检查矩形是否在三角形内的快速方法(2D) - 腾讯云开发者社区

计算鼠标指针是否在三角形内部 image.png 要想解决这个问题, 我们需要先解决如何使用 HTMLDiv 画一个三角形。...经过上面的实现, 我们终于用 HTML 画出了三角形, 接下来就是我们最后的冲刺了—— 判断空间内的点是否在三角形内部。...image.png 在上面两个图形的边界计算中我们用特殊方法来计算出了任意一个点是否在其内部, 但是对于三角形, 以上方法可能都不适用了, 那我们怎么来实现它呢?...如果点在三角形内部, 则会满足如下条件: 如果点在三角形S外部, 则满足如下条件: 所以说现在的问题就变成了求三角形面积的问题了。..., 这里我就不一一和大家介绍了, 有了上面的结论, 我们就很容易算出一个点是否在三角形内部了。

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《前端图形学实战》几何学在前端边界计算中的应用和原理分析

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CGAL功能大纲

这个包提供了一个矩阵搜索框架，它是计算凸多边形顶点的所有最远邻居、内接到平面点集的最大k-gons和计算矩形p中心的基础技术。...，以及检查点集是否是强凸的函数。...此外，还描述了一些用于计算船体点的特定极值点和子序列的函数，如一组点的上、下船体。三维凸包3D Convex Hulls 这个包提供了计算三维凸壳的函数，以及检查点集是否是强凸的函数。...排列Arrangements 这个模块提供了空间排列的方法，使得能够快速查找定位二维排列2D Arrangements 此包可用于构造、维护、更改和显示平面中的排列。...二维相交曲线2D Intersection of Curves 这个包提供了三个基于扫描线范例实现的免费功能：给定一组输入曲线，计算所有交集点；计算出相交与相离的子曲线，并检查是否有至少其中一条曲线相交在内部

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hover 背后的数学和图形学

hover 是跟 DOM 绑定的，常规 DOM 是一个个矩形（CSS 盒模型），鼠标移动时浏览器需要判断鼠标指针坐标是否在这个 DOM 的矩形范围之内，根本上是一个数学问题，即判断一个点是否位于一个矩形内...Canvas 2D Canvas 2D（下文简称Canvas）是比 SVG 更底层的图形技术，只有 rect 这一种特定图形，其他的图形都是通过使用直线、弧线、贝塞尔曲线等路径 API 绘制出来。...为解决这个问题， Canvas 提供了isPointInPath() API 来判断某个点是否位于某个闭合路径之内，不过这个 API 并不是很好用，这个方法时挂载到绘制上下文 context上的，只能判断某个点是否位于当前绘制的路径内...所以在 Canvas 2D 技术领域也通常会借鉴 WebGL 的实现方案，即通过数学方法判断一个点是否位于一个不规则多边形内。...WebGL 中实现某个图形的 hover 以及click、mouseover、mouseout等鼠标事件的根本就是上文提到的判断一个点是否位于一个不规则多边形内。

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【GAMES101-现代计算机图形学课程笔记】Lecture 09 Shading 3 （纹理映射）

其实在上一节中已经介绍过，像Phong Shading这样的算法，它需要在已知顶点法向后对每个像素求出法向，因此需要用到插值算法，更进一步的目的是希望能够在三角形内部获得一个平滑的过渡。...下图中三角形三个顶点分别是A,B,C(假设是2D空间), 其中红点可以是三角形内任意的点，该点的真实坐标为 (x,y) ，重心坐标为 (\alpha,\beta,\gamma) ，真实坐标和重心坐标满足如下关系...以下图为例，我们随便选取一个三角形内的点，然后将三个顶点和该点连接后可以得到三个子三角形，那么三个系数计算公式如下： image.png A_A 表示 Area_A ?...举例来说，假如我们要求投影后三角形内所有点的深度信息，我们不能根据2D空间中三个顶点的深度信息做插值，而需要先计算出3D空间中的三角形内每个点的重心坐标，然后计算出3D空间中该点插值后的深度信息，最后将该深度信息填充到对应的...2.2.1 Mipmap Mipmap就是一个常用来解决纹理缩小问题的方法，它可以快速地对一个正方形内部（纹理查询）近似查询，注意它只能是对正方形查询，对其它形状还不行。

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H5的canvas绘图技术

快速创建矩形rect()方法语法：ctx.rect(x, y, width, height); * 解释：x, y是矩形左上角坐标， width和height都是以像素计 * rect方法只是规划了矩形的路径...4.清除矩形（clearReact）语法：ctx.clearRect(x, y, width, hegiht); * 解释：清除某个矩形内的绘制的内容，相当于橡皮擦。...方法只是规划了矩形的路径，并没有填充和描边，需要单独描边或填充。...mcontext.rect(20,20,300,200); mcontext.stroke(); //快速创建一个描边的矩形 mcontext.strokeRect...(400,20,300,200); //快速创建一个填充的矩形 mcontext.fillRect(20,300,300,200); //在画布上创建一个矩形区域

