前言 在很多问题上是没有标准解的，我们要找到最优解。 这就用到了遗传算法。 遗传算法是一种通过模拟自然进化过程来解决问题的优化算法。 它在许多领域和场景中都有广泛应用。...以下是一些常见的使用遗传算法的场景： 优化问题：遗传算法可以应用于各种优化问题，如工程设计、物流优化、路径规划、参数调优等。 它可以帮助找到最优或接近最优解，解决复杂的多目标优化问题。...调度和排程问题：遗传算法可以应用于解决调度和排程问题，如作业车间调度、员工排班、交通信号优化等。 它可以找到最佳的任务分配和调度策略，从而提高效率和降低成本。...约束满足问题：遗传算法可以用于解决约束满足问题，如布尔满足问题（SAT）、旅行商问题（TSP）等。 它可以搜索解空间，寻找满足所有约束条件的最优解或近似最优解。...从中选择最优的N个染色体继续繁殖，达到设置的繁殖代数后，获取适应度最高的个体。 需要注意的是 繁殖次数内不一定找到最优的解，繁殖的次数越多找到最优解的可能越高。
简要 本篇主要记录三种求最优解的算法:动态规划(dynamic programming),贪心算法和平摊分析....动态规划 1.动态规划是通过组合子问题的解而解决整个问题的.分治法算法是指将问题划分成一些独立的子问题, 递归地求解各个子问题,然后合并子问题的解而得到原问题的解.与此不同,动态规划适用于子问题不是独立的情况...动态规划算法的设计可以分为以下四个步骤: 1.描述最优解的结构 2.递归定义最优解的值 3.按自底向上的方式计算最优解的值 4.由计算出的结果构造一个最优解 能否运用动态规划方法的标志之一:一个问题的最优解包含了子问题的一个最优解...适合采用动态规划的最优化问题的两个要素:最优子结构和重叠子问题 贪心算法 1.贪心算法是使所做的选择看起来都是当前最佳的,期望通过所做的局部最优选择来产生出一个全局最优解. 2.贪心算法的每一次操作都对结果产生直接影响...,而动态规划不是.贪心算法对每个子问题的解决方案做出选择,不能回退;动态规划则会根据之前的选择结果对当前进行选择,有回退功能.动态规划主要运用于二维或三维问题,而贪心一般是一维问题. 3.贪心算法要经过证明才能运用到算法中
贪心算法的基本思想是每一步都选择当前状态下的最优解，通过局部最优的选择，来达到全局最优。...局部最优选择： 通过选择局部最优解，期望达到整体的最优解。每一步都贡献一部分最优解，最终形成全局最优解。不断迭代更新： 重复上述步骤，逐步构建出整个问题的解。...在每一步选择后，更新问题的状态，准备进行下一轮选择。贪心算法的应用场景贪心算法在解决一些最优化问题时可以有很好的应用，但需要注意的是，并非所有问题都适合贪心算法。。...贪心算法只能得到局部最优解，而不一定是全局最优解。以下是一些贪心算法常见的应用场景：找零钱问题： 例如硬币找零问题，选择最大面值的硬币直到凑够总金额。...然而，需要注意的是，贪心算法并不适用于所有问题，因为贪心选择可能会导致局部最优解并不一定是全局最优解。不全局最优： 在某些情况下，贪心算法可能会陷入局部最优解，而无法达到全局最优。
贪心算法（Greedy Algorithm）是一种逐步构建解决方案的方法。在每一步选择中，贪心算法总是选择在当前看来最优的选择，希望通过这些局部最优选择最终能构建出全局最优解。...贪心算法的特点是简单高效，但它并不总能保证得到最优解。 一、贪心算法的基本概念 贪心算法的核心思想是每一步都选择当前最优的决策，不考虑未来的影响。...贪心算法的适用场景 贪心算法通常适用于以下场景： 最小生成树：如Kruskal和Prim算法。 最短路径问题：如Dijkstra算法。 区间调度问题：如选择最多的不重叠区间。...贪心算法在实际开发中有广泛的应用，常见的应用场景包括： 图算法：最小生成树、最短路径问题。...四、总结 贪心算法是一种通过局部最优选择构建全局最优解的方法。虽然它不总能保证得到最优解，但在许多实际问题中表现良好。通过理解和应用贪心算法，我们可以有效地解决许多复杂的优化问题。
