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什么情况下不能使用最坏情况评估算法的复杂度？

前言你好，我是彤哥，一个每天爬二十六层楼还不忘读源码的硬核男人。上一节，我们从最坏、平均、最好三种情况分析了算法的复杂度，得出结论，通常来说，使用最坏情况来评估算法的复杂度完全够用了。...但是，有些算法是不能使用最坏情况来评估算法的复杂度的。那么，有哪些算法呢？本节，我们将从动态数组以及快速排序这两个个例入手来分析不能使用最坏情况评估复杂度的情形。...所以，在最坏情况下，动态数组插入元素的时间复杂度为O(n)。但是，这样合理吗？...最后一步，需要遍历0个元素；这种情况下的时间复杂度为：(n-1) + (n-2) + ... + 1 + 0 = (n-1)n/2 = n^2/2 - n/2，忽略常数项和低阶项，它的时间复杂度为O(...我们这里说的是经典快速排序，为什么要加“经典”两个字呢？后记好了，本节，我们通过两个案例来说明了并不是所有的算法都使用最坏情况来评估它的复杂度。

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算法 - 最好、最坏、平均复杂度

极客时间 - 数据结构与算法之美 - 04 | 复杂度分析（下）：浅析最好、最坏、平均、均摊时间复杂度最好、最坏时间复杂度略，比较容易分析。平均时间复杂度需考虑概率来计算。...概率论中的加权平均值，也叫作期望值，所以平均时间复杂度的全称应该叫加权平均时间复杂度或者期望时间复杂度。均摊时间复杂度均摊时间复杂度及对应的摊还分析法。...对一个数据结构进行一组连续操作中，大部分情况下时间复杂度都很低，只有个别情况下时间复杂度比较高，而且这些操作之间存在前后连贯的时序关系，这个时候，我们就可以将这一组操作放在一块儿分析，看是否能将较高时间复杂度那次操作的耗时...，平摊到其他那些时间复杂度比较低的操作上。...而且，在能够应用均摊时间复杂度分析的场合，一般均摊时间复杂度就等于最好情况时间复杂度。 // 全局变量，大小为 10 的数组 array，长度 len，下标 i。

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logN复杂度估算与一些示例logN复杂度估算logN复杂度算法举例

logN复杂度估算 logN复杂度的算法可以认为具有以下特性：用常数时间将问题的大小削减为某一部分（通常是1/2）例如分治法求最大子串问题，将一个$O(N^{2})$的问题削减为每个的1/2，每个问题复杂度为...$O(N)$（有循环），所以该算法的复杂度估计为$O(NlogN)$ logN复杂度算法举例对分查找问题已知一串整数按顺序排布，寻找某个指定数的下标求解考虑已经按顺序排列，那么使用二分查找的方法即可...对于For循环内部算法的复杂度是O(1)，且每次循环都将问题缩小一半，所以认为这是一个O(logN)的算法 func binary_search(data []int, target int) int...欧几里得算法是用于取最大公因数的算法（中国古代类似的算法好像是碾转相除法？）。...同时，也是每次循环问题（N）减为原来的一半，也是一个O(logN)复杂度问题 func pow(x, n int) int { if n == 0 { return 1

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如何从最坏、平均、最好的情况分析复杂度？

但是，如果遵循严格的渐近分析法，需要掌握大量数学知识，这无疑给我们评估算法的优劣带来了很大的挑战。那么，有没有更好地评估算法的方法呢？...所以，最坏情况下，使用线性查找的时间复杂度为O(n)。平均情况在平均情况下，我们要照顾到每一个元素，此时，它的时间复杂度如何计算呢？...所以，通常，我们使用最坏情况来评估算法的时间复杂度，这也是比较简单的一种评估方法，且往往也是比较准确的。...后记本节，我们从最坏、平均、最好三种情况分析了线性查找的时间复杂度，经过详细地分析，我们得出结论，通常使用最坏情况来评估算法的时间复杂度。...请注意，我们这里使用了“通常”，说明有些情况是不能使用最坏情况来评估算法的时间复杂度的。那么，你知道什么情况下不能使用最坏情况来评估算法的时间复杂度吗？下一节，我们接着聊。

