全文字数：2771字 阅读时间：7分钟 前言 似然函数以及最大似然函数在机器学习中是一个比较重要的知识点。...本文从什么是似然函数以及似然函数的定义引入最大似然函数，最后通过简单的抛硬币例子来更加具体的说明。 a 什 么 是 似 然 函 数 ？...c 最 大 似 然 函 数 估 计 其实最大似然估计是似然函数最初也是最自然的应用。上文已经提到，似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。...从这样一个想法出发，最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数或概率质量函数），整理之后求最大值。...实际应用中一般会取似然函数的对数作为求最大值的函数，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在。
什么是EM算法 1.1 似然函数 1.3 极大似然函数的求解步骤 1.4 EM算法 2. 采用 EM 算法求解的模型有哪些？ 3.代码实现 4. 参考文献 1....什么是EM算法 最大期望算法（Expectation-maximization algorithm，又译为期望最大化算法），是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量...最大期望算法经过两个步骤交替进行计算， 第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值； 第二步是最大化（M），最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。...极大似然估计用一句话概括就是：知道结果，反推条件θ。 1.1 似然函数 在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。...求极大似然函数估计值的一般步骤： 写出似然函数； 对似然函数取对数，并整理； 求导数，令导数为0，得到似然方程； 解似然方程，得到的参数即为所求； 1.4 EM算法 两枚硬币A和B，假定随机抛掷后正面朝上概率分别为
它是θ的函数，L(θ)称为样本的似然函数。 由极大似然估计法：x1,...,xn;挑选使概率L(x1,...,xn;θ)达到最大的参数，作为θ的估计值即取 ? 使得 ? &\hatθ与x1,......的最大值，这里L(θ)称为样本的似然函数，若 ? 则称 ? 为θ的最大似然估计值，称 ?...为θ的最大似然估计值 一般，p(x;θ),f(x;θ)关于θ可微，故θ可由下式求得 ? 又因L与lnL在同一θ处取到极值，因此最大似然估计θ也可从下述方程解得： ?...解k个方程组求的θ的最大似然估计值 小结：最大似然估计法的一般步骤： **写似然函数L ** ?...,xn）为样本观察值，求\lamda的最大似然估计值 解：总体X的概率密度函数为: ? ? 设总体X分布律为： ? 求参数p的最大似然估计量 ?
一、最大似然 扯了太多，得入正题了。假设我们遇到的是下面这样的问题： ? ? 这里出现了一个概念，似然函数。还记得我们的目标吗？我们需要在已经抽到这一组样本X的条件下，估计参数θ的值。怎么估计呢？...所以，我们就只需要找到一个参数θ，其对应的似然函数L(θ)最大，也就是说抽到这100个男生（的身高）概率最大。这个叫做θ的最大似然估计量，记为： ?...当然是求L(θ)对所有参数的偏导数，也就是梯度了，那么n个未知的参数，就有n个方程，方程组的解就是似然函数的极值点了，当然就得到这n个参数了。 最大似然估计你可以把它看作是一个反推。...求最大似然函数估计值的一般步骤： （1）写出似然函数； （2）对似然函数取对数，并整理； （3）求导数，令导数为0，得到似然方程； （4）解似然方程，得到的参数即为所求； 二、EM算法 ?...EM算法（Expectation-maximization）： 期望最大算法是一种从不完全数据或有数据丢失的数据集（存在隐含变量）中求解概率模型参数的最大似然估计方法。
