回环检测(Loop Closure Detection)，也称为闭环检测，这一部分是判断机器人是否经过先前的位置。如果检测到回环之后就会把信息提供给后端进行处理。...在三维空间中，把一个几何不变物体做旋转、平移的运动称为刚体运动。 坐标系(e1,e2,e3)发生了旋转，变成(e1',e2',e3')，向量a不动，那么它的坐标如何变化？...所谓运动的就是k-1时刻到k时刻，机器人的位置是如何变化的。我们可以通过一个旋转矩阵和一个平移向量或者是加一个变换矩阵然后一步一步的往下估计。...现在的问题是，当我们在李代数上做加法的时候它是否等于在李群上做乘法。...同理对于SE(3) 扰动模型 在SLAM中，我们要估计相机的位姿，该位姿是由李群上的旋转矩阵或者是变换矩阵来描述的。
比较复杂的是三维中的旋转，二维中的旋转方式是固定的，要么是逆时针旋转要么是顺时针旋转 但是在三维中旋转的角度可以是任意方向的，如何用一个变换矩阵来表示呢 首先从简单的x、y和z三个轴方向上的旋转来研究...如果是绕着x轴旋转，那么就是x坐标不变，y和z坐标在发生变化，类似于二维的旋转矩阵表示 如果是绕着z轴旋转，那么就是z坐标不变，x和y坐标在发生变化，类似于二维的旋转矩阵表示 但是到了绕着y轴旋转时...如何来理解这个事情，我们知道x和y叉乘可以得到z，y和z叉乘可以得到x，但是呢，x和z叉乘得到的是-y，只有z和x叉乘得到的才是y，所以呢，到了旋转的时候，实际上是整个的角度取反了，余弦函数是偶函数，所以没变化...，但是正弦函数是奇函数，符号就发生了变化 现在呢我们知道了在三个轴上的旋转如何变换了，那么对于任意角度的旋转，实际上就可以通过在这三个轴上的旋转合成来实现，这一组角，就叫做欧拉角，好比飞机的俯仰pitch...、偏航yaw和翻转roll 现在问题是如何用一个统一的矩阵变换来表示三维空间的旋转，实际上对于任意方向的旋转都可以表示为相对于某个方向的旋转轴旋转，这里引入罗德里德斯的旋转公式，可以根据旋转轴n和对应的旋转角度来完成任意方向的旋转
这种差异纯粹是一种符号变化，尽管可能会令人困惑。在计算机图形学中，在如何看待世界以及如何形成内容方面存在分歧：y-up或z-up。...在这个方向上，相机没有y分量，而是认为-z在世界空间中是向上的，但根据定义，“y是向上”在视图空间中仍然是正确的。 虽然对于小角度变化或观察者定向很有用，但欧拉角还有一些其他严重的限制。...尽管如此，欧拉角还是常用的，因为动画师更喜欢曲线编辑器来指定角度如何随时间变化 [499]。 示例：约束一个变换。想象一下，你正握着一个（虚拟）扳手正夹住螺栓。...确定模型是否仅经历了刚体变换。 在只有对象矩阵可用的动画中的关键帧之间进行插值。 从旋转矩阵中移除剪切。...我们还可以通过检查矩阵的行列式是否为负来确定是否发生了反射。分离出旋转、缩放和剪切需要进行更多的工作。 幸运的是，有几篇关于这个主题的文章，以及在线可用的代码。
2、坐标系的变换 2.1、小孔成像的原理 小孔成像的原理可以用下图来说明： 2.2、各个坐标系的定义 为了说明白，建议先介绍图像的坐标系，再逐步推广到世界坐标系，最后说明各个坐标系是如何变化的，从而给出相机的内参和外参...例如，在欧式空间，表示一个三维的点和一个三维的向量可以采用如下的方法 由于向量只有方向和大小，如何只给出（x,y,z）,鬼知道这到底是向量还是点。好了，如何来做呢。...通过矩阵的变换 可以看到，点和向量区分的方式是最后一个数值是否为1。...，当透镜与成像平面不行时，就产生了畸变，类似于透视变换。...为什么是相加呢，可以这样理解，畸变就是距离的变化，而距离的变化反映到坐标值上就是加减的关系。 4、相机参数标定到底怎么用 当求解出了相机的内参和外参后，那么如何使用这些参数呢？下面做一个大致的说明。
