本文实例为大家分享了python实现最速下降法的具体代码，供大家参考，具体内容如下 代码： from sympy import * import numpy as np def backtracking_line_search
\qquad 负梯度法和牛顿 ( N e w t o n ) (Newton) (Newton)型方法 N e w t o n Newton Newton型方法特殊情形的一种负梯度方法—最速下降法。...\qquad 最速下降法在 G G G度量定义下的收敛速度 给定正定二次函数 f ( x ) = 1 2 x T G x + b T x f(x)=\frac{1}{2}x^{T}Gx+b^{T}x...f(x)=21xTGx+bTx由负梯度方向为 d k = − g k d_{k}=-g_{k} dk=−gk则求解最速下降法步长为 α m i n = a r g m i n α >...\qquad 由最速下降法收敛速度式得： λ m a x + λ m i n λ m a x − λ m i n = c o n d ( G ) − 1 c o n d ( G ) + 1 = Δ...G)-1}{cond(G)+1}\mathop{=}\limits^{\Delta}\mu λmax−λminλmax+λmin=cond(G)+1cond(G)−1=Δμ \qquad 最速下降法收敛速度依赖于
假设我们已经知道梯度法——最速下降法的原理。
在一般问题的优化中，最速下降法和共轭梯度法都是非常有用的经典方法，但最速下降法往往以”之”字形下降，速度较慢，不能很快的达到最优值，共轭梯度法则优于最速下降法，在前面的某个文章中，我们给出了牛顿法和最速下降法的比较...采用的三种方法为： 共轭梯度方法（FR格式）、共轭梯度法（PRP格式）、最速下降法 # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sat Oct 01 15:01:54...math import matplotlib.pyplot as pl from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D as ax3 import SD#这个文件里有最速下降法...,Y2,'b*',markersize=10,label='CG-PRP:'+str(n2)) pl.legend() #图像显示了三种不同的方法各自迭代的次数与最优值变化情况，共轭梯度方法是明显优于最速下降法的...从图中可以看出，最速下降法SD的迭代次数是最多的，在与共轭梯度（FR与PRP两种方法）的比较中，明显较差。
当alpha的值合理时，10次迭代后的梯度下降情况 最速下降法 最速下降法和梯度下降法非常相似，但是最速下降法对每次迭代时要求步长的值为最优。...为什么最速下降法应用很少？ 最速下降法算法远远满足了超参数调优的需求，并且保证能找到局部最小值。但是为什么该算法应用不多呢？...对于梯度下降法和最速下降法的对比 在这一部分，我们对梯度下降法和最速下降法进行对比，并比较它们在时间代价上的差异。首先，我们对比了两种算法的时间花销。...事实上，如果你的目标是估计最优值，最速下降法会比梯度下降法更合适。对于低维度的函数，10步的最速下降法就会比经过1000次迭代的梯度下降法更接近最优值。...在这种情形下，最速下降法与梯度下降法相比就比较慢了。因此，最速下降法在实际应用中并不常见。
最速下降法 我们将二阶导数忽略，只保留一阶导数，我们寻找最快下降方向，将导数取反，则可保证函数下降，则有： 其中， 称为步长，在深度学习中称为学习率。 ...牛顿法 我们将一阶导数，二阶导数全部保留，对增量 进行求导，并令其为0，则可以得到增量方程： 则增量的解为： 这种方法比最速下降法迭代少，更精确，但其Hessian矩阵计算过于复杂。...，我们先看最速下降法，有下式： 则： 我们对上式进行求导，令导数为0，可得： 再看高斯牛顿法： 至此我们有两个待选的解： 和 。 ...if ， else if ， else ，选择 使得 信赖域半径计算与LM算法类似，只不过半径选择不一样： 具体的算法流程： 初始化 ； 求解最速下降法增量，如果太小，则退出...；计算高斯牛顿法增量，如果太小，也退出； 计算信赖域半径，如果太小，则退出； 根据高斯牛顿法与最速下降法分别计算 和 ，然后计算迭代步长 ； 根据3，4计算Dog-Leg步进值 ，若太小，则退出
一、最速下降法 1.1 最速下降法的原理 假定在第k步的迭代点 ? ，我们想求 ? 处使得 ? 下降最快的方向。由上一章可知：这个方向应首先满足下降条件 ? 。...特别的，我们称采用负梯度方向以及精确线搜索的方法称为最速下降法。 ? ? ? 我们从上面可以看到，不同的G矩阵使用最速下降法的迭代速度有明显的差异，原因在后文给出。...1.2 最速下降法的收敛速度 1.2.1 收敛性 最速下降法具有全局收敛性！ 1.2.2 预备知识 向量u在矩阵G度量下的范数： 矩阵G度量下的Cauchy-Schwarz不等式： ?...这说明最速下降法的收敛速度依赖G的条件数，当G的条件数接近于1时， ? 接近于0，最速下降法的收敛速度接近于超线性收敛；而当G的条件数很大时， ? 接近于1，则收敛很慢。 ? ?...(Hesse的逆矩阵度量下的最速下降法) ? 我们来看看牛顿迭代的方向和梯度下降的方向有什么不一样？（黑色为牛顿下降方向，红色为负梯度下降方向） ?