最大似然估计是建立在最大似然原理的基础之上。最大似然原理的直观理解是：设一个随机试验有若干个可能的结果 A1,A2,...,An A_1,A_2,......3.最大似然估计 设 L(θ)=∏i=1np(xi,θ) L(\theta)=\prod_{i=1}^np(x_i,\theta)为参数 θ \theta的似然函数，若存在一个只与样本观察值...由上可知，所谓最大似然估计是指通过求似然函数 L(θ) L(\theta)的最大(或极大)值点来估计参数 θ \theta的一种方法。...另外，最大似然估计对总体中未知参数的个数没有要求，可以求一个未知参数的最大似然估计，也可以一次求多个未知参数的最大似然估计，这个通过对多个未知参数求偏导来实现，因为多变量极值就是偏导运算。...需要注意的是，似然函数 L(θ) L(\theta)不一定有极大值点，但是未必没有最大值点，所以对于有些问题，求导求极大值可能会失效，这时需要考虑边界点。
最大似然函数 source coding # -*- coding:utf-8 -*- # /usr/bin/python ''' @Author: Yan Errol @Email:2681506
回到抛硬币的例子，出现实验结果X的似然函数是什么呢？...而最大似然估计，很明显是要最大化这个函数。可以看一下这个函数的图像： 容易得出，在 θ = 0.7 \theta=0.7 θ=0.7时，似然函数能取到最大值。...5.最大后验估计(maximum a posteriori estimation) 上面的最大似然估计MLE其实就是求一组能够使似然函数最大的参数，即 θ ^ M L ( x ) = arg max...在这一情况中，所有权重分配到似然函数，因此当我们把先验与似然相乘，由此得到的后验极其类似于似然。因此，最大似然方法可被看作一种特殊的 MAP。...随着数据的增加，先验的作用越来越弱，数据的作用越来越强，参数的分布会向着最大似然估计靠拢。而且可以证明，最大后验估计的结果是先验和最大似然估计的凸组合。
MLE MAP 最大后验概率 wiki 机器学习基础篇——最大后验概率 MLE: 首先看机器学习基础篇——最大后验概率关于离散分布的举例(就是樱桃/柠檬饼干问题) 可见，MLE是在各种概率中，找出使发生事实概率最大的那个概率...比如那篇博文的例子，你要找到哪个袋子会使得拿到两个柠檬饼干的概率最大。根据如下公式，你要找到一个p，使得p^2最大。 ?...我们要找到一个包裹，使得上面的公式值最大。 p的取值分别为0%,25%,50%,75%,1 g的取值分别为0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1....我们的目标是，让上面的公式值最大。由于上式分母与θ无关，就只要让分子的值最大即可。： ?
数学上，最大似然估计可以通过最大化似然函数 ( L(\theta) = P(X; \theta) ) 来实现。...缺点： 在某些复杂模型中，最大似然估计可能需要复杂的数值优化算法来求解。 对于小样本数据，最大似然估计可能会产生偏差。...引入修正函数：在最大似然估计中引入修正函数 ()gm(t)，以纠正偏差。这种方法可以通过修正后的最大似然估计表达式来实现。...具体步骤包括： 推导似然函数：首先需要推导出时间序列数据的概率密度函数或概率质量函数。 最大化似然函数：通过选择合适的优化算法（如牛顿-拉夫森法、梯度上升法等），求解使得似然函数最大化的参数值。...最大似然估计（MLE）是一种通过最大化似然函数来找到参数值的方法，广泛应用于统计模型和机器学习中。在实际应用中，为了求解最大似然估计问题，通常需要使用数值优化算法。
