比如，如果你在一个正方形单元中随机取一个点（一个1×1的正方形），那么随机选的点离所有边界大于 0.001（靠近中间位置）的概率为 0.4%（1 - 0.998^2）（换句话说，一个随机产生的点不大可能严格落在某一个维度上...但是在一个 1,0000 维的单位超正方体（一个1×1×...×1的立方体，有 10,000 个 1），这种可能性超过了 99.999999%。在高维超正方体中，大多数点都分布在边界处。...例如，在图 8-6 的最下面一行，决策边界位于x1 = 5（图左下）。这个决策边界在原始三维空间（一个垂直平面）看起来非常简单，但在展开的流形中却变得更复杂了（四个独立线段的集合）（图右下）。...幸运的是，有一种称为奇异值分解（SVD）的标准矩阵分解技术，可以将训练集矩阵X分解为三个矩阵U·Σ·V^T的点积，其中V^T包含我们想要的所有主成分，如公式 8-1 所示。 ?...这个想法让我们提出了公式8-5中的非限制性优化问题。它看起来与第一步非常相似，但我们要做的不是保持实例固定并找到最佳权重，而是恰相反：保持权重不变，并在低维空间中找到实例图像的最佳位置。
比如，如果你在一个正方形单元中随机取一个点（一个1×1的正方形），那么随机选的点离所有边界大于 0.001（靠近中间位置）的概率为 0.4%（1 - 0.998^2）（换句话说，一个随机产生的点不大可能严格落在某一个维度上...但是在一个 1,0000 维的单位超正方体（一个1×1×...×1的立方体，有 10,000 个 1），这种可能性超过了 99.999999%。在高维超正方体中，大多数点都分布在边界处。...例如，在图 8-6 的最下面一行，决策边界位于x1 = 5（图左下）。这个决策边界在原始三维空间（一个垂直平面）看起来非常简单，但在展开的流形中却变得更复杂了（四个独立线段的集合）（图右下）。...幸运的是，有一种称为奇异值分解（SVD）的标准矩阵分解技术，可以将训练集矩阵X分解为三个矩阵U·Σ·V^T的点积，其中V^T包含我们想要的所有主成分，如公式 8-1 所示。...它看起来与第一步非常相似，但我们要做的不是保持实例固定并找到最佳权重，而是恰相反：保持权重不变，并在低维空间中找到实例图像的最佳位置。请注意，Z是包含所有 的矩阵。
如果只允许行进方向与空间轴平行，从原点到矢量的距离，在L1范数的距离就是你行进的距离。 ? 在这个2D空间中，您可以通过沿x轴行进3个单位然后沿y轴平行移动4个单位（如图所示）到达矢量（3,4）。...您可能会认为这是统计学而非线性代数的概念。好吧，记得我告诉过你线性代数是无处不在的吗？使用线性代数中的转置和矩阵乘法的概念，协方差矩阵有一个非常简洁的表达式： ?...然后，通过找到最好的区分两个类的超平面来进行分类，即最大余量，下面的例子中是C. ? 超平面是一个子空间，其维数比其对应的向量空间小1，因此它是2D向量空间的直线，3D向量空间的2D平面等等。...在线性代数中，从一个空间转换到另一个空间的想法非常普遍。 让我们介绍一个变量 ? 。如果我们沿z轴和x轴绘制数据，就是下面的样子： ? 这显然可以通过 z=a 线性分离，其中a是一些正常数。...我们从大的mxn数值数据矩阵A开始，其中m是行数，n是特征的数量 将其分解为3个矩阵，如下所示： ? 根据对角矩阵选择k个奇异值，并相应地截断（修剪）3个矩阵： ?
例如，如果你选择一个单位平方（1×1平方）的随机点，它将只有大约0.4％的机会位于小于0.001的边界（换句话说，随机点将沿任何维度“极端”这是非常不可能的）。...但是在一个10000维单位超立方体（1×1×1立方体，有1万个1）中，这个概率大于99.999999％。 高维超立方体中的大部分点都非常靠近边界。...例如，在上图右侧，判定边界位于x1 = 5。这个判定边界在原始三维空间（一个垂直平面）看起来非常简单，但是在展开的流形中它看起来更复杂 四个独立的线段的集合）。...3.3 投影到d维度 一旦确定了所有主要组成部分，就可以将数据集的维数降至d维，方法是将其投影到由第一个主要组件定义的超平面上。 选择这个超平面确保投影将保留尽可能多的方差。...为了将训练集投影到超平面上，可以简单地通过矩阵Wd计算训练集矩阵X的点积，该矩阵定义为包含前d个主分量的矩阵（即，由VT的前d列组成的矩阵 ），如下公式所示。 ?