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如何从理论上评估算法的时间复杂度

此时要求的精度是很低的。通过极限，这也符合实际的物理意义，评估算法的性能是在大量输入数据上，必要的时候可以使用洛必达法则：极限是0：这意味着，的时间复杂度小于。...极限是不为零的常数：这意味着，和的时间复杂度相等。极限是无穷大：这意味着，的时间复杂度大于。极限摆动：二者大小关系不确定，这种情况在计算机中算法中不存在。...剩下的主要因素则是使用的算法以及对该算法的输入。典型的情形时，输入的大小是主要的考虑方面。定义两个函数和，分别为输入为N时，算法所花费的平均运行时间和最坏运行时间。显然，。...如果存在更多的输入，那么这些函数可以有更多的变量。一般来说，若无相反的指定，则所需的量是最坏情况下的运行时间。其原因之一是它对所有的输入提供了一个界限，包括特别坏的输入，而平均情况分析不提供这样的界。...另一个原因是平均情况的界计算起来通常要困难得多。在某些情况下，“平均”的定义可能影响分析的结果。

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数据结构与算法面试：基于比较的排序算法时间复杂度最坏情况下是 O(nlogn)，请问有没有更快的算法？（提示：计数排序、基数排序）

数据结构与算法面试：基于比较的排序算法时间复杂度最坏情况下是 O(nlogn)，请问有没有更快的算法？...（提示：计数排序、基数排序）简介：基于比较的排序算法时间复杂度最坏情况下是 O(nlogn)，请问有没有更快的算法？...（提示：计数排序、基数排序）基数排序是一种时间复杂度O(nlogn)的排序算法，其中d是数组a中最大数字的位数。如果数字长度d较小，那么基数排序要比比较排序更快。...基数排序的实现思路如下：用一个桶数组来记录每个可能的数字出现的次数（这里假设数值范围在0~9之间）。将原始数组a依次按照个位、十位、百位、千位…进行排序。..."桶"和"计数"两种数据结构，实现了时间复杂度O(dn)的基数排序算法。

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客户端几乎不用的算法系列：复杂度估算的土方法

想必大家都知道很多算法书上面的复杂度计算基础的”第一章节“，长到你不想看。但是不看吧又觉得失去了什么。所以这篇文章就来说说这个复杂度有没有什么通俗易懂的土方法来计算。...如此，我们改变计算上届，将 100 扩大到 n ，这样便会发现使用循环的方法进行累加是一个时间复杂度为 O(n) 的算法。...所以我们如此分析，通过上限时间来推断大致的算法复杂度，获得提示确定了思路，就可以开始解题了。...虽然我们的想法很好，是对数组做一个预处理，然后再进行其他的算法，但实际上，由于预处理的复杂度已经远远的超过了其他计算的复杂度，也就是说我们对于一个方案的复杂度考量，往往都是在一个含操作数 N 的代数式中...总结这篇文章我们讲了：如何结合题目的数据量来估算程序耗时，以及通过复杂度的估算来提示我们要选用什么算法；耗时和复杂度的关系，大概就是 10^7 为一秒；取极限来舍去较小的子式，留下的最大子式即可作为整体算法的时间复杂度

