第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-ALGO-449 递归输出数字三角形
这段时间我会把蓝桥杯官网上的所有非VIP题目都发布一遍，让大家方便去搜索，所有题目都会有几种语言的写法，帮助大家提供一个思路，当然，思路只是思路，千万别只看着答案就认为会了啊，这个方法基本上很难让你成长，成长是在思考的过程中找寻到自己的那个解题思路，并且首先肯定要依靠于题海战术来让自己的解题思维进行一定量的训练，如果没有这个量变到质变的过程你会发现对于相对需要思考的题目你解决的速度就会非常慢，这个思维过程甚至没有纸笔的绘制你根本无法在大脑中勾勒出来，所以我们前期学习的时候是学习别人的思路通过自己的方式转换思维变成自己的模式，说着听绕口，但是就是靠量来堆叠思维方式，刷题方案自主定义的话肯定就是从非常简单的开始，稍微对数据结构有一定的理解，暴力、二分法等等，一步步的成长，数据结构很多，一般也就几种啊，线性表、树、图、再就是其它了。顺序表与链表也就是线性表，当然栈，队列还有串都是属于线性表的，这个我就不在这里一一细分了，相对来说都要慢慢来一个个搞定的。蓝桥杯中对于大专来说相对是比较友好的，例如三分枚举、离散化，图，复杂数据结构还有统计都是不考的，我们找简单题刷个一两百，然后再进行中等题目的训练，当我们掌握深度搜索与广度搜索后再往动态规划上靠一靠，慢慢的就会掌握各种规律，有了规律就能大胆的长一些难度比较高的题目了，再次说明，刷题一定要循序渐进，千万别想着直接就能解决难题，那只是对自己进行劝退处理。加油，平常心，一步步前进。
我们在《深入浅出理解动态规划（一） | 交叠子问题》中讨论过，使用动态规划能解决的问题具有下面两个主要的性质：
动态规划相信大家都知道，动态规划算法也是新手在刚接触算法设计时很苦恼的问题，有时候觉得难以理解，但是真正理解之后，就会觉得动态规划其实并没有想象中那么难。网上也有很多关于讲解动态规划的文章，大多都是叙述概念，讲解原理，让人觉得晦涩难懂，即使一时间看懂了，发现当自己做题的时候又会觉得无所适从。我觉得，理解算法最重要的还是在于练习，只有通过自己练习，才可以更快地提升。话不多说，接下来，下面我就通过一个例子来一步一步讲解动态规划是怎样使用的，只有知道怎样使用，才能更好地理解，而不是一味地对概念和原理进行反复琢磨。
递归到动规的一般转化方法 递归函数有n个参数，就定义一个n维的数组，数组的下标是递归函数参数的取值范围，数组元素的值是递归函数的返回值，这样就可以从边界值开始，逐步填充数组，相当于计算递归函数值的逆过程。 ---- 动规解题的一般思路 将原问题分解为子问题
在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。三角形的行数大于1小于等于100，数字为 0 - 99
给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
一个数字三角宝塔。设数字三角形中的数字为不超过100的正整数。现规定从最顶层走到最底层，每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走。假设三角形行数小于等于100编程求解从最顶层走到最底层的一条路径，使得沿着该路径所经过的数字的总和最大，输出最大值。 例如一个行数为5的三角形如下：
ps:最近几天正在刷一些有关动态规划的题，我会把自己学习时的想法以及做题的想法记录下来。如果你觉得对你有帮助，欢迎关注，谢谢。
参考资料： 1. 巴斯卡三角的来历 2. 巴斯卡是十七世纪的一位法国数学家，也是历史上第一位发明了加法计算机的人！他造出“巴斯卡三角形”的方法是这样的：先在纸上写出一行和一列的“ 1 “ ，然后在各个位置中填入数字，每一个位置上的数字都是它上面一个数和左边一个数的和。接下来，把这个表右转45 ° ，放正了，就得到上面的数字三角形了！ 3. 现在的数学书里，都把这个三角形称为“巴斯卡三角形” ，事实上，在南宋杨辉所写的数学书里面，早就介绍了由北宋贾宪所创造出来的相同三角形了（所以在中国称为“贾宪三角”或“杨辉三角” ） ，时间可要比巴斯卡早了600年。 组合数计算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
数字三角形问题 动态规划 OJ 问题：Triangle（参见 http://poj.org/problem?id=1163） 题意：在数字三角形上寻找一条沿相邻顶点从顶到底走的路径，使路径上的数字和
