开发者社区

文档建议反馈控制台

最新优惠活动

文章/答案/技术大牛

发布

用修正公式计算二项式系数时回答错误

修正公式是用于计算二项式系数的一种方法，它可以避免在计算过程中出现数值溢出的情况。修正公式的计算公式如下：

C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

其中，C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数，也就是二项式系数。修正公式通过递归的方式，将问题转化为更小规模的子问题，并通过累加子问题的解来得到最终的结果。

修正公式的优势在于它可以处理较大的组合数，避免了传统的计算方法中可能出现的数值溢出问题。它的应用场景包括组合数学、概率统计、排列组合等领域。

腾讯云提供了一系列与云计算相关的产品，其中包括云服务器、云数据库、云存储、人工智能服务等。对于修正公式计算二项式系数这个问题，腾讯云的产品并没有直接相关的服务或产品。但是，腾讯云的云服务器可以提供计算资源，云数据库可以提供数据存储和查询服务，云存储可以提供文件存储服务，人工智能服务可以提供机器学习和数据分析等功能，这些产品可以在解决实际问题时提供支持。

腾讯云产品介绍链接地址：

云服务器：https://cloud.tencent.com/product/cvm
云数据库：https://cloud.tencent.com/product/cdb
云存储：https://cloud.tencent.com/product/cos
人工智能服务：https://cloud.tencent.com/product/ai

相关搜索:尝试使用数学阶乘计算二项式系数时出现“非类型错误”编译日期计算公式时出现PL/SQL 103错误用半正弦公式计算地理坐标距离给出错误的输出用x和y坐标计算直线方程时坡度方向错误如何通过电子邮件打开excel时停止excel计算公式、计算、错误和后台刷新等我试着用python做一个函数计算，每次我运行这个模块时，我都会得到一个错误信息，上面写着"name‘销售奖金没有定义个人建立网站有用吗个人开通微信小程序个人微信小程序注册个人怎么制作小程序

相关搜索:

页面内容是否对你有帮助？

有帮助

没帮助

相关·内容

排列组合公式的原理_有序排列组合公式

也可偷懒地用二项式定理证明（其实二项式定理也是用数学归纳法证明的）： (a+b)n=n∑k=0Cknan−kbk 令a=b=1，就得到了 n∑i=0Cin=2n 类似的公式（由Cmn=Cn−mn推导...(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第n+1行中的每一项（二项式定理）。以下来自维基百科 二项式系数 二项式系数可排列成帕斯卡三角形。在数学上，二项式系数是二项式定理中各项的系数。...计算二项式系数除展开二项式或点算组合数量之外，尚有多种方式计算的值。...(nk) 递归公式以下递归公式可计算二项式系数： (nk)=(n−1k−1)+(n−1k)∀n,k∈N 其中特别指定： (n0)=1∀n∈N∪{0},(0k)=0∀k∈N....\tbinom nk=0\tbinom nn=1 帕斯卡三角形(杨辉三角) 有关二项式系数的恒等式关系式阶乘公式能联系相邻的二项式系数，例如在k是正整数时，对任意n有： (n+1k)=(nk)+(nk

1.8K1 0

排列组合的一些公式及推导(非常详细易懂)

在数学上，二项式系数是二项式定理中各项的系数。一般而言，二项式系数由两个非负整数\(n\)和\(k\)为参数决定，写作，定义为的多项式展开式中，项的系数，因此一定是非负整数。...二项式系数的定义可以推广至\(n\)是复数的情况，而且仍然被称为二项式系数。...计算二项式系数除展开二项式或点算组合数量之外，尚有多种方式计算的值。...\(\tbinom nk\) 递归公式以下递归公式可计算二项式系数： \(\binom nk = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}k \quad \forall n,k\...\tbinom nk=0\tbinom nn=1 帕斯卡三角形(杨辉三角) 有关二项式系数的恒等式关系式阶乘公式能联系相邻的二项式系数，例如在k是正整数时，对任意n有： \[{\binom {n+

3.1K3 0

GPT-3回答问题不靠谱？OpenAI找来人类“调教师”，终于给教明白了

GPT-3给出的答案实在离谱：向孩子解释引力理论、相对论、大爆炸、进化论…… 为了修正这样的“bug”，OpenAI在今天推出了全新的“指导版GPT”——InstructGPT模型。...来看看InstructGPT是怎么回答的吧：人类去月球，拍摄他们所看到的，然后返回地球，我们就看到了他们。...“复读机”：（叫你回答问题，没让你出题啊！）...value of C[1] C. to store the value of C[i] D. to store the value of C[i - 1] 如果这玩意给GitHub的自动编码工具Copliot用，...InstructGPT的回答简直就是计算机考试标准答案：这段代码中的数组C是用来存储二项式系数值的。它用于计算给定n和r值的二项式系数，并将结果存储在函数的最终返回值中。

