题目 给你一个正整数 n ，它表示一个 有向无环图 中节点的数目，节点编号为 0 到 n - 1 （包括两者）。...给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [fromi, toi] 表示图中一条从 fromi 到 toi 的单向边。...请你返回一个数组 answer，其中 answer[i]是第 i 个节点的所有 祖先 ，这些祖先节点 升序 排序。...如果 u 通过一系列边，能够到达 v ，那么我们称节点 u 是节点 v 的 祖先 节点。...= toi 图中不会有重边。 图是 有向 且 无环 的。
图片图的中心性图的中心性是用来衡量图中节点的重要性或者中心程度的指标。它是通过计算节点在图中的关系网络中的特定位置、连接或交互方式来评估节点的重要性。...在介数中心性计算中，通过计算一个节点出现在所有最短路径中的次数来度量节点的中心性。...具体计算过程如下：对于有向图中的每对节点，计算它们之间的最短路径；对于每个节点，计算它是其他节点的最短路径的桥梁的次数；根据节点的最短路径桥梁数量对节点进行归一化，以便比较不同节点的中心性。...如何找到一个有向图中的最重要节点？要找到一个有向图中最重要的节点，可以使用介数中心性计算方法。计算每个节点的介数中心性，并选择具有最高介数中心性的节点作为最重要节点。...具体步骤如下：对于给定的有向图，计算所有节点的介数中心性；选择具有最高介数中心性的节点，作为最重要节点。下面以一个有向图为例，计算其节点的介数中心性。
本文代码使用字典和集合模拟有向图结构，也可以改用其他的数据类型来实现。...inDegree = sum(1 for v in orientedGraph.values() if node in v) return (inDegree, outDegree) #模拟有向图...cgh'), 'g':set('fhi'), 'h':set('fgi'), 'i':set()} #查看结果 print(getDegrees(graph, 'h')) 上面代码对应的有向图结构如下图所示
2022-11-07：给你一个 n 个节点的 有向图 ，节点编号为 0 到 n - 1 ，其中每个节点 至多 有一条出边。...图用一个大小为 n 下标从 0 开始的数组 edges 表示，节点 i 到节点 edgesi 之间有一条有向边。如果节点 i 没有出边，那么 edgesi == -1 。...请你返回图中的 最长 环，如果没有任何环，请返回 -1 。输入：edges = 3,3,4,2,3。输出：3。答案2022-11-07：一个环指的是起点和终点是 同一个 节点的路径。用强联通分量。
2025-02-11：合并两棵树后的最小直径。用go语言，给定两棵无向树，第一棵树有 n 个节点，第二棵树有 m 个节点，节点编号分别为 0 到 n-1 和 0 到 m-1。...vi] 则表示第二棵树中节点 ui 和 vi 之间有一条边。...你的任务是从每棵树中选择一个节点，并通过一条新边将这两个节点连接起来。最终，你需要返回添加这条边之后新形成的树的最小直径。 在此，树的直径定义为任意两个节点之间的最长路径长度。...解释： 将第一棵树中的节点 0 与第二棵树中的任意节点连接，得到一棵直径为 3 的树。 答案2025-02-11： chatgpt 题目来自leetcode3203。...2.在 dfs 函数中，通过递归遍历树的节点，计算每个非父节点到根节点的最长路径。在遍历过程中更新直径的长度。 3.计算第一棵树和第二棵树的直径分别为 d1 和 d2。
2022-07-31：给出一个有n个点，m条有向边的图， 你可以施展魔法，把有向边，变成无向边， 比如A到B的有向边，权重为7。施展魔法之后，A和B通过该边到达彼此的代价都是7。...求，允许施展一次魔法的情况下，1到n的最短路，如果不能到达，输出-1。 n为点数, 每条边用(a,b,v)表示，含义是a到b的这条边，权值为v。...("测试结束"); } // 为了测试 // 相对暴力的解 // 尝试每条有向边，都变一次无向边，然后跑一次dijkstra算法 // 那么其中一定有最好的答案 fn min1(n: i32, roads...cur[2] // cur，往下，能走的，所有的路在哪？ // 当前的路，叫edge // 当前的路，是不是魔法路！...// 尝试每条有向边，都变一次无向边，然后跑一次dijkstra算法 // 那么其中一定有最好的答案 func min1(n int, roads [][]int) int { ans := 2147483647