文章目录 卷积译码 最大似然译码 图片 图片 卷积译码-维特比卷积译码算法 维特比译码算法是维特比在1967年提出。...维特比算法的实质是最大似然译码，但它利用了编码网格图的特殊结构，从而降低了计算的复杂度，与完全比较译码相比，它的优点是使得译码器的复杂性不再是码字序列中所含码元数的函数。...该算法包括计算网格图上在时刻t到达各个状态的路径和接收序列之间的相似度，或者说距离。...维特比算法考虑的是，去除不可能成为最大似然选择对象的网格图上的路径，即如果有两条路径到达同一个状态，则具有最佳量度的路径被选中，称为幸存路径。...注意，选择最优路径可以表述为选择具有最大似然度量的码字，或者选择具有最小距离的码字。 假设为BSC信道，汉明距离为合适的距离度量。 维特比译码算法的精髓可以总结为:加、比、选。
从最大似然到EM算法浅解 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 机器学习十大算法之一：EM算法。...求最大似然函数估计值的一般步骤： （1）写出似然函数； （2）对似然函数取对数，并整理； （3）求导数，令导数为0，得到似然方程； （4）解似然方程，得到的参数即为所求； 二、EM算法 好了...对于参数估计，我们本质上还是想获得一个使似然函数最大化的那个参数θ，现在与最大似然不同的只是似然函数式中多了一个未知的变量z，见下式（1）。也就是说我们的目标是找到适合的θ和z让L(θ)最大。...……直到收敛到似然函数L(θ)的最大值处的θ*。...作为隐藏变量的现估计值： M步骤：将似然函数最大化以获得新的参数值： 这个不断的迭代，就可以得到使似然函数L(θ)最大化的参数θ了。
什么是EM算法 最大期望算法（Expectation-maximization algorithm，又译为期望最大化算法），是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量...最大期望算法经过两个步骤交替进行计算， 第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值； 第二步是最大化（M），最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。...极大似然估计用一句话概括就是：知道结果，反推条件θ。 1.1 似然函数 在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。...这个例子所作的推断就体现了最大似然法的基本思想。 多数情况下我们是根据已知条件来推算结果，而最大似然估计是已经知道了结果，然后寻求使该结果出现的可能性最大的条件，以此作为估计值。...求极大似然函数估计值的一般步骤： 写出似然函数； 对似然函数取对数，并整理； 求导数，令导数为0，得到似然方程； 解似然方程，得到的参数即为所求； 1.4 EM算法 两枚硬币A和B，假定随机抛掷后正面朝上概率分别为
极大似然估计 最大似然估计是深度学习模型中常用的训练过程。目标是在给定一些数据的情况下，估计概率分布的参数。简单来说，我们想要最大化我们在某个假设的统计模型下观察到的数据的概率，即概率分布。...这意味着想要找到似然函数的最大值，这可以借助微积分来实现。函数的一阶导数对参数的零点应该足以帮助我们找到原函数的最大值。 但是，将许多小概率相乘在数值上是不稳定的。...最大化我们数据的概率可以写成: 上面的表达式可以被求导以找到最大值。展开参数有log((|，))。由于它是两个变量和的函数，使用偏导数来找到最大似然估计。...我们已经看到了我们想要达到的目标最大化似然函数的对数变换。但是在深度学习中，通常需要最小化损失函数，所以直接将似然函数的符号改为负。...，计算了参数的最大似然估计。
https://blog.csdn.net/haluoluo211/article/details/78776283 机器学习EM算法以及逻辑回归算法模型参数的求解都用到了最大似然估计，本文讲解其原理...极大似然估计，通俗理解来说，就是利用已知的样本结果信息，反推最具有可能（最大概率）导致这些样本结果出现的模型参数值！...换句话说，极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。 最大似然估计通常是将目标函数转化为对数的形式，大大的简化了参数求解的运算。 ? ? ? ?
