这门课其实是教矩阵。 刚学的时候，还蛮简单的，矩阵加法就是相同位置的数字加一下。 矩阵减法也类似。 矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数。 但是，等到矩阵乘以矩阵的时候，一切就不一样了。...也就是说，结果矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值，等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置的每个值的乘积之和。 怎么会有这么奇怪的规则？...我一直没理解这个规则的含义，导致《线性代数》这门课就没学懂。研究生时发现，线性代数是向量计算的基础，很多重要的数学模型都要用到向量计算，所以我做不了复杂模型。这一直让我有点伤心。...前些日子，受到一篇文章的启发，我终于想通了，矩阵乘法到底是什么东西。关键就是一句话，矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系。如果从线性方程式的角度，理解矩阵乘法就毫无难度。...从矩阵来看，很显然，只要把第二个矩阵代入第一个矩阵即可。 从方程式来看，也可以把第二个方程组代入第一个方程组。 上面的方程组可以整理成下面的形式。
dataset.append(line) file.close() print(dataset) 输出dateset是[[1,2,3]，[85,9,7]，[99,1,58]]这个样子 怎么再做下去求出这些数据的总和和平均值
什么是矩阵 接着理解矩阵。 上一篇里说“矩阵是运动的描述”，到现在为止，好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念，在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。...不过在我这个《理解矩阵》的文章里，“运动”的概念不是微积分中的连续性的运动，而是瞬间发生的变化。...而仿射变换的矩阵表示根本就是4 x 4的。又扯远了，有兴趣的读者可以去看《计算机图形学——几何工具算法详解》。 一旦我们理解了“变换”这个概念，矩阵的定义就变成： “矩阵是线性空间里的变换的描述。”...定义都是这么写的，但是光看定义还得不到直觉的理解。线性变换究竟是一种什么样的变换？...这很容易理解，同一头猪的照片也有美丑之分嘛。所以矩阵的相似变换可以把一个比较丑的矩阵变成一个比较美的矩阵，而保证这两个矩阵都是描述了同一个线性变换。
生信技能树学习之数据结构--矩阵、列表 矩阵matrix 二维，只允许一种数据类型 列表。...可装万物，没有列与列的区别， 矩阵和列表 矩阵的来源 # 1.由数值型数据框转换 m1 = as.matrix(iris[,1:4]) # 2.由向量改变维度而来 m2 = matrix(rnorm...、新建列表和取子集 l <- list(m1=matrix(1:9, nrow = 3), m2=matrix(2:9, nrow = 2)) l ##列表里的下一级也叫元素...，m1,m2只是列表l中的元素名字，m1和m2都是矩阵。...l[[2]] ###取出第二个矩阵， l$m1 ###取出m1子集 列表的下一级也是元素，列表的元素可以包罗万象，什么数据结构都可以 ### 补充：元素的名字 scores = c(100,59,73,95,45
我们在这里只讨论这个n阶的、非奇异的方阵，因为理解它就是理解矩阵的关键，它才是一般情况，而其他矩阵都是意外，都是不得不对付的讨厌状况，大可以放在一边。...从第一个方式来看，那就是我在《理解矩阵》1/2中说的，把矩阵看成是运动描述，矩阵与向量相乘就是使向量（点）运动的过程。...这里的\(I\)是指单位矩阵，就是主对角线是1，其他为零的矩阵。 而这两个方式本质上是等价的。 我希望你务必理解这一点，因为这是本篇的关键。 正因为是关键，所以我得再解释一下。...从这个意义上我们重新理解一下向量。...---- 最后的最后，非常感谢原作者分享自己对于矩阵的理解，我想说这对很多人来说都受益匪浅，书本上冰冷的知识堆砌一直让我摸不着头脑，为什么要这么定义？这么求出来为什么就是特征值或者特征矩阵了呢？
到这里你应该能领悟为什么矩阵 的行数与矩阵 的行数相同了，也就是矩阵 的列向量与矩阵 的列向量大小相同。 怎么样，是不是有一种茅塞顿开的感觉？别急，下面我们再换一种理解角度。...现在你应该能领悟为什么矩阵 的列数与矩阵 的列数相同了，也就是矩阵 的行向量与矩阵 的行向量大小相同。 故事到这里就结束了吗？远远没有，下面我们再换一种理解角度。...下面省略一万字的证明，直接给出公式： 结论： 矩阵 等于矩阵 中各列与矩阵 中各行乘积之和。 举个例子，设矩阵 ，矩阵 ，那么： 你有没有发现，你每切换一次视角，你就会对矩阵乘法理解的更深刻。...事实上世间万物皆是如此，这里我顺便谈一下”理解“和”理解“的本质，因为理解是我们每个人的目标，我们想要去理解事物。我认为理解和切换视角的能力密切相关，如果你没有切换视角的能力，你就无法理解事物。...当然了，关于矩阵的乘法还有很多种理解方式，你可以自己去探索，我的讲解到此结束，拜了个拜~~
