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对于一个主题，我使用numpy实现了来自的Hill Cipher示例。到目前为止我的代码如下：
import numpy as np
msg = np.array([0, 2, 19]) # CAT
key = np.matrix([
[6, 24, 1],
[13, 16, 10],
[20, 17, 15]
])
ciphertext = np.mod(np.dot(key, msg), 26) # [5, 8, 13] # POH
# And here things go wrong
invKey = key.I
invKey2 = np.linalg.in
浏览 1提问于2018-08-19得票数 0
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我试图用GMP库找到x的乘积逆；我知道有一个内置函数，但我想写我自己的函数。
这是我扩展的欧几里得算法实现：
void extended_euclides(mpz_t r,mpz_t x,mpz_t y,mpz_t a, mpz_t b){
mpz_t r_2,r_1,x_2,x_1,y_2,y_1,q,tmp;
mpz_inits(r,x,y,NULL);
mpz_init_set(r_2,a);
mpz_init_set(r_1,b);
mpz_init_set_ui(x_2,1);
mpz_init_set_ui(y_2,0);
浏览 4提问于2015-11-10得票数 1
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我试着解决这个方程：
(b(ax+b ) - c) % n = e
除了x之外，所有东西都是给定的，我尝试了以下方法：
(A + x) % B = C
(B + C - A) % B = x
其中A是(-c)，然后给出其他子类，然后手动求解x，但是我没有得到正确的输出。我可能需要使用eea吗？任何帮助都将不胜感激！我知道这个问题已经被问到了，我尝试了他们的解决方案，但对我来说不管用。
浏览 3提问于2019-12-10得票数 1
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我想计算一下：
((a+b)/c)mod m
我想知道是否有任何有效的方法，因为a太大，但b，c和m适合在一个简单的32位整数。
浏览 1提问于2013-04-07得票数 0
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如何找到C (n，r) mod k
0 < n,r < 10^5
k = 10^9 + 7 (large prime number)
我已经找到了使用 解决这个问题的链接。
但在n，r，K都很大的情况下，这对我没有帮助。这个问题的延伸是:-
找出如下数列之和:-
(C(n,r) + C(n, r-2) + C(n, r-4) + ...... ) % k
最初的约束条件仍然有效。
谢谢。
浏览 6提问于2016-06-07得票数 1
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我想取整数的模逆(k≥1)，然后将结果乘以另一个整数，如下表达式所解释：
result=((x^(-k)))*y mod z
我如何实现这个表达式，其中k≥1？
浏览 0提问于2019-05-28得票数 3
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Python允许内置函数pow中的第三个参数，它基本上计算这个第三个参数(pow(a,b,c) = a**b % c)的幂模。
当指数为负值时，它是如何工作的？例如：
pow(6, -2, 13)
#-> 4
pow(6, -2, 12)
#-> Traceback (most recent call last):
#-> File "<stdin>", line 1, in <module>
#-> ValueError: base is not invertible for the given modulus
浏览 10提问于2020-02-01得票数 0
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当我用我的计算器计算mod时，直到现在它给了我正确的答案，直到我达到这样的问题: 5^-1 mod 18 = 11，我的计算器把答案保持在第一位。这类问题(b> a)能用计算器解决吗？
*请注意，我在ab/c模式下使用计算器，到目前为止它还能很好地解决问题。
浏览 7提问于2014-12-23得票数 0
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我在想一个算法来解决与p素数的同余ax = 1 mod p。我在考虑用费马定理。因为我知道
a ^ (p-1) = 1 mod p
那就是
a ^ (p-1) = a * (a ^ (p-2))
这意味着a ^ (p-2) mod p是解决方案。不幸的是，这个解决方案，虽然在数学上是正确的，但对计算机来说并不好，因为对于大素数，我必须做a ^ (p-2)，这通常是不可计算的。
哪种算法对计算机科学有好处？
浏览 0提问于2012-12-31得票数 3