尽管非常精确的碰撞检测算法可以精确地表示和解决碰撞问题，但是在路径规划初期对碰撞只需要有一个初步的估计，比如是否会发生碰撞，碰撞的大概程度如何，以免把大量的精力浪费在碰撞检测问题上，从而降低了在其他方面的注意力...当物体在场景中移动时，它的AABB也需要随之移动，当物体发生旋转时，有两种选择：用变换后的物体来重新计算AABB，或者对AABB做和物体同样的变换。...可以利用矩阵变化加快新的AABB的计算速度，具体可以参考适合新手的3d碰撞检测 AABB静态检测 AABB的静态检测比较简单，检测两个静止包装盒是否相交，它是一种布尔测试，测试结果只有相交或者不相交...在一维坐标轴中，两线段A和B相交的条件是: 线段A在坐标轴上的最大值Amax不小于线段B在坐标轴上的最小值Bmin; 线段B坐标轴上的最大值Bmax...二维场景中AABB碰撞检测具有如下规则：物体A与物体B分别沿两个坐标轴做投影，只有在两个坐标轴都发生重叠的情况下，两个物体才意味着发生了碰撞。
尽管非常精确的碰撞检测算法可以精确地表示和解决碰撞问题，但是在路径规划初期对碰撞只需要有一个初步的估计，比如是否会发生碰撞，碰撞的大概程度如何，以免把大量的精力浪费在碰撞检测问题上，从而降低了在其他方面的注意力...当物体在场景中移动时，它的AABB也需要随之移动，当物体发生旋转时，有两种选择：用变换后的物体来重新计算AABB，或者对AABB做和物体同样的变换。...可以利用矩阵变化加快新的AABB的计算速度，具体可以参考适合新手的3d碰撞检测 AABB静态检测 AABB的静态检测比较简单，检测两个静止包装盒是否相交，它是一种布尔测试，测试结果只有相交或者不相交...在一维坐标轴中，两线段A和B相交的条件是: 线段A在坐标轴上的最大值Amax不小于线段B在坐标轴上的最小值Bmin; 线段B坐标轴上的最大值Bmax不小于线段A在坐标轴上的最小值Amin; 即 (Amax-Bmin...二维场景中AABB碰撞检测具有如下规则：物体A与物体B分别沿两个坐标轴做投影，只有在两个坐标轴都发生重叠的情况下，两个物体才意味着发生了碰撞。
如果只有两个比例因子是 ，那么我们将旋转 弧度。需要说明的是，与反射矩阵级联的旋转矩阵也是反射矩阵。因此，以下是一个反射矩阵： image.png 反射矩阵在检测时通常需要特殊处理。...例如，顶点按逆时针顺序排列的三角形在通过反射矩阵变换时将得到顺时针顺序。这种顺序更改可能会导致不正确的照明和背面剔除发生。要检测给定矩阵是否以某种方式反射，请计算矩阵左上角 元素的行列式。...4.1.6 刚体变换 当一个人抓住一个固体物体，比如从桌子上拿一支笔，把它移到另一个位置，也许是衬衫口袋，只有物体的方向和位置发生了变化，而物体的形状通常不受影响。...即使只计算一个完整的 矩阵的伴随矩阵，其代价也可能很昂贵，而且通常没有必要。由于法线是一个向量，平移不会影响它。此外，大多数建模变换都是仿射的。...克莱姆法则和伴随方法通常更可取，因为它们的分支操作较少；在现代架构上避免“if”测试是很好的。有关如何使用伴随来反转变换法线，请参见第4.1.7节。 优化时也可以考虑逆向计算的目的。
在宽基线匹配中，需要考虑特征描述子对于视角变化的不变性、对尺度变化的不变性、对旋转变化的不变性等；在形状识别和物体检索中，需要考虑特征描述子对形状的不变性。...局部特征点是图像特征的局部表达，它只能反应图像上具有的局部特殊性，所以它只适合于对图像进行匹配，检索等应用。对于图像理解则不太适合。而后者更关心一些全局特征，如颜色分布，纹理特征，主要物体的形状等。...在计算直方图时，每个加入直方图的采样点都使用圆形高斯函数进行加权处理，也就是进行高斯平滑。这主要是因为SIFT算法只考虑了尺度和旋转不变形，没有考虑仿射不变性。...SIFT特征提取的优点 SIFT特征是图像的局部特征，其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性，对视角变化、仿射变换、噪声也保持一定程度的稳定性； 独特性（Distinctiveness）好，信息量丰富，...当特征椭圆转动时，特征值并不发生变化，所以判断角点响应值也不发生变化，由此说明Harris角点检测算子具有旋转不变性。 算子不具有尺度不变性。