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Computer Graphics note(3):视图变换 & 光栅化

比如将像素中心套用到判断函数上，得到每个像素中心在屏幕空间上的对应值(用于判断是否在三角形内)，假设函数如下： insidde(triangle,x,y)={1,in0,notin insidde(...对于 insideinsideinside 函数可以用叉积的正负号来进行判断，三边按顺序与点进行判断，符号不变则点在三角形内，反之不在。对于点在边界上的情况，自行决定。...对于像素检查不需要检查的所有像素，只需要检查包围盒 (BoundingBox)(Bounding Box)(BoundingBox) 里的像素即可，包围盒范围可由三角形顶点信息得到，如下图所示: ?...Supersampling，首先将一个像素划分(划分方法多样，上图中的网格划分只是一种划分方法)称为更多个更小的"像素"，并认为每个小的"像素"(次像素，采样点)有其中心，再判断其是否在三角形内，然后对结果进行平均...然后对每个像素进行判断，比如左上角第一个像素，四个小"像素"都没有被三角形覆盖，则认为原像素不在三角形内；而三角形上部的一个像素，有3个小"像素"被覆盖，1个没有，覆盖率为 75%75\%75% ，则认为原像素在三角形内

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【GAMES101-现代计算机图形学课程笔记】Lecture 09 Shading 3 （纹理映射）

其实在上一节中已经介绍过，像Phong Shading这样的算法，它需要在已知顶点法向后对每个像素求出法向，因此需要用到插值算法，更进一步的目的是希望能够在三角形内部获得一个平滑的过渡。...下图中三角形三个顶点分别是A,B,C(假设是2D空间), 其中红点可以是三角形内任意的点，该点的真实坐标为$(x,y)$，重心坐标为$(\alpha,\beta,\gamma)$，真实坐标和重心坐标满足如下关系...其实很简单，我们首先假设三角形内每个点的重心坐标已经求解出来了，那么之后的插值计算就很自然了，因为重心坐标其实就是插值了。...举例来说，假如我们要求投影后三角形内所有点的深度信息，我们不能根据2D空间中三个顶点的深度信息做插值，而需要先计算出3D空间中的三角形内每个点的重心坐标，然后计算出3D空间中该点插值后的深度信息，最后将该深度信息填充到对应的...简单来说原来的思路是点查询，现在变成了范围内的平均查询 [9axlw69j9k.png] 2.2.1 Mipmap Mipmap就是一个常用来解决纹理缩小问题的方法，它可以快速地对一个正方形内部（纹理查询

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Android OpenGL 介绍和工作流程（十）

正是由于它们具有并行执行的特性，当今大多数显卡都有成千上万的小处理核心，它们在GPU上为每一个（渲染管线）阶段运行各自的小程序，从而在图形渲染管线中快速处理你的数据。...而不是绘制不了矩形，只是显卡本身绘制三角形会轻松很多，而要把矩形作为OpenGL的基本图元将会消耗更多的性能。 2.顶点着色器(Vertex Shader)，它把一个单独的顶点作为输入。...7.Alpha测试和混合(Blending)阶段，检测片段的对应的深度值，用它们来判断这个像素是其它物体的前面还是后面，决定是否应该丢弃。...这个阶段也会检查alpha值（alpha值定义了一个物体的透明度）并对物体进行混合(Blend)。...值得注意的是，虽然NDC包含x、y、z三个坐标轴，但它主要表达了顶点在xOy平面内的位置，x和y坐标它们最终会对应到屏幕的像素位置上去。

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【GAMES101】光栅化

，这里我们先忽略z坐标这里我们先来说说如何把一个三角形给光栅化，即把三角形绘制到屏幕上为什么先说三角形呢，这是因为三角形是最简单的多边形，任何的多边形都可以用三角形来表示，三角形具有良好的性质通过三角形的组合可以表现很多物体...或者更确切的说，对于三角形边界上的像素该如何取舍我们可以通过判断每个像素的中心点是否在三角形内部来决定这个像素需不需要上色如何判断某个点在不在一个三角形内部呢？...这个其实我们在第二节课将线性代数入门的向量叉乘的时候就说过了如果 P0P0 × P0Q 和 P1P2 × P1Q 和 P2P0 × P2Q 的方向是相同的，那么点Q就在三角形内部对于那些刚好在三角形边上的点如何取舍呢...这个可以自由决定，games101是不做处理为了减少计算量，实际上我们并不需要遍历整个屏幕的像素点，我们只需要遍历一个能够覆盖三角形的矩形区域内的像素点就可以了然后我们就可以得到这样的结果你会发现...，它并不是我们想要的效果，我们希望这个三角形长这样这个现象叫锯齿，Jaggies 关于这个问题怎么解决呢？