1.列出约束条件及目标函数 2.画出约束条件所表示的可行域 3.在可行域内求目标函数的最优解及最优值 1.2 主函数介绍 1.2.1 LpProblem类 LpProblem(name='NoName'..."Ingr",Ingredients,0) 1.3.2 PuLP里面不可使用的 不可以使用： x1/x2 1/x1 x2/3 案例一：优化投放广告渠道的资源 来看一个案例：如何用Python解决最优化问题...，可以用文本编辑器打开 prob.writeLP("营销优化问题.lp") # 执行计算 prob.solve() # 如果成功得到了最优值，则会输出 Optimal print(LpStatus[...prob.status]) # 得到最优值时，各决策变量的取值，如果没有找到最优值，则输出None for v in prob.variables(): print(v.name, "=",...v.varValue) # 输出最优值，如果没有找到最优值，则输出None print("最大咨询量为", value(prob.objective)) 输出结果： 可以看到最优值为39200，
穷举框架 首先我们会想到，要解决这个问题需要怎么进行穷举，获取出最大的利润呢？要穷举的对象又是什么呢？...分析题目，这个问题有三种状态,第一个是天数，第二是允许交易的最大次数k,第三个是当前的持有状态（空仓还是持仓，我们假设空仓为0，持仓为1） 看起来还可以理解吧，那么如何穷举呢？...Math.max(dp_i_1,temp-prices[i]-fee); } return dp_i_0; } 总结 好了，看到这里以上4道关于股票买卖的算法题我们就完美解决了...，小伙伴们看懂了吗，希望大家仔细思考解题思路，能实际运用这套框架哦，这是关于股票买卖算法的第一篇文章，后续会有补充内容，对剩下比较复杂的题目提供解题方法，欢迎阅读我的下一篇文章，一起研究算法吧。...算法专辑： 和同事谈谈Flood Fill 算法
本文作为补充文章，对更复杂的题目进行解答，如果还没有阅读上篇文章，希望小伙伴们先去看一下上篇文章：详解股票买卖算法的最优解(一)，有助于理解。...上篇文章我们讲解了根据状态机、状态转移方程思考问题，解决了4道有关股票买卖的题目，今天我们再来看两道复杂的题目。 请看下面的题目： ? 这道题目包含了几乎所有的情况，下面我们来进行分析。...总结 好了，关于股票买卖算法的最优解系列就告一段落。 这类题型的解题思路就是引入了状态转移方程的概念，现在我们一起弄懂了这种解题思路，是不是还有一点小成就感呢。...解决这类问题的关键就是确认有几种选择，确定有几种状态，设定状态转移方程，处理特殊情况的值。之后就是套用进代码，解决问题。 希望大家再做算法题的时候脑子里能回忆起这种框架的解题思路。...算法专辑： 和同事谈谈Flood Fill 算法 详解股票买卖算法的最优解(一)
算法是面试考察的重点，基础算法更是基础，只有打好了基础才可能在此之上深入学习。这里总结了最常见的排序算法，每个都进行了详细分析，大家可以好好研究吸收。...但希尔排序是非稳定排序算法。...性能分析： 平均时间复杂度为线性的 O(n+C) 最优情形下，桶排序的时间复杂度为O(n)。桶排序的空间复杂度通常是比较高的，额外开销为O(n+m)（因为要维护 M 个数组的引用）。...这就是一个时间代价和空间代价的权衡问题了。 1.8 基数排序 假设我们有一些二元组(a,b)，要对它们进行以a 为首要关键字，b的次要关键字的排序。...关于稳定性： 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序 不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