SIFT特征对旋转、尺度缩放、亮度变化等保持不变性，是一种非常稳定的局部特征。 有4个主要步骤 尺度空间的极值检测 搜索所有尺度空间上的图像，通过高斯微分函数来识别潜在的对尺度和选择不变的兴趣点。...特征点描述 在每个特征点周围的邻域内，在选定的尺度上测量图像的局部梯度，这些梯度被变换成一种表示，这种表示允许比较大的局部形状的变形和光照变换。...如果在各个方向上移动这个特征的小窗口，窗口内区域的灰度发生了较大的变化，那么就认为在窗口内遇到了角点。...如果这个特定的窗口在图像各个方向上移动时，窗口内图像的灰度没有发生变化，那么窗口内就不存在角点；如果窗口在某一个方向移动时，窗口内图像的灰度发生了较大的变化，而在另一些方向上没有发生变化，那么，窗口内的图像可能就是一条直线的线段...Harris角点检测算子对亮度和对比度的变化不敏感 Harris角点检测算子具有旋转不变性 Harris角点检测算子不具有尺度不变性
注意这两个摄像头在手机上是纵向排布的，为了让极线在水平方向，我把图像进行了90度旋转。如果不做这样的旋转，极线就是在纵向对齐的，这不利用后续立体匹配这类算法的处理。...立体校正算法原理 2.1 理论推导 正式来说，图像立体校正是指对两幅图像分别进行一次平面投影变换，使两幅图像的对应极线在同一条水平向上，而对极点被映射到无穷远处， 这样可以使两幅图像只存在水平方向上的视差...接下来，我们看看两个相机在校正前和校正后的几何模型： 可见，在校正前和校正后，相机的投影矩阵发生了变化，所以同一个3D点的投影点也发生了变化。...Z轴应该垂直于X轴和Y轴所在的平面： 到此为止，我们就确定了虚拟相机的方向（旋转矩阵），光心（c1和c2)，内参，这样就很容易利用刚提到的公式来对图像进行变换了： 2.2 具体实现 在具体实施中，我们假设已经通过相机的几何参数标定...比如标定时的状态和你实际使用相机时的状态发生了轻微的改变——这种情况很常见——你就需要考虑如何对相关参数进行进一步的调优，才能更好的使用这个算法。 四.
LeNet手写数字识别网络中有一个对图像变化的简单测试，利用普通的数字图像训练好数据后，拿经过变换后的数据尝试进行识别， 以下分别是数字图经过平移、缩放、旋转后的识别情况，我们可以看到，在经过简单的平移...说白了是因为pooling操作在降维的同时起到了一定的(很微小)旋转不变性的作用。...比如在我们检测一个物体的时候，神经网络的activation层在这个物体的边缘处发生了比较明显的变化，当这个物体稍微旋转一下，物体的边缘稍稍移动时，由于max-pooling的缘故，这个物体的边缘依然会刺激到我们的...quora上也有说法，大致意思是过滤层(卷积层)有不变性，但是全连接层只会对特定的激活层产生反应，也就是如果激活层地点发生了变化，那么全连接层就检测不到了。...但是实际上可能并不适合用于大型的任务，因为在论文中作者只是在小型任务上进行了尝试，其他的任务还没有人尝试过，我也没有，所以不好评价。
大家好，我是前端西瓜哥。 我开发的图形编辑器，原本选中图形是基于选区是否完全包含对应图形来判断其是否被选中，使用的是矩形包含判断。...因为上面实现，只做了大的 AABB 包围盒的相交检测，没有做小的 OBB 包围盒的相交检测。 对于发生旋转的图形，selection 如果和包裹图形的空白区域相交了，图形也被选中。...我们在判断选区矩形和图形的 AABB 包围盒是否相交时，其实就已经完成了 基于选区矩形对应的所有分离轴 的投影上是否相交的比较。 接下来我们只要再对图形的边对应的分离轴线投影，去对比就好了。...我们 “旋转回来”，将图形掰正，选区矩形产生了旋转角度，计算选区矩形的 AABB 包围盒，再进行矩形对比就好了。...---- 相关阅读， 几何算法：判断两条线段是否相交 图形编辑器开发：颜色 hex 标准化 图形编辑器开发：一些会用到的简单几何算法 几何算法：矩形碰撞和包含检测算法 在容器内显示图片的五种方案