数字三角形问题 动态规划 OJ 问题：Triangle（参见 http://poj.org/problem?id=1163） 题意：在数字三角形上寻找一条沿相邻顶点从顶到底走的路径，使路径上的数字和最
动态规划 , 英文名称 Dynamic Programming , 简称 DP , 不是具体的某种算法 , 是一种算法思想 ;
动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是运筹学的一个分支，它是一种通过将复杂问题分解成多个重叠的子问题，并通过子问题的解来构建整个问题的解的算法。在动态规划中，有几个核心概念需要理解：
动态规划算法是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。
给定一个数字三角形，找到从顶部到底部的最小路径和。每一步可以移动到下面一行的相邻数字上。 ** 注意事项 如果你只用额外空间复杂度O(n)的条件下完成可以获得加分，其中n是数字三角形的总行数。**
首先，需要明确问题的要求：给定n种不同的花和每种花的最大数量限制，求出在摆放m盆花时，能够形成的不同摆花方案数。这个问题的关键在于每种花可以选择摆放的数量从0到其最大限制，且摆放的花必须按照花的种类顺序排列。
1220 数字三角形 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题解 查看运行结果 题目描述 Description 如图所示的数字三角形，从顶部出发，
上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。
问题描述 （图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路 径，使该路径所经过的数字的总和最大。 ●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走； ●1＜三角形行数≤100； ●三角形中的数字为整数0，1，…99；
在下面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。 三角形的行数n大于1小于等于100，数字为 0 – 99 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
数塔 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submis
题目描述 给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
摘要：杨辉三角是一个由数字构成的三角形，其特点是每一行的每个数字都是上一行相邻两个数字之和。本文将介绍杨辉三角的原理，以及如何在C语言中实现杨辉三角的生成。 一、杨辉三角的原理 杨辉三角，又称为帕斯卡三角，是一个在数学史上具有重要意义的三角形。它的每一行都是由上一行的相邻两个数字之和构成的。从第一行开始，每一行的第一列和最后一列都是1。接下来，每一行的数字都是通过上一行的相邻两个数字之和得到的。例如，第二行的数字为1，1，第三行的数字为1，2，1（1+1=2），第四行的数字为1，3，3，1（1+2=3，2+1=3）。 二、杨辉三角的C语言代码实现 下面给出一个简单的C语言代码，用于生成行数为十的杨辉三角：
第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-基础练习 杨辉三角形(最好的基础题，没有之一)
2189 数字三角形W 时间限制: 1 s 空间限制: 32000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 数字三角形 要求走到最后mod 100最大 输入描述 Input Description 第1行n，表示n行 第2到n+1行为每个的权值 输出描述 Output De
动态规划算法是比较实用的算法之一，结合实际问题能更好的熟悉这个算法 下面以POJ1163为例子
杨辉三角形是根据二项式的系数在三角形中的一种几何排列。9行的杨辉三角形图像如下：
分析：本题是一道非常经典的dp问题，数字三角形问题可以从上往下走来寻找最大路径，也可以从下往上走来寻找最大路径，我们可以发现从上往下走我们要分析每个数是怎么走到这里的，比如0这个数字，只能从左边走过来，右边走不过来，这样我们就多了许多特判的问题，增加了代码的复杂性。我们再看从下往上走的情况，再看0这个数字，它可以走到他下面的任何两个4，这就省略了边界的问题，所以这道题目采用从下到上的方式最为简单，事实上，这也是这道题目的最优解，同学们做题目做多了自然也就掌握了。