2023-05-12：存在一个由 n 个节点组成的无向连通图，图中的节点按从 0 到 n - 1 编号，给你一个数组 graph 表示这个图，其中，graphi 是一个列表，由所有与节点 i 直接相连的节点组成...返回能够访问所有节点的最短路径的长度。你可以在任一节点开始和停止，也可以多次重访节点，并且可以重用边。输入：graph = [1,2,3,0,0,0]。输出：4。...2.在 shortestPathLength 函数中，获取图中节点的个数 n，使用 Floyd 算法计算所有节点之间的最短路径距离，并将结果保存到 distance 二维数组中，同时初始化一个 ans...4.循环遍历每个节点 i，从 i 节点出发，通过 process 函数求出访问所有节点的最短路径长度，并更新 ans 的值。...0 for i in 0..n { distance[i][i] = 0; } // 支持任意有向图，把直接边先填入 for cur in 0..n {
2022-11-04：给定一个正数n，表示有多少个节点 给定一个二维数组edges，表示所有无向边 edgesi = {a, b} 表示a到b有一条无向边 edges一定表示的是一个无环无向图，也就是树结构...每个节点可以染1、2、3三种颜色。...要求 : 非叶节点的相邻点一定要至少有两种和自己不同颜色的点。 返回一种达标的染色方案，也就是一个数组，表示每个节点的染色状况。 1 节点数量 的5次方。 来自米哈游。...mut graph, h, 1, &RULE2, &mut colors); } } return colors; } // 整个图结构，都在graph // 当前来到的节点...，是head号节点 // head号节点，在level层 // 染色的规则，rule {1,2,3...} {1,3,2...} // 做的事情：以head为头的整颗树，每个节点，都染上颜色 // 填入到
2022-11-04：给定一个正数n，表示有多少个节点 给定一个二维数组edges，表示所有无向边 edges[i] = {a, b} 表示a到b有一条无向边 edges一定表示的是一个无环无向图，也就是树结构...每个节点可以染1、2、3三种颜色。...要求 : 非叶节点的相邻点一定要至少有两种和自己不同颜色的点。 返回一种达标的染色方案，也就是一个数组，表示每个节点的染色状况。 1 节点数量 的5次方。 来自米哈游。...mut graph, h, 1, &RULE2, &mut colors); } } return colors; } // 整个图结构，都在graph // 当前来到的节点...，是head号节点 // head号节点，在level层 // 染色的规则，rule {1,2,3...} {1,3,2...} // 做的事情：以head为头的整颗树，每个节点，都染上颜色 // 填入到
图的类型 有向图 在有向图中，边具有方向。它们从一个节点转到另一个节点，并且该方向是单向的。如下图所示，边（连接）现在具有指向特定方向的箭头。...只可以向一个方向前进并到达目的地，无法通过同一条边返回。 ? 无向图 在这种类型的图中，边是无向的（它们没有特定的方向）。将无向边视为双向街道。您可以从一个节点转到另一个节点并返回相同的“路径”。...在一个图结构中，如果看到图表中的边没有指向特定方向的箭头时，那么该图表是无向的。 ? 加权图 在加权图中，每条边都有一个与之相关的值（称为权重）。该值用于表示它们连接的节点之间的某种可量化关系。...加入有向图中有|V|节点，这意味着每个节点最多可以有|v|连接。因为每个节点都可能与所有其他节点连接并与自身连接。...当图形的边具有特定的方向时，可以指向图形，类似于单向街道，或者当它们的边没有特定方向时，类似于双向街道。 边可以具有与它们相关联的值，称为权重。 如果图形有许多边，则称为密集图。
正如我们将看到的，有一些方法可以利用这一点来实现更快的遍历。 以内容为中心的知识图谱 以内容为中心的知识图谱是节点代表内容的知识图谱——例如文本段落、图像和表格。...节点 1 有一条指向“bar”的出边，节点 3 有一条入边，因此它们通过一条有向边连接。...原始图中节点之间的边与该二部图中通过标签节点的长度为 2 的路径相同。 问题：共同关键字和高度连接的图 关键字是双刃剑。它们可以用来将具有共享关键字的节点链接在一起，以从节点中检索扩展特定主题的信息。...在高度连接（常见）标签的情况下，一旦我们检索到具有给定关键字的入边的节点集，我们就不需要再这样做——即使还有其他边指向该节点，结果也是一样的（到达该目标）。这使遍历能够比必须遍历边的情况更早地切断。...在通用数据库之上构建用于互连内容使我们能够优化模式和查询模式以进行检索。在这种情况下，它使我们能够在遍历期间考虑连接节点的每个标签一次（到达的节点集不会改变），而传统的图则需要考虑节点之间的每条边。