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是否有一个模块表达式可以用于以下方面：
((a*b)/e)%m
前任：
(a*b*c)%m = ((a%m)*(b%m)*(c%m))%m
浏览 3提问于2014-11-11得票数 2
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椭圆曲线乘法函数
、、、
我正在尝试为椭圆曲线创建自己的库。有些东西行得通，但有些则不行。
要从私钥计算公钥，应该将生成点与私钥相乘，得到另一个点:公钥点(ECPoint = BigInteger * ECPoint)。
现在，我有了一个私钥，并将其与Secp256k1曲线的生成点相乘。我得到了a钥匙，但这不是我应该得到的钥匙。
这是我的JAVA代码：
import java.math.BigInteger;
public class Point{
public static final Point INFINITY = new Point();
private final BigInteger
浏览 12提问于2017-07-17得票数 1
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下面的代码用于长度等于或小于12的字符串( int )和长字符串( 20 )。在这段代码中，我使用了公式(N-1)！/ (p1！* p2！* p3！)对于秩的计算，其中p1、p2、p3是重复字符出现的次数。但在输入较大的情况下，阶乘计算的结果不适合于整数(或长)。所以，我不明白我需要修复代码的哪一部分，以及如何修复？我是否需要修正阶乘法，还是需要更改计算等级的公式？据我所知，根据模乘逆，我可以使用公式(A*幂(B，mod-2)% Mod )，其中A是iterativeFactorial(sorts.size())，B是countRepetitions(排序)，Mod是1000003。但是如果我
浏览 1提问于2015-09-23得票数 0
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我想要得到一个倍频程的可逆矩阵，但作为整数矩阵，所以：
x = [9,15;19,2];
inv(x)
这就是我得到的：
[-0.0074906, 0.0561798; 0.0711610, -0.0337079]
但是我想让[22,17;25,21]知道如何求矩阵的逆？
浏览 0提问于2010-01-17得票数 7
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python3中的pow()函数提供指数的值。
>>>pow(2,3)
8
Python3支持负指数，即
可以用pow(10，-1)表示。当我计算pow( 4，-1,5)时，它给出了输出4。
>>> pow(4, -1, 5)
4
我无法理解值4是如何计算的，因为在后台，它执行
当我手动计算时，它没有返回值4作为提醒。
当-ve值以两个值传递时，它作为手动方法使用所需的输出进行响应。
>>> pow(4, -1)
.25
用模数计算负指数有什么区别？
浏览 0提问于2021-06-09得票数 4
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我搜索了这个问题的答案，我得到了各种有用的链接，但是当我实现这个想法时，我得到了错误的答案。
这就是我所理解的：
如果m是素数，那么它很简单。任意数'a‘的逆模可计算为：inverse_mod(a) = (a^(m-2))%m
但当m不是素数时，我们必须找到m的素因子，即m= (p1^a1)*(p2^a2)*....*(pk^ak).，p1，p2，…，pk是m的素因子，a1，a2，…，ak是它们各自的幂次。
然后我们必须计算：
m1 = a%(p1^a1),
m2 = a%(p2^a2),
.
mk = a%(pk^ak)
然后，我们必须使用中国剩余定理 ()将所有这些剩余数组合起
浏览 5提问于2015-06-14得票数 0
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我指的是InterviewBit上的问题“带重复的排序排列”，我的解决方案可以产生正确的输出，除了长字符串值。这通常是由大量的阶乘溢出造成的。
我已经通过使用Java的BigInteger数学类来解决问题，但是解决方案提示建议使用“模乘逆”替代计算(N-1)！/ (p1！* p2！* p3！！)其中p1、p2和p3是字符串中重复字符的频率。
那么，我的问题是，“模乘逆”如何帮助解决不符合整数基元类型的大阶乘值，以及它背后的数学直觉是什么？我知道如何解决这个编程问题，但唯一阻止成功提交的部分是长字符串值。
非常感谢您对此的任何解释！我的解决方案如下所示，无需使用BigInteger类。
publ
浏览 1提问于2016-10-01得票数 0
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我试着求出协方差矩阵的逆。到目前为止，我有：
A<- c(1, 3, 5, 7)
B<- c(8, 4, 1, 4)
C<- c(9, 2, 4, 6)
D<- c(1, 4, 2, 0)
M<- matrix(c(A, B, C, D), 4)
> M
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 8 9 1
[2,] 3 4 2 4
