时至今日三角剖分算法已经是计算机图形学中一个成熟的话题了。常见的三角剖分算法比如 “Monotone”、“EarCut” 等等。...其中 Mapbox（一家专注以地图渲染的公司）就开源了一个袖珍精巧的基于“Earcut”的剖分算法。还有一些剖分算法对生成的三角形的形状具有有一定的约束，比如“符合德劳内的三角剖分算法”。...利用给定的线宽并沿着直线的法线方向（一条直线有两个法线方向，互为相反向量）进行偏移。就可以得到一个矩形，对这个矩形进行剖分就可以得到由 2 个三角形组成的三角网格。...已经具备了完善的二维建模的能力，也配备了操作二维图形的手术刀。配合三角剖分算法可以完成和 GPU 的对接。...下图描述了如何剔除矩形之间的堆叠，只需要执行一次线扫描算法即可。 同样矩形非常容易就可以剖分成三角形，并不需要使用复杂的三角剖分的算法。所以可以快速构建对二维区域的描述。
2.算法分析与设计 Voronoi 图有着按距离划分邻近区域的普遍特性，应用范围广。生成 V 图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。...2.1 方法和步骤 本次实验采用的是 Delaunay 三角剖分算法。...（7）具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。 Delaunay 剖分是一种三角剖分的标准，实现它有多种算法。...关键步骤 2 如下图所示： 步骤 3 的局部优化的准则指的是： 对新形成的三角形进行优化，将两个具有共同边的三角形合成一个多边形。 以最大空圆准则作检查，看其第四个顶点是否在三角形的外接圆之内。...： 步骤一：构造一个超级三角形，O（1）； 步骤二：产找影响的三角形，构造新的三角形， O（1+2+…+n）=O(n^2) 步骤三：对新形成的三角形进行优化局部优化：O(n)。
常见三角网格划分_voronoi图和Delaunay三角剖分 五. PCL曲面聚类分割算法优缺点分析 六. 区域增长算法、欧几里得聚类算法 七....Delaunay三角剖分的定义： 定义1：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。...定义3：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分 Voronoi图和Delaunay三角剖分的对偶关系：Voronoi图的一个顶点同时属于三个Voronoi...连接三个共点的Voronoi多边形分别对应的三个节点（种子点）则形成一个Delaunay三角形，所有这样的三角形的集合就是著名的Delaunay三角剖分如右图所示。 ?...Voronoi图的定义 ? Delaunay三角剖分定义 目录 五.
而要解决这个问题，可以有多种实现方法，这里所要说的HNSW算法就是目前比较常用的一种搜索算法，它算是其前作NSW算法的一个升级版本，但是两者的本质都是基于一个朴素的思路，就是通过图连接的方式给所有的...其整体的一个图结果可以用下图进行表达： 我们在下面的第二小节当中会对这个算法进行具体的展开描述，而在第三小节当中我们会基于当前几个常见的开源库来对hnsw算法进行简单的实现。 2....而对于存在Delaunay三角剖分的点集P，我们总可以通过下述构造方法构造Delaunay三角剖分： 取一个外接四边形，使得所有的点均位于这个四边形内部，然后对其构造一个初始的三角剖分 ，它总是存在的...上述实现方法称之为Bowyer-Watson算法。 综上，我们就给出了一般点集的Delaunay图的构造方法。由此，对于任意点集，我们总能够对其进行三角剖分，构建Delaunay图。...三角剖分的连接关系进行检索，从而使得可以更加快速地到达目标向量附近，从而获得所求的最相似的k个向量。
概述 对于平面上的点集，通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...关于网格化以及三角网剖分，在CGAL中提供了非常详尽繁复的解决方案，我这里选择了CGAL::refine_Delaunay_mesh_2这个接口，这个接口能够将多边形区域构建成一个Delaunay三角网...通过这篇博文《矢量线的一种栅格化算法》提供的栅格化算法，可以将一个多边形栅格化，这样就可以得到一个栅格多边形，通过这个算法网格化，最后的效果： ?...参考 Delaunay三角剖分学习笔记
