矩阵链乘法问题是一个经典的动态规划问题，其中给定一个矩阵链，我们需要确定一个乘法顺序，使得计算该链所需的总标量乘法次数最少。
首先，我们要明确矩阵链乘法问题的原始形式：给定一个矩阵链 ( A_1, A_2, \ldots, A_n )，我们要找到一种括号化方案，使得乘法运算的次数最少。这个问题确实具有最优子结构性质，并可以使用动态规划来解决。
矩阵链乘问题是最典型的动态规划问题，本文介绍如何用动规算法解决这个问题，要理解下面的内容请先阅读这篇动态规划的总结。
在Go语言中，为了找到矩阵链乘法的最优括号化方案，我们通常会使用动态规划（Dynamic Programming, DP）的方法。矩阵链乘法的问题是要确定计算矩阵乘积的最有效顺序，以最小化乘法操作的次数。
矩阵链乘法问题是指给定一串矩阵序列M₁M2..Mn，求至少需要进行多少次乘法运算才能求得结果
动态规划可以被视为一种有限状态自动机，其中每个状态代表了问题的一个子集，状态之间的转移代表了子问题之间的关联。在有向无环图（Directed Acyclic Graph，简称DAG）中，每个节点代表一个状态，而边则代表了状态之间的转移关系。通过这种方式，动态规划将问题转化为在一个DAG上寻找最优路径的问题。
最优子结构指的是一个问题的最优解可以由其子问题的最优解构造而成。换句话说，如果我们可以通过解决子问题来解决原问题，那么这个问题就具有最优子结构性质。
给定一个非负整数序列，a1, a2, …, an，和一个目标值 S。现在你有两种符号 + 和 -。对于每个整数，你可以选择为其选择一个符号。找到有多少种添加符号的方式使其目标值等于 S。
@toc 动态规划 History does not occur again 算法总体思想 与分治算法类似 子问题往往不是互相独立的, （分治会重复计算） 保存已解决的子问题的答案，需要时找出即可（空间换时间） 基本步骤 找出最优解的性质并刻划其结构特征 递归地定义最优值 以自底向上的方式计算出最优值（递推） 根据计算最优值时得到的信息构造最优解 矩阵连乘问题 问题描述 给定n个矩阵{A1, A2,..., An}, 其中Ai</s
动态规划也用于优化问题。像分治法一样，动态规划通过组合子问题的解决方案来解决问题。而且，动态规划算法只解决一次每个子问题，然后将其答案保存在表格中，从而避免了每次重新计算答案的工作。
买票找零 假设有2N个人在排队买票，其中有N个人手持50元的钞票，另外有N个人手持100元的钞票，假设开始售票时，售票处没有零钱，问这2N个人有多少种排队方式，不至使售票处出现找不开钱的局面？ 01 class 题目分析： 这题是典型的卡特兰数（Cartalan）问题 Cartalan数 令h(1)=1 h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + h(3)*h(n-3) + ....+h(n-1)*h(1) (其中n>=2) 该递归求解为h(n) = C(2n, n)/(n+1
构造备忘录P[i,c]，P[i,c]表示在前i个商品中选择，背包容量为c时的最优解
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矩阵乘法的Strassen 这个算法就是在矩阵乘法中采用分治法，能够有效的提高算法的效率。 先来看看咱们在高等代数中学的普通矩阵的乘法 两个矩阵相乘 上边这种普通求解方法的复杂度为: O(n3)
Polygon Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5293 Accepted: 2238 Description Polygon is a game for one player that starts on a polygon with N vertices, like the one in Figure 1, where N=4. Each vertex is labelled with a
最近在刷算法题目，突然重新思考一下大二时学习的算法分析与设计课程，发现当时没有学习明白，只是记住了几个特定的几个题型；现在重新回归的时候，上升到了方法学上了；感觉到了温故知新的感觉；以下总结自童咏昕老师的算法设计与分析课程和韩军老师的算法分析与设计课程；当我们遇到一个问题的时候，我们先想出一个简单的方法，可以之后再在这个方法的基础上进行优化；
10003 – Cutting Sticks 区间DP dp[l][r]代表分割l到r的最小费用
Python算法设计篇(8) Chapter 8 Tangled Dependencies and Memoization
从格罗滕迪克那里，我学习到不要以证明过程的难度为荣：困难意味着我们尚未理解。也就是说我们要能绘制出让证明过程显而易见的图景。 ——著名数学家 Pierre Deligne