他认为，通过生成罪犯的平均脸，人们就可以根据面部特征来预测一个人是否是罪犯。很显然，他的假设是错误的——你不能通过照片来预测一个人是否是罪犯。然而，“平均脸”这个创意却流传了下来。...步骤一：面部特征检测 首先，我们需要使用dlib库在每张面部图像上建立68个面部基准点。...为什么我要选择上述点呢? 因为我希望确保两只眼睛的点都在一个水平线上，面部中心大约在离顶端三分之一高度的位置。所以我将眼角位置设为（0.3*宽，高/3）和（0.7*宽，高/3）。...在原始图像的68个面部基准点中，左眼外眼角和右眼外眼角分别在基准点36和45。因此我们可以利用这两个点计算图像的相似变换矩阵（旋转、变换和缩放），将输入坐标系统的点进行转换为输出坐标系统。...（不想学数学的同学可以简单略过） 如果你想对一个正方形作出转换，使正方形在x和y方向上分别缩放s_x和s_y，同时将它旋转theta角度，再在x和y方向上平移t_x和t_y，对应的相似变换矩阵就是 对于一个
1.Moravec角点检测算子 Moravec角点检测算子的思想其实特别简单，在图像上取一个W*W的“滑动窗口”，不断的移动这个窗口并检测窗口中的像素变化情况E。...2.Harris角点检测算子 Harris角点检测算子实质上就是对Moravec算子的改良和优化。在原文中，作者提出了三点Moravec算子的缺陷并且给出了改良方法： 1. ...关于二次型的标准化（正交变换法）： 二次型的标准化是指通过构造一个n阶可逆矩阵 C，使得向量 ( x1,x2...xn ) = C * (y1,y2...yn)，把n维向量 x 变换成n维向量 y ，并代入...正交变换法中得到的 C 正好是一个正交矩阵，其每一列都是两两正交的单位向量，因此 C 的作用仅仅是将坐标轴旋转（不会有放缩）。 ...由于(x,y)空间只是 (xp,yp)空间的旋转，没有放缩，因此等高线L在(x,y)空间也是一个全等的椭圆，只不过可能是倾斜的。
结论就是，在屏幕上显示的像素，不仅仅有x，y坐标，其实还有z轴的影响。所以这里对应的像素描述由一个3行一列的矩阵来表示： x，y分别代表x，y轴上的坐标，而1代表屏幕在z轴上的坐标为默认的。...r，如下图： 那么就有： 换做矩阵运算就如下图： 从这里就可以看出，矩阵中的值，是如何作用于像素点的x，y坐标以及z轴远近。...当矩阵是单位矩阵，或者只进行平移，缩放，以及旋转90度的倍数的时候，返回true。 (4) reset public void reset() 重置矩阵为单位矩阵。...(5) setTranslate public void setTranslate(float dx, float dy) 设置平移效果，参数分别是x，y上的平移量。...，前后不变，右上角变化到了下方，所以导致图片旋转了90度。
但是，不幸的是我们在工程中使用的一些函数往往会有一些非周期性函数，那么我们该如何用三角函数来描述它们呢，这就是今天我要讲述的傅里叶变换。 那么傅里叶变化在实际工程中具体有哪些应用领域呢？...傅氏变换模式识别图像压缩图像降噪我只举上面三个例子来说明，但是要明白傅里叶变换的应用范围远远不止上面几个，它在电子信息、电工学、机械工程学等领域都有重大应用，举个最简单的例子，现在手机相机中的夜景降噪算法的原理就是通过傅里叶变换来实现的...可是看到这里，我相信大多数人依然会觉得这到底是是什么东西，我举个简单的例子吧：桌子上放了一杯混合着糖、盐、酒等作料的液体，小明想具体知道里面的成分具体是什么，又占了多少比重，那么小明就需要能够过滤盐、糖的过滤器...上面的动画我只累加了四个正弦波函数，已经很接近方波函数了，而随着我们累加的越来越多，最终结果也会越来越接近我们的目标函数。...神奇的一幕发生了，我们发现图像频域的内容(图中斜线)居然和文字的旋转几何方向相关，通过这点我们就可以计算文档的旋转角度并修正偏差。
