大家好，我是bigsai，之前有个小老弟问到一个剑指offer一道相关快速幂的题，这里梳理一下讲一下快速幂！
要求你的算法返回幂运算a^b的计算结果与 1337 取模（mod，也就是余数）后的结果。就是你先得计算幂a^b，但是这个b会非常大，所以b是用数组的形式表示的。
今天来聊一道与数学运算有关的算法题目，LeetCode 372 题 Super Pow，让你进行巨大的幂运算，然后求余数。
熟悉的1024没问题，总共计算了10次。但是如果让你算 (2^50)%10000呢？
动态规划是编程面试中的热门话题。一般来说，能够用动态规划求解的问题具有如下三个特点：
分析： C(10, 3) = C(10, 2） * 8 / 3 = C(10, 1) * 9 * 8 / (3 * 2) = C(10, 0) * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 1 * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
算法进阶指南看了开头一部分，个人感觉讲解的比较透彻，于是打算写一些个人的读书笔记，主要是做题后做一个总结，不求快，但求能一点点讲清楚每个知识点。这一节来看看第一章的位运算部分。
本文主要讲解平方求幂（快速幂）相关，凡涉及大整数，都会进行对定值取模等处理，所以存储越界导致的错误、位数过多导致的单次运算缓慢的问题，不在考虑范围之内。
小王一直都想在太空遨游，但是现在的他并没有这个超能力，所以他买了个 “自由弹簧” 打算过过瘾。
Your task is to calculate ab mod 1337 where a is a positive integer and b is an extremely large positive integer given in the form of an array. 简短的题目，让你求(a^b)%1337的值，但b是以数组的形式给出的，这就意味着b可能非常非常大。看到题目我立马想到了大数的快速幂取模，利用java自带的Biginteger应该可以很轻易做的，但仔细想想，其实java做做大数的运算非常慢的，虽然代码简单了，但实际上是让计算机去做大量的计算，所以我就放弃了这种想法，不知道直接大数快速幂取模能不能ac。
新年第一篇技术类的文章，应该算是算法方面的文章的。看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。
从题意来看，这道题平平无奇，基本上没有什么特别的。但是我们继续看它的note就会发现问题，其中x是浮点数，它的范围是-100到100。而n的范围则是32位int的范围，到这里就有问题了。
快速幂，是指在进行幂运算的时候，用一种快速方法得出答案。比如，要求2^100的值，那按照最简单的方式，就是一个一个2去相乘，然后最终得到答案，那么这样就要计算100次，非常浪费时间，那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少，快速得到答案。
幂运算是我们平时写代码的时候最常用的运算之一。根据幂运算的定义我们可以知道，如果我们要求 x 的 N 次幂，那么想当然的就会写出一个 N 次的循环，然后累乘得到结果。所以我们要求幂运算的复杂度仍旧是
输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，由两个正整数A和B组成（1<=A,B<=10000），如果A=0, B=0，则表示输入数据的结束，不做处理。
算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！
对于普通类型的求a^n，我们的求法是a*a*a*a....，这样乘以n次，时间复杂度为O(n)，对于普通n比较小的我们可以接受，然而当n比较大的时候，计算就慢了，所以我们就去寻找更快捷的计算方法，学过快速幂的同学应该不难想到矩阵的快速幂
这种做法固然可以求出A*B，但是当A的数值特别大时就会爆栈。并且如果不爆栈，也会因为A的数值过大而导致计算速度过慢。
例如，如果我们求2的次方3，我们将其计算为2 * 2 * 2，这会得到 的结果8。
共同点：一，利用利用短路 && 来实现 if的功能；二，利用递归来实现循环while的功能
次幂 , 不用求出很多幂运算 , 因为关系的幂运算后面都是循环的 , 求出已知的所有
定义矩阵A，B，其中A的大小为a \times b，B的大小为b \times c，对于矩阵C=AB中的每一个元素C(i.j),~i\in [1, a],~j\in [1,c]，存在以下：
这是 LeetCode 上的「1137. 第 N 个泰波那契数」，难度为「简单」。
HashMap是Java中最常用的数据结构之一，用于存储键值对。其设计目标之一是提高查找、插入和删除操作的效率。为了实现这一目标，HashMap采用了许多优化策略，其中之一就是将长度设置为2的幂次方。下面将详细解释为什么HashMap的长度是2的幂次方，并提供相关代码片段来支持这一观点。
近日微软神级人物Raymond Chen最近在个人博客上，发布了一篇关于《如何计算平均值》的博文。这个话题虽然看似平淡无奇，却意外在引爆，并带来无数讨论：
给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。
模运算，又称模算数(modular arithmetic)，是一个整数的算术系统，其中数字超过一定值后(称为模)会“卷回”到较小的数值，模运算最早是卡尔·弗里德里系·高斯在1801年出版的《算术研究》中书面公开，但在这之前模运算的方法已经深入到人类社会的方方面面，例如在时间上的运用，我国古时的《中国十二时辰图》就把一天划分为子、丑、寅、卯等十二个时辰，每个时辰相当于现在的两个小时，每过完十二个时辰又重新开始计算，这种计数方式的模就为12。 模运算在数论、群论、环论、电脑代数、密码学、计算机科学等学科中都有着