[3,] 5 1 4 2
[4,] 7 4 6 0
>
> M<- cov(M)
浏览 34提问于2018-02-27得票数 1
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所以我需要为学校写一篇关于ECDSA和它是如何安全的文章。现在我以为我有一个简单的问题，然而，我似乎在任何地方都找不到答案：
为什么公式中的p必须是素数？
现在我明白了为什么你只能有素数的模逆，我想这可能和它有关，但我看不出怎么回事。
这就是我从ECDSA算法中找到公式的地方：https://andrea.corbellini.name/2015/05/23/elliptic-curve-cryptography-finite-fields-and-discrete-logarithms/
📷
浏览 0提问于2020-02-27得票数 3
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我试图在硬件上实现椭圆曲线点的加法。我已经成功地使用仿射坐标创建了一个工作模块，但是我一直在阅读如何通过更有效地使用Jacobian坐标来添加点，因为需要更少的模块反转。然后，我找到了这个重复的点加倍算法，我尝试在C中实现。
📷
我将该算法返回的Jacobian坐标转换为仿射坐标，使用模逆$x = X/Z^2$和$y = Y/Z^3$将它们转换为仿射坐标。当用$m = 1$计算$2P$时，我在曲线上得到了正确的点，但是如果我将$m > 1$设置为计算$4P$、$8P$等，则会得到错误的点。
我在想我是不是做错了什么？我已经在下面列出了我的c代码。我对这一切都很陌生，所以如果有明显的错误，
浏览 0提问于2018-09-04得票数 0
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我用Matlab求出了雅可比迭代矩阵的谱半径，其中A=[4 2 1;1 3 1;1 1 4]。
在5次迭代后，我似乎无法输入正确的命令来获得错误的大小。有人能帮我吗？
以下是我到目前为止在Matlab中输入的命令列表：
A=[4 2 1;1 3 1;1 1 4]
A =
4 2 1
1 3 1
1 1 4
D=diagonal(diagonal(A));L=(A,-1);U=(A,1);
b=([3 -1 4])
x0j=zeros([0 0 0]);
x=D\(-(U+L)*x0j+b);r=b-A*x %Jac
浏览 2提问于2013-11-15得票数 2
我想找到一种方法来知道一个整数是被3还是7除，而不使用除法，因为它在MIPS汇编中非常慢。
我做了很多研究，但一无所获。
浏览 1提问于2014-03-05得票数 2
我是新的椭圆曲线密码学和工作的CTF挑战，使用椭圆曲线。目前，我正在试图找到生成器G，并给出了公钥和私钥，P和k，s.t。P = [k]G，以及曲线上的另一个随机点。我知道这个群的顺序，n，我知道两个素数，p和q，它们是n的唯一因素。
如果您有私钥和公钥，可以将生成器计算为.
G = [k^{-1}]P\pmod n
..。在哪里k^{-1} = n - k。
这一切都很好，但不幸的是，我不知道椭圆曲线a和b的参数，y^2 = x^3 + ax + b，所以我很难用k^{-1}进行EC点乘法。
我在想，因为我知道曲线上两点的值，我基本上有以下线性方程组：
\begin{align} y_1^2
浏览 0提问于2021-12-25得票数 9
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模算法的可加逆
、、
对于要作为环调用的集合，它应该具有以下属性
关着的不营业的
交换性
结合性
同一性存在
逆存在
但是Z7是怎样一个环的，因为没有任何逆元素可加，因为-n不是z7={0,1,2,3,4,5,6}的一个元素。
如果z7存在加性逆，如何找到它？
浏览 0提问于2019-01-07得票数 -1
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我写了一个小程序来做广义的凯撒密码。我不明白为什么我的破解暴力功能不起作用。我所要做的就是尝试所有可能的乘数和偏移量小于26的组合。另外，如果任何人能为“the”函数提出一个更好的方法，我们将不胜感激。
import Data.Char
caesarencipher::Int->Int->String->String
caesarencipher r s p = map chr $ map encipher plaintext
where
plaintext = map (\x->(ord x) - 97) p
encipher
浏览 2提问于2012-03-30得票数 4
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如果我知道参数a、k和p，那么如何在C#中计算它呢？
s=a*k^-1 mod p
这是为了密码的目的，我是新来的。如果这个问题不合适，请不要感到生气。
请注意，k^-1是k (mod p)的模逆，而不是幂算子。
浏览 3提问于2015-05-04得票数 0
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我一直试图使一个特定的rsa私钥来解码一个消息，我有所有的值(p，q，d，n，e，e1，e2)，但是无法找到系数，因为它说计算系数的公式是(q^-1 mod p)。但是当我以p=17和q=11为例时，系数应该是14。但是当我用计算器计算它时，系数就变成了(0.0909090909)。请给我一种计算系数的方法，或者给我下面一对的系数。