在浏览Facebook几分钟后，我遇到了一个我在Machine Learning Mastery 上完成的模板匹配教程。在这篇文章中，我详细地介绍了如何玩 Waldo在哪里？（或者 哪里是沃利？...在右侧，我们有我们想要检测使命召唤标志的图像。 注意： 模板和输入图像在边缘图表示上都是匹配的。在尝试使用两个图像的边缘图来查找模板之后，右侧的图像仅仅是操作的输出。...我们现在提出的扩展可以帮助扩展（即大小）的变化。但是， 如果您试图匹配旋转的对象或呈现非仿射变换的对象，则 模板匹配并不理想。如果您对这些类型的转换感到担忧，您最好直接跳到关键点匹配。...虽然我们可以处理翻译和缩放的变化，但是我们的方法对于旋转或非仿射变换的变化将不够稳健。 如果我们担心在非仿射变换上旋转，我们最好花时间来检测关键点，提取局部不变描述符，并应用关键点匹配。...如果我们只关心翻译和缩放，那么我们的多尺度模板匹配方法就行得通; 然而，这种方法在旋转和非仿射变换的情况下不会那么健壮。
在这种情况下，注记实际代表的地理位置（物方坐标）是不会变化的，像素的位置（相方坐标）也不会变化，那么我们只需要关心注记的位置如何投射到视频画面中。...另外，旋转参数的获取也很麻烦，要知道摄像头旋转了必须通过摄像头SDK来获取，但是SDK获取的就一定的是我们想要的旋转参数吗？甚至我很怀疑是否能提供旋转参数。...旋转矩阵可以看成是这样的一个三维空间，一个X轴(1,0,0)、Y轴(0,1,0)、Z轴(0,0,1)标准笛卡尔坐标系经过旋转变换后形成的坐标系空间，旋转矩阵的三个列向量X、Y、Z轴的轴向量。...如果“左右旋转X度，上下旋转Y度的位置”得到了一个旋转矩阵为 R_b ，那么摄像头在任意旋转姿态的旋转矩阵就是： R = R_b \cdot R_a 注意这里使用的右乘，先变换的变换在矩阵级联的右边。...传感器是非常精密的设备，即使从外观上看摄像机是旋转了角度，但是很可能传感器的成像中心已经产生了偏移。
假如要识别，用Transformer Layer层来对图片数据进行旋转缩放，只取其中的一部分，放到之后然后经过CNN就能识别了。...而缩放的本质，其实就是在原样本上采样，拿到对应的像素点，通俗点说，就是输出的图片(i,j)的位置上，要对应输入图片的哪个位置？...作者在论文中写的比较模糊，比较满意的解释是坐标映射的作用，其实是让目标图片在原图片上采样，每次从原图片的不同坐标上采集像素到目标图片上，而且要把目标图片贴满，每次目标图片的坐标都要遍历一遍，是固定的，而采集的原图片的坐标是不固定的...我们这里也类似，我们可以计算一下到输出[1.6,2.4]附近的主要元素，如下所示，计算一下输出的结果与他们的下标的距离，可得： 然后做如下更改： 他们对应的权值都是与结果对应的距离相关的，如果目标图片发生了小范围的变化...定位网络中输出的值，指明了如何对 每个训练数据进行转化。 7.STN 实现代码 相应的代码已经有人实现了，我就不做重复工作了。
有了一个人脸检测的SDK，能够得到相机预览时每帧人脸在屏幕中的坐标及旋转角度。...坐标变换 有了涂鸦画布之后，下一步就是如何将涂鸦的内容画到画布上。...如何计算点(x,y)的值呢？有个神奇的公式，它可以计算一个点绕某个点逆时针旋转后的点坐标： ? 其中x、y是旋转前的点坐标，x0、y0是绕着旋转的点坐标，x’、y’是旋转后的点坐标，α是旋转角度。...至此，涂鸦画布的坐标系转换就讲完了 涂鸦画布的平移、旋转及缩放 下面这部分讲解如何实现涂鸦画布随人脸平移、旋转及缩放，前面提到过，Vertex Shader会对每个要画的点都调一次，因此对每个点做对应的变换...以下均假设变换前的点为x0、y0，变换后的点为x、y。 平移变换： ? 其中Δx、Δy分别表示在x、y轴上的平移量。 旋转变换： ? 其中θ表示绕原点逆时针旋转的角度。
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