用Machin法估计圆周率的精度问题 - 腾讯云开发者社区

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数学建模--蒙特卡罗随机模拟

此外，它还可以用于工程优化问题，通过随机选择点来估计函数值，从而找到最优解。蒙特卡罗方法的一个经典应用是计算圆周率π。...通过在一个正方形内随机生成点并判断这些点是否落在内切圆内，可以估算出圆周率的值。这种方法简单直观，但需要大量的随机抽样以获得较高的精度。如何改进蒙特卡罗方法以提高计算效率和精度？...自适应蒙特卡罗法通过动态调整模拟次数来优化精度评定，避免了固定次数带来的不客观性和结果控制难度。这种方法能够同时考虑平差参数估值、随机量改正数和单位权方差估值的有偏性等问题。...粒子滤波是一种基于蒙特卡罗方法的技术，用于提高非线性动态系统的状态估计和预测精度。...随机数的重要性：蒙特卡罗法中的随机数起着关键作用，理解概率论中的分布函数及其特性对于使用蒙特卡罗法至关重要。

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古中国数学家的计算力真是惊人

虽然圆周率可以有一堆无穷级数或者无穷乘积可以表示，我还是选择了用最简单的方式来回答，于是就直接行动起来吧。　　...当然要考虑精度问题，所以还是用上bc这个任意精度计算器，这个计算器我一直很喜欢使用，一边跟老婆解释一边写程序，程序很快写完。...*/ 　　用bc运行一下，我的虚拟机24秒后有了结果。...12位其实只是影响了一点点累和时的精度问题，完全不是祖冲之的3.14159265级别的问题。　　...，长度法比面积法靠谱， # time bc <3 p = 3.14159264877598965760 real 0m0.007s user 0m0.004s sys 0m0.004s

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4-字符串

%X 格式化无符号十六进制数（大写） %f 格式化浮点数字，可指定小数点后的精度 %e 用科学计数法格式化浮点数 %E 作用同%e，用科学计数法格式化浮点数 %g %f和%e的简写 %G %f 和 %E...的简写 %p 用十六进制数格式化变量的地址注意：%f可指定精度值，若不指定精度，默认输出6位小数。...>>>'圆周率PI: %10f'%3.141593 #字符串宽度为10，不足10位时剩余的用空格补齐 '圆周率PI: 3.141593' >>>'圆周率PI: %10.2f'%3.141593 #...*s'%(8,3,'hello,world') #宽度为8，精度为3，剩余用空格补齐 '元组中获得宽度精度： hel' >>>'元组中获得宽度精度：%....' >>>'圆周率PI: %-10.2f'%3.141593 # 减号（-）用来左对齐数值 '圆周率PI: 3.14 ' >>>'圆周率PI: %010.2f'%3.141593 #0 表示多余的用

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利用python和工具变量法精确估计价格对销量的影响：解决内生性问题的实战指南

本文将介绍一种解决内生性问题的有效方法——工具变量法，并通过一个零售商的案例，详细讲解如何利用工具变量法精确估计价格对销量的影响。...3.2 具体行动为了准确估计价格对销量的因果效应，公司决定采用工具变量法。工具变量法通过引入一个与价格相关但与销量无直接关系的变量，来解决内生性问题。经过讨论，公司选择运输成本作为工具变量。...通过上述步骤，公司能够克服内生性问题，准确估计价格对销量的因果效应，为优化定价策略和提高销售业绩提供有力支持。...简单回归分析可能会因为内生性问题而产生有偏的结果，而工具变量法通过引入与价格相关但不直接影响销量的运输成本，提供了更准确的因果效应估计。...写在最后通过本文的分析，我们详细介绍了如何利用工具变量法解决价格对销量分析中的内生性问题。以运输成本作为工具变量，我们通过两阶段最小二乘法（2SLS）精确估计了价格对销量的因果效应。

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【SLAM】开源 | 解决动态变化的室内环境中的SLAM问题——lifelong SLAM，提高位姿估计的鲁棒性和精度