文章目录 一、唯一最优解 二、无穷多最优解 三、无界解 四、无可行解 五、线性规划迭代范围 六、线性规划求解步骤 一、唯一最优解 ---- 使用单纯形法求解线性规划时 , 得到最优解时 , 所有的非基变量对应的检验数都小于...0 , 该线性规划有唯一最优解 ; 二、无穷多最优解 ---- 使用单纯形法求解线性规划时 , 得到最优解时 , 存在一个或多个非基变量对应的检验数等于 0 , 那么该线性规划有无穷多最优解...无界解 ; 四、无可行解 ---- 使用人工变量法 ( 大 M 单纯形法 ) 求解线性规划 , 得到最优解时 , 此时基变量中还存在人工变量 , 人工添加的变量没有迭代出去 , 这种情况下 , 该线性规划没有可行解...; 五、线性规划迭代范围 ---- 线性规划迭代范围 : 无限范围 : 首先迭代的范围是 无穷多元素的 可行解 的集合 ; 有限范围 : 缩小该迭代范围为 有限个元素的 基可行解 集合 ;...六、线性规划求解步骤 线性规划求解步骤 : 初始 : 找到初始基可行解 ; 最优 : 最优解判定准则 ; 迭代 : 如果不是最优解 , 如何进行下一次迭代 ;
旅行商问题的近似最优解（局部搜索、模拟退火、遗传算法） ★关键字：旅行商问题，TSP，局部搜索，模拟退火，遗传算法 ” TSP问题（Traveling Salesman Problem）是一个组合优化问题...也就是说，没有一个算法能够在多项式时间内解得TSP问题的最优解，所以只能通过我们介绍的方法，即遗传算法、模拟退火算法、局部搜索，来寻求近似最优解。...随着温度的下降，接受劣解的概率逐渐减少。 直到当温度趋于0时，接受劣解的概率也同时趋于0。 这样将有利于算法从局部最优解中跳出，求得问题的全局最优解。...算法 10次测试最小值 城市数与理论最优解 遗传算法 871 20个城市，最优解870 模拟退火算法 871 20个城市，最优解870 局部搜索 918 20个城市，最优解870 遗传算法 15414...31个城市，最优解14700 模拟退火算法 15380 31个城市，最优解14700 局部搜索 16916 31个城市，最优解14700 遗传算法 32284 144个城市，最优解略小于32000 模拟退火算法
图解法 处理 线性规划问题 ( 取最大值 仅有一个最优解的情况 ) III . 图解法 处理 线性规划问题 ( 取最大值 有无穷多最优解 ) IV ....图解法 处理 线性规划问题 ( 取最小值 有一个最优解 ) V . 图解法 处理 线性规划问题 ( 无界解 ) VI . 图解法 处理 线性规划问题 ( 无可行解 ) VII ....图解法 处理 线性规划问题 ( 取最大值 仅有一个最优解的情况 ) ---- 使用图解法解下面的线性规划问题 : \begin{array}{lcl} max Z = 2x_1 + x_2\\\\ s.t...图解法 处理 线性规划问题 ( 取最大值 有无穷多最优解 ) ---- 使用图解法解下面的线性规划问题 : \begin{array}{lcl} max Z = 3x_1 + 5.7x_2\\\\ s.t...图解法 处理 线性规划问题 ( 取最小值 有一个最优解 ) ---- 使用图解法解下面的线性规划问题 : \begin{array}{lcl} min Z = 5x_1 + 4x_2\\\\ s.t =
定义矩阵乘法 def mult(h, x): result = [] for x in h: summ = 0 ...