asn1=SEQUENCE:rsa_key
[rsa_key]
version=INTEGER:0
modulus=INTEGER:1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452
浏览 2提问于2015-11-14得票数 2
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在公钥加密(RSA方案)中，加密密钥e和解密密钥d是相反的。如果是这样的话，当e为3时，为什么d的值不是1/3，因为3和1/3是相反的呢？
浏览 3提问于2017-01-09得票数 0
对于椭圆曲线y^2 = x^3 +3x+7，我发现了有限群E(\mathbb{F}_{11})= \left\{ \mathcal{O}, (1,0),(5,2),(5,9),(8,2),(8,9),(9,2),(9,9),(10,5),(10,6) \right\}。
我必须找到一个E(\mathbb{F}_{11})子群的生成器，但是对于E(\mathbb{F}_{11})中的每一点P，当我试图计算[2]P时，我得到一个有理数。我做错什么了吗？
例如，如果P=(5,2)用公式x([2]P)={(\frac{3x_1^2+a}{2y_1})}^2-2x_1，其中a是椭圆曲线中x旁边的系数，x
浏览 0提问于2020-01-06得票数 2
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我正在使用Curve25519实现一个ECDH来通信两个系统。一个系统有一个只用于weierstrass曲线的库，它可以用p，a，b，G_x，G_y等域参数定义，我已经阅读并发现Curve25519可以与weierstrass相反，在这里可以找到Curve25519 (https://tools.ietf.org/id/draft-ietf-lwig-curve-representations-02.html)的逆域参数。在此之后，我需要从Curve25519到weierstrass的逆点，我发现映射是(u，v) -> (x，y) = (u + A/3，v)，但我不明白。例如，在weie
浏览 0提问于2019-12-26得票数 2
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我正在尝试使用OpenSSL实现Shamir Secret Sharing。我在解密消息时遇到了很多麻烦！
我已经尝试了几种解密实现，都是这个：
这个(引用了上面的论文，但使用了不同的方法)：
(请注意，我知道计算u2的拼写错误)
我认为我的问题可能是在使用BIGNUM值表示关键数字时对ik/(ik-ij)进行拉格朗日插值时的精度损失。我编写了一个小函数，可以将键值之类的int转换为BIGNUM值。
我将省去我的密钥生成代码，因为我非常确定它是正确工作的。以下是我链接的JPEG (不是PDF)的实现：
int i;
for (i = 0; i < 3; i++) {
aij
浏览 7提问于2012-11-02得票数 0
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设一次多项式( Q(x) )的根为x0 = -b/a，由于变量a和b的范围很大，x0也可以很大，可以存储在变量(X0)中。
因此，使用mod的一些操作将其转换为一些唯一的数字。
int x0 = mul(mod - b, rev(a));
问题链接：
请有人解释一下这一行代码是如何工作的，以及这个操作背后的数学原理吗？
整个密码-
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define forn(i,n) for (int i = 0; i < int(n); ++i)
typedef long long ll;
const
浏览 0提问于2017-01-20得票数 1
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令我尴尬的是，我刚刚发现，向mpz_pow_ui提供负指数并不是很好。(你知道，“手册上的确写着未签名的long。”)对于其他mpz_pow函数，手册使用了我不理解的概念。例如，下面的"base^exp mod mod“：
void mpz_powm (mpz_t rop, mpz_t base, mpz_t exp, mpz_t mod)
void mpz_powm_ui (mpz_t rop, mpz_t base, unsigned long int exp, mpz_t mod)
Set _rop_ to _base_^_exp_ mod _mod_.
Negative ex
浏览 8提问于2009-01-07得票数 5
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我正在做一些纠错，我需要在Java中除以mod 11下的两位数。
现在我知道了，通过使用模数计算器：
9/1 mod 11 = 9
2/10 mod 11 = 9
问题出在让Java计算这一点上。在Java中：
(9 / 1) % 11 = 9 - This is fine
(2 / 10) % 11 = 0 - This is not correct.