大部分工科学生，往往是在学习了一些后继课程，如数值分析、数学规划、矩阵论之后，才逐渐能够理解和熟练运用线性代数。...像我们的教科书那样，凡事用数学证明，最后培养出来的学生，只能熟练地使用工具，却欠缺真正意义上的理解。...然而包括我本人在内的很多人都对此表示怀疑，我们不认为直觉性与抽象性一定相互矛盾，特别是在数学教育中和数学教材中，帮助学生建立直觉，有助于它们理解那些抽象的概念，进而理解数学的本质。...因此打算把自己现在的有关理解比较完整地记录下来，一方面是因为我觉得现在的理解比较成熟了，可以拿出来与别人探讨，向别人请教。...---- 今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心概念的理解。这些东西大部分是凭着自己的理解写出来的，基本上不抄书，可能有错误的地方，希望能够被指出。
相似矩阵(similar matrices) 定义 理解相似矩阵
一、向量、矩阵、数据框和列表的区别 1）向量：一维 2）矩阵：二维，只允许一种数据类型 3）数据框：二维，每列只允许一种数据类型 4）列表：容纳各种数据类型 ps：数据类型的判断：clss（）...] [,2] [,3] [1,] 1 4 7 [2,] 2 5 8 [3,] 3 6 9 (2)转置（行变列，列变行） t(矩阵名称...as.data.frame() as.matrix() 最后用class() 明确一下数据类型 （4）矩阵画热图 图片 四、列表 （1）列表的新建 > l<-list(m1=matrix(1...[,4] [1,] 2 4 6 8 [2,] 3 5 7 9 ❓当把"m1="换成"m1<-" ，$m1 会变成 [[1]] ⚠️(2)列表的取子集...（注意数据类型） l[1] 取出数据是列表 l[[1]] / l m1 取出数据是matrix或array > class(l[1]) [1] "list" > class(l[[1]]) [
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乍看正定和半正定会被吓得虎躯一震，因为名字取得不知所以，所以老是很排斥去理解这个东西是干嘛用的，下面根据自己和结合别人的观点解释一下什么是正定矩阵(positive definite, PD) 和半正定矩阵...说人话来理解 光看定义其实肯定不能理解到底是个啥，以及为什么要这么定义。所以下面用说人话的方式来进行解释。 仔细看一下上面的定义可以看到两种矩阵的唯一区别就是正定要求是大于0，而半正定要求大于等于0。...这么说起来你可能还是不太能理解，没关系，我们进一步从向量相乘的角度来理解。...以正定矩阵为例，它需要满足 X^TAX>0 ,而且我们知道矩阵相乘(如 AX )的本质是将向量 X 按照矩阵 A 所指定的方式进行变换(你可以通过阅读理解矩阵等系列文章来对矩阵乘法产生更加深刻的理解)。...而上面这句话还可以从特征向量的角度进一步理解,在介绍之前我们回顾一下特征值和特征向量的概念： 首先一个矩阵 A 的特征向量 x 就是表示某个向量会沿着特征向量的方向进行变换（缩放），缩放比例由特征值
数据如下： 二、详解计算均值和标准差 初始化一个简单的矩阵： a = np.array([ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ]) a 分别计算整体的均值...、每一列的均值和每一行的均值： print("整体的均值：", np.mean(a)) # 整体的均值 print("每一列的均值：", np.mean(a, axis=0))...# 每一列的均值 print("每一行的均值：", np.mean(a, axis=1)) # 每一行的均值 分别计算整体的标准差、每一列的标准差和每一行的标准差： print("整体的方差
推荐教程：《python视频教程》 python如何求列表平均值？...python函数求列表平均值的方法： 用法：mean(matrix,axis=0)其中matrix为一个矩阵，axis为参数 php7中使用xhprof解析_后端开发 这是篇纯文档,如果以后有需要可以随时查找...以m * n矩阵举例： axis不设置值，对 m*n 个数求均值，返回一个实数 axis=0：压缩行，对各列求均值，返回 1* n 矩阵 axis=1：压缩列，对各行求均值，返回 m *1 矩阵 >>>...np.mat(num1) >>> now2 matrix([[1, 2, 3], [2, 3, 4], [3, 4, 5], [4, 5, 6]]) >>> np.mean(now2) # 对所有元素求均值...3.5 >>> np.mean(now2,0) # 压缩行，对各列求均值 matrix([[ 2.5, 3.5, 4.5]]) >>> np.mean(now2,1) # 压缩列，对各行求均值 matrix
