上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上⾯的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷⼊死递归，导致栈溢出。
🎬 鸽芷咕：个人主页 🔥 个人专栏:《C语言初阶篇》 《C语言进阶篇》
Problem Description In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have to determine the number of digits in the factorial of the number.
.通过上回（【C语言】函数的系统化精讲（二））我们了解到递归的限制条件，递归在书写的时候，有2个必要条件： 递归在书写时有两个必要条件： • 递归必须有一个限制条件，当满足该条件时，递归停止。 • 每次递归调用后，逼近该限制条件。 下面我们来进行递归举例，更加深刻了解一下吧！
阶乘是我们在很多的数学问题中会遇到的，但是如果我们需要一个很大的数的阶乘，那么自己算起来就会很麻烦，那么我们就能用python来解决这个问题。让阶乘编程一个简单的问题
对于如何算 n 的阶乘，只要你知道阶乘的定义，我想你都知道怎么算，但如果在面试中，面试官抛给你一道与阶乘相关，看似简单的算法题，你还真不一定能够给出优雅的答案！本文将分享几道与阶乘相关的案例，且难度递增。
递归分为两个子过程： 递过程：函数不断地调用自身，直到走到函数的终止条件，第一阶段结束。 归过程：函数不断地返回的过程。
在数学中，递归是将一个未知项逐渐拆分为小项来计算出未知项的值。那么根据这种数学思想，递归程序的思路应该是：
60 = 2^2 * 3^1 * 5^1 则60的因子数有(2+1) * (1+1) * (1+1) = 12个
C 语言支持递归，即一个函数可以调用其自身。但在使用递归时，程序员需要注意定义一个从函数退出的条件，否则会进入死循环。
不知道大家是否注意到，在上面的代码中，我们做了3次求阶乘，这样的代码实际上就是重复代码。编程大师Martin Fowler先生曾经说过：“代码有很多种坏味道，重复是最坏的一种！”，要写出高质量的代码首先要解决的就是重复代码的问题。对于上面的代码来说，我们可以将计算阶乘的功能封装到一个称之为“函数”的功能模块中，在需要计算阶乘的地方，我们只需要“调用”这个“函数”就可以了。
1.先求出n的阶乘然后不断的模十除十得到尾数，要注意零要从最后一位数开始连续，一旦不连续就结束了。老实人解法，我不提倡。
递归的意思就是函数自己调用自己。 但在使用递归时，程序员需要注意定义一个从函数退出的条件，否则会进入死循环。
今后继续整理算法并写出自己的理解和备注。 C++实现的：递归实现阶乘算法N! 1、 递归实现n! <1> 题目描述:输入n值，求解n的阶乘 <2> 方法一:累乘法 <3> 方法二:递归法 源码: 一、 递归实现n! 1、 累乘法
函数递归指的是在函数内部调用自身的过程。 具体而言，递归函数通过将一个问题分解为更小的、类似的子问题来解决问题。
之前的排序算法 《快速排序》 与 《归并排序》 都使用了递归手法，如果不能理解递归，那分治思想类算法实现就难以理解
1、普通递归实现，根据递归的通用公式fact(n) = n * fact(n-1)很容易写出阶乘的计算代码。
前面我们学习了很多线性的数据结构，包括数组，栈，队列，链表等，当需要操作其中的元素时，大多时候是通过遍历数据结构来实现的。
这一篇主要讲解一下关于分支与循环的一些练习，好记性不如烂笔头，虽然我们不用笔，但是我们需要自己动手写代码，你记性再好都不如自己动手写一下代码，多写代码你才能成为大牛！
1:递归(理解) (1)方法定义中调用方法本身的现象 举例：老和尚给小和尚讲故事，我们学编程 (2)递归的注意事项； A:要有出口，否则就是死递归 B:次数不能过多，否则内存溢出 C:构造方法不能递归使用 package cn.itcast_01; /* * 递归：方法定义中调用方法本身的现象 * * 方法的嵌套调用，这不是递归。 * Math.max(Math.max(a,b),c); * * public void show(int n) { * if(n <= 0) {