6954 0

【组合数学】组合恒等式 ( 变下项求和 3 组合恒等式 | 变下项求和 4 组合恒等式 | 二项式定理 + 求导证明组合恒等式 | 使用已知组合恒等式证明组合恒等式 )

文章目录一、组合恒等式 ( 变下项求和 ) 变系数求和 1 二、组合恒等式 ( 变下项求和 ) 变系数求和 1 证明 ( 二项式定理 + 求导 ) 三、组合恒等式 ( 变下项求和 ) 变系数求和 2...证明方法 : 二项式定理 : 使用 二项式定理 + 求导可以证明该组合恒等式 ; 组合恒等式代入 : 使用已知组合恒等式代入 , 消去变系数 ; 即使用之前的 3 个递推式 , 简单和 , 交错和..., 5 个组合恒等式代入 ; 二、组合恒等式 ( 变下项求和 ) 变系数求和 1 证明 ( 二项式定理 + 求导 ) ---- 使用二项式定理 + 求导方法证明下面的恒等式 : \sum_{k=...y = 1 时有该情况 : (x +1)^n = \sum\limits_{k=0}^n \dbinom{n}{k}x^k , 上述公式中 , 将常数项 k= 0 的情况单独计算出来 , \...计算 ) : (x +1)^n 导数为 n(x+1)^{n-1} ( 2 ) 右边组合式 ( 根据下面的导数运算规则和幂函数导数公式计算 ) : 1+ \sum\limits_{k=1

7760 0

【组合数学】推广牛顿二项式 ( 牛顿二项式推广 | 推导流程 | 题目解析 )

文章目录牛顿二项式公式牛顿二项式公式使用 ax 替换 x 后的公式推广牛顿二项式公式 二项式幂是负数的情况推导 C(-n,k) 的公式推广牛顿二项式 题目解析1 题目解析2 牛顿二项式公式...(1 + x)^n = \sum_{k=0}^{n} \dbinom{n}{k}x^k ---- 牛顿二项式公式使用 ax 替换 x 后的公式公式推导 : 使用 ax 替换 x , 然后将公式展开即可...是正数 , -n 是负数 , 累加的时候 , k 从 0 到 n 进行累加 ) ( \dbinom{-n}{k} 此时没有组合数意义 , 只是单纯的计算 ) ---- 推导 C...(-n,k) 的公式下面推导该二项式系数 \dbinom{-n}{k} 值 : ① 将 C(n, k) 展开 : \begin{array}{lcl}C(n,k) =\dbinom{n}{k...\\ \\ &=& \sum_{k=0}^{\infty} \dbinom{n}{k}2^k x^k \end{array} 结论 : x^k 之前的系数是 2^k\dbinom{

4083 0

【组合数学】二项式定理与组合恒等式 ( 二项式定理 | 三个组合恒等式递推式 | 递推式 1 | 递推式 2 | 递推式 3 帕斯卡杨辉三角公式 | 组合分析方法 | 递推式组合恒等式特点 )

文章目录一、二项式定理二、组合恒等式 ( 递推式 1 ) 三、组合恒等式 ( 递推式 2 ) 四、组合恒等式 ( 递推式 3 ) 帕斯卡 / 杨辉三角公式五、组合分析方法六、递推式组合恒等式特点..., 可以得到等号 = 两侧的值是相等的 ; 该公式用于消去系数的 , 示例如下 : 计算 \sum\limits_{k=0}^n k\dbinom{n}{k} 组合式 : 此时需要消去 k...系数 ; 使用 \dfrac{n}{k} \dbinom{n - 1}{k - 1} 代替 \dbinom{n}{k} , 有以下计算过程 : \begin{array}{lcl} \sum...n - 1}{k - 1} 拆成 \dbinom{n}{k} -\dbinom{n - 1}{k} 之差; 在一堆求和的组合数中 , 拆分成两个数之差 , 可以抵消很多组合数 ; 经常在大的求和公式中进行化简时使用...组合分析方法使用 : 使用组合分析方法证明组合数时 , 先指定集合 , 指定元素 , 指定两个计数问题 , 公式两边是对同一个问题的计数 ; 指定集合 : n 元集指定元素 : 某个特定元素

