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我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题,比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下,如何使利润最大化”等。最优化方法是一种数学方法,它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量),以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。随着学习的深入,博主越来越发现最优化方法的重要性,学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解,比如我们现在学习的机器学习算法,大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型,通过最优化方法对目标函数(或损失函数)进行优化,从而训练出最好的模型。常见的最优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法、共轭梯度法等等。
最优化问题指的是在给定条件下,找到一个目标函数的最优解,即找到能够使目标函数取得最大值或最小值的变量取值。常用的优化方法包括线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法、模拟退火等。最终,通过对最优解的检验和实施,可以实现资源的最优分配或其他最优解决方案。
牛顿法,大致的思想是用泰勒公式的前几项来代替原来的函数,然后对函数进行求解和优化。牛顿法和应用于最优化的牛顿法稍微有些差别。
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大数据文摘作品,转载要求见文末 翻译 | 张静,大力 校对 | 元元 时间轴 | 弋心 后期 | 郭丽(终结者字幕) 后台回复“字幕组”加入我们! 人工智能中的数学概念一网打尽!欢迎来到YouTube网红小哥Siraj的系列栏目“The Math of Intelligence”,本视频是该系列的第二集,讲解优化问题和常用便捷优化方法。后续系列视频大数据文摘字幕组会持续跟进,陆续汉化推出喔! 全部课表详见: https://github.com/llSourcell/The_Math_of_Intell
首先看一个二元函数(再复杂一点的函数就很难直观地呈现出来)的三维图像和对应的等高线,其中函数表达式为
最优化方法是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量),以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。 机器学习的问题大多可以建模成一种最优化模型求解,常见最优化方法有梯度下降法,牛顿法和拟牛顿法,启发式优化算法(PSO, ABC等)。
还记得被Jacobian矩阵和Hessian矩阵统治的恐惧吗?本文清晰易懂的介绍了Jacobian矩阵和Hessian矩阵的概念,并循序渐进的推导了牛顿法的最优化算法。希望看过此文后,你对这两类矩阵有一个更深刻的理解。
我们在前面说过机器学习中的损失函数,其实机器学习中的每一个模型都是在求损失函数的最优解,即让损失达到最小值/极小值,求解方式有多种,本篇讲讲其中两个基本的优化方法:
本文主要是从通俗直观的角度对机器学习中的无约束优化算法进行对比归纳,详细的公式和算法过程可以看最后附的几个链接,都是干货。 机器学习基本概念 统计机器学习整个流程就是:基于给定的训练数据集,由实际需求,需要解决的问题来选择合适的模型;再根据确定学习策略,是最小化经验风险,还是结构风险,即确定优化目标函数;最后便是采用什么样的学习算法,或者说优化算法来求解最优的模型。参照《统计机器学习方法》所讲,统计机器学习(特指有监督学习)的三要素为: 1)模型 模型是指基于训练数据集,所要学习到的概率分布
牛顿法是数值优化算法中的大家族,她和她的改进型在很多实际问题中得到了应用。在机器学习中,牛顿法是和梯度下降法地位相当的的主要优化算法。在本文中,SIGAI将为大家深入浅出的系统讲述牛顿法的原理与应用。
优化问题一般可分为两大类:无约束优化问题和约束优化问题,约束优化问题又可分为含等式约束优化问题和含不等式约束优化问题。
的值,函数f(x)有极值的必要条件是在极值点处一阶导数为0,即梯度向量为0.特别是当