机器人自主最基本的问题之一是SLAM，目前大多数SLAM都是通过短周期记录的数据序列来进行评估的。然而在实际应用中，自然因素和人类活动都可能导致不可知的场景变化。...例如，在家庭场景中，大多数物品可能会被移动、替换或者变形，这就会造成在一段连续的时间之内同一地点的视觉特征可能会显著的不同。...这种不可预知的动态改变对姿态估计的鲁棒性造成了很大的困难，从而影响了机器人的长期部署和运行。...为了将上述问题与静态环境下单次运行的常规工作的评估区分开来，本文引入lifelong SLAM来处理长期变化环境下的SLAM问题。...除此之外，还设计了lifelong SLAM的基准度量，分别评估姿态估计的鲁棒性和精度。下面是论文具体框架结构以及实验结果： ? ? ? ? ? ?

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你真的懂分数吗？（三）——带分数到小数到百分数

1)，这个结论用分数的定义和竖式出发法很好说明。...而实际问题往往严格来说都不符合数学里那些精确的定义，都受到测量精度，误差的限制。...比如测量血氧饱和度，单位到多少就不影响医生诊断疾病了；高楼的地基深度，精度到多少m就能通过检验了；甚至割圆法算圆周率本身也是这么个思路的扩展，只不过每多算一倍边的多边形，其无理数的复杂程度又会提高，而每次都无章可循...所以上述以精度作为标准的小数（或科学计数法）就横空出世，用给定的划分基数来统一度量，相互可比。...这就是率这种平均值，估计期望的最佳度量方式，符合了人们的心智。而一般的平均值，就还是用一般的小数去近似表达，然后忘掉分数均匀分割的意思直接用其数值大小计算结论吧！

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一个人就是一支军队---趣谈FFmpeg作者Fabrice Bellard

我当时的电脑上只有两个软盘（一个5寸软盘只有360K），因此如何节省空间是我面临的一个大问题。我开发LZEXE主要是方便自己使用，后来送给了一些朋友。...，用傅里叶变换做的，膜拜吧。...项目地址是 https://bellard.org/jslinux/ 你可以尝试在这个项目里用虚拟机套娃。...，第一个版本，是他一个人10个月时间就搞出来了以上这些工作，如果是普通的公司研发团队，估计没有百人是绝对搞不出来的。...法布里斯·贝拉牛逼就牛逼在，别人在一个领域取得成就就已经非常牛了,而他是遍地开花，数学领域他牛（圆周率），信号学他也牛（FFmpeg，5G），编译原理他也牛（TinyCC），虚拟化领域简直是执牛耳者

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精度与速度的双赢，很难拒绝 | SpectralMamba用动态卷积学习动态 Mask ，将 Mamba速度问题卷服！

为了解决这个问题，作者提出了SpectralMamba——一种新颖的状态空间模型融合的高效深度学习框架，用于HS图像分类。...维度灾难，也称为休斯现象，在处理高光谱图像分类时常常遇到，当观察到的光谱带越来越多时，分类精度最初会上升，但达到一定数量的波段后，精度会急剧下降。...，这是一个融合了Mamba-S6模型的深度学习解决方案，用于处理高光谱图像分类问题。...SpectralMamba: Key Components 让作者用一维向量 \mathbf{x}^{pixel}=[\mathbf{x}_{1}^{pixel},\ldots,\mathbf{x}_...另一个常被忽视的问题是信息泄露，即随着训练样本的 Patch 大小增加，将看到更多的测试样本[32]。为了减轻这一问题造成的影响，作者将所有 Patch 模型的 Patch 大小设置为3。

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比物理学不存在更恐怖的，是圆周率|Happy Pi Day