，对其构建整张脸的三角网格，实现对整个脸部区域的三角剖分(Delaunay Triangulation)，三角剖分将人脸切分成多个无重叠的三角区域，进而可以使用openGL或者D3D进行绘制渲染处理，从而实现对脸部器官的各种美化处理...我们所采用的图像形变算法主要是局部扭曲算法和三角剖分，局部扭曲算法一般包括局部缩放、局部平移、局部旋转等，如大眼功能即可通过局部缩放来实现。...三角剖分的方法则是通过对三角网顶点进行平移，再将平移后的顶点更新到对应的纹理坐标，通过openGL或者D3D进行绘制渲染，从而实现整个关联三角网的变形。具体的脸部美型效果如下图所示： 4....素材的描述文件中存有相应的标定信息，结合当前图像的人脸关键点，采用三角剖分的方式实现对素材模板的变形，达到与当前人脸器官对齐的目的。 3）不同器官的定制化处理。...由于素材模板和脸部器官的差异性，我们需要采取不同的融合方式来实现图层的融合处理。如腮红我们可以直接基于素材的半透明通道进行融合，修容处理则需采用高反差算法进行融合处理。
在这些情况下，基于三角剖分的图形可能非常有用。如果我们不从笛卡尔坐标或极坐标网格中均匀抽取，而是随机抽取一组的话，会如何呢？...') ax.plot_trisurf(x, y, z, cmap='viridis', edgecolor='none'); 结果当然不像用网格绘制时那样干净，但这种三角剖分的灵活性...(theta)) y = np.ravel(r * np.sin(theta)) z = np.ravel(w * np.sin(phi)) 最后，为了绘制对象，我们必须确保三角剖分是正确的。...执行此操作的最佳方法是，在底层参数化中定义三角剖分，然后让 Matplotlib 将此三角剖分投影到莫比乌斯条带的三维空间中。...这可以通过以下方式完成： # 在底层参数化中进行三角剖分 from matplotlib.tri import Triangulation tri = Triangulation(np.ravel(w)
拆分为三角形的过程被称为三角剖分，常用的三角剖分算法是耳切法（Ear Clipping），比较成熟的方案是Mapbox的earcut，对于有 公式 个顶点的多边形，其时间复杂度为 公式 ，值得注意的是，...三角剖分的解可能是不唯一的，任何一种剖分方式都能够渲染得到面，但细小的三角形更容易使面中的同一像素绘制多次，造成过度绘制(Overdraw)，因此根据多边形特征做一些剖分次序的调整可以作为一个优化点。...从下图四个顶点构成的非简单多边形的三角剖分结果可以看到，多边形渲染时会丢失顶点并且产生错误的三角形，无法还原数据真实情况。...[ee31e72b5ea5461f93f2eed5c910d845~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image] 按照这种想法对现有数据进行了边的相交检测，确实存在一小部分的多边形不是简单多边形...但对于需要实时处理的动态数据来说，其需要遍历所有组合，尤其对于可能仅存在少量相交点的情况，冗余计算太多，因此可以引入时间复杂度更低的相交判定算法进行处理。
二、算法分析与设计 Voronoi图有着按距离划分邻近区域的普遍特性，应用范围广。生成V图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。...1.建立Voronoi图方法和步骤 本次实验采用的是Delaunay三角剖分算法。...（7）具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。 Delaunay剖分是一种三角剖分的标准，实现它有多种算法。...关键步骤2如下图所示： image.png 步骤3的局部优化的准则指的是： 1.对新形成的三角形进行优化，将两个具有共同边的三角形合成一个多边形。...（1+2+…+n）=O(n^2) 步骤三：对新形成的三角形进行优化局部优化：O(n)。
使用 Matplotlib 在 Python 中进行三维绘图 3D 图是可视化具有三个维度的数据（例如具有两个因变量和一个自变量的数据）的非常重要的工具。...3 维图提供了一种动态方法，使数据更具交互性。与 2-D 图一样，我们可以使用不同的方式来表示来绘制 3-D 图。我们可以制作散点图、等高线图、曲面图等。让我们看看不同的 3-D 图。...3D 等高线图 在 Python 中绘制曲面三角剖分 上图有时过于受限且不方便。...12) ax.set_ylabel('y', fontsize=12) ax.set_zlabel('z', fontsize=12) plt.show() 输出： 使用 matplotlib 绘制等高线图的表面三角测量图... 在Python中绘制莫比乌斯带 莫比乌斯带也称为扭曲圆柱体，是一种没有边界的单面表面。
