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数值优化(5)——信赖问题的求解,牛顿法及其拓展

上一节笔记:数值优化(4)——非线性共轭梯度法,信赖法 ———————————————————————————————————— 大家好!...那么我们开始吧 目录 信赖方法的问题求解 逼近信赖问题的狗腿法 牛顿法 非精确牛顿法 牛顿CG方法 信赖框架下的牛顿CG方法 Source Nocedal, Wright, Numerical...Practical Optimization 信赖方法的问题求解 上一节我们留下了二次问题怎么解的问题。...因此我们这里再介绍一个可以用来求解信赖问题的近似解的方法。 逼近信赖问题的狗腿法 下面这张图给出了一个狗腿法(dogleg method)的图示 ? 其中 表示梯度。...这里的 表示的是信赖问题上线搜索取精确步长得到的解, 是指无约束的情况下信赖问题的最优解,那么这样的话,连接 ,就可以得到一个和信赖相交的点 ,这个点就是所谓的狗腿点,这个方法就是狗腿法

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数值优化(4)——非线性共轭梯度法,信赖

在这一节我们会继续介绍非线性共轭梯度法的内容,并且开始对于信赖算法展开介绍。信赖算法算是线搜索方法的一个拓展,也是一种解优化问题的框架,之后的很多具体的优化算法都会在信赖的框架下去实现。...但是本质上,其实就是为了使得优化时梯度可以尽量的趋于0,这也符合我们对优化算法的要求。 看似到这里问题就结束了,但是有一个隐含的问题在于算法的第2步。...下面是一个比较常见的信赖算法的框架。 ? 我们可以看出,这里牵涉到了几个元素:半径 ,下降程度 ,模型 ,事实上就对应了我们之前说的信赖算法的核心思想。...Theorem 3: 设在信赖算法中 ,设存在 ,使得 ,并且存在 ,使得 在 上存在下界,且在 上Lipschitz连续,并且问题的解均满足Proposition...对于信赖方法,它是一种不同于线搜索方法的优化框架,我们这一节的后半部分也介绍了一些简单的情形,但是即使是简单的情形,也可以推出很好的性质。所以也不难怪为什么很多方法会更倾向于使用信赖方法了。

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    数学知识-- 信赖(Trust Region)算法是怎么一回事

    信赖(Trust Region)算法是怎么一回事 转载自: https://www.codelast.com/原创信赖trust-region算法是怎么一回事/ 如果你关心最优化(Optimization...在本文中,我将讲述一下信赖算法与一维搜索的区别、联系,以及信赖算法的数学思想,实现过程。...【1】信赖算法与一维搜索算法的区别、联系 最优化的目标是找到极小值点,在这个过程中,我们需要从一个初始点开始,先确定一个搜索方向 ,在这个方向上作一维搜索(line search),找到此方向上的可接受点...作为一个了解最优化理论并不多的人,我从我看到过的书得到的感受就是:相比使用一维搜索的那一类算法,貌似信赖算法们的应用还不够那么多。当然这仅仅是个人感觉,勿扔砖... ?...文章来源:http://www.codelast.com/ 【6】信赖算法的收敛性 信赖算法具有整体收敛性。这个证明我没看(太长了),此处略。

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    Oracle性能优化-查询到特殊问题

    编辑手记:前面我们介绍常用的查询优化方法,但总有一些情况时在规律之外。谨慎处理方能不掉坑。...前文回顾: 性能优化之查询转换 - 查询类 将SQL优化做到极致 - 查询优化 作者简介: 韩锋 ?...1、空值问题 首先值得关注的问题是,在NOT IN查询中,如果子查询列有空值存在,则整个查询都不会有结果。这可能是跟主观逻辑上感觉不同,但数据库就是这样处理的。因此,在开发过程中,需要注意这一点。...示例模拟了11g以前的情况,此时走了原始的FILTER ? 在确定子查询列object_id不会有NULL存在的情况下,又不想通过增加NOT NULL约束来优化,可以通过上面方式进行改写 ?...从成本或逻辑读等角度来看,整个逻辑读为30,较前面的69大大降低了 3、[NOT] IN/EXISTS问题 下面看两个关于[NOT] IN/EXISTS的问题。 1.