行，谁能告诉我，这个式子的答案是多少？” 教室，鸦雀无声。老师用讲尺敲了敲黑板，“连π都认不出来，你们有什么好嘚瑟的？”...公元前250年，阿基米德在他的论文《圆的度量》中提出：他使用的，是割圆法：割圆法示意图，来源[1] 圆的周长，介于它的外切多边形和内接多边形之间，当我们不断增加多边形的边数时，可以不断缩小之间的周长差...，于是通过计算多边形的周长，就能得到具有一定精度的π值上下限。...撇开这些不论，蒲丰实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，首次使用了随机实验处理确定性的数学问题，这不仅是蒙特卡洛方法的雏形，也促进了积分几何学的诞生。...简单说来，首先要将π值计算程序用于一台能正常工作的超算上，进行多次实验，确认程序没有问题；接着将这程序用于测试机，如果测试机在计算圆周率的时候出错了，就说明这台超算的硬件是有问题的，需要进一步检查调整

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NO.2 《机器学习期末复习篇》以题（问答题）促习（人学习），满满干huo，大胆学大胆补！

通过最大后验估计法（MAP），得到男生身高分布参数的估计值为：均值方差四、试用梯度下降算法求解无约束非线性规划问题其中，，要求选取初始点，终止误差。...共轭梯度法的优势共轭梯度法通过引入共轭方向解决了梯度下降法的上述问题，特别是在处理二次优化问题时效果显著。...十五、证明设为观测数据的似然函数，为用 EM 算法得到的参数估计序列，为对应的似然函数序列，则是单调递增的。 1....使用蒙特卡洛方法估计圆周率原理假设在单位正方形内（边长为 2，中心为原点）绘制一个单位圆（半径为 1），则：单位圆面积占正方形面积的比例为。...计算比例：记落在圆内的点数为 k，则：估计圆周率：根据上述公式，圆周率估计值为：马尔可夫链蒙特卡洛方法（MCMC）及其应用 MCMC 方法的定义马尔可夫链：一种随机过程，其中当前状态只依赖于前一个状态

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学以致用C++设计模式 “抽象工厂模式”

) { c->add_burdening(); } }; int main() { //初始化一个机器 abstractMachin* am = new Machin...(); beef* bf = new beef(); bm->createHumb(bf); return 0; } 遇到问题我发现一个问题，就是如果要拓展一个业务...网上其他代码，不是用模板的，也逃不过这一劫，这就有点难受了。抽象工厂模式为创建一组相关或互相依赖的对象提供一个接口，而且无需指定它们的具体类。喏，通用类图： ? 用武之地优点封装性。...应用场景非常简单：一个对象族，都有相同的约束，就可以用这个模式。什么意思呢？比方说汉堡和奶茶，都是用来吃的，但是具体实现过程不一样，那就可以，只要有可比性（都可以吃）就够。...当然，你要做好不打算拓展的心理准备。要注意，都说它拓展困难，是对象族拓展困难，但是对象等级的拓展还是很简单的。今天先到这儿啦，请期待明天的：模板方法模式

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圆周率两千万亿位_圆周率后3000万亿位

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。网友一：对于我们日常生活应用来说，π=3.14就够用了，这就是小学毕业的要求。如果是工程上用，π=3.1415927也足够用了，也就是计算器的精度。...有时，在π的圈子里还有比赛和竞争，追求哪个方法能更快速计算π，或者更简单计算π。网友二： π的计算，是一个纯算术的任务，用这个任务可以比较各家公司的超级计算机产品的能力。就像鲁大师跑分。...网友三：圆周率π是周长和直径的比值，在物理和数学中有着十分重要的地位，但圆周率在一般应用中取3.14就够了，在高精度的航天和其他领域，圆周率取到15或者16位就足够用了，精度完全能满足需要，圆周率取的越...“长”，精度就越高，用40位圆周率计算整个可观测宇宙大小的话，误差只有半个氢原子。...人类文明很早就开始求圆周率了，但是人工方式终究是费时费力进展缓慢的，1949年人类第一台计算机ENIAC用70个小时把圆周率算到了2017位，此后人类的圆周率位数便开始了爆炸性增长，1973年圆周率突破了

