求单变量函数的最小值

是通过求函数的导数为零的点来实现的。首先，计算函数的导数，然后将导数设置为零，并解方程找到解。这些解称为临界点。然后，通过将临界点和函数的端点进行比较，找到最小值。以下是完整的解答：

对于单变量函数，我们可以使用微积分的方法来求解其最小值。首先，我们需要计算函数的导数。导数代表了函数在某一点的斜率或变化率。我们将函数记作f(x)，那么它的导数记作f'(x)或df(x)/dx。

计算导数的方法根据函数的具体形式而有所不同。常见的单变量函数的导数公式如下：

1. 常数函数：f(x) = c (c为常数)，导数为0。
2. 幂函数：f(x) = x^n (n为任意实数)，导数为f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数：f(x) = e^x，导数为f'(x) = e^x。
4. 对数函数：f(x) = log_b(x) (b为底数)，导数为f'(x) = 1 / (x * ln(b))。
5. 三角函数：sin(x)、cos(x)、tan(x)等的导数可以通过相关的三角函数导数公式计算得到。

计算得到函数的导数后，我们将导数设置为零，并解方程f'(x) = 0，找到解x = x0。这些解称为临界点。接下来，我们需要比较临界点和函数的端点，找到最小值。

具体操作如下：

1. 计算函数f(x)的导数f'(x)。
2. 将导数f'(x)设置为零，并解方程f'(x) = 0，找到临界点x = x0。
3. 将临界点x0和函数的端点进行比较，找到最小值。如果函数在临界点和端点处的函数值都不相同，那么最小值就是其中最小的函数值。

以下是一个示例： 考虑函数f(x) = x^2 - 4x + 3，我们来求解其最小值。

1. 计算导数f'(x) = 2x - 4。
2. 将导数设置为零并解方程：2x - 4 = 0，得到x = 2。
3. 比较临界点x = 2和函数的端点x = 0, x = 4：
   • 当x = 0时，f(0) = 3。
   • 当x = 2时，f(2) = -1。
   • 当x = 4时，f(4) = 3。

因此，函数f(x)的最小值为-1，对应于x = 2。

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