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    【JavaScript 算法】动态规划:最优结构与重叠问题

    算法的世界里,动态规划(Dynamic Programming,简称DP)是一种解决复杂问题的有力工具。它通过将问题分解为更小的问题,并记忆这些问题的结果,从而避免重复计算,提高效率。...1.2 如何识别最优结构 识别一个问题是否具有最优结构性质,通常需要以下步骤: 分解问题:将原问题分解为问题,确保问题独立且易于解决。 验证问题:检查问题的解是否可以组合成原问题的解。...检测重复:检查是否存在重复计算的问题优化策略:选择合适的优化策略,如记忆化技术或表格法,来存储和复用问题的计算结果。...通过理解最优结构和重叠问题的概念,我们可以更好地应用动态规划来解决实际问题。这两个核心概念帮助我们识别问题的结构特性,并选择合适的优化策略,从而提高算法的效率。...四、总结 动态规划通过分解问题、存储问题结果,解决了许多经典的计算问题。在实际应用中,识别问题是否具有最优结构和重叠问题的性质,并正确使用记忆化技术或表格法,可以显著提高算法的效率。

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    【JavaScript 算法】滑动窗口:处理数组问题

    滑动窗口(Sliding Window)是一种高效解决数组或字符串中子数组(串)问题算法技巧。它通过在数组上维护一个窗口(区间),动态地调整窗口的大小和位置,从而高效地解决问题。...本文将详细介绍滑动窗口算法的原理、实现及其应用。 一、算法原理 滑动窗口算法通过在数组上维护一个窗口来解决数组问题。窗口的大小和位置可以动态调整,以满足不同问题的需求。...二、算法实现 示例问题1:最长无重复字符串 给定一个字符串,找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。...四、总结 滑动窗口算法是一种高效解决数组或字符串中子数组(串)问题算法技巧,通过动态调整窗口的大小和位置,可以在O(n)时间复杂度内解决许多实际问题。...理解和掌握滑动窗口算法,可以有效解决字符串处理、数组处理和数据流处理等问题

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    谁能想到,求值的算法还能优化

    接下来,我们想办法优化这两个算法,使这两个算法只需要固定的1.5n次比较。 最大值和最小值 为啥一般的解法还能优化呢?肯定是因为没有充分利用信息,存在冗余计算。...之后加 2 是每次合并问题结果得到原问题结果时进行的 2 次大小判断。...对于第一个求最大值和最小值的问题的分治算法和这道题基本一样,只是最后合并问题答案的部分不同,而且更简单,读者可以尝试写一下第一题的分治解法。...首先,分治算法是一种比较常用的套路,一般都是把原问题一分为二,然后合并两个问题的答案。如果可以利用分治解决问题,复杂度一般可以优化,比如以上两个问题,分治法复杂度都是1.5n,比一般解法要好。...f(n),假设知道了问题f(n-1)的结果,就可以得到原问题的结果。

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    RMQ问题(线段树算法,ST算法优化)

    RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指: 对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大)值,也就是说...,RMQ问题是指求区间值的问题 主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下: 1.朴素(即搜索) O(n)-O(n) 2.线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn)...使用线段树解决RMQ问题,关键维护一个数组M[num],num=2^(线段树高度+1). M[i]:维护着被分配给该节点(编号:i 线段树根节点编号:1)的区间的最小值元素的下标。..., a); 66 cout<<query(1, 0, sizeof(a)/sizeof(a[0])-1, M, a, 0, 5)<<endl; 67 return 0; 68 } ST算法...这个算法的高明之处不是在于这个动态规划的建立,而是它的查询:它的查询效率是O(1). 假设我们要求区间[m,n]中a的最小值,找到一个数k使得2^k<n-m+1.

