我们知道，非连通图可分解为多个连通分量，而每个连通分量又各自对应多个生成树（至少是 1 棵），因此与整个非连通图相对应的，是由多棵生成树组成的生成森林。...如图 2 所示，这是一张非连通图，可分解为 3 个连通分量，因此，多个连通分量对应的多棵生成树就构成了整个非连通图的生成森林。...若无向图不是连通图，但图中存储某个子图符合连通图的性质，则称该子图为**连通分量**。...与此同时，若有向图本身不是强连通图，但其包含的最大连通子图具有强连通图的性质，则称该子图为强连通分量。 如图 5 所示，整个有向图虽不是强连通图，但其含有两个强连通分量。...可以这样说，连通图是在无向图的基础上对图中顶点之间的连通做了更高的要求，而强连通图是在有向图的基础上对图中顶点的连通做了更高的要求。 Ⅱ.
王：如果断开了，也就是说，一个无向图满足无回路，却不满足连通，则称作森林。 ? 森林 小可惊讶地说：连通的叫树，那这种不连通的“树”反而叫森林？ Mr....对于一个图，邻接矩阵的每一行每一列都代表一个顶点，而矩阵中的元素代表的是行代表的点到列代表的点的距离。如果两个顶点之间是没有边的，那么就置为无穷大。...我们设计的亚线性算法的基本思想是利用特定子图连通分量的数量估计最小生成树的权重。 小可：这个太抽象了，听不懂啊。 Mr. 王笑了笑，说：这个说法的确太复杂了，接下来我用一个简化的例子解释一下。 ?...王：没错，的确会出现这样的问题。前面我们已经给这些不连通的树起了名字，叫作连通分量。那么这些连通分量组成最小生成树要用什么来连接呢？需要多少条边呢？ 小可：要用权值为2 的那些边。...王：非常好，我们的结果就可以表示成： n-1+ 权重为1 的边构成的导出子图的连通分量数-1，如果这个图中的边权有1、2、3，那么其做法和上面的也是一样的，只是此时我们要考虑的是#N1、#N2、#N3。
我在top.es领域的工作（~2006）: 博士后工作（2005-2009）: 网页垃圾邮件 -为欺骗搜索引擎而创建的页面 -用关键词来吸引流量 -增加其他页面的链接分数 -方法一直在进化,如何把握它们...不能(由欧拉证明,1735年) 一个图有一个欧拉回路,如果图是连通的且所有节点都有偶数度;当图是连通的且所有节点都有偶数度,或只有2个节点奇数度时,图具有欧拉路径....-只有一个连通分量的图称为连通图 连通图: 一个不连通图有一个邻接矩阵，它可以按对角形式块排列. a、断开 b、连接 距离: 如果两个节点i,j位于同一连接组件中: -i和j之间的距离,用dij表示...ER网络中的连通性: ER网络随着的增加而增加: 当=0时：孤立 当<1时：断开 当>1时：强连通分量 当=N–1完全图 显然，必须有一个强连接，=1，ER在1959...2)假设我们要增加N，直到只有一个连通分量 2.1)根据p和N的函数值求 2.2）N应该是什么?通过试错法求解 3）如果网络有N个节点，那么值是多少？
概述 最小生成树——无向连通图的所有生成树中有一棵边的权值总和最小的生成树 拓扑排序 ——由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。...1.最小生成树 1.1 问题背景： 假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n—1条线路。这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。...连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合就构成了该图的一棵生成树，对连通图的不同遍历，就可能得到不同的生成树。...2) 在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量，则将此边加入到T中，否则舍弃此边而选择下一条边（若该边依附的两个顶点属于同一个连通分量，则舍去此边，以免造成回路）。...*顶点域*/ EdgeNode * firstedge; /*边表头指针*/ }VertexNode; 当然也可以不增设入度域，而另外设一个一维数组来存放每一个结点的入度。