爱因斯坦求和符号 爱因斯坦符号存在多种形式，尤其是在物理学领域，但我们要介绍的那种非常简单，没有任何物理学背景也能轻松掌握。 在矩阵乘法的定义中， ? 求和符号实际上是多余的。...除了听起来炫酷之外，这个名字也是合理的，因为你写的任何有效的爱因斯坦求和实际上都可映射为一个张量图。（「有效」是指同样索引的不同张量的维度大小必须相等。） 我们可以很轻松地构建出这样的图。...如果张量为正且总和为 1，则它们可以表示在不同随机变量上的联合分布（这也是索引对应于变量的原因）。在这种设置中，因子图是将许多变量的大型联合分解成更小的互相独立的变量集的联合。...这个特定案例有非常简洁的动态编程算法，可在平方时间内获得最优顺序。 希望我现在已经使你信服因子图是非常强大的可视化工具。...举个例子，我们不用求和，而是取该轴中所有元素的最大值，或者就简单地索引该轴上一个特定位置。这在 MAP 估计和最大积信念传播方面是相关的。
Earth Engine 表示 1-D 向量、2-D 矩阵、3-D 立方体和具有该ee.Array类型的更高维超立方体。...这里官方给出了一个简单的教学方案： https://youtu.be/-qo8L5GmKO0 数组维度、形状和大小 数组的维数是指底层数据沿其变化的轴数。...例如，0-D 数组是标量数，1-D 数组是向量，2-D 数组是矩阵，3-D 数组是立方体，>3-D 数组是超立方体。对于一个 N 维数组，从 0 到 N-1 有 N 个轴。阵列的形状由轴的长度决定。...[6,6] 下表说明了矩阵条目沿 0 轴和 1 轴的排列：0为竖轴，1为横轴。...0 轴上每个列表中的第 n 个元素位于 1 轴上的第 n 个位置。例如，数组坐标 [3,1] 处的条目是 0.0849。假设“绿色度”是感兴趣的 TC 分量。
比如 V_2 表示向量中的第二个元素，在上面淡黄色的图中是-8。 矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。...张量有三个索引，其中第一个索引表示行，第二个索引表示列，第三个索引表示轴。例如，V_232 指向第二行、第三列、第二轴的元素，在下图右边的张量中表示 5。 ?...我我们之前说，矩阵乘法不满足交换律，但这里有一个例外：将一个矩阵和一个单位矩阵相乘。因此，下式是成立的：A × I = I×A = A。 矩阵的逆和转置 矩阵的逆和矩阵的转置是两种矩阵特有的性质。...很遗憾，讨论什么矩阵可逆超出了这篇文章的范围。 我们为什么需要逆矩阵呢？这是因为我们不能计算用矩阵相除，并没有「除以矩阵」的定义，但我们可以用一个矩阵乘以一个逆矩阵，来达到相同的目的。...这基本上就是将一个矩阵沿着 45 度轴线镜像翻转。计算矩阵的转置非常简单，原始矩阵的第一列就是转置后矩阵的第一行，第二列则变成了转置后矩阵的第二行。一个 m×n 的矩阵仅仅是转成了 n×m 的矩阵。
比如 V_2 表示向量中的第二个元素，在上面淡黄色的图中是-8。 矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。...张量有三个索引，其中第一个索引表示行，第二个索引表示列，第三个索引表示轴。例如，V_232 指向第二行、第三列、第二轴的元素，在下图右边的张量中表示 5。...我我们之前说，矩阵乘法不满足交换律，但这里有一个例外：将一个矩阵和一个单位矩阵相乘。因此，下式是成立的：A × I = I×A = A。 矩阵的逆和转置 矩阵的逆和矩阵的转置是两种矩阵特有的性质。...很遗憾，讨论什么矩阵可逆超出了这篇文章的范围。 我们为什么需要逆矩阵呢？这是因为我们不能计算用矩阵相除，并没有「除以矩阵」的定义，但我们可以用一个矩阵乘以一个逆矩阵，来达到相同的目的。...这基本上就是将一个矩阵沿着 45 度轴线镜像翻转。计算矩阵的转置非常简单，原始矩阵的第一列就是转置后矩阵的第一行，第二列则变成了转置后矩阵的第二行。一个 m×n 的矩阵仅仅是转成了 n×m 的矩阵。
题意 给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。 样例 ?...所以我们让程序直接判断矩形是不现实的，但我们可以通过特征点来锁定矩形，这个也是业内常用的套路。 锁定一个矩形的方法一般有两种，第一种是用矩形的中心点和长宽来确定。...比如下图当中，无论我们知道了(x2, y2), (x3, y3)还是(x1, y1), (x4, y4)，我们都可以将这个矩形确定下来。 ? 有了确定矩形的方法之后，我们通过暴力法来求解就简单了。...举个例子：[1, 3, 6, 7]，当前元素是5。我们需要把6，7出栈，5入栈。我们知道了5的左边界是3，但仔细想一想，对于7来说，我们知道了它的左右边界。7的左边界是6，右边界是5。...在单调栈的使用当中，有两个细节，一个细节是栈在初始化的时候插入了-1，插入-1是作为一个标兵，也就是所有情况能够达到的最左侧的边界。