是关于Θ的一个函数,我们当前所处的位置为Θ0点,要从这个点走到J的最小值点\nabla 是梯度,\alpha是学习率或者步长
我们知道,梯度下降算法是利用梯度进行一阶优化,而今天我介绍的牛顿优化算法采用的是二阶优化。本文将重点讲解牛顿法的基本概念和推导过程,并将梯度下降与牛顿法做个比较。
对于几乎所有机器学习算法,无论是有监督学习、无监督学习,还是强化学习,最后一般都归结为求解最优化问题。因此,最优化方法在机器学习算法的推导与实现中占据中心地位。在这篇文章中,小编将对机器学习中所使用的优化算法做一个全面的总结,并理清它们直接的脉络关系,帮你从全局的高度来理解这一部分知识。
在2020年还在整理XGB的算法,其实已经有点过时了。不过,主要是为了扩大知识面和应付面试嘛。现在的大数据竞赛,XGB基本上已经全面被LGB模型取代了,这里主要是学习一下Boost算法。之前已经在其他博文中介绍了Adaboost算法和Gradient-boost算法,这篇文章讲解一下XGBoost。
决策树算法 根据数据属性,采用树状结构建立决策模型。常用来解决分类和回归问题。 常见算法:CART(Classification And Regression Tree),ID3,C4.5,随机森林等 回归算法 对连续值预测,如逻辑回归LR等 分类算法 对离散值预测,事前已经知道分类,如k-近邻算法 聚类算法 对离散值预测,事前对分类未知,如k-means算法 神经网络 模拟生物神经网络,可以用来解决分类和回归问题 感知器神经网络(Perceptron Neural Network) ,反向传递(Back Propagation)和深度学习(DL) 集成算法 集成几种学习模型进行学习,将最终预测结果进行汇总 Boosting、Bagging、AdaBoost、随机森林 (Random Forest) 等
对于几乎所有机器学习算法,无论是有监督学习、无监督学习,还是强化学习,最后一般都归结为求解最优化问题。因此,最优化方法在机器学习算法的推导与实现中占据中心地位。在这篇文章中,SIGAI将对机器学习中所使用的优化算法做一个全面的总结,并理清它们直接的脉络关系,帮你从全局的高度来理解这一部分知识。
它的原理是Newton-Raphson算法,又叫做牛顿-拉裴森(Newton-Raphson)方法,是一维求根方法中最著名的一种。其特点是在计算时需要同时计算函数值与其一阶导数值,从几何上解释,牛顿法是将当前点处的切线延长,使之与横轴相交,然后把交点处值作为下一估值点。
神经网络的训练过程实质是得到最优化目标函数的过程,常见的目标函数MSE Loss、Cross Entropy Loss、NLL Loss等,网络训练过程就是最小化Loss的过程。Loss可以理解为模型预测值与真实值之间的差距。一般这些Loss函数是凸函数,可以使用最优化的相关算法最小化Loss,具体包括随机梯度下降、共轭梯度下降、牛顿法、拟牛顿法等。归功于神经网络的backward过程,使得梯度相关的搜索算法得以应用。下面简单介绍神经网络训练过程的几种优化方法。 一.基本算法 一阶优化算法 1.梯度下降 假
同梯度下降法一样,牛顿法和拟牛顿法也是求解无约束最优化问题的常用方法。牛顿法本身属于迭代算法,每一步需要求解目标函数的海赛矩阵的逆矩阵,计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵或海赛矩阵,简化了这一计算过程。
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“ 随机过程,实分析。机器学习往深里做肯定需要用这种,高级的数学语言去对问题进行描述。我本人对随机和实分析,其实目前也还只是略懂,很难说,真正的彻底掌握这两门十分强大的数学工具。”
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在有些情况下,我们知道目标函数的表达形式,但因为目标函数形式复杂不方便对变量直接求导。这个时候可以尝试找到目标函数的一个下界函数,通过对下界函数的优化,来逐步的优化目标函数。
1. 前言 熟悉机器学习的童鞋都知道,优化方法是其中一个非常重要的话题,最常见的情形就是利用目标函数的导数通过多次迭代来求解无约束最优化问题。实现简单,coding 方便,是训练模型的必备利器之一。这篇文章主要总结一下使用导数的最优化方法的几个基本方法,梳理相关的数学知识,本人也是一边写一边学,如有问题,欢迎指正,共同学习,一起进步。 2. 几个数学概念 1) 梯度(一阶导数) 考虑一座在 (x1, x2) 点高度是 f(x1, x2) 的山。那么,某一点的梯度方向是在该点坡度最陡的方向,而梯度的大小告诉我