Tag : 「图」、「拓扑排序」 在有向图中，以某个节点为起始节点，从该点出发，每一步沿着图中的一条有向边行走。如果到达的节点是终点（即它没有连出的有向边），则停止。...对于一个起始节点，如果从该节点出发，无论每一步选择沿哪条有向边行走，最后必然在有限步内到达终点，则将该起始节点称作是 安全 的。 返回一个由图中所有安全的起始节点组成的数组作为答案。...对于当前弹出的节点 ，遍历 的所有出度，即遍历所有由 直接指向的节点 ，对 做入度减一操作（因为 节点已经从队列中弹出，被添加到拓扑序中，等价于从 节点从有向图中被移除...的入度为 ，说明有向图中在 前面的所有的节点均被添加到拓扑序中，此时 可以作为拓扑序的某个片段的首部被添加，而不是违反拓扑序的定义）； 循环流程 、 直到队列为空。...这可以使用反证法进行证明：假设有向无环图的拓扑序不存在入度为 的点。 那么从图中的任意节点 进行出发，沿着边进行反向检索，由于不存在入度为 的节点，因此每个点都能够找到上一个节点。
文心一言： 在一个有向图中，如果结点u在深度优先搜索（DFS）的过程中成为深度优先树（DFS树）中的唯一结点，这通常意呀着在DFS遍历的某个特定时刻，从u出发能够探索到的所有路径（包括入边和出边）都仅与...示例场景 假设我们有一个有向图，其中结点u是图中的一个特殊结点，其所有出边指向的结点都已经在之前的DFS过程中被访问过，而所有指向u的入边（如果有的话）的源结点在当前DFS的上下文中不被进一步探索（可能是因为它们已经被访问过...请注意，即使节点2同时具有入边和出边，它仍然可以成为深度优先树中的唯一节点，只要它的所有入边都被删除或标记为不可达。...这个代码示例展示了如何使用DFS遍历有向图，并在遍历过程中记录访问过的节点。...混元： 在深度优先搜索（DFS）算法中，有向图中的一个结点可以成为深度优先树中的唯一结点，即使该结点同时具有入边和出边，主要是因为在DFS遍历过程中，结点u的遍历顺序和其他结点的遍历顺序有关。
否则，可以使用轻巧、快速的并查集数据结构来检查。 有向图的连通性 无论是在有向图或无向图中，都不可能改变连通这个概念。...区别于有向图中的边有方向，无向图中的连通可以认为是双向通道，可认为是广义连通；有向图中的连通则是单向通道，可认为是狭义连通。...有向图中，如果一个节点能通过单向通道到达另一个节点，可认为这两点之间是连通的。如下图中，4->1、2->4->1是连通的，而2-3是不连通的。讨论连通的局部性没有太大意义，有向图中讨论的是强连通性。...强连通是有向图的特定概念。有向图中，任意两点之间都可以连通，则认定此有向图为强连通图，如下图。 连通分量用来记录连通通道的数量，有向图中的连通分量指强连通分量。...有向图中查找强连通子量，同样可以使用深度搜索或广度搜索。可以说，在树和图论问题中没有广度和深度搜索算法解决不了的。说起来感觉很历害，道理却是简单，任何问题都是在能搜索到的前提下得到解决的。
计算图中的最短路径的方法有很多，包括 Dijkstra 算法，这是 networkx 中的默认算法。 根据维基百科，该算法的伪代码如下： 将图中所有节点标记为未访问。...使用 Louvain 对空手道图执行的最佳划分 4. 强互连的组分 强互连的组分（Strongly Connected Components /SCC）算法能找到有向图中的互连节点的分组。...弱互连的组分（并查集） 弱互连的组分（Weakly Connected Components），也称为并查集（Union Find）算法，能找到有向图中的互连节点的集合，在同一个集合中，每个节点都可从任意其它节点到达...我们可以使用下面的方法测试相连的有向图： nx.is_weakly_connected(G) nx.is_strongly_connected(G) 或使用下面的方法测试无向图： nx.is_connected...接近度中心度 接近度中心度（Closeness Centrality）检测的是可以在图中有效传播信息的节点。 这可用于识别假新闻账户或恐怖分子，以便隔离能向图中其它部分传播信息的个体。 ?