在下一篇文章中，我们将更深入地探讨图的表示方法，以及如何应用这些基础概念解决实际问题。通过对图的基础认识，我们为进一步研究图算法奠定了基础。...第二部分：图的遍历算法 在图的世界中，了解图的结构只是第一步。为了更全面地理解图，我们需要学会遍历图，即按照一定规则访问图中的节点。...拓扑排序常用于构建编译器、任务调度等领域，解决任务间的依赖关系。 5.2 强连通分量 强连通分量是有向图中的极大强连通子图，其中任意两个节点都可以相互到达。...在一些实际问题中，识别强连通分量可以帮助理解图的整体结构。 算法步骤： 使用深度优先搜索（DFS）对图进行两次遍历。 第一次遍历得到节点的完成时间（finish time）。 将图中的边反向。...第二次遍历，按照完成时间的逆序，访问图的各个强连通分量。 强连通分量算法通常用于解决网络分析、模型检测等问题，其中节点之间的关系具有强连接性。
2）算法内容 假设N={V, {E}}是连通网，算法初始状态为包含图中的所有的点，没有边的T=(V, {})开始，图中的每一个顶点自成一个连通分量，重复执行以下操作： 在E中选一条代价最小的边，如果此边符合该边依附在两个不同的连通分量上的要求...以此类推，直至T中所有顶点都落在同一个连通分量上位置。则TE包含n-1条边，T=(V, {TE})是最小生成树。...两个算法都需要引入一个二维数组，用于存储任意两点间的权值，当两点没有连接时，权值为无穷大，表示该点无法直接到达另一点。...$resStack= array();//用于存放结果路径，格式0=>ij,1=>jk $nodeStack= array();//判断新取的边是否在同一个连通分量...——written by linhxx 2017.07.09 相关阅读： PHP数据结构（十一） ——图的连通性问题与最小生成树算法（1） PHP数据结构（十） ——有向无环图与拓扑算法 PHP数据结构
图的节点可以包含任意类型的数据，而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示节点之间是否有连接。...连通图和连通分量 针对无向图。...若从顶点v到顶点u之间是有路径的，则说明v和u之间是连通的，若无向图中任意两个顶点之间都是连通的，则称为连通图。 强连通图的强连通分量 针对有向图。...在使用邻接矩阵存储图时，需要考虑到数组的大小限制和边的存储方式。通常可以使用二维数组、动态数组或稀疏矩阵等数据结构来实现邻接矩阵的存储。...如果属于不同的连通分量，则将该边加入最小生成树，否则舍弃该边；重复步骤2，直到最小生成树的边数等于图的顶点数减一。
请注意这个概念并不等同于完全图的概念，完全图的概念是每一对不同的顶点 u 和 v都直接相连，而连通图的每一对不同的顶点 u 都可以达到 v，两者可以不直接相连。...邻接矩阵更倾向于揭示图的整体连通性，而拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量则更多地用于研究图的局部结构特征，如社区结构或者图的连通分量。...如果图不是完全连通的，特征值 0 的代数重数将等于图的连通分量数量。 简而言之，拉普拉斯矩阵的每一行和每一列的和为零这个属性保证了第一个特征值必定是 0。...图2特征值有两个接近于零的值，这与图中的两个连通分量相对应。特征值为0的数量恰好等于图的连通分量的数量。...总结：图1的连通性更强，因为其特征值中仅有一个为0；图2包含两个连通分量，因为其特征值中包含两个0。图2中3、4、5、6、7节点组成的连通分量的连通性要高于图1整体的连通性。