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复杂度估算和一些简单排序算法

1.认识时间复杂度常数时间的操作：一个操作如果和数据量没有关系，每次都是固定的时间内完成的操作，叫做常数操作。时间复杂度为一个算法流程中，常数操作数量的指标。常用O（读作big O）来表示。...具体来说，在常数操作数量的表达式中，只要高阶项，不要低阶项，也不要高阶项的系数，剩下的部分记为f(N)，那么时间复杂度为O(f(N))。...评价一个算法流程的好坏，先看时间复杂度的指标，然后再分析不同数据样本下的实际运行时间，也就是常数项时间一个简单例子理解时间复杂度一个有序数组A，另一个无序数组B，请打印B中的所有不在A中的数，...算法流程1：对于数组B中的每一个数，都在A中通过遍历的方式找一下；O（MN）算法流程2：对于数组B中的每一个数，都在A中通过二分的方式找一下；O(MlogN) 算法流程3：先把数组B排序...，然后用类似外排的方式打印所有在A中出现的数；O(M+N) 对数器概念理解和运用使用步骤：有一个你想要测的方法A 实现一个绝对正确但是复杂度不好的方法B 实现一个随机样本产生器实现比对的方法

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数据结构与算法 1-3 最坏时间复杂度与计算规则

一最坏时间复杂度算法的本质就是解决问题的思路，而对于不同类型规模的数据来说，解决问题的思路可能相同，但是算法最终执行的基本操作数可能是不同的。...对应于排序算法而言：处理有序序列的情况下，算法效率最高称为最优时间复杂度；处理序列中每个元素都无序的情况下，算法的效率最低称为最坏时间复杂度；还有一种称之为平均时间复杂度，是最优时间复杂度与最坏时间复杂度的平均...比如在最坏情况下，需要执行100^2个基本操作，也就是说在100^2个基本操作之内肯定能够把所有问题解决，此时的最坏时间复杂度是一种保证，保证在此程度下的基本操作内一定能够完成任务工作；对于平均时间复杂度...而且，对于平均情况的计算，也会因为应用算法的实例分布可能并不均匀而难以计算。我们主要关注算法的最坏情况，亦即最坏时间复杂度。 ?...； (6)在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度。

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剖析递归行为和递归行为时间复杂度的估算

一个递归行为的例子 master公式的使用 T(N) = a*T(N/b) + O(N^d) T(N)是样本量为N时的时间复杂度，N/b是划分成子问题的样本量，子问题发生了a次，后面O(N^d)是除去调用子过程之外的时间复杂度...(arr, mid + 1, R); return Math.max(maxLeft, maxRight); } T(N) = 2*T(N/2) + O(1); 这里划分成的递归子过程的样本量是...N/2，这个相同的样本量发生了2次，除去调用子过程之外的时间复杂度是O(1),因为求最大值和判断if复杂度是O(1),所以N^d=1，所以d=0....那么根据如下公式判断 1) log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a)) 2) log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN) 3) log(b,a) 复杂度为O(N^d) 这里log(b, a)(以b为底a的对数) = log(2, 2)=1 > d=0 所以复杂度为O(N^log(2, 2))===>O(N)，因此也就可以解释为什么归并排序的时间复杂度为

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算法的时间复杂度

算法的效率：是指算法执行的时间，算法执行时间需要通过算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来衡量。一个算法的优劣可以用空间复杂度和时间复杂度来衡量。时间复杂度：评估执行程序所需的时间。...可以估算出程序对处理器的使用程度。空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。...算法设计时，时间复杂要比空间复杂度更容易复杂，所以本博文也在标题指明讨论的是时间复杂度。一般情况下，没有特殊说明，复杂度就是指时间复杂度。...（上面提到了）一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称为f(n)...如果一个问题的规模是n，解决一问题的某一算法所需要的时间为T(n)。【注】时间复杂度和时间复杂度虽然在概念上有所区别，但是在某种情况下，可以认为两者是等价的或者是约等价的。