我知道Java在技术上不能执行模运算，我的一部分想法是我要么需要以某种方式计算逆数，要么使用数组来存储可能的输出值。
浏览 0提问于2011-10-23得票数 1
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求满足模数的最小值
、、、、
我遇到的问题是x= (16807 X)% 65536
ie 16807k≡x (mod 65536)
我需要计算，知道x。到目前为止，我最大的努力是一种野蛮的力量。有计算k的数学方法吗？如果不是，我希望对我当前的代码进行任何优化。
t = x;
while ( t += 15115 ) // 16807k = 65536n + x - this is the n
{
if (t%16807 == 0)
return t/16807;
}
return x;
编辑:将+=更改为15115
浏览 0提问于2014-02-20得票数 1
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模量中的线性组合C++
、、、
我想要计算一个矩阵的LU分解，并从中提取线性组合。
我首先使用Armadillo 库提出了一个问题，但正如一条评论所指出的，Armadillo无法处理模数计算。
因此，我开始用素数从零开始开发一个LU，这是我获得的，但仍然有一个错误，我无法看到。
这是我现在的代码。(不要过多地考虑类矩阵，它只是目前封装vector<vector<int>>的一种方式。
Matrix* Matrix::triangulation(Matrix & ident)
{
unsigned int n = getNbLines();
unsigned int m = ge
浏览 0提问于2018-10-04得票数 0
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因此，我试图实现婴儿步巨人算法，以计算离散日志。下面是我的代码：
# trying to solve 8576 = 3^x (mod 53047)
p = 53047
a = 3
B = 8576
m = int(math.ceil(math.sqrt(p-1)))
baby = []
giant = []
for j in range(0,m-1):
baby.append((a**j)%p)
for k in range(0,m-1):
val = a**(-1)%p
val2 = val**(k*m)%p
giant.append((B*val2)%
浏览 4提问于2016-04-27得票数 3
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我要找到n%1000000009。在范围从1到20的范围内，n是2^k类型的k。我使用的函数是：
#define llu unsigned long long
#define MOD 1000000009
llu mulmod(llu a,llu b) // This function calculates (a*b)%MOD caring about overflows
{
llu x=0,y=a%MOD;
while(b > 0)
{
if(b%2 == 1)
{
x = (x+y)%MOD;
浏览 4提问于2014-03-11得票数 5
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所以人们说选择d这样的e*d=1(mod((p-1)*(q-1)))。
但是，1\%任何东西都等于1。也许我没有正确理解它，但获得e \cdot d=1的唯一方法是执行e^{-1}，这会导致非常小的数字\lll 1，因为e很大。
人们是如何得到e和d的，以至于它们都是大数字？
我主要的困惑来自于1\%，任何东西都等于1。
浏览 0提问于2019-02-02得票数 0
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在Java中实现希尔密码算法存在一些问题。它在某些条件下运行良好，但在其他条件下却缺乏。
这是正在运行的应用程序。
1.在条件下运行正常
2.在条件下，它带来了意想不到的结果。
我只是想知道问题来自于负面的结果。我用行列式和乘法反式来找到矩阵的反式。
这是我的项目代码。
MainActivity.java
package com.andri.hilltest;
import java.util.Arrays;
import android.os.Bundle;
import android.app.Activity;
import android.view.Menu;
浏览 3提问于2014-04-20得票数 1
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我发现很难理解Hill Cipher算法中计算矩阵逆的方式。我知道这一切都是在模运算中完成的，但不知何故，事情并不是那么简单。如果你能给我一个简单的解释，我将不胜感激！
考虑以下Hill密码密钥矩阵：
5 8
17 3
请使用上面的矩阵进行说明。
浏览 1提问于2009-06-06得票数 7
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大数模逆的求法
、、、、
给定GP和(1-((n-1)/n)^r) = P/Q，当r很大时，如何计算这个P/Q分数，输出(P* Q^(-1) % 1000000007，其中Q^(-1)是Q模1000000007的模逆。
我可以用模指数法计算(n-1)^r和n^r，然后用费马的小定理用模逆公式打印P*Q^(-1)，但这是不正确的，因为我认为(n^r)模逆与Q^(-1)不一样，如果不使用模幂法计算q，它在C++中会溢出很长的时间。所以请告诉我我做错了什么？