剑指offer上有这么一道题目： 题目描述 输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否可能为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序，序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列，但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。（注意：这两个序列的长度是相等的） 示例1： 输入
之前我的笔记都是在OneNote上记录的，苦于OneNote羸弱的跨平台性，我决定抛弃OneNote，今后的笔记都用Markdown记录，方便迁移也方便调整格式。文章一开始编辑后会保存在我的Github仓库中(https://github.com/ZFhuang/Study-Notes)，整理完后会发到公众号上，并延时同步到我的腾讯云。
感兴趣的话可以参考 算法竞赛、小白学DP(动态规划) 学习相关代码的具体实现(Java版)
注意不要有不必要的输出，比如"请输入 a 和 b 的值: "，示例代码见隐藏部分。
贪心算法（Greedy Algorithm）的基本思想是，在每一步中都选择局部最优的解，最终得到全局最优解。也就是说，贪心算法是在一定的约束条件下，逐步地构建问题的解，通过每一步选择局部最优的策略来达到全局最优的解。贪心算法的求解过程非常高效，但有时可能会得到次优解或者无解。因此，在应用贪心算法时，需要注意问题的约束条件和性质，以及选取合适的贪心策略。
写在前面：从本章开始，算法导论章节进入第四部分：高级设计和分析技术。在读的过程中，可以明显感觉到本章内容跟之前章节的内容要复杂得多。这么来说，之前章节的内容更多的是在教我们使用一些在算法设计过程中常用的工具（即数据结构），而本章以后的内容是在述说更上层的方法论（如何根据不同的问题精确地设计不同的算法）。这就好比建房子时，有了一切所需的工具之后，如何根据不同的地段或房主的要求，设计出切实可行的房子结构，这取决于建筑设计师的思想。因此，本章以后的内容在某种程度上更为复杂，尤其是动态规划这章。曾经听搞
基于图的推荐算法，被称为personalRank,它脱胎于PageRank，用概率游走方式，计算用户对商品的关注程度，最终形成推荐。
递归算法是一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法。它通常把一个大型复杂的问题转化为一个与原问题类似的规模较小的问题来求解。
hi，大家好，我是阿荣，今天分享一些对数据结构和算法精华总结，希望对大家的面试或者工作有一定的帮助；
解决平稳分布π所对应的马尔可夫链状态转移矩阵P之前，我们先看一下马尔可夫链的细致平稳条件。其定义为：如果非周期马尔可夫链的状态转移矩阵P和概率分布π(x)对于所有的i,j满足下列方程，则概率分布π(x)是状态转移矩阵P的平稳分布。
随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。其中马尔科夫过程在预测模型上面的作用很大，校园图书馆管理人员根据当前学生们借阅图书的情况，需要用到马氏链来进行预测，股票行情的涨跌幅，状态分类。以及农业生态环境上面的改善，马氏链都做出了贡献。 本文主要从马尔可夫理论模型出发，通过分析小案例–赌徒何时才会收手，深入地了解离散时间序列的马尔可夫过程（马氏链）在我们生活当中的应用，在文章的核心部分，还会运用编程语言来实现预测一些有趣的模型，最后总结出马氏链的优缺点，帮助我们同学们更好的学习马氏链。
因为某一时刻状态转移只依赖于它的前一个状态，那么我们只要能求出系统中任意两个状态之间的转移概率，进而得到状态转移概率矩阵，那么马尔科夫链的模型便定了。以下图股市模型为例，共有三个状态，分别为牛市(Bull market)、熊市(Bear market)、横盘(Stagnant market)。每一个状态都能够以一定概率转移到下一状态，比如牛市以0.075的概率转移到横盘的概率，这些状态转移概率图可以转换为矩阵的形式进行表示。
AiTechYun 编辑：xiaoshan 马尔可夫链是一种相当常见的、相对简单的统计模型随机过程的方法。它们已经被应用于许多不同的领域，从文本生成到金融建模。一个常见的例子是r/SubredditS
简单来说这个佛萨奇FORGE原力项目基于币安链开发的智能合约dapp，公开透明，100%公开开源，玩家进出都是BUSD，没有什么平台币，没有套路，项目方也无法篡改，合约永续执行。
选自towardsdatascience 作者：Devin Soni 机器之心编译 参与：Nurhachu Null、刘晓坤 什么是马尔可夫链？什么时候应该使用它们？它们是如何运作的？ 马尔可夫链是一