四元数、欧拉角、方向余弦： 在百度百科中，欧拉角是这样被描述的：用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量，由章动角θ、旋进角（即进动角）ψ和自转角j组成，为欧拉首先提出而得名。..._R9vQ0SLtrzKx9WQ19hHUvbYmd1z） 四元数是简单的超复数。...从M(Q)中，第一列为四元数Q本身，第一行为四元数Q的共轭的转置，不管第一行和第一列，我们可以提取出一个3*3的矩阵VQ，称其为M(Q)的核。 ? 同理可得，M(P)的核VP： ?...可以得到旋转矩阵 ? 的数学关系： ? 到这里我们就推出了使用四元数表示的旋转矩阵 ? ： ? 前面使用欧拉角也导出了一个旋转矩阵 ? ： ?...还需要注意一点，因为方向余弦矩阵的定义不同，对应的欧拉角旋转方式不同，公式也会不同。 到此结束。 这些是我前段时间的学习笔记，最近才开始整理。希望能对更多人的学习提供帮助。欢迎大家互相交流指正。
例如：有4X5的数组a，若要得到a中的a[1,3], a[2,2] 和a[3,1]这三个元素，可以生成索引向量i，然后用a[i]得到它们。...这几类函数的第一个参数是有规律的，形为dxxx的函数为x，pxxx的函数为q，qxxx的函数为p，rxxx的函数为n（rhyper和rwilcox是特例，他们的第一个参数为nn）。...如果是s(standard)或e(extended)类型，那最大和最小的标记都始终在数据区域之外。如果有某个点离边界非常近，那么扩展型(extended)的轴会稍稍扩展一下。...C 图边缘（Figure margins） 在R中一个单独图形，图（figure），包含一个绘图区(plot region)，以及环绕着这个区域的边缘（其中可能含有坐标轴标签、标题等等），（通常）这两部分以轴为边界...与多图环境相关的图形参数有： mfcol=c(3, 2) mfrow=c(2, 4) 设定多图阵列的大小。第一个值是行数，第二个值是列数。
具有与列数相同的行数的矩阵被称为方阵，这些矩阵在向量和矩阵理论中起着特殊的作用。 单位矩阵（大小为n）是n×n矩阵，其中（i，i）-th 条目为 1，而（i，j）-th 条目对于i ≠ j为零。...有一个数组创建例程，为指定的n值提供n×n单位矩阵： np.eye(3) # array([[1., 0., 0.], # [0., 1., 0.], # [0., 0.,...子矩阵A[i,j]是一个(n-1) × (n-1)矩阵，因此我们可以计算行列式。然后我们定义A的行列式为数量 实际上，出现在前述方程中的索引 1 可以被任何 1 ≤ i≤ n替换，结果将是相同的。...例如，我们可能已经给出了边界条件 这在物理上可以被解释为杆的两端被绝缘，因此热量不能通过端点逃逸。对于这种边界条件，我们需要稍微修改矩阵A，但方法本质上保持不变。...我们向样本信号添加了一些高斯噪声，这是一个正态分布的随机数。 fft例程返回的数组包含N+1个元素，其中N是样本大小。索引为 0 的元素对应于 0 频率，或者直流偏移。
你有必要将数据的维度压缩到尽可能最低，你的限制是要保留大约 80% 的数据，你会怎么做？ 3. 你有一个数据库，其中的数据是耗费了大量时间收集的，而且还时不时有新的（相似类型的）数据加入。...从现在起，假设我们的数据矩阵为 X，其 shape 为 (n, p)，其中 n 是指样本的数量，而 p 是指维度。...如果你有 n 个数据样本，那么 Q 和 P 都是 n×n 的矩阵（从任意点到任意点的距离包含自身）。...图 4：没有求和部分的 t-SNE 成本函数 很难看明白这是啥？但我在上面给轴加了名字。 如你所见，这个成本函数是不对称的。...对于高维空间中临近的点，其得出了非常高的成本（p 轴），但这些点是低维空间中很远的点表示的；而在高维空间中远离的点则成本更低，它们则是用低维空间中临近的点表示的。