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圆周率怎么玩？

小谈圆周率圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。...小谈蒙特卡罗蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。...将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。...该方法的收敛性是指概率意义下的收敛，因此问题维数的增加不会影响它的收敛速度，而且存贮单元也很省，这些是用该方法处理大型复杂问题时的优势。...用蒙特卡罗方法求解圆周率工程上常用蒙特卡罗方法求解圆周率。

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软件测试|f-string格式化输出的这些用法，90%的Pythoner不知道

：a = 1b = 2c = 3s = ( f'{a = }\n' f'{b = }\n' f'{c = }\n')print(s)# 输出：a = 1b = 2c = 3控制浮点数精度在...f-string 中我们可以按照下列方式灵活地控制浮点数的小数位数：比如指定圆周率的位数import mathpi = math.piprint(f'{pi:.3f}')print(f'{pi:.8f...text:>10}') # 右对齐print(f'{text:用*...补齐空白n = 10print(f'{text:#^{n}}') # 参数嵌套，居中对齐，用~补齐空白# 输出： pythonpython python**python**##python##...'{now:%Y年%m月%d号%H点%M分%S秒}') # 输出：2022年05月21号17点04分08秒科学计数我们可以实现指定位数的科学计数法显示方式：比如显示圆周率import mathpi =

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用Python计算圆周率 π

目录一、圆周率的历史发展 1、中国 2、印度 3、欧洲二、用python计算圆周率 ---- A货：什么！...跟张衡大佬的结果一致，但过程不同） 3、欧洲 ★ 斐波那契算出圆周率约为3.1418。 ★ 韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535圆周率的人。 ★ 鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。...二、用python计算圆周率π 【方法】蒙特卡洛法【程序设计思路】使用python random库随机生成点，落在正方形内，计算正方形内的圆内落点与正方形内落点之比，近似为面积之比，随机数越随机，数量越大越准确...format(PI)) print('use time: {} s'.format(use_time)) 【结果展示】震惊：10000次随机数，精确到3.1415了，把桥哥放在1000年前，可不得了【常见问题答疑

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蒙特卡罗（Monte Carlo）方法——从数学原理到实际案例

Monte Carlo方法是一种强大的数值计算工具，它通过随机抽样的方式来近似求解复杂的数学问题，尤其适用于难以用传统数学方法求解的问题。...假设随机变量x代表某个具体实验中的物理量，那么，我们便可以用期望的频率解释去估计 I ，通过多次重复试验，然后观察每次试验x的取值xi，并计算相应的yi值 yi=g(xi) ，然后再求平均值，以此来求出...-1, 1, n) d = np.sqrt(x**2 + y**2) res = sum(np.where(d <= 1.0, 1, 0)) pi = 4.0 * res / n print("圆周率的估计值为...：") print(round(pi, 6)) 运行结果蒙特卡罗法计算定积分蒙特卡罗方法在计算多重积分的问题中，有着良好的应用。...因为在多重积分运算中，蒙特卡罗方法的误差与积分重数无关。尽管蒙特卡罗方法的精度较低，但是它能够很快的给出一个低精度的模拟结果。

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蒙特卡洛模拟求圆周率

蒙特卡洛模拟求圆周率算法思路代码的基本思想是利用蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）来估计圆周率 \pi 。...最后，估计出的圆内点数 p 与总点数 n 之比再乘以 4 ，即可得到圆周率的一个估计值。...最后再乘以4即可得到近似的 \pi 的值，并根据样本标准差和置信区间计算估计偏差。这个代码的用处是用蒙特卡罗方法来估计圆周率。该方法可以在很短的时间内得到较为精确的结果，在数值计算中经常被使用。...*/ /* 输出结果 */ printf("样本数量：%d\n", n * 10); /* 总共采样了多少个样本 */ printf("圆周率的估计值：%lf\n", 4...; /* 程序正常结束*/ } 运行结果：样本数量：10000000 圆周率的估计值：3.141101 误差程度：+-0.045014