7200 0

r语言中对LASSO回归，Ridge岭回归和弹性网络Elastic Net模型实现|附代码数据

具体地说，通过计算βj=β〜j处的梯度和简单的演算，更新为其中。当x 变量标准化为具有单位方差（默认值）时，以上公式适用。 glmnet 提供各种选项供用户自定义。...结果，每个λ值的系数也是一个矩阵。在这里，我们解决以下问题：这里，βj是p×K系数矩阵β的第j行，对于单个预测变量xj，我们用每个系数K向量βj的组套索罚分代替每个单一系数的绝对罚分。...“系数”计算值为的系数 s 在下面的示例中，我们在λ=0.05,0.01的情况下对类别标签进行了预测。...Cox比例风险回归模型，它不是直接考察与X的关系，而是用作为因变量，模型的基本形式为：式中，为自变量的偏回归系数，它是须从样本数据作出估计的参数；是当X向量为0时，的基准危险率，它是有待于从样本数据作出估计的量...我们计算默认设置下的求解路径。绘制系数。提取特定值λ处的系数。

2.8K2 0

r语言中对LASSO回归，Ridge岭回归和弹性网络Elastic Net模型实现

具体地说，通过计算βj=β〜j处的梯度和简单的演算，更新为 ? 其中 ? 。当x 变量标准化为具有单位方差（默认值）时，以上公式适用。 glmnet 提供各种选项供用户自定义。...结果，每个λ值的系数也是一个矩阵。在这里，我们解决以下问题： ? 这里，βj是p×K系数矩阵β的第j行，对于单个预测变量xj，我们用每个系数K向量βj的组套索罚分代替每个单一系数的绝对罚分。...“系数”计算值为的系数 s 在下面的示例中，我们在λ=0.05,0.01的情况下对类别标签进行了预测。...与X的关系，而是用 ? 作为因变量，模型的基本形式为： ? 式中， ? 为自变量的偏回归系数，它是须从样本数据作出估计的参数； ? 是当X向量为0时， ?...我们计算默认设置下的求解路径。绘制系数。 ? 提取特定值λ处的系数。

6K1 0

【组合数学】集合的排列组合问题示例 ( 排列 | 组合 | 圆排列 | 二项式定理 )

2 七、推广的牛顿二项式公式八、 二项式展开问题一、集合排列和多重集排列问题 1 题目 : 1.条件 : 由字母 a, b,c,d,e,f 组成 4 个字母的单词 ; 2.问题 1 :...=6 , 然后让妻子坐在丈夫左边或右边 , 每人两种选择 2^4=16 种选择 ; ② 最终结果是 96 种 ; ---- 七、推广的牛顿二项式公式 二项式定理 : (x+y)^n=\sum..._{k=0}^{n}\dbinom{n}{k}x^ky^{n-k} 牛顿二项式公式 : (1+x)^n=\sum_{k=0}^{n}\dbinom{n}{k}x^k 牛顿二项式公式变体 : (1+ax...二项式展开问题题目 : 条件 : (1+2x)^n 展开 , ( 1 \leq k \leq n) 问题 : 其中 x^k 的系数是多少 ; 问题分析 : ① 二项式定理 : (x +...^k x^k 前面的系数是 \dbinom{n}{k} 2^k

1.5K1 0

贝叶斯、概率分布与机器学习

传统的二项式分布是：由于传统的二项式分布的概率μ是完全根据先验概率而得到的，而这个先验分布之前也提到过，可能会由于实验次数不够而有很大的偏差，而且，我们无法得知μ的分布，只知道一个μ的期望，这样对于某些机器学习的方法是不利的...为了简单起见，我们用一个多项式去拟合这条曲线: 为了验证我们的公式是否正确，我们加入了一个loss function：在loss function最小的情况下，我们绘制了不同维度下多项式生成的曲线：...我们可以观测一下多项式的系数：可以看出，当M（维度）增加的时候，系数也膨胀得很厉害，为了消除这个系数带来的影响，我们需要简化模型，我们为loss function加入一个惩罚因子：我们把w的L2距离乘上一个系数...λ加入新的loss function中，这就是一个奥卡姆剃刀，把原本复杂的系数变为简单的系数（如果要更具体的量化的分析，请见PRML 1.1节）。...从本质上来说，Beta分布和二项式分布，Dirichlet分布和多项式分布，曲线拟合中直接计算w和通过高斯分布估计w，都是类似的关系：Beta分布和Dirichlet分布提供的是μ的先验分布。