ll modInverse(ll a, ll m)
{
ll ans = power(a, m-2, m); //for finding modu
浏览 3提问于2019-02-03得票数 1
BigInteger正在发生一些奇怪的事情。我正在尝试为一项任务实现我自己的RSA。代码如下所示，并与小的数字工作。如果我选择p=11、q=5、e=7和d=23，那么终端上的输出是
Original message is: 19
Encryption of message is: 24
Decryption of message is: 19
但是，如果我用更大的数字来改变数字，它就不再起作用了。以下代码：
import java.math.BigInteger;
class RSAdumb{
public static void main(String[] args) {
Big
浏览 6提问于2015-10-20得票数 3
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我知道现在用lcm(n)或Carmichael的totient函数\lambda(n)代替\varphi(n)或欧拉的totient函数来生成RSA加密中的公钥？为何会这样呢？是否有任何数学，计算机科学的原因，这与关键的安全或效率？
浏览 0提问于2019-05-19得票数 0
3回答
在C#中生成私钥
、、、
我有p、q、n和e的值，并且想要计算私钥d。我该怎么做，有人能给我示例C#代码吗？我使用一个BigInteger类来表示p、q、n和e的值，所以我假设d也是一个BigInteger。
浏览 4提问于2010-09-18得票数 7
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这个问题与这一个有关。具体来说，假设我们有p = 2048，m = 13和c = 357。
在这种情况下，c\ =m^e\ \bmod \ p。
我知道许多算法依赖于计算离散对数的难度。然而，我已经读到过2的离散对数是很弱的。有人能向我解释一下为什么和如何在我的例子中计算它吗？
浏览 0提问于2019-04-24得票数 1
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RSA解密方法
、、
我还没有学习密码学，这个练习--以它作为家庭作业的形式--更多的是关于阅读复合函数之类的练习。不管是哪种方式，我都看了一下源代码的某些部分，却不明白这一点。
对于RSA加密，源代码以这样的方式操作字符串：
消息将被散列为整数列表。(int1，int2，int3.)
加密int1
从int2 ( int2 - e(int1))减去结果
模键模(n)
带有密钥的RSA变换。
但是，RSA解密方法是通过以下方式完成的：
1) RSA_transform
( 2)添加结果
3)含n的模
令我费解的部分是在添加和rsa_transform之后需要模块。如
浏览 2提问于2014-09-12得票数 0
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多项式过终域库
、、、
我试图找到一个C++库，它处理有限域GF(2^n)上的多项式，并且支持矩阵表示，支持秩查找/逆，甚至是求解A=X*B。我尝试使用Linbox，但文档很少。在对库中的Givaro部分做了一些讨厌的工作之后，我能够将整数转换成多项式表示，但是我不能使用Linbox的秩/解部分，因为它们似乎不处理多项式，只有指数为1的素数基(GF(2))。
下面是代码的一部分
LinBox::GivaroGfq GF28(2, 8);
typedef LinBox::BlasMatrix<LinBox::GivaroGfq> Matrix;
Matrix mat(GF28);
//...Resize t
浏览 3提问于2015-01-15得票数 0
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找到一个更简单的函数的反演是很简单的。我通过翻转方程中的x和y来找到这样做的方法，并对y进行求解，但我被困在了某个部分。
Y= (6*x) mod 13
X= (6*y) mod 13
浏览 1提问于2018-05-06得票数 0
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如果选择不可约多项式$m(x) = x^8+x^4+x^3+x+1$，甚至对于任何其他值，对于$01$将不存在乘法逆，因为$0000 0001$将完美地除以$m(x) = 100011011$，使余数为零。
那么，在AES S框中，01美元的价值如何映射为7c美元呢？
浏览 0提问于2018-03-10得票数 1
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我有一个矩阵M，它有576行，15 columns.First列都是1。第二列从1开始，逐个增加到576。第三列是第二列的正方形。第四列是第二列的三次方。第五列是第二列的四次方。它是这样的。最后，第15列是第二列的14次方。该操作是将矩阵M的转置与其自身相乘，并取其结果的逆。然而，Matlab给出了这样的警告:警告:矩阵接近于单数或缩放不良。结果可能不准确。RCOND = 1.889839e-79。这是一种与之相反的方式吗？我也尝试了这个操作符，\但同样的警告也出现了。
浏览 1提问于2016-10-14得票数 0
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