通过填充动态规划表格 dp，可以找到最长回文子串的长度和起始位置。该方法的时间复杂度为 O(n^2)。
大家好，我是程序员小熊，来自大厂的程序猿。最长回文子串是面试中常考的题目，尤其是一些互联网大厂，像亚马逊、微软、脸书、字节和腾讯等都考过这道题。
回文：关于中间字符对称的文法，即“aba”(单核)、“cabbac”(双核)等
今天我们学习第5题最长回文子串，这是一个字符串的中等题，像这样字符串的题目经常作为面试题来考察面试者算法能力和写代码能力，因此最好能手写出该题。下面我们看看这道题的题目描述。
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。
首先介绍一下什么叫回文串，就是正着读和倒着读的字符顺序都是一样的，eg:level，noon。而回文子串，顾名思义，就是主串中满足回文性质的子串。
回文串是面试常常遇到的问题（虽然问题本身没啥意义），本文就告诉你回文串问题的核心思想是什么。
马拉车算法（Manacher‘s Algorithm）是用来解决求取一个字符串的最长回文子串问题的。此算法充分利用了回文字符串的性质，将算法复杂度降到了线性，非常值得一学。
回文串就是正着读和反着读一样的字符串，如“abba”，”abcba”，最长回文子串是字符串的子串中最长的属于回文串的子串。如字符串”abbaabccba”的最长回文子串为”abccba”，本文采用动态规划算法来查找最长回文子串，算法时间复杂度为O（n²）。设状态dp[j][i]表示索引j到索引i的子串是否是回文串。则易得转移方程如下：
" 回文串 ( Palindrome ) " 是 正反都一样的字符串 , abccba , 001100 等字符串 ;
通过枚举字符串子串的中心而不是起点，向两边同时扩散，依然是逐一判断子串的回文性。这种优化算法比之前第一种算法在最坏的情况下（即只有一种字符的字符串）效率会有很大程度的上升。
小Hi和小Ho是一对好朋友，出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣，他们约定好互相帮助，在编程的学习道路上一同前进。
所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如 “a”、“aba”、“abba”。
后台有小伙伴私信说，希望增加一些栏目。这些建议我都会认真听取，等我闲下来的时候，一定把公众号功能丰富一些，比如自动回复，增加别的栏目什么的~
马拉车算法（ Manacher‘s Algorithm ）是小吴最喜欢的算法之一，因为，它真的很牛逼！
上面的状态转移方程表示，当str[i]=str[j]时，如果str[i+1…j-1]是回文串，则str[i…j]也是回文串；如果str[i+1…j-1]不是回文串，则str[i…j]不是回文串。 初始状态
小米golang开发面试只进行了1小时，没有涉及过多的八股文题目，给了两个场景题，让我一下子措手不及，虽然我很想进入下一轮，但很遗憾，第一轮面试挂~~
针对最长回文子串相关的问题，马拉车算法应该是比较通用的解法，今天我们就来具体看看这个算法。
Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
我们可以使用动态规划来解决这个问题。首先，定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从索引 i 到索引 j 的子串是否是回文串。如果子串是回文串，则 dp[i][j] 的值为 True，否则为 False。
字符串“PATZJUJZTACCBCC”的最长回文子串为“ATZJUJZTA”，长度为9。
正读和反读都相同的字符序列为“回文”，如“abba”、“abccba”是“回文”，“abcde”和“ababab”则不是“回文”。字符串的最长回文子串，是指一个字符串中包含的最长的回文子串。例如“1212134”的最长回文子串是“12121”。下面给出了三种求最长子串的方法。
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。 示例:
前面我们讲过一个关于字符串的算法：KMP算法。今天我们来讲另外一个字符串算法：Manacher算法。这个算法是用于解决一个问题叫：最长回文子串。
参考：https://www.cnblogs.com/xiuyangleiasp/p/5070991.html
回文字符串，就是像“12321”这种轴对称形式的字符串。 但并不是所有的字符串都是这种整个串都是回文串的，比如1232。有些计算机问题就是在一个字符串中找出一段最长的回文字符子串，这个时候时候，我们就需要一些算法来求出结构。
第一次把自己的解题思维写出来，可能写的不太好，请给位原谅，哈哈哈哈额，如果有错的，请各位大佬帮我指出来哈，谢谢！！(＾Ｕ＾)ノ~ＹＯ