在MCMC(一)蒙特卡罗方法中，我们讲到了如何用蒙特卡罗方法来随机模拟求解一些复杂的连续积分或者离散求和的方法，但是这个方法需要得到对应的概率分布的样本集，而想得到这样的样本集很困难。因此我们需要本篇讲到的马尔科夫链来帮忙。
正如在现实中一样，很多当前时刻的状态只取决于上一个时刻所做的决定而不是受所有历史所做出的的决定的影响，比如灯泡的以后发光的寿命只和当前是否发光有关、某一个时刻的销售额只与现在已知的累计销售额有关和过去任一时刻的累计销售额无关、人生以后的路只和当下的路有关而不是取决于过去等等，这种在概率学上成为无记忆性，一般指数分布是属于无记忆的概率分布，而马氏链属于无记忆的随机过程。
精确覆盖问题的定义：给定一个由0-1组成的矩阵，是否能找到一个行的集合，使得集合中每一列都恰好包含一个1
在MCMC(二)马尔科夫链中我们讲到给定一个概率平稳分布$\pi$, 很难直接找到对应的马尔科夫链状态转移矩阵$P$。而只要解决这个问题，我们就可以找到一种通用的概率分布采样方法，进而用于蒙特卡罗模拟。本篇我们就讨论解决这个问题的办法：MCMC采样和它的易用版M-H采样。
PageRank，即网页排名算法，又称为网页级别算法，是由佩奇和布林在1997年提出来的链接分析算法。PageRank是用来标识网页的等级、重要性的一种方法，是衡量一个网页的重要指标。PageRank算法在谷歌的搜索引擎中对网页质量的评价起到了重要的作用，在PageRank算法提出之前，已经有人提出使用网页的入链数量进行链接分析，但是PageRank算法除了考虑入链数量之外，还参考了网页质量因素，通过组合入链数量和网页质量因素两个指标，使得网页重要性的评价更加准确。
一、PageRank的基本概念 1、PageRank的概念 PageRank，即网页排名算法，又称为网页级别算法，是由佩奇和布林在1997年提出来的链接分析算法。PageRank是用来标识网页的等级、重要性的一种方法，是衡量一个网页的重要指标。PageRank算法在谷歌的搜索引擎中对网页质量的评价起到了重要的作用，在PageRank算法提出之前，已经有人提出使用网页的入链数量进行链接分析，但是PageRank算法除了考虑入链数量之外，还参考了网页质量因素，通过组合入链数量和网页质量因素两个指标，使得网页
3.1 随机模拟 随机模拟(或者统计模拟)方法有一个很酷的别名是蒙特卡罗方法(Monte Carlo Simulation)。这个方法的发展始于20世纪40年代，和原子弹制造的曼哈顿计划密切相关，当时
1. PageRank算法概述 PageRank,即网页排名，又称网页级别、Google左侧排名或佩奇排名。 是Google创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林于1997年构建早期的搜索系统原型时提出的链接分析算法，自从Google在商业上获得空前的成功后，该算法也成为其他搜索引擎和学术界十分关注的计算模型。目前很多重要的链接分析算法都是在PageRank算法基础上衍生出来的。PageRank是Google用于用来标识网页的等级/重要性的一种方法，是Google用来衡量一个网站的好坏的唯一标准。在揉合了诸如T
区块链系统首先是分布式系统，而一致性是分布式系统的基础问题，要保证系统满足不同程度的一致性，则就要用到共识算法。
隐含狄利克雷分布（Latent Dirichlet Allocation，简称LDA）是由 David M. Blei、Andrew Y. Ng、Michael I. Jordan 在2003年提出的，是一种词袋模型，它认为文档是一组词构成的集合，词与词之间是无序的。一篇文档可以包含多个主题，文档中的每个词都是由某个主题生成的，LDA给出文档属于每个主题的概率分布，同时给出每个主题上词的概率分布。LDA是一种无监督学习，在文本主题识别、文本分类、文本相似度计算和文章相似推荐等方面都有应用。
本示例说明如何创建并可视化Markov链模型的结构和演化 。考虑从随机转移矩阵中创建马尔可夫链的四状态马尔可夫链，该模型模拟了国内生产总值（GDP）的动态
本文介绍了 Metropolis-Hastings 和 Gibbs sampling 这两种常用的 MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）算法，以及如何在技术社区中帮助用户解决高维空间的采样问题。
马尔可夫链是一个能够用数学方法就能解释自然变化的一般规律模型，它是由著名的俄国数学家马尔科夫在1910年左右提出的。马尔科夫过程已经是现在概率论中随机过程理论的一个重要方面。经过了一百年左右的发展，马尔可夫过程已经渗透到各个领域并发挥了重要的作用，如在我们熟知的经济、通信领域，除此之外在地质灾害、医疗卫生事业、生物学等自然科学领域也发挥了非常重要的作用。
PageRank,即网页排名，又称网页级别、Google左侧排名或佩奇排名。
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