89710 0

【陆勤阅读】贝叶斯、概率分布与机器学习

传统的二项式分布是： ?...为了简单起见，我们用一个多项式去拟合这条曲线: ? 为了验证我们的公式是否正确，我们加入了一个loss function： ?...我们可以观测一下多项式的系数： ? 可以看出，当M（维度）增加的时候，系数也膨胀得很厉害，为了消除这个系数带来的影响，我们需要简化模型，我们为loss function加入一个惩罚因子： ?...我们把w的L2距离乘上一个系数λ加入新的loss function中，这就是一个奥卡姆剃刀，把原本复杂的系数变为简单的系数（如果要更具体的量化的分析，请见PRML 1.1节）。...从本质上来说，Beta分布和二项式分布，Dirichlet分布和多项式分布，曲线拟合中直接计算w和通过高斯分布估计w，都是类似的关系：Beta分布和Dirichlet分布提供的是μ的先验分布。

7106 0

【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )

文章目录一、使用生成函数求解不定方程解个数 1、带限制条件 2、带系数参考博客 : 【组合数学】生成函数简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关...求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学...2 ( 不定方程非负整数解个数推导 ) 上述情况下 , x_i 的取值都是没有上限的 , 如果 x_i 取值受限 , 如 x_1 取值必须满足 2 \leq x_1 \leq 5 条件时..., 就不能使用上述公式进行计算 , 这里需要使用到生成函数求解 ; 1、带限制条件 x_1 + x_2 + \cdots + x_k = r 如果 x_i 取值受到约束 , l_i \leq x_i..., 就是不定方程的解的个数 ; 2、带系数 p_1x_1 + p_2x_2 + \cdots + p_kx_k = r x_i \in N , 非负整数解 , 对 x_i 不设置上限 ; 带系数的函数非负整数解

6750 0

不得不学的统计学基础知识（二）

二项式分布感兴趣的是获得成功的次数。（4）表示 X∼B(n,p) 在n次试验中，取得r次成功的概率为： ? （5）计算公式期望：E(X)=np 方差：Var(X)=npq 3....完全负相关(所有的点在散点图中呈现一条下降的直线)的相关系数r=-1。r的值接近-1表明是强负相关,r的值接近0表明是弱负相关。公式： ? 正相关是正数、负相关是负数、不相关趋近于零。...2）对于变量x与y来说，相关分析只能计算出一个反映两个变量间相关密切程度的相关系数，计算中改变x和y的地位不影响相关系数的数值。回归分析有时可以根据研究目的不同分别建立两个不同的回归方程。　...如果由于道德原因实验不能够模拟的话,考虑用动物、细胞培养物或计算机模型进行实验。...的回答,https://www.zhihu.com/question/309884517 [Life·Intelligence]的《第一类错误和第二类错误》中的图片https://www.cnblogs.com

2K1 0

数据分析与数据挖掘 - 05统计概率

print(arr.std(axis=1)) print(np.std(arr, axis=1)) 二 二项式定理 1 二项式系数 二项式定理非常重要，是理解和应用概率分布的前提，这都是中学学过的，我们一起来回顾一下...a+b)中选出b 所以ab左边的系数就是2，这个2就是二项式系数，同理： ?...2 用Python获得二项系数首先需要声明一个函数，函数接收两个参数，一个是n，一个是k，返回值为其二项系数的值。...我们用字母x来表示随机变量的取值，并且它的概率计算公式为： P(x=1) = p，P(x=0) = 1-p 当x=1时，它的概率为p，当x-0时，它的概率为1-p，我们就称随机变量x服从伯努利分布...练习：甲和乙，两个人用一个均匀的硬币来赌博，均匀的意思就是不存在作弊行为，硬币抛出正面和反面的概率各占一半。硬币抛出正面时，甲输给乙一块钱，抛出反面时，乙输给甲一块钱。

7182 0

【题解】计算系数

题目描述给定一个多项式图片，请求出多项式展开后图片项的系数。输入格式输入共一行，包含 5 个整数，分别为 a,b,k,n,m，每两个整数之间用一个空格隔开。...对于 100% 的数据，有 0≤k≤1000，0≤n,m≤k，n+m=k，0≤a, 图片题目分析首先来了解下二项式定理。...该定理给出两个数之和的整数次幂注入展开为类似项之和的恒等式：图片这里将组合数图片用符号图片表示。...根据此定理，可以将x+y的任意次幂展开成和的形式：图片这个公式也称为二项公式或二项恒等式。故在此，设A=by，B=ax。...i;j++){ c[i][j]=(c[i-1][j]%M+c[i-1][j-1]%M)%M; } } cout<<c[k][m]*mypow(a,n)*mypow(b,m)%M;//利用二项式定理求系数