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蒲丰投针问题

问题描述数学解法Python模拟 18世纪法国科学家Buffon提出的一种计算圆周率π的方法——随机投针法，就是用一枚普普通通的针就可以计算出圆周率，是不是很神奇，现在带着你的疑惑和我一探究竟吧。...问题描述平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于 ,向此平面任投一长度为的针，试求此针与任一平行线相交的概率....，而且很难达到当时用数学方法已经算得小数点后一百多万位精确数值这样一个精度。...for i in range(n): if x[i]<(a/2)*np.sin(y[i]): k +=1 p = k/n print('圆周率为...:{}'.format(m/p)) buffon(1,0.8,1000000) 圆周率为:2.19752750686384

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谷歌造出拉马努金机：几毫秒求解数学常数，无需任何先验信息

由他发现的圆周率π的计算公式，只需计算第一项就能突破普通计算器的最高精度。 ? 拉马努金机器也有类似的奇效。...其他的数学尝试，包括自然对数的底e、圆周率π，还有黎曼猜想中黎曼Zeta函数ζ(3)的值。都可以用连分数来表示。 ? △π的连分数表示任意实数都可以用连分数来表示。...第一种是中间相遇法（The Meet-In-The Middle）。这个算法的思路非常简单：给定一个常数c（如 c=π），根据公式： ?...先计算出公式右边一个精度较低的值，并将其存入哈希表，然后通过枚举的方法来使公式左右两边的值相匹配，匹配上的值称为“hits”，随后增加hits的精度并重新比较，重复这个过程直到hits达到指定精度。...不过，MITM-RF方法还是存在扩展性不佳的问题，于是研究者使用到了机器学习当中常用的梯度下降方法，他们称其为Descent&Repel方法。我们可以把优化问题描述成这个样子： ?

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大数阶乘算法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。一:精度要求较低的阶乘算法如果只是要求算法的速度,而对精度要求比较低的话可以直接使用,斯特林公式计算n! 斯特林公式如下: n!...=0.5*ln(2*PI)+(n+0.5)*ln(n)-n+(1/12/n -1/360/n3+ 1/1260/n5)-…, 这里PI为圆周率,而最后一顼为雅格布·伯努力数是无穷的级数，这里我们取前...需要 m+8次乘法，m+8次求余，m+8次除法，结果为m+8个单元由此可估计该算法的复杂度约为：T(n) =O(n!)，是一个NP难问题。...并且根据平衡子问题的思想：在用分治法设计算法时，最好使子问题的规模大致相同。即在计算过程中为提高效率可在两相乘时，两个乘法的长度最为接近的优先进行。...在第一种算法中，两个大数相乘采用的是硬乘。效率较低，如果将每两个一位数的乘法或加法看作一步运算的话，那么这种方法要作O(n^2)步运算才能求出乘积XY。这里我们用二分法来计算大数乘法。

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数学建模--蒙特卡罗随机模拟

古中国数学家的计算力真是惊人

4-字符串

利用python和工具变量法精确估计价格对销量的影响：解决内生性问题的实战指南

【SLAM】开源 | 解决动态变化的室内环境中的SLAM问题——lifelong SLAM，提高位姿估计的鲁棒性和精度

你真的懂分数吗？（三）——带分数到小数到百分数

一个人就是一支军队---趣谈FFmpeg作者Fabrice Bellard

精度与速度的双赢，很难拒绝 | SpectralMamba用动态卷积学习动态 Mask ，将 Mamba速度问题卷服！

比物理学不存在更恐怖的，是圆周率|Happy Pi Day

NO.2 《机器学习期末复习篇》以题（问答题）促习（人学习），满满干huo，大胆学大胆补！

学以致用C++设计模式 “抽象工厂模式”

圆周率两千万亿位_圆周率后3000万亿位

圆周率怎么玩？

软件测试|f-string格式化输出的这些用法，90%的Pythoner不知道

用Python计算圆周率 π

蒙特卡罗（Monte Carlo）方法——从数学原理到实际案例

蒙特卡洛模拟求圆周率

蒲丰投针问题

谷歌造出拉马努金机：几毫秒求解数学常数，无需任何先验信息

大数阶乘算法

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