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Computer Graphics note(3):视口变换&光栅化

对于insideinsideinside函数可以用叉积的正负号来进行判断，三边按顺序与点进行判断，符号不变则点在三角形内，反之不在。对于点在边界上的情况，自行决定。...对于像素检查不需要检查的所有像素，只需要检查包围盒(BoundingBox)(Bounding Box)(BoundingBox)里的像素即可，包围盒范围可由三角形顶点信息得到，如下图所示: ?...Supersampling，首先将一个像素划分(划分方法多样，上图中的网格划分只是一种划分方法)称为更多个更小的"像素"，并认为每个小的"像素"(次像素，采样点)有其中心，再判断其是否在三角形内，然后对结果进行平均...然后对每个像素进行判断，比如左上角第一个像素，四个小"像素"都没有被三角形覆盖，则认为原像素不在三角形内；而三角形上部的一个像素，有3个小"像素"被覆盖，1个没有，覆盖率为75%75\%75%，则认为原像素在三角形内...7.深度测试算法(Z-Buffer,像素内，遮挡问题) 当有多个不同的三角形，距离相机位置，三角形之间存在遮挡问题。

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Canvas入门到高级详解(上)

canvas 拥有多种绘制路径、矩形、圆形、字符以及添加图像的方法。...2.3.8 快速创建矩形 rect()方法 * 语法：ctx.rect(x, y, width, height); * 解释：x, y是矩形左上角坐标， width和height都是以像素计 * rect...方法只是规划了矩形的路径，并没有填充和描边。...矩形（rectangular）；收据（receipt） 2.3.9 快速创建描边矩形和填充矩形 * 语法： ctx.strokeRect(x, y, width, height); - 参数跟2.3.8...2.3.10 清除矩形(clearRect) * 语法：ctx.clearRect(x, y, width, hegiht); * 解释：清除某个矩形内的绘制的内容，相当于橡皮擦。

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Canvas基础教程(章节2)

canvast 提供了三种方法绘制矩形： 1.fillRect(x, y, width, height):绘制一个填充的矩形2.strokeRect(x, y, width, height):绘制一个矩形的边框...3.clearRect(x, y, widh, height):清除指定的矩形区域，然后这块区域会变的完全透明。...这3个方法具有相同的参数。 x, y：指的是矩形的左上角的坐标。(相对于canvas的坐标原点) width, height：指的是绘制的矩形的宽和高。...); //绘制矩形,填充的默认颜色为黑色 ctx.strokeRect(10,70,100,50); //绘制矩形边框 }() ?...arcTo方法的说明：这个方法可以这样理解。绘制的弧形是由两条切线所决定。第 1 条切线：起始点和控制点1决定的直线。第 2 条切线：控制点1 和控制点2决定的直线。

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空间中判断点在三角形内算法(方程法)

概述三维空间中判断点在三角形内外的算法与平面中有所不同，《平面中判断点在三角形内算法(同向法)》中提到的算法在三维空间中已经无法生效，也很难利用上。...一个最简单的思路就是，获取三角形的空间向量方程，判断点是否能让这个空间向量方程成立。 2. 详论 2.1. 原理在我的另外一篇文章《空间射线与三角形相交算法的两种实现》中提到了三角形的空间向量方程。...求解这个方程组，如果解是矛盾的，说明点不在空间三角形内；否则，点可能在三角形上。 2.2....> v2) { this->v0 = v0; this->v1 = v1; this->v2 = v2; } // 判断点P是否在空间三角形内...参考《平面中判断点在三角形内算法(同向法)》《空间射线与三角形相交算法的两种实现》详细代码

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使用Quartz2D进行绘图1. Quartz2D2. 绘制基本图形

Quartz 2D能完成的工作绘制图形 : 线条\三角形\矩形\圆\弧等绘制文字绘制\生成图片(图像) 读取\生成PDF 截图\裁剪图片饼状图、柱状图、折线图自定义UI控件 ---- 注意...Cocos2D（Cocos2D-x、Cocos2D-iPhone、Cocos2D-HTML5等）, Cocos2D 是一个第三方开源的2D游戏框架。做2D 游戏的还有 Sprite Kit。...和执行渲染的方法都放在自定义的view中 1.2 drawRect: 为什么要实现drawRect:方法才能绘图到view上？...因为在drawRect:方法中才能取得跟view相关联的context drawRect:方法在什么时候被调用？...给出矩形的起点坐标，长宽，绘制一个内切椭圆 CGContextAddEllipseInRect(ctx, CGRectMake(10, 10, 80, 50)); // 渲染

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①万字《详解canvas api画图》小白前端入门教程（建议收藏）