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    视觉SLAM关键方法总结

    姿态计算 一、通过提取图像的特征描述,如ORB、SURF和SIFT等特征描述,然后通过RANSAC算法进行图像匹配去除匹配点中的外点,再通过将二维点对映射到三维之后,便可以利用PnP或ICP算法计算相机位姿...闭环检测方法有: 一、简单的闭环检测算法是将新检测出来的关键帧和过去所有的关键帧一一进行比较,虽然这种方法能比较好的检测出当前场景是否在之前出现过,但是在大规模场景下,机器人往往有成千上万个关键帧,...BA优化 一、问题阐述:同时对三维点位置和相机参数进行非线性优化。 ?...二、LM法的原理与优势: 原理:是一种“信赖”的方法,当收敛速度较快时,增大信赖使算法趋向于高斯牛顿法;当收敛速度较慢时,减小信赖使算法趋向于最速下降法。...EM 计算量大,不能用于大规模场景 有效解决了数据关联问题优化 对闭环检测算法的要求严格 出现多种图优化框架,能够有效解决滤波器算法的缺陷,能用于大规模场景的地图创建

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    区间问题之ST表算法

    区间问题之ST表算法 1.ST算法思想 ST(Sparse Table)算法是一种用于解决RMQ(Range Minimum/Maximum Query,即区间值查询)问题的离线算法。...ST算法描述:首先明确解决的是区间问题,那么对于给定的数组arr = [1,4,8,20, 10],长度为2^j的区间可以拆分成两个2^(j-1)的区间,那么对于dp[i][j],i表示区间起点,j...创建 dp[i][j]表示从i开始长度为2^j的区间值,那么i和j的取值需要明确。...int n = input.size(); // 预处理每个区间的值 int k = (int)(log((double)(n)) / log(2.0)); // 预处理区间长度等于1 for (int...给定[l, r],查询该区间的最大值/最小值,问题转化为从l向右覆盖2^k个数,从r向左覆盖2^k个数,一定覆盖整个区间[l, r],虽然会有重复覆盖,但不影响结果。

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    算法专题】动态规划之回文问题

    动态规划6.0 动态规划 - - - 回文问题 1....回文串 题目链接 -> Leetcode -647.回文串 Leetcode -647.回文串 题目:给你一个字符串 s ,请你统计并返回这个字符串中 回文串 的数目。...字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。 具有不同开始位置或结束位置的串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的串。...思路:本题思路其实我们可以把它拆成「两个小问题」: 动态规划求解字符串中的一段非空子串是否是回文串; 枚举三个串除字符串端点外的起止点,查询这三段非空子串是否是回文串; 代码如下: class Solution...提示: 1 <= s.length <= 1000 s 仅由小写英文字母组成 思路: 状态表示:关于「单个字符串」问题中的「回文序列」,或者「回文串」,我们的状态表示研究的对象一般都是选取原字符串中的一段区域

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    性能优化|讲的清楚的垃圾回收算法

    结论:使用标记-清除算法,清理垃圾后会发现存活对象分布的位置比较零散,如果有有大对象需要分配的话,很难有连续的空间进行分配;缺点:效率低、空间碎片 复制算法 为了解决内存碎片问题,jvm大师们研究出了复制算法...,复制算法的原理是将内存空间分为两块,当其中一块内存使用完之后,就会将存活对象复制到另外一块内存上,将之前的内存块直接清理掉,这样就不会产生内存碎片的问题了。...使用复制算法,内存前后对比 ? ? 结论:解决了内存碎片的问题,但是会导致内存空间缩减一半,适用于存活对象少的区域。...标记整理算法 标记整理算法的步骤和标记-清除是一样的,不过最后多加一步就是整理,用来整理存活对象造成的内存碎片,使用标记-整理后内存前后对比: ? ?...分代收集算法 分代收集算法主要就是将内存分为两个年代,一个是年轻代,一个是老年代,在年轻代中使用复制算法,因为年轻代存活的对象少,比较适合使用复制算法,老年代使用标记整理算法,因为老年代垃圾比较少,所以适用于标记整理算法