今天对计算几何中的Voronoi多边形（即泰森多边形）和Delaunay三角剖分进行了学习，整理资料如下（摘自百度百科）。...泰森多边形法，美国气候学家A·H·Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，于是每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形...定义 Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。...要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则： 1、空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。...如下图所示： 2、最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。
（此点不一定在多边形内部），然后将平面多边形进行三角剖分, 然后平面多边形的面积就等于剖分出来的三角形的面积之和. ?...正确的姿势应该是首先将n个顶点的多边形（可以凸，可以凹）剖分成 n 个三角形. 例如下图 ?...受平面多边形的三角剖分启发，可以选定空间中任意一点 O 作为所有四面体的一个顶点——当然，你可以选择 O 为坐标原点，这样的好处是 4 阶行列式蜕化为 3 阶的行列式....但是这样的话，剖分出来的是底面为平面多边形（可能不是三角形）的多棱锥. 例如下图是五棱锥 O-ABCDE ? 所以要进一步将平面多边形（上图中的 ABCDE） 做三角剖分....而计算该 n 维空间的多面体的有向测度的算法就是在此棵树上进行 dfs , 例如我们找到一条路径 O-->P20-->P22, 则三棱锥的有向测度是 P20、P22、P23 （P23 是 P22 的右兄弟
可以证明 三角剖分 具备以下两个优秀的性质 空圆特性：三角剖分中的每个三角面的外接圆的严格内部不包含任何 V 中其他的点....所以Delaunay三角剖分其实并不是一种算法，它只是给出了一个好的三角剖分的定义 为了方便，除非特别声明，否则下文提及的三角剖分指的就是 Delaunay三角剖分 三角剖分和其他问题的联系....然后进一步就得到了 Voronoi图 的一个多边形. 最后，我们来研究一下 三角剖分 的具体算法. 因为前面说了，三角剖分 并不是一个实际的算法，而仅仅是一个较美的三角剖分的定义而已....最后对D点进行分析，它在三角形ABC和三角形BCR的外接圆内，所以应删除公共边BC，再用D点与这两个三角形的其他边形成子三角形。...如果点集的 x 坐标变化范围大的话，则选择 x 这个维度进行排序，否则选择 y 这个维度进行排序. 其实还有一个比较聪明的优化. 就是利用已经排好的序，可以不用遍历整个三角形列表.
点集合的三角剖分是指如何将一些离散的点集合组合成不均匀的三角形网格，使得每个点成为三角网中三角面的顶点。...这个算法的用处很多，一个典型的意义在于可以通过一堆离散点构建的TIN实现对整个构网区域的线性控制，比如用带高程的离散点构建的TIN来表达地形。...在实际工作中，使用最多的三角剖分是Delaunay三角剖分。通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...这些特性可能有些难以理解，但是我们可以先谨记一点：Delaunay三角网是一种特性最优的三角剖分。...predicates(谓词)表示一个操作；(constructions)构造意味着会有新的数值对象作为结果，如果算法是一个不进行构造的算法中，就可以使用精确谓词但不精确构造的内核。
任何CGAL三角剖分都覆盖其顶点的凸包。三角形是增量构建的，可以通过插入或删除顶点进行修改。包提供了简单的三角剖分(其面取决于顶点的插入顺序)和Delaunay三角剖分。...三角形是增量构建的，可以通过插入或删除顶点进行修改。他们提供点位设施。该包提供了Delaunay三角剖分，并提供了构建双Voronoi图的最近邻查询和原语。...三角形是增量构建的，可以通过插入或删除顶点进行修改。他们提供点位设施。该包提供Delaunay和常规三角剖分，并提供最近邻查询和原语来构建双Voronoi图。...在后一种情况下，数据结构允许检索任意alpha值的alpha复合体、关键alpha值的整个频谱以及三角剖分面上的筛选。...该包还提供了一个2D网格生成器，用于细化三角形和约束边，直到满足用户定义的三角形大小和形状标准。生成的网格可以使用Lloyd算法进行优化，该算法也在这个包中提供。
利用这个信息可以大幅简化对应点的匹配，事实上只要用L1距离对一个像素周围的block计算匹配距离就可以了，也就是OpenCV中实现的块匹配算法的基本思路。...3.1 三角剖分简介 三角剖分是为了之后的纹理贴图，我用了OpenCV中的Delaunay三角剖分函数，这种剖分算法的可以使所形成的三角形的最小角最大。...剖分的示例如下： ? OpenCV使用Delaunay算法将平面分割成小的三角形区域（该三角形确保包括所有的分割点）开始不断迭代完成。...3.3 三角剖分代码分析 三角剖分的代码见cvFuncs.cpp中的TriSubDiv函数，我将特征点存储到一个vector变量中，剖分结果存储到一个vector变量中，Vec3i中存储的是3个表示顶点编号的整数...} 我们知道三角剖分是对散点集进行处理的，我们知道了散点集就可以获得点集的三角剖分。