对象 canvas坐标系绘制图形：绘制直线使用连续画线的方法绘制一个三角形绘制图形：绘制矩形绘制图形：绘制圆弧使用arc()方法绘制圆弧使用arc()方法画圆指定如何绘制线段的末端画一个正六边形...load", drawline, false);//页面加载时触发drawline函数画直线使用连续画线的方法绘制一个三角形绘制图形：绘制矩形使用rect()方法绘制矩形路径您的浏览器不支持 canvas...()方法填充矩形不需要使用beginPath()和stroke()即可绘制矩形填充您的浏览器不支持 canvas... 使用clearRect()方法清除矩形您的浏览器不支持 canvas。

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第157天：canvas基础知识详解

描边(stroke) 2.3.7 填充(fill) 2.3.8 快速创建矩形rect()方法 2.3.9 快速创建描边矩形和填充矩形 2.3.10 清除矩形(clearRect) 2.4 绘制圆形...3.9.2 绘制贝塞尔曲线（知道有） 3.10了解创建两条切线的弧（知道有） 3.11了解判断点是否在路径中（知道有） 3.12了解文本宽度计算（知道有） 3.13 如果以后做canvas游戏方向开发深入学习可以扩展内以下容...：四、 Canvas开发库封装 4.1封装常用的绘制函数 4.1.1封装一个矩形 4.2 第三方库使用五、Konva的使用快速上手 5.1 Konva的整体理念 5.2 Konva矩形案例...2.3.8 快速创建矩形rect()方法 * 语法：ctx.rect(x, y, width, height); * 解释：x, y是矩形左上角坐标， width和height都是以像素计 * rect...2.3.10 清除矩形(clearRect) * 语法：ctx.clearRect(x, y, width, hegiht); * 解释：清除某个矩形内的绘制的内容，相当于橡皮擦。

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JavaScript 编程精解中文第三版十七、在画布上绘图

我们也可以描边，也就是沿着图形的边沿画出线段。SVG 也使用了相同的技术。 fillRect方法可以填充一个矩形。他的输入为矩形框左上角的第一个x和y坐标，然后是它的宽和高。...相似地，strokeRect方法可以画出一个矩形的外框。两个方法都不需要其他任何参数。填充的颜色以及轮廓的粗细等等都不能由方法的参数决定（像你的合理预期一样），而是由上下文对象的属性决定。...该方法类似于fillRect方法，但是不同的是clearRect方法会将目标矩形透明化，并移除掉之前绘制的像素值，而不是着色。...第二次调用translate方法解决了这个问题。它“去除”了最初的平移的效果，并且使三角形 4 变成我们希望的效果。...updateViewport方法与DOMDisplay的scrollPlayerintoView方法相似。它检查玩家是否过于接近屏幕的边缘，并且当这种情况发生时移动视口。

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网格UV展开

如下图所示，左图是右边网格在参数平面上的展开，这样每个顶点都有了一个uv参数值，这也被称为纹理坐标。图1 ---- 什么样的网格可以做UV展开那是不是所有的网格都可以做UV展开呢？答案是否定的。...网格UV展开到平面的时候，如果没有割缝产生，那么每个顶点在其相邻三角形内的纹理坐标都是一样的，故可简称为顶点的纹理坐标。如果有割缝产生，割缝处的顶点在不同三角形内的纹理坐标是不一样的。...这种情况下，缝隙处的顶点和纹理坐标是一对多的关系。可以把纹理坐标存在三角形内。在非缝隙处，纹理坐标的存储有冗余信息。...把网格顶点映射到纹理坐标域所得到的2D网格，和原始网格的拓扑结构可以是不同的。你可以把这两个网格看成是两个独立的网格。纹理坐标的缝隙是2D网格的边界。...拾取的方法，可以是UV坐标值最近点颜色，也可以根据UV坐标值的相邻四个像素做双线性差值。有兴趣的读者，欢迎参考视频版本

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沉寂四十年，海尔布隆三角问题找到了更小的上界

取四个点可以定义四个不同的三角形。十个点可以定义 120 个三角形。三角形的数量会随着点的数量增长而快速增，100 个点可以定义 161,700 个不同的三角形。...给定任意两点，用 Roth 的方法可以创造一个条形区域。三角形问题等同于计算出任一条形区域是否包含集合中的第三个点。 Cohen 表示，「我很快意识到这两种方法本质上是等价的。」...该策略本质上是将寻找一个大的最小三角形作为对相交的点和矩形的研究。这种方法在 1972 年被 Wolfgang Schmidt 改进了。...在阅读 Schmidt 的论文时，Pohoata 意识到了其与一种称为「高低法」的联系，这种方法是 Guth 及其合作者在 2017 年开发的一种技术，用于估计矩形条带集合和磁盘集合之间的重叠。...一个点集可能有 10 个点严格地沿着一条直线行进，而另一个可能有 10 个点散布在一个矩形区域内。

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