求阶乘(N)的递归算法运行时间的递推关系

求阶乘(N)的递归算法运行时间的递推关系可以通过以下步骤来推导：

1. 定义问题规模：假设问题规模为N，即要求解的阶乘数为N。
2. 定义递归函数：假设递归函数为factorial(N)，表示求解N的阶乘。
3. 定义递归边界：当N为0或1时，阶乘的结果为1，即factorial(0) = factorial(1) = 1。
4. 定义递归关系：当N大于1时，阶乘的结果可以通过递归调用求解，即factorial(N) = N * factorial(N-1)。
5. 推导递推关系：根据递归关系，可以得到factorial(N) = N * factorial(N-1) = N * (N-1) * factorial(N-2) = ... = N * (N-1) * (N-2) * ... * 1。
6. 推导运行时间的递推关系：假设递归算法的运行时间为T(N)，则根据递归关系可知，T(N) = T(N-1) + O(1)，其中O(1)表示常数时间复杂度。

根据以上推导，可以得到求阶乘(N)的递归算法运行时间的递推关系为T(N) = T(N-1) + O(1)。