为什么不使用 int 函数仍然能输出呢？其实这是我们使用第二种方式的时候，程序已经自动给我们套了一层 int 了，这样就减少了我们书写代码的工作量。除了 int 之外，python 中还有很多的高效语法，这也是python高效开发的原因之一。
数据范围位10^9，C++ 的O(n)级别算法支持10^7-10^8之间，所以需要比O(n)运算还快的logn算法。本题考察：快速幂。
看过我其他一些文章的人，可能想象不出我会写一篇关于斐波那契数列的文章。因为可能会感觉1,1,2,3…这样一个数列能讲出什么高深的名堂?嗯，本篇文章的确是关于斐氏数列，但我的目的还是为了说一些应该有95
在 SciPy 稀疏矩阵中，有着 2 个经常被混为一谈的方法：toarray() 方法以及 todense() 方法。事实上，我在才开始接触 SciPy 稀疏矩阵的时候也曾经把这 2 个方法之间画上等号。但是，两者之间还是存在着很大的不同，具体有哪些不同之处我们就首先从返回值类型开始说明。
-340%60 = -340 – (比-340小的那个可以被60整除的负整数) = -340 – (-360) = 20
在二进制里面总共有32位，0-31，第31位是表示当前数值的正负，当时0的时候表示这个数值是正数，当是1表示这个数值是负数。
RSA最终加密、解密都要用到模乘的幂运算，简称模幂运算。 回忆一下RSA，从明文A到密文B B=Ae1%N 对B解密回到明文A，就是 A=Be2%N 其中，一般来说，加密公钥中的e1一般会比较小，取65537居多，但解密的时候，这个e2是一个非常非常大的数，显然，直接通过e2次模乘来解密是不现实的。 为了让RSA的加密、解密成为现实，我们必须要找一个好的算法来做模幂运算。 借上一节我设定的符号，以区别于传统上的幂的数学表示, 定义a#b为a和b的模乘， 定义a##n为
思路： 选定一个维度(行或列)先找到需要查找的元素所在的行(列)，再从该行(列)找到该元素的该元素具体的列(行)位置。复杂度O(n)。
💖 作者简介：大家好，我是泽奀。 🏆 嵌入式领域新星创作者 作者周榜: 38 总排名: 4717 👑 📝 个人主页：泽奀的博客_CSDN博客 🎉 点赞 ➕ 评论 ➕ 收藏 == 养成习惯😜 📣 系列专栏：九日集训之力扣(LeetCode)算法_打打酱油desu-CSDN博客 💬 总结：希望你看完之后，能对你有所帮助，不足请指正！共同学习交流 🖊 🔉 创作时间：2021 : 12 . 12 日 📅 ✉️ 我们并非登上我们所选择的舞台，演出并非我们所选择的剧本。 🎃本章博客题目力扣链接 剑指
2.第二个改进要求：程序应该提供多次机会给用户猜测，专业点来说就是程序需要重复运行某些代码。
本文讲解了 Java 中常用类 Math 的语法、使用说明和应用场景，并给出了样例代码。
求f12+f22+f32+…+fn2， 其中 fi 代表斐波那契数列的第 i 项。 (f0=0,f1=1)当然结果会很大，请将它对 109+7取模。
简单总结一些用 JavaScript 刷力扣的基本调试技巧。最近又刷了点题，总结了些数据结构和算法，希望能对各为 JSer 刷题提供帮助。
计算机通过二进制表示整形数，比如int型32位有符号整形数： 1表示为：0000…00001(共32位） -1表示为：1111…1111(共32位） 补码计算法定义：非负数的补码是其原码本身； 负数的补码是其绝对值的原码最高位符号位不变，其它位取反，再加1。 表示原因：计算机逻辑运算没有减法，-1+1最高为溢出，剩余0000000000（32位）即为0； 则有a-b=a+b的（补码）； 计算方式： -1表示原码为100…0001(32位），最高位位符号位。 -1的反码表示为：1111…110(32位），除符号位按位取反。 -1的补码表示为：1111…1111(32位），反码+1。 正数的补码为自己本身。 例子： 100的补码00000000000000000001100100 -30的补码 11111111111111111111111100010 100+（-30）=00000000000000000001000110 转换成10进制为70；
在C语言中，可以使用算法来计算欧拉函数（Euler's Totient Function）。欧拉函数，也被称为φ函数，用于计算小于或等于给定数字n的正整数中与n互质的数的个数。
斐波那契数列，其最开始的几项是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34…… ，后面的每一项是前两项之和，事实上，斐波那契在数学上有自己的严格递归定义。
https://blog.csdn.net/weixin_42292229/article/details/86742650
对于整数5（二进制表示为00000101），执行左移三位操作，相当于执行 5 * (
HashMap中, 不管容量参数是多少, 最终容量都会被重新计算, 按照大于等于输入参数且最小的2的整数次幂的数.
Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 9901). Input
'&'运算符可以用到奇偶判断中(二进制最低位为1 则一定是奇数 为0 一定是偶数)
在小说《三体》里面，我们知道一个词叫做降维打击，通过把对手所在空间的维度降低从而实现团灭整个星系。
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