用Matlab实现黄金搜索法的优化

黄金搜索法（Golden Section Search）是一种优化算法，用于在一个有界区间内寻找函数的最小值或最大值。该算法基于黄金比例（0.618）的特性，通过迭代逼近的方式逐步缩小搜索范围，直到达到预设的精度要求。

黄金搜索法的步骤如下：

确定初始搜索区间[a, b]，其中a和b分别为区间的左右边界。
计算两个内部点c和d，使得区间[a, d]和[c, b]的长度比为黄金比例（0.618）。
在区间[a, d]和[c, b]内分别计算函数的值f(c)和f(d)。
比较f(c)和f(d)的大小，如果f(c)较小，则将搜索区间缩小为[a, d]，否则将搜索区间缩小为[c, b]。
重复步骤2至4，直到达到预设的精度要求。

黄金搜索法的优势在于它是一种无需求导信息的全局优化算法，适用于连续函数的优化问题。它具有较好的收敛性和稳定性，并且不受初始点的选择影响。

在Matlab中，可以使用以下代码实现黄金搜索法的优化：

function [x_opt, f_opt] = golden_section_search(f, a, b, epsilon)
    rho = 0.618; % 黄金比例
    x1 = a + (1 - rho) * (b - a);
    x2 = a + rho * (b - a);
    f1 = f(x1);
    f2 = f(x2);
    
    while abs(b - a) > epsilon
        if f1 < f2
            b = x2;
            x2 = x1;
            f2 = f1;
            x1 = a + (1 - rho) * (b - a);
            f1 = f(x1);
        else
            a = x1;
            x1 = x2;
            f1 = f2;
            x2 = a + rho * (b - a);
            f2 = f(x2);
        end
    end
    
    x_opt = (a + b) / 2;
    f_opt = f(x_opt);
end

使用时，需要定义一个目标函数f，并指定初始搜索区间[a, b]和精度要求epsilon。函数将返回优化结果x_opt和对应的函数值f_opt。

黄金搜索法的应用场景包括但不限于：