最小生成树的算法主要有Prim算法和Kruskal算法。这两种算法都是基于贪心算法策略（只考虑眼前的最佳利益，而不考虑整体的效率）。...算法思路： 初始时只有n个顶点而无边的非连通图，每个顶点自成一个连通分量 按照边的权值由小到大，不断选取当前未被选取过且权值最小的边 若该边依附的顶点落在图的不同的连通分量，则将该边加入树中，否则舍去，...直到所有顶点都在一个连通分量。...Kruskal的时间复杂度为O(Elog2E),因此此算法适合构造边稀疏而顶点稠密的图的最小生成树。 拓扑排序 对一个AOV网进行拓扑排序的算法有很多，下面介绍一种。...注;若一个顶点有多个直接后继，则拓扑排序的结果通常不唯一。
这里简单介绍下连通分量算法 [图计算 on nLive：Nebula 的图计算实践] 连通分量一般指的是弱连通分量，算法针对无向图，它的计算流程相对简单。...你可理解为从图数据库中抽取出 1 个子图来进行 1 个联通分量的计算，计算出来有 5 个小连通分量。这时候基于全图去数据分析，不同的小社区之间又增加了连接边（红色框），将它们连接起来。...而这些银行数据会分散存储，要做关联分析时，可以先通过联通分量来去计算小社区。举个例子：把同一个人所拥有的不同的设备、手机号等数据信息归到同一连通分量，把它们作为一个持卡人实体，再进行下一步计算。...后续是否考虑支持不导出，至少轻量级算法的计算，结果展示在 Studio。...至于“后续是否支持不导出，至少轻量级的计算”，我的理解轻量级的算法计算是不是先把数据从图数据库中查出来，在画布展示，再针对画布中所展示出来的一小部分数据进行轻量级计算，计算结果立马去通过 Studio
梯度问题 梯度消失问题 我的前一篇文章说过，如果我们想更新特定的权重，则更新规则为： ? 但如果偏导数 ∂C/∂w^(L) 很小，如同消失了一般，又该如何呢？...我前一篇文章的核心是我们要衡量与成本函数有关的权重和偏置的变化率。先不考虑层，我们看看一个特定的偏置，即第一个偏置 b_1。然后我们通过下式衡量变化率： ? 下面式子的论据和上面的偏导一样。...使用这个更新规则，如果我们假设 b_1 之前等于 1.56，而学习率等于 0.5。 ? 尽管这是一个极端案例，但你懂我的意思。权重和偏置的值可能会爆发式地增大，进而导致整个网络爆炸。 ?...很好，也就是说所有分量都会被归一化。但这是如何做到的？ 简单解释一下，当输入小于 0 时，方差减小；当输入大于 0 时，方差增大——而标准差是方差的平方根，这样我们就使得标准差为 1。...我们通过梯度得到零均值。我们需要一些正值和负值才能让均值为 0。我的上一篇文章介绍过，梯度可以调整神经网络的权重和偏置，因此我们需要这些梯度输出一些负值和正值，这样才能控制住均值。
从树的定义我们可以看出，树只能有一个根结点，平级之间不能有联系，可以有多个子结点。而图就不用遵守这些规则，图的特点就是结点之间都可以互相有联系。比如下图这样的都是图。 ?...而 无向图 中则是用一个边来代替这两个边的概念了，本身的那一条没有箭头方向的边就是双向的。...路径长度就是一条路径上经过的边或孤的数量 (8) 回路或环：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环 (9) 连通、连通图和连通分量：如果某两个结点之间是有路径的，就称这两个结点是连通的。...在连通分量的图中，我们就根据两个连通分量生成了两个最小生成树。它们的 连通分量1 的生成树的结点并不一定非要是这种结构，我们可以让 结点4 在 结点2 下，这取决于我们如何遍历来生成这颗最小生成树。...(12)生成森林：在非连通图中，每一个连通分量都可以生成一个连通生成树，这样就构成了整个非连通图的生成森林 是不是看完之后晕头转向了？
它的边的数量是： 1/2(n(n-1))； [3olb411b05.png] 连通图和连通分量 连通图指的是两个点的连接。 连通分量指无向图中的极大连通分量，且连通图就是无向图。...一个无向非连通图会有多个的连通分量，举例： [ifmllpbocl.png] 在这两个例子中，一个无向非连通图就有两个连通的分量。...： [v3kax59utc.png] 强连通图和强连通分量 强连通图指的是两个点之间有弧线。...强连通分量指有向图中的极大连通分量（有去有回），且连通图就是有向图。一个有向图会有多个的强连通分量，举例： [i8di7hgwvb.png] 在这两个例子中，一个有向图就有两个强连通的分量。...图的存储结构 邻接矩阵 邻接矩阵实质上是一个二维数组，对于不带权图，1表示两个顶点相连接的弧或者边，以 0 表示不邻接。