前面题目主要是自定义函数的题，相信经过这些题目的训练，大家对自定义函数的理解想必更近了一步。接下来呢，我们主要来练习跟自定义函数异曲同工的宏定义，先看看下面这题 题目描述 三角形面积=SQRT(S*(S-a)*(S-b)*(S-c)) 其中S=(a+b+c)/2，a、b、c为三角形的三边。 定义两个带参的宏，一个用来求area， 另一个宏用来求S。 写程序，在程序中用带实参的宏名来求面积area。 输入 a b c三角形的三条边,可以是小数。 输出 三角形面积，保留3位小数 样例输入 3 4 5 样例输出
寒假打算集中学习一下动态规划内容，吃灰好久的AcWing提高课正好有一个比较全面的DP专题，希望寒假可以刷完整个专题，边学边记录。
这道理放在C语言学习上也一并受用。在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数，我们大多数人想要从C语言小白进阶到高手，需要经历的是日积月累的学习。
例84：给定平面上任意三个点的坐标(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，检验它们能否构成三角形。
输入三角形 3 条边的长度值 （均为正整数），判断能否为直角三角形的 3 个边长。
本专栏为西安电子科技大学C语言课程题库的题解，题目及其部分解题思路由好兄弟梁忠鑫提供，学长在此只是修改完善。请各位支持原创，目前仅在CSDN发布。
动态规划篇——线性DP 本次我们介绍动态规划篇的线性DP，我们会从下面几个角度来介绍： 数字三角形 最长上升子序列I 最长上升子序列II 最长公共子序列 最短编辑距离 数字三角形 我们首先介绍一下题目： /*题目概述*/ 给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层 要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4
看国光哥的博客发现他发了一篇c语言打印各种图形 然后自己最近在学python发现这是
昨天放了第三篇的参考答案，仅供参考，想要学的更深入一些可以自己看一些算法类的书籍或者文章，应该会更系统和专业。
🎬 鸽芷咕：个人主页 🔥 个人专栏:《C语言初阶篇》 《C语言进阶篇》
有人看出这个程序是个无限递归程序。其实 - 这个程序不是递归程序 - 这个程序也不是无限死循环 因为startCatch()的调用并非在自身里面，而是在then传入的那个函数里面。至于程序何时退出，那就是访问出错的时候，即不存在文章地址的时候。
加法的结果：把后面的序列中的元素，加入到了前一个序列的元素的后面，同样的也可以使用函数append来把新的元素增加的序列的后面
这道理放在编程上也一并受用。在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数，我们大多数人想要从编程小白进阶到高手，需要经历的是日积月累的学习，那么如何学习呢？当然是每天都练习一道题目！！
有一块多边形的披萨，上面有各种各样的好吃的，我们希望沿着两个不相邻的两个顶点切成小三角形，尽可能少的切碎披萨上面的蔬菜、肉片。
解题思路：这个问题的算法很简单，就是两个for循环的嵌套，三角形的样式就是多了一些空格。
通过观察,不难发现,每一行的元素的规律是2×i-1;(i表示行数) 所以我们的代码可以这样写:
勾股数是一组三个自然数，a < b < c，以这三个数为三角形的三条边能够形成一个直角三角形，输出所有a + b + c < = 1000的勾股数，a小的先输出；a相同的，b小的先输出。
给定一个浮点数，请你判断该数字属于以下哪个区间：[0,25],(25,50],(50,75],(75,100]。
F[i,j,k] = max{f[i-1,j',k']+(T-(j-j')*p1-(k-k')*p2)div p3}
⭐每日算法题解系列文章旨在精选重点与易错的算法题，总结常见的算法思路与可能出现的错误，与笔者另一系列文章有所区别，并不是以知识点的形式提升算法能力，而是以实战习题的形式理解算法，使用算法。在众多刷题平台中我比较推荐“牛客”平台，它与其他平台相比有以下优点：
求解类型 : 动态规划 必须是求 最值 , 可行性 , 方案数 , 三者之一 , 如果求其它内容 , 则不能使用动态规划算法 ;
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