楼主语言是python+c ，专业是通信工程、985硕 初始找工作倾向于python后台，但一直没得及自己独立开发项目，所以没底气。面经按照面试的时间顺序写的。隔得比较久所以好多忘记了 1.老虎证券 python后台（一面挂） 毫无准备去面的，面试前先现场笔试 问的问题：cookie 和session 、迭代器和生成器、元类、http协议，三次握手 隔了一个多月了问题忘的差不多了，能想起来的就这几个。后面再看感觉问的都是基础抄简单的那种，但是当时依然不会。 2.百度 测开 （二面挂） 一面： 手写算法：
把一个大型问题层层转换成一个与原问题相似,但规模较小的子问题求解;直到子问题不能再被拆分,递归就结束了.--- 大事化小
在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。
函数递归是指一个函数直接或间接地调用自身，以解决问题的一种方法。在C语言中，函数递归可以用来计算阶乘、斐波那契数列等数学问题。 函数递归是一种编程技术，其中函数直接或间接地调用自身来解决问题。它常用于处理可以分解为更小同类问题的复杂问题，如排序、搜索树等。递归的基本思想是将问题分解为更简单的子问题，然后组合子问题的解来得到原问题的解。然而，递归需要小心处理终止条件，否则可能导致无限循环。此外，递归可能消耗大量内存，因为它需要存储每个递归调用的状态。因此，在使用递归时，应仔细考虑其效率和适用性。
在Java编程中，StackOverflowError 是一种常见的运行时错误，通常发生在递归调用过多、方法调用层次过深或存在无限递归时。这类错误提示为：“StackOverflowError: stack size exceeded”，意味着程序的调用栈空间被耗尽。本文将详细探讨StackOverflowError的成因、解决方案以及预防措施，帮助开发者理解和避免此类问题，从而提高代码的健壮性和可靠性。
就比如3的4次方，其实是3的平方乘以3的平方，依据算式3，那么就能写出递归的写法，注意如果n为奇数，n/2取整对丢失1，则有：
我呢一直写的是js相关的文章，以至于很多人认为我是一个标准的前端工程师，这也不奇怪，后端的谁会瞎搞js呢？其实呢我是一个地地道道的写java的菜逼，嗯，菜逼，只是公司的要求被迫我写了js，可能是看我java太差了，或者是我长的比较适合写js等等吧，总之导致的结果是我写了很长一段时间的js，今天呢js写的也不少了，所以今天我想写一篇关于java的文章，看看我是不是还和以前一样的菜逼，其实写了那么久的js给我感觉是和java真的很多地方是一样的，两种语言虽然说是不同的，但是其实仔细的体会一下，也没什么特别不同的地方，这里说多说一点，很明显的一个区别可能就是java是强类型语言，js是弱类型语言，但是java是面向对象编程的， js其实也是的，所谓的强类型语言就是说呢他不同的变量必须使用不同的类型来声明，不能像js一样所有的都是var或者是let，当然还有很多大大小小的区别，这里我就不献丑了，毕竟看我的文章的可能还有java的大神，我就不班门弄斧了，今天要说的是java的递归的思想，为什么要说这个呢？其实很简单，就是觉得这个是java一个很有意思的地方，今天我们就看看有意思的在哪里！
当我们想知道第n（n>2）个月兔子的数量，就可以向下一层一层的向下去问，这个过程就叫做"递"。一直"递"到无法再"递"的节点，然后再将结果一层一层汇总，向上“归”。那么我们说这个过程，可以称之为递归。
在钟面上，你可以找到数字1到12——但是稍微改变一下，你能用别的方式表示这些数字吗？
一个数末尾的0是由2和5乘出来的，而1到2000里2多得是，主要看1到2000中有多少个5或5的n次方的倍数。 （1）统计5的倍数 2000/5=400，比如5、10、15、20、25等等。这些数，要么直接含了0，要么与2的倍数相乘会得到0，所以共有400个0。 （2）统计25的倍数 2000/25=80，比如25、50、75等等，这些数与4或4的倍数相乘，会得到两个0，但因为上一步中经加过一次0了，所以这里只能加80个0，而不是80 * 2 = 160个0。 （3）统计125的倍数： 2000/125=16，比如125、250、375等等，这些数与8或8的倍数相乘，会得到3个0。但是因为前两步算过两次了，这里只能再加一次。所以会增加16个0，而不是16 * 3 = 48个0。 （4）统计625的倍数 2000/625=3。这三个数分别数是625，1250和1875。这些数与16或16的倍数相乘，会得到4个0。但是前面已经计算过3次了，所以只会增加3个0，而不是3 * 4 = 12个 0。 （5）最后结果：400+80+16+3 = 499