题目解析： 给定一个字符串s，需要找到s中最长的回文子串。回文字符串是指正序和反序都相同的字符串。
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
同样是三年前做的一道题目，很经典的字符串领域的算法题，求字符串的最长回文子串，当时我也是提交了好几次，并且看了相关的资料以后，才成功通过。
还是先看暴力解法:枚举子串的两个端点i和j,判断在[i, j]区间内的子串是否回文。从复杂度上来看，枚举端点需要0(n2),判断回文需要0(n)，因此总复杂度是O(n3)。终于碰到一个暴力复杂度不是指数级别的问题了!但是O(n)的复杂度在n很大的情况依旧不够看。 可能会有读者想把这个问题转换为最长公共子序列(LCS) 问题来求解:把字符串S倒过来变成字符串T,然后对S和T进行LCS模型求解，得到的结果就是需要的答案。而事实上这种做法是错误的，因为一旦S中同时存在一个子串和它的倒序，那么答案就会出错。例如字符串S= “ABCDZJUDCBA”,将其倒过来之后会变成T = “ABCDUJZDCBA”,这样得到最长公共子串为”ABCD”，长度为4,而事实上S的最长回文子串长度为1。因此这样的做法是不行的。 动态规划解决 令dp[i][j]表示S[i]至S[j]所表示的子串是否是回文子串，是则为1，不是为0。这样根据S[i]是否等于S[j]，可以把转移情况分为两类： ①若S[i]=S[j],那么只要S[i+1]和S[j-1]是回文子串，S[i+1]至S[j-1]就是回文子串；如果S[i+1]至S[j-1]不是回文子串，则S[i]至S[j]一定不是回文子串。 ②若S[i]!=S[j]，那S[i]至S[j]一定不是回文子串。 由此可以写出状态转移方程
要说马拉车算法，必须说说这道题，查找最长回文子串，马拉车算法是其中一种解法，狠人话不多，直接往下看：
>[最长回文子串——Manacher 算法](https://segmentfault.com/a/1190000003914228)，该文浅显易懂，重点推荐
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。啥是回文串？就是字符可以看成是对称的，从左往右读和从右往左读是一样意思，比如：上海自来水来自海上。来看下下面的示例：
在求解这个问题的时候，一定要看清楚问题。不要混淆“子串”和“子序列”的概念。“子串”是指在源字符串中连续出现的字符串片段；而“子序列”是指在源字符串中可以不连续出现的字符串片段。一个连续，一个不连续。
所谓回文串，就是正着读和倒着读结果都一样的回文字符串。 比如： a, aba, abccba都是回文串， ab, abb, abca都不是回文串。 一、暴力法 最容易想到的就是暴力破解，求出每一个子串，之后判断是不是回文，找到最长的那个。 求每一个子串时间复杂度 ，判断子串是不是回文 ，两者是相乘关系，所以时间复杂度为 。 #include <iostream> using namespace std; string longestPalindrome(string &s) { int len
Manacher算法的应用范围比较狭窄，但是它的思想和拓展kmp算法有很多共通之处，所以在这里介绍一下。Manacher算法是查找一个字符串的最长回文子串的线性算法。
谈到字符串问题，不得不提的就是 KMP 算法，它是用来解决字符串查找的问题，可以在一个字符串（S）中查找一个子串（W）出现的位置。KMP 算法把字符匹配的时间复杂度缩小到 O(m+n) ,而空间复杂度也只有O(m)。因为“暴力搜索”的方法会反复回溯主串，导致效率低下，而KMP算法可以利用已经部分匹配这个有效信息，保持主串上的指针不回溯，通过修改子串的指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。
【字符串】最长回文子串 ( 蛮力算法 ) 【字符串】最长回文子串 ( 中心线枚举算法 ) 【字符串】最长回文子串 ( 动态规划算法 ) ★ 【字符串】字符串查找 ( 蛮力算法 ) 【字符串】字符串查找 ( Rabin-Karp 算法 )
原题链接 https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/
Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000. Example: Input: "babad" Output: "bab" Note: "aba" is also a valid answer. Example: Input: "cbbd" Output: "bb" 解题思路： 最长回文子串，一句话总结：暴力 O(n^3)，
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