下面我们来详细讲一下迷宫问题的回溯算法。 ? 该图是一个迷宫的图。1代表是墙不能走，0是可以走的路线。只能往上下左右走，直到从左上角到右下角出口。 ...; } return true; } private void print() { System.out.println("得到一个解：...后来仔细看看，果然是有8条路径…… 打印结果如下，5是用来标记路径的： 1458551044499 得到一个解： 5 5 1 0 0 0 1 0 5 5 1 0 0 0 1 0 5 0 1...1 0 0 1 0 5 5 5 1 5 5 5 0 0 1 5 5 5 1 5 1 0 1 1 1 1 0 5 1 1 1 0 0 0 1 5 1 1 1 0 0 0 0 5 0 得到一个解：...1 5 5 1 0 5 5 5 1 5 5 5 0 0 1 5 5 5 1 5 1 0 1 1 1 1 0 5 1 1 1 0 0 0 1 5 1 1 1 0 0 0 0 5 0 得到一个解：
启发式算法（Heuristic Algorithm）是一种基于直观或经验的构造的算法，对具体的优化问题能在可接受的计算成本（计算时间、占用空间等）内，给出一个近似最优解，这个近似解与真实最优解的偏离程度一般不能被预计...一个精心设计的启发式算法，通常能在较短时间内得到问题的近似最优解，对于 NP 问题也可以在多项式时间内得到一个较优解。 启发式算法不是一种确切的算法，而是提供了一个寻找最优解的框架。...同时启发式算法存在以下问题： 目前缺乏统一、完整的理论体系； 启发式算法都会遭遇到局部最优的问题，难点在于如何设计出有效跳出局部最优的机制； 算法的参数设置对效果有很大的影响，如何有效设置参数值得思考；...因此值得注意的是，启发式算法不能保证得到最优解，效果相对不稳定，它的效果依赖于实际问题和设计者的经验。但瑕不掩瑜，面对复杂问题启发式算法能以相对简单的方式进行解决，并且它容易设计程序。...其中 Metropolis 准则是 SA 算法收敛于全局最优解的关键所在，当搜索到不好的解，Metropolis 准则会以一定概率接受这个不好的解，使算法具备跳出局部最优的能力。
给定链表 1->2->3->4, 重新排列为 1->4->2->3. ” 二、题目解析 这题属于是链表题的大杂烩了，包含了链表题型中会涉及到的很多思想，非常考研基本功，也难怪字节会考察，同时还希望你能给出最优解...图片来源于 LeetCode 143 号问题题解评论区 这道题目很考察基本功和观察能力，最终的结果就是将原链表的前半部分和原链表的后半部分反转之后的链表进行合并得到的。 所以，需要执行以下三个操作。
最优装载问题 最优装载问题实质上就是一个简单版的0-1背包问题 问题描述 有一批集装箱要装上一艘载重量为 c 的轮船，其中集装箱 i 的重量为 wi 最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下...，将尽可能多的集装箱装上轮船 算法描述 可用贪心算法求解/* * 若尘 */ package loading; import java.util.Arrays; /** * 最优装载问题（贪心算法...]; for (int i = 0; i < n; i++) { // 初始化 d[i] = new Element(w[i], i); } Arrays.sort(d); // 记录最优值...: " + opt); System.out.println("最优解为： " + Arrays.toString(x)); } public static class Element implements...: 10.0 最优解为： 1, 1, 0, 1, 1 采用重量最轻者先装的贪心选择策略，可产生最优装载问题的最优解Java 源代码代码有详细注释，不懂评论下方留言
【问题描述】 学校有n台计算机，为了方便数据传输，现要将它们用数据线连接起来。两台计算机被连接是指它们间有数据线连接。
问题描述： 有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。...问题可以描述为： 式中，变量xi = 0 表示不装入集装箱 i，xxi = 1 表示装入集装箱 i。 刚看到的时候，给我的感觉就像是排好序的背包问题一样，那么问题就变得简单了。
给定一个无向图 G=(V,E)，每个顶点都有一个标号，它是一个 [0,231−1] 内的整数。
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