当中心位置给定时，已知宽和高的锚框是确定的。 下面我们分别设定好一组大小 s_1,\ldots,s_n 和一组宽高比 r_1,\ldots,r_m 。...首先，我们找出矩阵 \boldsymbol{X} 中最大元素，并将该元素的行索引与列索引分别记为 i_1,j_1 。我们为锚框 A_{i_1} 分配真实边界框 B_{j_1} 。...我们为读取的图像中的猫和狗定义真实边界框，其中第一个元素为类别（0为狗，1为猫），剩余4个元素分别为左上角的 x 和 y 轴坐标以及右下角的 x 和 y 轴坐标（值域在0到1之间）。...返回的结果里有3项，均为Tensor。第三项表示为锚框标注的类别。...第一个元素是索引从0开始计数的预测类别（0为狗，1为猫），其中-1表示背景或在非极大值抑制中被移除。第二个元素是预测边界框的置信度。
x.shape返回一个元组，该元组为您提供数组的维度作为输出，例如(n, m)。 您可以使用x.size获得数组中元素的总数。 在我们的示例中，我们总共有六个元素。 知道形状和大小等属性非常重要。...索引是数学和计算机科学中使用的一个基本术语。 一般而言，索引可帮助您指定如何返回各种数据结构的所需元素。...array([2, 4, 6]) 索引从0开始，因此在创建带有元素的数组时，第一个元素被索引为x[0]，与最后一个元素x[n-1]相同。...NumPy 有两个广播规则：数组的大小相等或其中之一为 1。...计算机实际上将像素强度存储在称为矩阵的结构中。 换句话说，您将 MRI 转换为大小为N2的向量，其中每个元素均由像素值组成。
如果矩阵的列数等于向量长度，则该函数绘制矩阵中的每一行对向量的图。如果矩阵为方阵，则该函数绘制每一列对向量的图。 如果 X 或Y 之一为标量，而另一个为标量或向量，则 plot 函数会绘制离散点。...(x)'); %图例 a.Color='r'; %曲线颜色设置 结果如下： 可见图像的自明性有很大提升，此外下表列出了曲线线性、颜色、数据点等参数属性 对数坐标图 semilogx(x1,y1...如果 y 是 m×n 矩阵，则 bar 创建每组包含 n 个条形的 m 个组。 style 用于指定分组排列模式，模式有grouped（簇状分组）和stacked（堆积分组）两种。...结果如下： 用shading函数改变染色方式 shading – 设置颜色着色属性 此 MATLAB 函数 每个网格线段和面具有恒定颜色，该颜色由该线段的端点或该面的角边处具有最小索引的颜色值确定...希望大家能多研究这个属性检查器对修改图形有非常大的帮助。 第一次写博客，希望得到您的认可，对您有所帮助，鞠躬 本文借鉴了其他很多博主的文章，在此表示对这些大佬的感谢。
空间变换将一个空间中具有相同形状的曲线或直线映射到另一空间的一个点上形成峰值。 下述内容转载自《霍夫变换Hough》 霍夫变换(Hough)是一个非常重要的检测间断点边界形状的方法。...3.任意形状的检测 这里所说的任意形状的检测，是指应用广义Hough变换去检测某一任意形状边界的图形。...区间上的实数，默认为1θ θ轴方向上单位区间的长度(以“度”为单位)，可取(0,90)区间上的实数，默认为1 RhoResolution Hough矩阵中\rho轴方向上单位区间的长度，可取(0,norm...返回值： ·peaks是一个Q×2的矩阵，每行的两个元素分别是某一峰值点在hough矩阵中的行、列索引，Q为找到的峰值点的数目。...有hough()函数返回。 ·peaks是一个包含峰值点信息的Q×2的矩阵，又houghpeaks()函数返回。
4 场景有了，直觉也有了，那么我们该看看 PCA 背后的数学原理了。其实非常简单，你只用知道均值、方差、协方差这三个基本统计概念就行了。原谅我这次必须要带点公式，但我相信现在小孩应该能懂。...接着来看两组数据，它们具有相同的方差 (投影到 x 轴和 y 轴)，但是这两组数据的模式非常不同，一个趋势向下，一个趋势向上。...根据上面数据模式，我们计算出来他的协方差矩阵为 [ 9, 4 4, 3 ] 我们发现， 数据在 x 轴上的方差 9 大于数据在 y 轴上的方差 3，合理！...X 和 Y 正相关，协方差为 4，合理！ 5 ? 我们知道矩阵其实就是线性转换，那么 矩阵 × 向量 1 = 向量 2 就是把向量 1 线性转换成向量 2。 不懂？...-4) (0, -1) → (-4, -3) 那么圆形被该矩阵转换成向上的椭圆形。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
腾讯会议
云直播