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    线程优雅调用父线程RequestScope作用Bean问题的探究

    一、前言 最近我们组在做项目分层模块化项目调研,就产生一个问题如何在开启的线程中不破坏使用习惯情况下使用请求线程里面的RequestScope作用的bean,感觉这个问题比较有意思就研究并整理下一下...,以便备忘,下面从基础知识将起,一步步引入问题和解决方法 二、ThreadLocal原理 众所周知如果一个变量定义为了threadlocal变量,那么访问这个变量的每个线程都独有一个属于自己的变量,这变量值只有当前线程才能访问使用...,这个根据代码来看很正常,因为线程get时候当前线程为thread,而设置线程变量是在main线程,两者是不同的线程 三、InheritableThreadLocal原理 为了解决2.2的问题InheritableThreadLocal...四、RequestContextListener原理 spring中配置bean的作用时候我们一般配置的都是Singleton,但是有些业务场景则需要三个web作用,分别为request、session...spring的request作用的bean是使用threadlocal实现的。

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    深度学习中的优化问题以及常用优化算法

    ---- 3、神经网络优化中的挑战 优化是一个很困难的任务,在传统机器学习中一般会很小心的设计目标函数和约束,以使得优化问题是凸的;然而在训练神经网络时,我们遇到的问题大多是非凸,这就给优化带来更大的挑战...另外如果在高原处,梯度是平坦的,那么优化算法很难知道从高原的哪个方向去优化来减小梯度,因为平坦的高原处每个方向的梯度都是0。高维空间的这种情形为优化问题带来很大的挑战。...3.4 长期依赖 当计算图变得极深时,神经网络优化算法会面临的另外一个难题就是长期依赖问题——由于变深的结构使模型丧失了学习到先前信息的能力,让优化变得极其困难。...3.5 其他问题 比如非精确梯度,局部和全局结构间的弱对应,优化的理论限制等。...将动量加入 RMSProp 直观的方法是将动量应用于缩放后的梯度。结合缩放的动量使用没有明确的理论动机。

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    模拟退火算法优化指派问题

    1、引言 之前二狗已经分别介绍过了,如何用模拟退火算法和遗传算法,进行背包问题的求解。其实背包问题是可以看成是一个可以看成是一个比较特殊的,有线性约束的,0-1规划问题。...(这些情况也属于指派问题的范畴,但属于更加复杂的情况,今天就不做讲解)。指派问题已经有了明确可解的算法,也就是我们大家都知道的匈牙利算法。同样的,这个问题也可以使用模拟退火来解决。...今天我们就使用模拟退火算法来为大家演示,如何在指派问题进行优化? 2、 数据结构及重点讲解 指派矩阵如图 ?...将这四个元素相加即为整个问题的最优解。由于是cost,当然越小越好。 模拟退火算法这个名称的来源大家已经知道了,我们就不再赘述。这里要提的是退火算法中的马尔可夫链。...如果这个值是小于零的,证明解优化,否则的话,就以一定的概率去接受它。这个概率是随着不同的温度和不同delta变化而变化的。

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    算法练习:动态规划(最长公共问题

    目录 1.查找两个字符串a,b中的最长公共串 2.公共串计算 ---- 1.查找两个字符串a,b中的最长公共串 题目描述: 查找两个字符串a,b中的最长公共串。...注:串的定义:将一个字符串删去前缀和后缀(也可以不删)形成的字符串。请和“序列”的概念分开!...关于最长最短问题,一般采用动态规划。 首先我们先明确串和序列: 字串是在主字符串中连续的字符串,而序列是不连续的。...既然知道了是采用动态规划,那么我们下面对问题进行分析: 我们将两个字符串的字符逐一对比,然后将对比的结果(即如果相等,那么在原有的长度基础上加1)保存在数组中。...输入描述:输入两个只包含小写字母的字符串 输出描述:输出一个整数,代表最大公共串的长度 思路分析: 这道题跟上一道是思路完全一样,只不过这道题是输出最长公共串的长度,而不是输出最长公共串。

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