由累积分布函数计算分布中位数

分布中位数是指将累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）的值等于0.5的对应自变量值。CDF是描述一个随机变量的概率分布的函数，它表示该变量小于或等于某个给定值的概率。

计算分布中位数的一种方法是通过反演CDF。首先，需要找到满足CDF(x) = 0.5的x值。这可以通过不断逼近的方法来实现。开始时，可以选择一个初始的x值，然后计算CDF(x)，如果结果大于0.5，则将x值递减一些，如果结果小于0.5，则将x值递增一些，直到找到满足CDF(x) = 0.5的x值。

另一种计算分布中位数的方法是通过分布函数的反函数来实现。这要求分布函数必须是严格单调递增的。将CDF的反函数记为F_inv，即F_inv(p) = x，其中p是概率值，x是对应的自变量值。然后，可以计算F_inv(0.5)来获得分布中位数。

分布中位数在统计学和概率论中具有重要意义。它可以用来描述随机变量分布的集中趋势。在实际应用中，分布中位数常被用作描述数据的中心位置，相比于平均值，分布中位数对异常值不敏感。

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