矩阵变换是线性代数中的主要内容，如何理解它？本文以几何角度，理解线性变换中的矩阵，能帮助学习者对其建立直观音箱。 注：以下讨论中仅限于实数矩阵范围。...上面两个式子可以帮助我们理解矩阵乘法，即将向量映射到转换矩阵 的列空间（列向量张成的空间）， 恰为矩阵 的列向量的线性组合，系数为向量 的元素。...以线性变换或者映射的角度理解矩阵，是线性代数的关键。线性变换 意味着将 中的向量 映射成为 的向量，它是 基的线性组合，能表示为矩阵与向量的乘积。...从几何角度理解 从几何角度理解矩阵所具有的线性变换特点，能更直观感受到其中的奇妙。...由此可以用矩阵的乘法表示矩阵的变换。由奇异值分解 ： 其中 ， 是正交对角矩阵。可知，任何矩阵变换都可以分解成由单位矩阵和对角矩阵组成的简单矩阵变换。
向量的运算 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，即描述线性代数中线性关系的参数，即矩阵是一个线性变换，可以将一些向量转换为另一些向量。...矩阵运算-加减法 矩阵运算-数乘 矩阵运算-矩阵与向量乘法 矩阵运算-矩阵与矩阵乘法 矩阵运算-矩阵转置
题目描述 输出列表的平均值。题中有一个包含数字的列表 [19, 39, 130, 48, 392, 101, 92]，使用 for 循环输出这个列表中所有项的平均值。 输入描述 无输入。...输出描述 输出列表的平均值。...示例 示例 ① 输出： 列表的平均值是：117.28571428571429 代码讲解 下面是本题的代码： # 描述: 输出列表的平均值 # 输入: 无输入 # 输出: 输出列表的平均值 # 数字列表...print(f"列表的平均值是：{average}") 这样，程序会使用 for 循环遍历列表，并计算列表中所有项的平均值。...帮助学习者理解如何使用循环计算列表的平均值。
>>> import numpy as np # 创建二维矩阵 >>> x = np.matrix([[1,2,3], [4,5,6]]) # 设置权重 >>> w1 = [0.3, 0.7] # 纵向计算加权平均
性质: 正定矩阵的行列式恒为正； 实对称矩阵 A A正定当且仅当AA与单位矩阵合同； 两个正定矩阵的和是正定矩阵； 正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。...；C，使A=C′C； 存在秩为n的m×n实矩阵 B，使A=B'B； B，使A=B′B； 存在主对角线元素全为正的实三角矩阵 R，使A=R'R R，使A=R′R 根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵...Q是正定的 半正定矩阵 设 A A是实对称矩阵。...性质: 半正定矩阵的行列式是非负的； 两个半正定矩阵的和是半正定的； 非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。...直观理解正定、半正定矩阵: XTMX≥0 X^TMX\ge 0 XTY≥0 (Y=MX) X^TY\ge 0 \ \ (Y=MX) cos(θ)=XTY||X||∗||Y||≥0 cos
“向量”——一维 “表格”——二维 matrix 矩阵-二维，只允许一种数据类型 data.frame 数据框-二维，每列只允许一种数据类型 list列表：可装万物 1.数据框来源 （1）用代码新建 （...修改全部行名 #只修改某一行/列的名 colnames(df1){2} <- "CHANGE" #修改一个列名 6.两个数据框的连接 按照共同的列名取交集，后连接 两个数据框列中有交集时既可以使用，自动连接 矩阵新建和取子集...矩阵画热图 pheatmap::pheatmap(m) #热图结果默认聚类 pheatmap::pheatmap(m,cluster_cols = F,cluster_rows = F) #修改默认聚类...列表新建和取子集（列表可装万物） x[1] x$m1 #列表取子集 元素的“名字”-names（） 后置的难点 数据框按照逻辑值取子集 #将逻辑值赋值给k，按逻辑值在df1中取子集**实战中会经常遇到
如果矩阵A中m等于n，称为矩阵A为n阶矩阵（或n阶方阵） 从左上到右下的对角线为主对角线，从右上到左下的对角线为次对角线 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det...，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。...如果A不存在逆矩阵，那么A称为奇异矩阵。A的逆矩阵记作A-1。 矩阵的逆具有以下性质： 如果矩阵A是可逆的，那么矩阵A的逆矩阵是唯一的。...A的逆矩阵的逆矩阵还是A，记作(A-1)-1=A 可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且(AT)-1=(A-1)T 若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律，即AB=AC => B=C 矩阵A可逆的充要条件是行列式...|A|不等于0 逆矩阵求解公式： 求解线性方程组 一、消元法 二、矩阵的初等变换求解
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