子图必须连通，且包含尽可能多的顶点和边 强连通分量： 有向图中的极大强联通子图成为有向图的强连通分量 子图必须强连通，同时保留尽可能多的边 生成树： 连通图的生成树是包含图中全部顶点的一个极小连通子图...对生成树而言，若砍去它的一条边，则会变成非连通图，若加上一条边则会形成一个回路。 生成森林： 在非连通图中，连通分量的生成树构成了非连通图的生成森林。...边数很少的图称为稀疏图 反之称为稠密图 没有绝对的界限，一般来说|E| 稀疏图 树：不存在回路，且连通的无向图 有向树：一个顶点的入度为0...由于邻接表的表示方式不唯一，因此基于邻接表的广度优先生成树也不唯一 对非连通图的广度优先遍历，可得到广度优先生成森林 图的深度优先遍历（DFS） 动画可视化DFS DFS-深度优先遍历 树和图的深度优先遍历...，因此深度优先遍历序列不唯一，深度优先生成树也不唯一 对无向图进行BFS/DFS遍历 图的遍历与图的连通性： 调用BFS/DFS函数的次数=连通分量数 对于连通图，只需调用1次 BFS
提及连通性，就不得不说连通分量，通俗而言，指结构中有多少个连通通道，如下的图结构只有一个连通通道，也就是一个连通分量，所有节点在这个连通通道上都能互通。 而下图，则有2个连通分量。...1,2,3,4,5可以在一个连通通道上互通，不能和6,7互通。6,7在自己的连通通道上可以互通。 如何检查图结构的连通性和计算连通分量？ 笨拙的方案是使用深度或广度搜索算法。...有向图中，如果一个节点能通过单向通道到达另一个节点，可认为这两点之间是连通的。如下图中，4->1、2->4->1是连通的，而2-3是不连通的。讨论连通的局部性没有太大意义，有向图中讨论的是强连通性。...难道说4号节点和1号节点在同一个强连通分量上吗？4->2是回边，而1->4是横叉边。 那么应该如何做出正确判断？继续回到我们的图结构上来讨论怎么正确得到强连通分量。...继续回溯到2号节点，因其dfs[2]==low[2]，说明一个强连通分量到2号节点结束。把它们从栈中弹出来，得到第一个强连通分量上的所有节点。 Tips：如果 i 节点的dfn[i]!
上图a为3个灰度级的图象（ g1 = 0， g2 = 1， g3 = 2），位置算子为：向右1个象素和向下1个象素，b图按照位置算子计算得到的灰度共生矩阵，c图为共生矩阵归一化的结果。...纹理描述的结构方法 2.1 结构描述法基础 一般认为纹理是由许多相互接近的，互相编织的元素构成（它们常具有周期性），所以纹理描述可提供图像区域的平滑，稀疏，规则性等特性。...一个纹理基元是由一组属性所刻画的相连通的像素集合，设纹理基元为h(x, y)，排列规则为r(x, y)，则纹理t(x, y)可表示为： ? 其中 ?...将一个邻域中的象素按顺序循环考虑，如果它包含最多两个从0到1或从1到0的过渡，则这个二值模式就是均匀的，根据LBP的标号可以获得不同的局部基元。如下： ? 3....纹理描述的频谱方法 一般来说，纹理和图像频谱中的高频分量是密切联系的。光滑的图像（主要包含低频分量）一般不当做纹理图像看待。频谱法对应变换域的方法，着重考虑的是纹理的周期性。