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理解算法的复杂度

关于时间复杂度在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间，时间复杂度常用大O符号表示，不包括这个函数的低阶和首项系数，使用这种方式时，时间的复杂度可被成为是渐近的（asymptotic...如果大于10万，则更加糟糕，所以在设计程序的时候我们得注意相关算法的时间复杂度。关于空间复杂度算法的空间复杂度是指算法需要消耗的空间资源。...对于一个算法，其时间复杂度和空间复杂度往往是相互影响的。...算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。...总结本文主要介绍了算法的时间复杂度和空间复杂度的概念和定义，一个好的算法往往能大幅度提升程序的性能，一个坏的算法往往会拖慢整个程序的运行，因此了解算法的复杂度对我们日常开发和写代码则很有指导意义，在掌握本篇文章的知识之后

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剖析递归行为和递归行为时间复杂度的估算

剖析递归行为和递归行为时间复杂度的估算 master公式：也叫主定理。它提供了一种通过渐近符号表示递推关系式的方法。应用Master定理可以很简便的求解递归方程。...master公式的使用递归行为形如: T(N) = a*T(N/b) + O(N^d) 均可用下面推到出时间复杂度 (1) log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a)) (2)...log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN) (3) log(b,a) 复杂度为O(N^d) T(N)：递归的时间复杂度 N： ...递归行为的规模|样本数量 N/b：递归后子过程的规模 (b指的是子过程分为几块,比如递归比较运算是左右两块) a: 子过程调用次数 aT(N/b...): 所有子过程的时间复杂度 O(N^d) : 除去子过程之外剩下过程的时间复杂度注意： 1.使用master公式推到时间复杂度必须保证每次划分的子工程的规模是一样的如果形如:

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算法的时间复杂度

因此衡量一个算法的好坏, 一般是从时间和空间两个维度来衡量的, 即时间复杂度和空间复杂度. 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢, 而空间复杂度主要衡量一个算法运行时所需要的额外空间....时间复杂度的概念时间复杂度的定义: 在计算机科学中, 算法的时间复杂度是一个函数, 它定量描述了该算法的运行时间....另外有些算法的时间复杂度存在最好, 平均和最坏的情况: 最坏情况: 任意输入规模的最大运行次数(上界) 平均情况: 任意输入规模的期望运行次数最坏情况: 任意输入规模的最小运行次数(下界) 例如: 在一个长度为...N的数组中搜索一个数据X 最好情况: 1次找到最坏情况: N次找到平均情况: N/2次找到在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况, 所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N) 3....N次，时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N) 实例5 // 计算BubbleSort的时间复杂度？

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算法妙应用-算法的复杂度

算法的复杂度包括时间复杂度和空间复杂度，下面将用尽量少的概念来帮你搞懂这两个度。 1、什么是算法的时间复杂度？讨论算法的时间复杂度，也是在讨论程序使用该算法运行的时间。...在上面这个例子中，最好的情况是，当你找完第一个抽屉，你就找到你的东西了，这当然是最好的了，用大 O 表示法表示就是 O(1)，但是这样的情况存在偶然性，并不能代表算法的复杂度；最坏的情况是，直到你找完最后一个抽屉...位于最坏和最好之间的情况是，当你找到中间一个抽屉时，你找到的你的东西了，用大 O 表示法表示就是 O(n/2)。那么这三种情况，哪一种应该代表算法的时间复杂度呢？...而最坏的情况却可以给我们一种保证，我们心里也可以有一个预期，这个算法在最差的情况下表现如何（就像我们做事也常常考虑最坏的情况一样），所以我们用最坏情况下的时间复杂度来衡量算法的时间复杂度。...算法复杂度.png 相比较而言，算法的空间复杂度比较简单，所以我们在讨论一个算法时，更多的是讨论算法的时间复杂度。

