩阵乘计算，无需特殊实现推理算子；后者以每一个参数为单元稀疏化，然而并不会改变参数矩阵的形状...由此带来如下特点：由于需要存储和读取非零元素的index，造成了一定的时间开销，所以 CSR 格式在达到一定的稀疏度时，才能带来显著的加速效果。...在大多数情况下，CSR 格式的存储都会降低矩阵的存储体积（INT8 的数据的低稀疏度矩阵除外）。 2. 稀疏矩阵乘法 : 矩阵分块与稠密矩阵乘法的分块优化相同，在稀疏矩阵乘法中采用相同的优化技巧。...在内存读取一个大矩阵时，为了方便预读取、读取与多线程操作，我们需要将大矩阵划分为若干符合内存大小的子块，从而加速推理速度。...由于不涉及数值精度的转换，FP32 的 Kernel 计算逻辑相对直接，对于特征矩阵，如下图，我们在汇编语言下实现了与稀疏权重矩阵的乘法、与 Bias 的加法、以及激活函数操作。

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稀疏矩阵之 toarray 方法和 todense 方法

但是，第一，二维数组的乘法和矩阵的乘法并不能划等号，二维数组的乘法是把两个相同形状的二维数组的对应位置的元素相乘得到一个新数组，和矩阵的乘法并不能画上等号，如果把二维数组看作是矩阵，这就相当于两个矩阵做哈达玛乘积...n 次幂是在对二维数组中的每个元素计算 n 次幂并得到一个新的二维数组。...n，则它再也不是用来表示矩阵中的每个元素求 n 次幂得到新矩阵，而是用来表示矩阵的原生的 n 次幂，当 n=-1 时求的就是矩阵的逆。...如果我想要给矩阵实现二维数组的乘法（对应元素相乘，哈达玛乘积），那么可以调用 np.multiply 函数，两个参数类型都是矩阵；如果我想要给矩阵实现二维数组的 n 次幂，可以调用 np.power 函数...03 混合运算最后我们需要看一下如果两个操作变量其中一个是二维数组（numpy.ndarray 类的实例），而另一个是矩阵（numpy.matrix 类的实例），让它们进行之前提到的两个操作变量都是矩阵的二元运算会出现什么样的结果

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KDD 2021 | 大规模安全稀疏逻辑回归提速隐私计算

算法模型从上面逻辑算法的学习过程可以看出，模型训练过程中一个核心的技术是矩阵乘法。...最后，B使用其私钥（）解密得到另一个分片的明文有了同态加密矩阵到秘密分享矩阵的转换协议，我们现在介绍安全的矩阵乘法协议。...其次，使用同态加密计算明文矩阵和密文矩阵的乘积。这里只需要用到加法同态加密即可。同时，由于矩阵X是稀疏的，因此，乘法只需要针对非零的元素进行即可。...最后，得到加密后的矩阵之后，便可以使用同态加密到秘密分享的转换协议，将其转换到秘密分享域。如此一来，安全矩阵乘法的结果是和双方各有乘法结果的一个分片。...接着，和计算误差的分片，并使用安全矩阵乘法计算梯度的分片。最后，他们各自更新自己的模型分片。以上迭代整个过程中，隐私的数据及模型是以秘密分享或同态加密的形式存在的，直到模型训练结果。

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SciPy 稀疏矩阵（5）：CSR

，为了不丢失矩阵的行信息，我们还需要一个数组（记作 indptr），这个数组的第 i 个元素表示第 i 行在拼接后的一维数组的起始位置（当然也可以表示第 i 行在拼接后的一维数组的终点位置，这里以起始位置为例进行操作...（数组）最后多出了一个元素，该元素表示非零元素的个数，其他完全一样。...最后还是通过第 5 种实例化方法实例化一个稀疏矩阵，但是这里很明显和之前不一样的地方就是它第 1 行的列索引存在重复，出现了 2 次 0，在这里处理的方式是把一行中重复列索引的对应值相加，和 COO 格式的稀疏矩阵差不多...最后我们以矩阵乘向量为例做一个性能测试，矩阵分别采用 LIL 格式和 CSR 格式，来看看 CSR 格式的稀疏矩阵相较于 LIL 格式的稀疏矩阵是否能够更充分地利用缓存。...从运行结果可以很明显的发现 CSR 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能要优于 LIL 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能，这验证了我们之前的理论分析。

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Python实现所有算法-雅可比方法(Jacobian)

开始正文了：对于矩阵求解，我们大体分为，A稠密不稠密：那么就会演化出来两个解决的办法感谢CSDN一位作者的总结，绘制了一观漂亮的思维导图雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法...再说矩阵的求解：考虑线性方程组Ax = b时，一般当A为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方程组是有效方法。...概念：在实际问题中，特别是微分方程数值解法中，出现的线性代数方程组的系数矩阵往往系数很高，但其非零元素所占的比例很小，我们常把这类矩阵成为大型稀疏矩阵。理解：零元素很多的多阶矩阵。...注意：求解此类系数矩阵若使用Gauss消元法常常会破坏矩阵稀疏性，另分解过程中出现大量非零元素。再插一个：什么是非奇异阵呢？非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵，也就是可逆矩阵。...还缺了一个，迭代次数至少为1次我们这里要把系数和常数矩阵连在一起，后面的参数在前面的文章里有解释靓仔记得我上面写的对角占优的事情吗？

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EIE结构与算法映射

CSC稀疏矩阵表示 CSC（compressed sparse column）为一种稀疏矩阵的表示方法，其将一个稀疏矩阵压缩表示为三个向量。...将其压缩为两个长度相等的向量，第一个向量为按顺序排列的所有的非稀疏元素，第二个向量为对应位置的非稀疏元素与前面一个非稀疏元素中间的0数量，上述向量压缩完成如下所示： ?...算法映射矩阵-向量乘法原论文中以4个PE为一组，计算矩阵乘法。输入权值和输入数据以下图为例： ? 矩阵乘法计算的目标为： ? 上图中，有a=8、b=8。...的CSC表示。 EIE映射算法的原理如下图所示，综合考虑输入数据和权值的稀疏性，将矩阵-向量乘法分解为多个向量相乘，当且仅当对应位置上的元素均不为0时才进行计算，因此可以减少很多0之间的运算。 ?...EIE的PE输入为一个CSC格式压缩的稀疏向量，将每个元素的数据和标号（v和z）依次输入数据队列和标号队列。处理一个数据时，从数据队列中取出数据D并从标号队列中取出标号 ? ，标号 ?

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tf.matmul() 和tf.multiply()

1.tf.multiply（）两个矩阵中对应元素各自相乘格式: tf.multiply(x, y, name=None) 参数: x: 一个类型为:half, float32, float64...注意：（1）multiply这个函数实现的是元素级别的相乘，也就是两个相乘的数元素各自相乘，而不是矩阵乘法，注意和tf.matmul区别。 ...b: 一个类型跟张量a相同的张量。 transpose_a: 如果为真, a则在进行乘法计算前进行转置。 transpose_b: 如果为真, b则在进行乘法计算前进行转置。 ...a_is_sparse: 如果为真, a会被处理为稀疏矩阵。 b_is_sparse: 如果为真, b会被处理为稀疏矩阵。 ...name: 操作的名字（可选参数）返回值：一个跟张量a和张量b类型一样的张量且最内部矩阵是a和b中的相应矩阵的乘积。

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