方法嵌套的概念其实比较好理解，就是在调用方法的过程中又遇到了方法的调用，在刚开始接触的时候虽然在逻辑上能够理解为什么运行结果是这样的，但是对于代码执行的过程还是感觉有些绕。
⼀个⼤的计算任务可以分解成若干个较小的函数（对应较小的任务）完成。同时⼀个函数如果能完成某项特定任务的话，这个函数也是可以重复用的，提升了开发软件的效率。
原文地址：http://blog.csdn.net/yxnk/article/details/1665052
递归虽然晦涩，亦有规律可循。掌握了基本的递归理论，才有可能将其应用于复杂的算法设计中。
在讲解本章节的内容之前，我们先来研究一道数学题，请说出下面的方程有多少组正整数解。
明天考试，今天复习，复习编程题时想到了一种较 原本求阶乘的方式 好的求阶乘办法：因为一个数的阶乘=该数 x（该数-1）的阶乘，所以把每次阶乘的结果用数组记录下来，后续求更大的数的阶乘时，可以直接运用已求出的阶乘，避免重复计算
递推算法 给定一个数的序列H0,H1,…,Hn,…若存在整数n0，使当n>n0时,可以用等号(或大于号、小于号)将Hn与其前面的某些项Hi(0<i<n)联系起来，这样的式子就叫做递推关系。 递推算法是一种简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到结果的算法。 递推算法分为顺推和逆推两种。 相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说,不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值. 比如阶乘函数：f(n)=n*f(n-1) 在f(3)的
认识递归，递归函数通常看起来简易但是对于初学者可能很难去理解它，拿一个递归函数来说。
前言 目录 前言 程序猿们每天都在写bug? 一、调试是什么? 二、两个版本的介绍(Debug和Release) 三、调试的快捷键 四、调试窗口 4.1 监视窗口(查看变量的值) 4.2 自动窗口
“递归”在生活中的一个典例就是“问路”。如图小哥哥进入电影院后找不到自己的座位，问身边的小姐姐“这是第几排”，小姐姐也不清楚便依次向前询问，问至第一排的观众后依次向后反馈结果，“我是第一排”，“我是第二排”，···，最终确定自己座位所在排数。
https://treasure-house.randark.site/blog/2023-10-25-MemoryForensic-Test/
5、写函数,传入函数中多个实参(均为可迭代对象如字符串,列表,元祖,集合等),将每个实参的每个元素依次添加到 函数的动态参数args里面. 例如 传入函数两个参数[1,2,3] (22,33)最终args为(1,2,3,22,33)
不过今天的题目有点升级，直接跳到了四年级，其实难度上都属于入门，只不过是题型变了。
既然要求解阶乘值的尾随零个数,直观的方法就是首先算出阶乘值,然后对10取模来计算尾随零个数,代码如下:
如果你多了解一些编程语言，你就能够发现一个特别神奇的现象，所有的编程语言都允许你写注释，而在很多初学者眼中，注释并不是什么重要的东西，学习过程中几乎没有太多的关注。
Don't let small minds convince you that your dreams are too big.
对于大数来说，一个数的阶乘是非常大的，同样，一个int类型的整数，他的阶乘就有可能会很大。
今天在微博上看到了 有人分享了下面的这段函数式代码，我把代码贴到下面，不过我对原来的代码略有改动，对于函数式的版本，咋一看，的确令人非常费解，仔细看一下，你可能就晕掉了，似乎完全就是天书，看上去非常装逼，哈哈。不过，我感觉解析那段函数式的代码可能会一个比较有趣过程，而且，我以前写过一篇《函数式编程》的入门式的文章，正好可以用这个例子，再升华一下原来的那篇文章，顺便可以向大家更好的介绍很多基础知识，所以写下这篇文章。
如果有人问你, 计算机的能力已经这样强了,算法有啥用? 你可以问他,一个亿的阶乘后面有几个零? 这个问题不是常规计算能解决的,即使交给计算机也要花好长时间... 阶乘 阶乘是一
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