图片来自网站 频率学派 - Frequentist - Maximum Likelihood Estimation (MLE，最大似然估计) 贝叶斯学派 - Bayesian - Maximum A Posteriori...，对参数 $\theta$ 进行估计，此便是极大似然估计的核心思想。...最大似然估计 Maximum Likelihood Estimation, MLE是频率学派常用的估计方法。...theta\right) \\ &=\arg \min -\sum_{i=1}^{n} \log P\left(x_{i} ; \theta\right) \end{aligned} 最后这一行所优化的函数被称为...} e^{\frac{-|\theta|}{a}}=-\frac{1}{a} \sum_{j}\left|\theta\right|+C^{\prime} 可以看到，在拉普拉斯分布下的效果等价于在代价函数中增加
通过最大化似然函数，找到了最可能的解。 理解似然函数 顾名思义，最大似然估计是通过最大化似然函数来计算的。(从技术上讲，这不是找到它的唯一方法，但这是最直接的方法)。...如何最大化似然函数 现在可以用数学方式表达给定分布的似然函数，但看起来它是一个需要最大化甚至求导数的函数。那么如何有效地最大化似然函数呢？...取它的对数 虽然似然函数通常难以在数学上最大化，但似然函数的对数通常更容易处理。我们这样做的理论基础是：最大化对数似然的值 θ 也最大化似然函数。...分布中的λ参数的最大似然估计是什么? 总结一下，计算MLE的步骤如下： 求似然函数； 计算对数似然函数； 最大化对数似然函数。...首先，我们已经建立了似然函数为： 为了计算对数似然，我们取上述函数的对数。可以通过以下步骤推导： 最后，我们最大化对数似然和简化，就得到最大似然λ。
通过最大化似然函数，找到了最可能的解。 理解似然函数 顾名思义，最大似然估计是通过最大化似然函数来计算的。(从技术上讲，这不是找到它的唯一方法，但这是最直接的方法)。...如何最大化似然函数 现在可以用数学方式表达给定分布的似然函数，但看起来它是一个需要最大化甚至求导数的函数。那么如何有效地最大化似然函数呢？...取它的对数 虽然似然函数通常难以在数学上最大化，但似然函数的对数通常更容易处理。我们这样做的理论基础是：最大化对数似然的值 θ 也最大化似然函数。...分布中的λ参数的最大似然估计是什么? 总结一下，计算MLE的步骤如下: 求似然函数 计算对数似然函数 最大化对数似然函数 首先，我们已经建立了似然函数为 为了计算对数似然，我们取上述函数的对数。...估计值是通过最大化数据来自的分布的对数似然函数来计算的。本文解释了 MLE 的工作原理和方式，以及它与 MAP 等类似方法的不同之处。还解释了似然函数的定义以及如何推导它。
文章目录 百度百科版本 最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。...“似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。...最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。...然后，根据定义，概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。 查看详情 维基百科版本 在统计学中，最大似然估计（MLE）是一种在给定观察的情况下估计统计模型的参数的方法。...在给定观察结果的情况下，MLE尝试找到使似然函数最大化的参数值。得到的估计称为最大似然估计，其也缩写为MLE。 最大似然法用于广泛的统计分析。
似然函数(Likelihood Function)：数据已知，评估参数。 2. 最大似然估计 前面，我们了解了概率和似然之间的区别。...这就需要通过最大似然估计(MLE)得出。 2.1 什么是最大似然估计？ 最大似然估计是一种使用观测数据来估计未知参数的方法。...也就是，我们想要找到存在于参数空间（用大写希腊字母 表示）中的唯一参数集（用小写希腊字母 表示）的最大化似然函数。 似然函数本身定义为： 右侧的项是概率质量函数。...此外，如果存在解（存在一个参数使得对数似然函数最大化），那么它必须满足以下偏微分方程： 这被称为似然方程。 对于最大似然估计，我们通常期望对数似然是一个可微分的连续函数。...这通常意味着简单的解析解是无法获得的，必须使用非线性优化算法进行数值求解。 希望这篇文章对大家理解最大似然估计有帮助。 祝学习愉快。
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第二 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 最大似然估计 上一篇（机器学习（2）之过拟合与欠拟合）中，我们详细的论述了模型容量以及由模型容量匹配问题所产生的过拟合和欠拟合问题...这一次，我们探讨哪些准则可以帮助我们从不同的模型中得到特定函数作为好的估计。其中，最常用的准则就是极大似然估计（maximum likelihood estimation，MLE）。...求解的一般步骤 （1） 写出似然函数； （2） 对似然函数取对数，并整理； （3） 求导数 ； （4） 解似然方程 。...它与Fisher的最大似然估计方法相近，不同的是它扩充了优化的目标函数，其中融合了预估计量的先验分布信息，所以最大后验估计可以看作是正则化（regularized）的最大似然估计。）被定义为 ?...因为一致性和统计效率的原因，最大似然估计通常是机器学习中的首选估计方法。
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