2991 0

Numba向量运算的强大

直到有时改写下脚本，时间可以从30小时缩小到8小时的时候，我才反应过来，原来脚本提速后给人的感觉还是很明显的。 1....还是举个例子吧，这些都是最近学习写模型遇到的问题，所以我就直接简化模型中的一个公式给大家介绍下它的神奇之处。公式如下图： ?...for循环： numba_vectorize_example.py: import math import numba as nb f=0.01 n=10000000 def func1(k): #二项式系数取...log_e C=math.lgamma(n+1)-math.lgamma(k+1)-math.lgamma(n-k+1) #二项式第一项取log_e i1=math.log(f)*k #二项式第二项取...，python有时直接用阶乘函数会导致溢出，可以改用math.lgamma变换一下。

1.2K2 1

【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 无序 | 有序 | 允许重复 | 不允许重复 | 无序不重复拆分 | 无序重复拆分 )

文章目录一、正整数拆分二、无序拆分 1、无序拆分不允许重复 2、无序拆分允许重复参考博客 : 【组合数学】生成函数简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关...| 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数...( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式...允许重复 : 拆分时 , 允许拆分成若干个重复的正整数 , 如 3 拆分成 3 个 1 ; 不允许重复 : 拆分时 , 拆分的正整数不允许重复 , 如 3 拆分成 3 个 1 是错误的...cdots , a_n 有 x_n 个 , 那么有如下方程 : a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_nx_n = N 这种形式可以使用不定方程非负整数解个数的生成函数计算

1.6K0 0

【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数概念 | 排列数指数生成函数 = 组合数普通生成函数 | 指数生成函数示例 )

文章目录一、指数生成函数二、排列数指数生成函数 = 组合数普通生成函数三、指数生成函数示例参考博客 : 按照顺序看【组合数学】生成函数简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数...| 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【...有限制条件的无序拆分 ) 【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 重复有序拆分 | 不重复有序拆分 | 重复有序拆分方案数证明 ) 一、指数生成函数 ---- 多重集的组合数 , 使用生成函数进行计算...; 多重集的排列数 , 使用指数生成函数进行计算 ; 序列 \{ a_n \} , 其通项公式是 a_n , \{ a_n \} 的一般生成函数是 G(x) = \sum\limits...\ \ \ \, ★ ( 重点公式 ) \{ a_n \} 的指数生成函数是在一般生成函数的基础上除以了 n!

1K0 0

一道北大强基题背后的故事（一）——从走弯路到看答案

另外，按数学里学过的二项式定理，它本质上是形如(ax + by) ^ n的二元一次完全幂次的多项式计算的结论公式，因为其系数的计算刚好符合组合数公式，有结果的优雅性。...而从计算角度而言，用指数计算本身有复杂度为o(logn)级别的算法，此时复杂度为o(n ^ 2 * logn)，n ^ 2为平方一个多项式的复杂度；而用上二项式定理结论的话则是o(n)（后一项的计算都可以由前一项在单位时间内计算而得...不过，这在并非n趋于无穷的趋势下的特例上就绝对有效，以及还要人类对每种运算本身的单次运算时间的差距，这都很影响计算时间估计的系数，在无穷时是弟弟，具体数值时可就猴子称霸王了。...同时，我们还需要了解自己，知道自己在哪种类型的计算上的效率最高，用准确率和速度都相对有最大优势的方法去计算，找到自己当下水平估计下的预期以及此时的执行最优解，这也是分析的一部分。...奇妙的数学解法好吧，写了这么多就只是为了记录一个严谨而愚蠢的错误思路。

1772 0

【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 正整数拆分基本模型 | 有限制条件的无序拆分 )

文章目录一、正整数拆分基本模型二、有限制条件的无序拆分参考博客 : 【组合数学】生成函数简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关...| 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学】生成函数...cdots , a_n 有 x_n 个 , 那么有如下方程 : a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_nx_n = N 这种形式可以使用不定方程非负整数解个数的生成函数计算...a_nx_n = N 其中存在限制条件 , a_i 的取值个数 x_i 取值范围做一下限制 , l_i \leq x_i \leq t_i 这种形式可以使用不定方程非负整数解个数的生成函数计算..., 是带系数 , 带限制条件的情况 , 参考 : 组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 上述受限制条件下的无序拆分 , 就是完整的带系数 , 带限制条件的不定方程非负整数解

2.1K0 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云

扫码加入开发者社群

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

活动名称

广告关闭