从上面的动图中可以看到，我们在提取出人脸后，把人脸用Delaunay进行三角形分割，然后再用仿射变换的对每个三角形进行处理，最左边一块一块的拼接的过程可以看出，不过也很明显，有不少的三角形对应的不对，所以整个人脸也都变形了...一组点可以有许多可能的三角剖分，但Delaunay三角剖分出众，因为它有一些不错的属性。在Delaunay三角剖分中，选择三角形使得没有点在任何三角形的外接圆内。...另一方面，在底部图像中，角度BCD太大，并且Delaunay三角剖分产生边缘AC以划分大角度。 有很多算法来找到一组点的Delaunay三角剖分。...OpenCV中实现Delaunay三角剖分可以使用Subdiv2D，先定义一个分析的Rect空间，然后将要剖分的点都insert进去，使用getTriangleList获取Delaunay三角形的列表。...总结 虽然说Demo是个半成品，不过对自己现在来说也是有收获的，了解了Delaunay三角剖分，仿射变换的简单使用以及C++的模版函数的使用。
再回到切披萨的问题上来，我们可以把披萨看作一个凸多边形，任何两个顶点的连线对应的权值代表上面的蔬菜肉片数，我们希望沿着两个不相邻的两个顶点切成小三角形，尽可能少的切碎披萨上面的蔬菜、肉片，实际上就是求凸多边形三角剖分的弦值之和最小...最优三角剖分的各三角形权值之和实际上是凸多边形周长+2倍的弦值之和，在周长一定的情况下，各三角形权值之和最小，弦值之和一定最小，因此该问题可以归结为凸多边形的最优三角剖分问题。...当i=j时，{vi-1，vi，…，vj}就变成了{vi-1，vi }是一条线段，不能形成一个三角形剖分，我们可以将其看作退化的多边形，其权值设置为0。 凸多边形三角剖分最优解递归式： ?...凸多边形最优三角剖分的问题，首先判断该问题是否具有最优子结构性质，有了这个性质就可以使用动态规划，然后分析问题找最优解的递归式，根据递归式自底向上求解，最后根据最优决策表格，构造出最优解。...算法设计 凸多边形最优三角剖分满足动态规划的最优子结构性质，可以从自底向上逐渐推出整体的最优。 首先确定合适的数据结构。采用二维数组g[][]来记录各个顶点之间的连接权值。
一：三角剖分概念（Triangulation） 三角剖分最早是俄国数学家Delaunay提出来的，而他获得博士学位时候的老师是Georgy Voronoy，是维诺图概念的提出者，而且维诺是马尔可夫的学生...其基本思想就是对任意多的点，分割为多个三角形，任意一个三角形的外接圆都不应该包含其它顶点，如果包含则继续寻找组合，直到所有点满足此条件，最终得到的多个三角形就是三角剖分，三角剖分在人脸特征迁移、人脸合成与交换...二：OpenCV中相关API支持 Subdiv2D对象是OpenCV中用来生成三角剖分，并且获取三角剖分全部三角形的工具类，主要方法如下： - Subdiv2D subdiv // 定义三角剖分 - initDelaunay... &triangleList); // 获取三角形数据 三：OpenCV基于人脸的三角剖分实现 现在很多人脸识别演示场景都支持实时绘制人脸的三角剖分之后的全部三角形，感觉是非常的帅，特别是大屏投影显示...利用OpenCV的HAAR级联检测器实现人脸检测，然后基于人脸检测结果通过LBF人脸Landmark检测器实现人脸68个特征点的拟合，然后根据拟合的68个点调用Subdiv2D类的相关API就可以生成人脸三角剖分
点云贪心三角化原理 师兄：我们主要介绍一种比较简单的贪心三角化法（对应的类名：pcl::GreedyProjectionTriangulation），也就是使用贪心投影三角化算法对有向点云进行三角化。...平面三角化的过程中用到了基于Delaunay三角剖分 的空间区域增长算法 （3）最后根据平面内投影点的拓扑连接关系确定各原始三维点间的拓扑连接，所得三角网格即为重建得到的曲面模型 Delaunay 三角剖分简介...而Delaunay 三角剖分是一种常用的三角剖分的方法，这个方法比较常见，关于点集的很多种几何图都和Delaunay三角剖分相关，如Voronoi图，当然这些很复杂了。...你看下面这个图，左侧就是不满足Delaunay 三角剖分，右侧是Delaunay 三角剖分的结果。 ?...编程练习 给定输入点云，结合之前的内容对点云进行滤波、平滑，并计算法线，最后用贪心投影三角化方法进行网格化，显示出网格化结果。 如果代码正确，网格化结果大概如下所示。尝试调整一下参数，看看有什么变化。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
云直播
对象存储
实时音视频