举个栗子：(b)、© 是 (a) 的子图 连通分量：无向图G 的极大连通子图称为G的连通分量。 极大连通子图：该子图是 G 连通子图，将G 的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再连通。...**强连通分量：**有向图G的极大强连通子图称为G的强连通分量。 **极大强连通子图：**该子图是G的强连通子图，将D的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再是强连通的。...极小连通子图：该子图是G 的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。 生成树：包含无向图G 所有顶点的极小连通子图。 生成森林：对非连通图，由各个连通分量的生成树的集合。...对稀疏图而言尤其浪费空间。 邻接表表示法 (1)对每个顶点vi 建立一个单链表，把与vi相邻接的顶点放在这个链表中每个结点设为3个域。...② 邻接矩阵的空间复杂度为O(n2),而邻接表的空间复杂度为O(n+e)或者O(n+2e) 。 用途：邻接矩阵多用于稠密图；而邻接表多用于稀疏图。
断断续续写了一个多星期，期间找了很多同学讨论学习，感谢指导过点拨过我的同学们，为了精益求精本着不糊弄别人也不糊弄自己的原则在本文中探讨了很多细节。...以上便是一个简单的是图信号处理过程，其框架大致为： 测量点构成节点（图 a），节点间的连通性和相关性构成边； 节点和边构成图（图 b），该图是信号域，表示测量信号的点以及它们之间的关系，并使用该图进行分析和处理...回到正题，考虑非周期函数的傅立叶变换。 事实上，我们可以将非周期函数考虑为周期无穷大的函数，考虑频域中的横坐标： ，当周期 T 无穷大大时，频域图就从离散点变为连续的曲线，如下图： ?...那么，我们该如何从这个非周期函数中分解出各种信号呢？答案就是利用正交！比如说，假设这函数中有一个 的信号，那么我们用 就可以把它乘出来，而其他分量如 都会因为正交而消失。...我们把上式拿下来： GCN 通过上式的多层卷积层进行叠加，而每层都会逐点进行非线性叠加，考虑到时间复杂度问题，学者直接取 K=2，也就是说得到了一个拉普拉斯算子的二阶近似函数。
割点：无向连通图中，去掉一个顶点及和它相邻的所有边，图中的连通分量数增加，则该顶点称为割点。 桥（又叫割边）：无向连通中，去掉一条边，图中的连通分量数增加，则这条边，称为桥或者割边。...1 0 1 0 0 0 0 0 6 0 0 0 1 0 0 0 1 7 0 0 0 1 0 0 0 1 8 0 0 0 0 0 1 1 0 我们先计算整张图的联通分量，然后再模拟拆每一个点，计算新图的连通分量...在顶点 U 之前被访问过的顶点，我们就称之为 U 的祖先顶点。 如果顶点 U 的所有孩子顶点可以不通过父顶点 U 而访问到 U 的祖先顶点，那么说明此时去掉顶点 U 不影响图的连通性，U 就不是割点。...相反，如果顶点 U 至少存在一个孩子顶点，必须通过父顶点 U 才能访问到 U 的祖先顶点，那么去掉顶点 U 后，顶点 U 的祖先顶点和孩子顶点就不连通了，说明 U 是一个割点。...另外我们要考虑一个边界情况，就是 DFS 的根节点（一般情况下都是下标为 0 的节点），因为根节点没有祖先顶点。
以下文章来源于阿泽的学习笔记 ，作者阿泽crz 断断续续写了一个多星期，期间找了很多同学讨论学习，感谢指导过点拨过我的同学们，为了精益求精本着不糊弄别人也不糊弄自己的原则在本文中探讨了很多细节。...以上便是一个简单的是图信号处理过程，其框架大致为： 测量点构成节点（图 a），节点间的连通性和相关性构成边； 节点和边构成图（图 b），该图是信号域，表示测量信号的点以及它们之间的关系，并使用该图进行分析和处理...事实上，我们可以将非周期函数考虑为周期无穷大的函数，考虑频域中的横坐标： ，当周期 T 无穷大大时，频域图就从离散点变为连续的曲线，如下图： 那么，我们该如何从这个非周期函数中分解出各种信号呢？...我们把上式拿下来： GCN 通过上式的多层卷积层进行叠加，而每层都会逐点进行非线性叠加，考虑到时间复杂度问题，学者直接取 K=2，也就是说得到了一个拉普拉斯算子的二阶近似函数。...首先，以一个简单有向图模型为例： 邻接矩阵 A 和 节点的特征向量 X 为： 我们有一个简单的传播规则（不考虑参数矩阵和激活函数）： 「可以看到节点的特征变成了其邻居的特征之和！」
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