在本文中,提出了一种基于ROS、Gazebo和PX4的可定制多旋翼无人机仿真平台。该平台名为XTDrone,集成了动态模型、传感器模型、控制算法、状态估计算法和3D场景。该平台支持多架无人机和其他机器人。平台是模块化的,每个模块都可以进行修改,这意味着用户可以测试自己的算法,如SLAM、目标检测与追踪、视觉惯性导航、运动规划、姿态控制、多机协同等。平台运行是同步的,仿真速度可根据计算机性能进行调整。在本文中,以评价不同视觉SLAM算法和实现无人机编队为例,说明了该平台的工作原理。
最小二乘法要关心的是对应的cost function是线性还是非线性函数,不同的方法计算效率如何,要不要求逆,矩阵的维数
选自 Neuraldesigner 作者:Alberto Quesada 机器之心编译 参与:蒋思源 在神经网络中,系统的学习过程一般是由训练算法所主导。而现如今有许多不同的学习算法,它们每一个都有不同的特征和表现。因此本文力图描述清楚五大学习算法的基本概念及优缺点,给读者们阐明最优化在神经网络中的应用。 问题形式化 神经网络中的学习过程可以形式化为最小化损失函数问题,该损失函数一般是由训练误差和正则项组成。误差项会衡量神经网络拟合数据集的好坏,也就是拟合数据所产生的误差。正则项主要就是通过给特征权重增加罚
求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
梯度下降不一定能够找到全局最优解,有可能是局部最优解。当然,如果损失函数是凸函数,梯度下降法得到的解就一定是全局最优解。
optim函数包含了几种不同的算法。 算法的选择依赖于求解导数的难易程度,通常最好提供原函数的导数。
在向量分析中,雅可比(Jacobian)矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵,其行列式成为雅可比行列式。
凸优化(convex optimization)是最优化问题中非常重要的一类,也是被研究的很透彻的一类。对于机器学习来说,如果要优化的问题被证明是凸优化问题,则说明此问题可以被比较好的解决。在本文中,SIGAI将为大家深入浅出的介绍凸优化的概念以及在机器学习中的应用。
特征工程,顾名思义,是对原始数据进行一系列工程处理,将其提炼为特征,作为输入供算法和模型使用。从本质上来讲,特征工程是一个表示和展现数 据的过程。在实际工作中,特征工程旨在去除原始数据中的杂质和冗余,设计更高效的特征以刻画求解的问题与预测模型之间的关系。
牛顿法最突出的优点是收敛速度快,具有局部二阶收敛性,但是,基本牛顿法初始点需要足够“靠近”极小点,否则,有可能导致算法不收敛。
在讲Levenberg-Marquardt算法之前我想先谈下牛顿法和高斯牛顿法。
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机器学习的优化(目标),简单来说是:搜索模型的一组参数 w,它能显著地降低代价函数 J(w),该代价函数通常包括整个训练集上的性能评估(经验风险)和额外的正则化(结构风险)。与传统优化不同,它不是简单地根据数据的求解最优解,在大多数机器学习问题中,我们关注的是测试集(未知数据)上性能度量P的优化。
Tom Mitchell将机器学习任务定义为任务Task、训练过程Training Experience和模型性能Performance三个部分。 以分单引擎为例,我们可以将提高分单效率这个机器学习任务抽象地描述为:
在机器学习与深度学习中需要大量使用数学知识,这是给很多初学带来困难的主要原因之一。此前SIGAI的公众号已经写过“学好机器学习需要哪些数学知识”的文章,由于时间仓促,还不够完整。今天重新整理了机器学习与深度学习中的主要知识点,做到精准覆盖,内容最小化,以减轻学习的负担同时又保证学习的效果。这些知识点是笔者长期摸索总结出来的,相信弄懂了这些数学知识,数学将不再成为你学好机器学习和深度学习的障碍。
本文列出的数学知识点已经写成了《机器学习的数学教程》,以后有机会的话可能会出版,以帮助大家学习。
我们知道,机器学习的特点就是:以计算机为工具和平台,以数据为研究对象,以学习方法为中心;是概率论、线性代数、数值计算、信息论、最优化理论和计算机科学等多个领域的交叉学科。所以本文就先介绍一下机器学习涉及到的一些最常用的的数学知识。
逻辑回归是用来做分类算法的,大家都熟悉线性回归,一般形式是Y=aX+b,y的取值范围是[-∞, +∞],有这么多取值,怎么进行分类呢?不用担心,伟大的数学家已经为我们找到了一个方法。
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