两位玩家分别扮演猫和老鼠，在一张 无向 图上进行游戏，两人轮流行动。 图的形式是：graph[a] 是一个列表，由满足 ab 是图中的一条边的所有节点 b 组成。...老鼠从节点 1 开始，第一个出发；猫从节点 2 开始，第二个出发。在节点 0 处有一个洞。 在每个玩家的行动中，他们 必须 沿着图中与所在当前位置连通的一条边移动。...从特定状态开始，如果所有操作都会将状态变成必胜状态，则无论当前玩家选择哪种操作，都会将必胜状态留给对方玩家，因此该特定状态对于当前玩家为必败状态。...如果游戏已经进行了 2n2n 轮，但是仍然没有任何一方获胜，此时猫和老鼠各移动了 nn 次，该移动次数等于图中的节点数，因此一定存在一个老鼠到达过至少两次的节点，以及一定存在一个猫到达过至少两次的节点。...如果轮到猫移动，则对于猫从当前节点移动一次之后可能到达的每个节点，进行如下操作： 如果存在一个节点，猫到达该节点之后，猫可以获胜，则猫到达该节点之后的状态为猫的必胜状态，老鼠的必败状态，因此在猫移动之前的当前状态为猫的必胜状态
有向图 G=(V, E)：一个由顶点集合 V 和边集合 E 组成的数据结构，其中每条边都有一个方向，从一个顶点指向另一个顶点。 2. 源结点 s：图中被选为起点的一个特定顶点。 3....尽管我们可以控制边的添加顺序，但 BFS 算法本身并不关心这种顺序，因此无法保证得到特定的树边集合 E_π。 智谱清言： 下面是一个有向图G=(V, E)的例子，以及一组树边E_π，它们满足您的要求。...但是，题目中并没有提及边权，所以我们可以构造一个仅基于结构的图，使得 BFS 由于其固有的队列先进先出（FIFO）特性，不能总是找到从源节点到其他节点的特定最短路径，即使所有边的权值都相同。...考虑一个有向图，其中包含一个环，使得 BFS 从源节点开始时，由于其队列的性质，可能不会访问环中所有的节点，但通过其他路径可以访问。...混元： 为了找到一个满足条件的有向图G=(V, E)，我们可以构造一个图，其中存在一条从源节点s到所有其他节点的最短路径，但这条路径不能通过广度优先搜索（BFS）得到。
当一个新的查询q到达时，首先会利用查询中包括的关键词查询现有数据库中的各种数据，包括查询历史、广告数据和竞价数据。...有很多查询没有足够数量的直接竞标广告，因而赞助商搜索系统应可以发现提交这些查询的用户可能感兴趣的非直接竞标广告。假设用户点击了系统推荐的这些广告。搜索引擎就行获得一定的收入，广告主也获得了一些顾客。...它把对象和对象之间的关系建模为一个有向图G = (V, E)，当中V是有向图的节点集合，代表应用领域中的全部对象；E是有向图的边的集合，表示对象间的关系。...对于图中的一个节点a，与其全部入边关联的邻节点集合(in-neighbors)记为I(a)，同一时候。其出边相应的邻节点集合(out-neighbors)集合记为O(a)。...上述公式能够用矩阵的形式表示出来。如果S表示有向图G的SimRank分数矩阵。当中s(i,j)表示对象i和j之间的相似性分数。 P表示G的连接矩阵。
当我们需要对图中的特定节点，特定关系，或者特定标签或者属性进行特定分析时，子图就会很有用。 路径（Path）是一组节点及他们的关系的集合。...那么从图中，我们可以知道，同学中 “最受欢迎的” 的人是 “A” 和 “C”。 ? 我们还可以用道路网络帮我们理解为什么需要有向图和无向图。例如，高速公路一般都是双向的，我们使用无向图即可。...如下图所示，有向图和无向图都可能包含循环，所不同的是，有向图的路径必须遵循边的方向。...图中的 Graph 1 是一个典型的 DAG（Directed Acyclic Graph，有向无循环图），并且 DAG 通常有叶子节点（leaf node，也称 dead node）。 ?...解决 Rank Sink 的方法有两个。第一个，假设这些节点有隐形的边连向了所有的节点，遍历这些隐形的边的过程称为 teleportation。
有向图与无向图 图根据其边（连接）的特征进行分类。 1. 有向图 在有向图中，边具有方向。它们从一个节点转到另一个节点，并且无法通过该边返回到初始节点。...如下图所示，边（连接）现在具有指向特定方向的箭头。 将这些边视为单行道。您可以向一个方向前进并到达目的地，但是你无法通过同一条街道返回，因此您需要找到另一条路径。 ? 有向图 2....无向图 在这种类型的图中，边是无向的（它们没有特定的方向）。将无向边视为双向街道。您可以从一个节点转到另一个节点并返回相同的“路径”。 ? 4....它们是在同一节点上开始和结束的有效路径。例如，在下图中，您可以看到，如果从任何节点开始，您可以通过跟随边缘返回到同一节点。 ? 循环并不总是“孤立的”，因为它们可以是较大图的一部分。...可以通过在特定节点上开始搜索并找到将你带回同一节点的路径来检测它们。 ? 循环图 7.3 图的实现 我们将实现具有邻接列表的有向图。
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