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算法—算法的时间空间复杂度

事后分析法缺点：不同的数据规模，不同的机器下算法运行的时间不同，无法做到计算运行时间 2....事前分析法 2.1 大O时间复杂度渐进时间复杂度随着n的增长，程序运行时间跟随n变化的趋势 2.1.1 几个原则去掉常数项 2(n^2) =n^2 一段代码取时间复杂度最高的 test(n) {...= 0; i < n ; i++){ print(n); } } //时间复杂度n for(int i = 0; i < n ; i++){ print(n); } } 这段代码的时间复杂度为...i等于log2n 2.2 最好情况时间复杂度数据比较有序的情况的时间复杂度 2.3 最坏情况时间复杂度数据完全无序 3....空间复杂度与n无关的代码空间复杂度可以忽略空间复杂度O(n) test(n) { //在内存中开辟了一个长度为n的数组 List array = List(n); print(array.length

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——算法的时间复杂度和空间复杂度

1.算法效率 1.算法的复杂度算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。...2.时间复杂度 1.时间复杂度的概念时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。...另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界) 平均情况：任意输入规模的期望运行次数最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界) 例如：在一个长度为...N数组中搜索一个数据x 最好情况：1次找到最坏情况：N次找到平均情况：N/2次找到在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N) 3.常见时间复杂度计算举例...最坏平均时间复杂度取最坏 O(N) 实例5: 计算BubbleSort的时间复杂度？

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算法的时间复杂度和空间复杂度

算法的复杂度算法的复杂度就是用来衡量一个算法的效率，一般由两个指标构成，时间复杂度和空间房租啊都。时间复杂度在乎算法的运行快慢，空间复杂度衡量一个算法运行时所需要的额外空间大小。...时间复杂度概念时间复杂度是一个函数，它用于定量描述一个算法的运行时间，一个算法所消耗的时间是不可以算出来的，只有放到机器上才能得知，但是很麻烦。...时间复杂度是一个分析方法，用于分析一个算法的运行相对时间，一个算法的时间与其中的语句执行次数成正比例，算法中基本操作执行次数，就是算法的时间复杂度。 ...常数那么就是 O(1) 这里的理解方式是大O去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数；而且算法中也有时间复杂度存在最好、平均、最坏的情况：最坏情况，任意输入规模的最大运行次数...平均：任意输入规模的期望运行次数最好情况：任意输入规模的最小运行次数我们一般关注最坏的情况。

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对三点估算法的理解

三点估算也称PERT法，在计算每项活动的工期时都要考虑三种可能性，计算最悲观的工期、最可能的工期、最乐观的工期，然后再计算出该活动的期望工期，PERT法计算的是期望工期....用正态统计分布图，工期落在平均工期1个标准差范围之内的概率是68.26%,2个标准差之内的概率是95.46%,3个标准差的概率是99.73%,这三个概率必须要记住，如果我们用1个标准差来估算工期，那工期就是在平均工期加...知识点1：三点估算法常规考法1：完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，求该活动的期望完成时间。点评：最早考核的形式，最简单，死记公式即可。...点评:目前考核的形式，稍难，根据标准差和活动的范围确定标准差的区间，然后判断概率。...这个算法是PERT估算最终估算结果=（悲观工期+乐观工期+4×最可能工期）/6 标准差=（悲观-乐观）/6 带入公司计划PERT估算结果为：（36+21*4+6）/6=21 带入公式计算标准差为

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算法的时间复杂度与空间复杂度

空间复杂度：就是说执行当前算法需要消耗的存储空间大小，也是越少越好。本来计算机的存储资源就是有限的，如果你的算法总是需要耗费很大的存储空间，这样也会给机器带来很大的负担。...二、时间复杂度的计算表示方法我们一般用“大O符号表示法”来表示时间复杂度：T(n) = O(f(n)) n是影响复杂度变化的因子，f(n)是复杂度具体的算法。...三、空间复杂度计算空间复杂度 O(1) 如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)。...四、总结评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度情况。...可能有的开发者接触时间复杂度和空间复杂度的优化不太多（尤其是客户端），但在服务端的应用是比较广泛的，在巨大并发量的情况下，小部分时间复杂度或空间复杂度上的优化都能带来巨大的性能提升，是非常有必要了解的。

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