= {\bf{A^{-1}}}{\bf{b}} 迭代法 代数法的时间复杂度都在 O(n^3)的数量级上，在实践中难以接受； 迭代法的思想是可以每次贪心地计算局部最优解，逐步向全局最优解逼近 最速下降法.../梯度法 沿着当前梯度的反方向前进至方向梯度为0，重新计算当前位置的梯度，重新出发 不断重复该过程，直到精度满足要求 共轭梯度法 共轭梯度法（Conjugate Gradient）是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法...，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一
最速下降法 最速下降法是梯度下降法的变种。梯度下降法的原理在SIGAI之前的公众号文章“理解梯度下降法”中已经介绍。...这里的学习率是人工设定的常数，最速下降法对梯度下降法的改进是学习率ρ是由算法确定的，自适应变化，如果令梯度为 ? 则步长为下面一元函数优化问题的解 ? 这称为直线搜索，它沿着最速下降方向搜索最佳步长。...,M为增量函数序列，对应于最速下降法中的增量△xt。在高尔夫中，这个增量就是每次打一杆后球移动的距离。对于最速下降法，增量为 ? 其中 ?...现在是最速下降法派上用场的时候了。如果采用最速下降法近似求解，则弱学习器拟合的目标就是负梯度，问题可以大为简化。每次迭代时先优化弱学习器，让弱学习器的输出值对准所有样本的负梯度-gm (xi )方向。
确定增量的方法（即梯度下降策略）：一阶或者二阶的泰勒展开 1.png 1.png 最速下降法和牛顿法虽然直观，但实用当中存在一些缺点 最速下降法会碰到zigzag问题（过于贪婪） 牛顿法迭代次数少，但需要计算复杂的
梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。...拟牛顿法和最速下降法一样只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。这类方法大大优于最速下降法，尤其对于困难的问题。...共轭梯度法（Conjugate Gradient） 共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点
梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。...拟牛顿法和最速下降法一样只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。这类方法大大优于最速下降法，尤其对于困难的问题。...3.1.3 共轭梯度法 共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一...Ø 与其他无约束优化算法相比，最速下降法具有方法简单等优点，计算效率在最初几步迭代时较高，且对初始点不敏感，因而常与其他方法一起使用，但最速下降法需要目标函数的一阶导数信息。...Ø 共轭梯度法具有收敛速度快等优点，其收敛速度远快于最速下降法。共轭梯度法计算简单，所需要的存储空间少，适合于优化变量数目较多的中等规模优化问题。
自然就是负的梯度的方向，所以此处需要加上负号 梯度下降法（Gradient Descent） 梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法...最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢 梯度下降法的缺点： （1）靠近极小值时收敛速度减慢，； （2）直线搜索时可能会产生一些问题； （3）可能会“之字形”地下降。...alpha(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1) 对F(x,y,z,\alpha)求偏导得然后联立三个方程的bx=ay,az=cx，带入第四个方程解解为： 共轭梯度法 共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法...，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一
有最速下降法、Newton 法、GaussNewton(GN)法、Levenberg-Marquardt(LM)算法等。...方法 介绍 最速下降法 负梯度方向，收敛速度慢 Newton 法 保留泰勒级数一阶和二阶项，二次收敛速度，但每步都计算Hessian矩阵，复杂 GN法 目标函数的Jacobian 矩阵近似H矩阵，提高算法效率...这里还想说明一点上面的最速下降法，很多人都在问的一个问题，为什么最速下降方向取的负梯度方向？？？为什么？
需要指出的是，在某些情况下，最速下降法存在锯齿现象（ zig-zagging）将会导致收敛速度变慢。...2) Newton's method 在最速下降法中，我们看到，该方法主要利用的是目标函数的局部性质，具有一定的“盲目性”。...相比最速下降法，牛顿法带有一定对全局的预测性，收敛性质也更优良。牛顿法的主要推导过程如下： 第一步，利用 Taylor 级数求得原目标函数的二阶近似： ?...当 大的时候可信域小，这种算法会接近最速下降法， 小的时候可信域大，会接近高斯-牛顿方法。 ? 展示了 zig-zagging 锯齿现象： ? 用 LMA 优化效率如何。
目录 线搜索的全局收敛性 理论好用的B-N条件 联系步长与搜索方向的Zoutendijk条件 全局收敛性的证明 Case：最速下降法的局部收敛性 线搜索的全局收敛性 我们在上一节有简单说明各种步长选取条件和它们的来源思想...因此我们可以考虑把我们之前提到的最速下降法做一个推广，就可以得到我们真正意义上的线搜索算法，如下图所示。 ?...你通过这个证明相信也可以明白，为什么我们的最速下降法的步长选取，并不是简单的“取得大”还是“取得小”的问题。 至此，我们给出最终的成型的最速下降法的算法步骤 ?...Case：最速下降法的局部收敛性 我们用这个问题来结束我们这一节。 首先当然要关心的是全局收敛性和局部收敛性到底有什么区别？...而在这里我们就要给出最速下降法的一个局部收敛性质。 Theorem 6: 设 ，设 并且存在正常数 ，满足 （ 一般指的是特征值）对任意的 成立。
梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。...拟牛顿法和最速下降法一样只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。这类方法大大优于最速下降法，尤其对于困难的问题。
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