循环运行到2的n次幂的时间复杂度是多少？

循环运行到2的n次幂的时间复杂度是O(2^n)。

在这个循环中，每次循环的次数是指数级增长的，即每次循环的次数是前一次循环次数的2倍。因此，循环运行到2的n次幂时，循环次数会随着n的增加呈指数级增长。

时间复杂度表示算法的运行时间与输入规模之间的关系。在这种情况下，循环次数与n的关系是指数级的，因此时间复杂度为O(2^n)。

这种时间复杂度的算法在处理大规模数据时会非常耗时，因此在实际开发中应尽量避免使用这种算法，或者通过优化算法来减少时间复杂度。

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时间复杂度中的log（n）底数到底是多少？

其实这里的底数对于研究程序运行效率不重要，写代码时要考虑的是数据规模n对程序运行效率的影响，常数部分则忽略，同样的，如果不同时间复杂度的倍数关系为常数，那也可以近似认为两者为同一量级的时间复杂度...假设有底数为2和3的两个对数函数，如上图。当X取N（数据规模）时，求所对应的时间复杂度得比值，即对数函数对应的y值，用来衡量对数底数对时间复杂度的影响。...比值为log2 N / log3 N，运用换底公式后得：(lnN/ln2) / (lnN/ln3) = ln3 / ln2，ln为自然对数，显然这三个常数，与变量N无关。...用文字表述：算法时间复杂度为log（n）时，不同底数对应的时间复杂度的倍数关系为常数，不会随着底数的不同而不同，因此可以将不同底数的对数函数所代表的时间复杂度，当作是同一类复杂度处理，即抽象成一类问题。...排序算法中有一个叫做“归并排序”或者“合并排序”的算法，它用到的就是分而治之的思想，而它的时间复杂度就是N*logN，此算法采用的是二分法，所以可以认为对应的对数函数底数为2，也有可能是三分法，底数为3

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O(1)时间检测2的幂次除以2统计1的位数n和n-1取且

用 O(1) 时间检测整数 n 是否是 2 的幂次。样例 n=4，返回 true; n=5，返回 false. 除以2 这个当然是很简单也最容易想到，int的话可能要除31次才能出来。...统计1的位数这个也容易想到，如果是2的幂次的话肯定是正的，然后去统计1的个数，需要移位和取且操作，和上面的方法差不多。因为除2本来就可以通过移位操作完成。...也符合时间复杂度要求。...n位有符号数的表示范围： -2^n-- 2^(n-1)-1 原码的表示：　　　　左边是符号位，正数为0，负数为1。...CPU的加法器简单效率高，因此不需要再专门实现减法器。在8位字中，我们的模就是2的8次方，即256。

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常见算法的时间复杂度 Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…

虽然我不懂算法，但是我知道关于算法的时间复杂度。比如：Ο(1)、Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)、Ο(n3)…Ο(2n)、Ο(n!)等所代表的意思！...常见的算法举例：遍历算法。 ? O(n^2) 就代表数据量增大 n 倍时，耗时增大 n 的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。...比如冒泡排序，就是典型的 O(n^2) 的算法，对 n 个数排序，需要扫描 n × n 次。 O(n^2) 也有人用 O(n²) 表示。这两个表示是一样的。 ?...常见的时间复杂度有：常数阶 O(1)，对数阶 O(log2n)，线性阶 O(n)，线性对数阶 O(nlog2n)，平方阶 O(n2)，立方阶 O(n3)，…，k 次方阶 O(nk)，指数阶 O(2n)...常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)。 ? 上图是常见的算法时间复杂度举例。

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LintCode-142.O(1)时间检测2的幂次

题目描述用 O(1) 时间检测整数 n 是否是 2 的幂次。样例 n=4，返回 true; n=5，返回 false. 解答思路大于零。...2的整数幂次的二进制表示都是0...010...0，其减1后二进制表示为0...001...1，两个数按位取且（&）等于零。...代码 class Solution { /* * @param n: An integer * @return: True or false */ public...boolean checkPowerOf2(int n) { // write your code here return (n>0)&&((n&(n-1))==0);

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对于一个运行时间为100nn的算法，要使其在同一台机器上，在比一个运行时间为2^n的算法运行的很快，n的最小值是多少*

在《算法导论》第一部分练习中，有这样一道算法题： 1.2-3 对于一个运行时间为100n*n的算法，要使其在同一台机器上，在比一个运行时间为2^n的算法运行的很快，n的最小值是多少？...下面给出我自己的解题思路：对于100n^2和2^n两个算法进行比较，我们可以这样做：对100n^2-2^n操作，如果结果小于0，那么此时的n就是我们所求的值。...-3：对于一个运行时间为100n^2的算法,要使其在同一台机器上,比一个运行时间为2^n的算 8 * 法运行得更快，n的最小值是多少？...2和2^n两个算法进行比较，我们可以这样做：对100n^2-2^n操作，如果结果小于0，那么此时的n就是我们所求的值。...38 } 运行效果：第1次计算结果为：98 第2次计算结果为：396 第3次计算结果为：892 第4次计算结果为：1584 第5次计算结果为：2468 第6次计算结果为：3536 第7次计算结果为：4772

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一文看懂HashMap扩容为什么是2的n次幂

运行结果如下所示 ? 如果存放相同的Key，那么Value将会被覆盖，类似于QQ更改密码，账号不会变，只有密码会进行更改。 ? 运行结果如下所示 ? 2.为什么扩容2的n次幂？...首先先看一下HashMap中的putVal方法(存值的)和resize方法(扩容的)，之所以HashMap扩容是2的n次幂和这两个方法有千丝万缕的联系。...通过putVal方法可以看出来HashMap在存值时会先把key的hash值和扩容后的长度进行一次按位与运算，其中hash是在hash方法中把key进行计算后的出来的结果，n是扩容的长度（也就是数组的长度...之所以这样2n扩容和上面的两个方法有极大的关系，首先他们都使用了按位与运算，按位与运算就是把值先变成二进制然后进行运算，如果有0则为0，都为1时则输出为1，HashMap默认容量为16那么在存放到数组时就是...通过上面的对比可以看出来11111111和其他值比较大大的减少了hash碰撞的发生，这样就是为什么HashMap为什么扩容采用2的n次幂的原因。

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jdk源码分析之HashMap--为什么初始容量是2的n次幂

数组的长度）建议为2的n次幂呢？...我们举几个例子，length1=3(奇数)，length2 = 6(偶数)，length3 = 16(2的n次幂)，那么对应的length-1二进制数组如下： ?...从以上例子中可知，奇数和偶数(非2的n次幂)，和任何key的hashcode按位与操作，总会有一些位置覆盖不到。...回到上述的indexFor方法中，也就是说对于数组长度非2的n次幂的情况，永远会有一些数组位置辐射不到，再换一个角度来说，这些场景中，我们永远无法将Entry数组利用率提高到100%。...最后我们可以得出结论，使用HashMap的时候建议指定的容量是2的n次幂(很多人习惯使用空构造器，默认容量16已经满足需求)，具体还需要考虑业务场景而定。

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力扣题(2的幂)——学习到JAVA按位与“&”在“n&(n-1)”中的使用

如上图，求一个数是不是2的幂，一行代码解决。那么，(n & (n-1)) == 0是什么意思呢 java中“&”表示按位与操作，他把左右变为二进制然后按位取与。...“n=n&(n-1)”的意思就是去掉“n的二进制”的最后一个1. 如果A&B==0，表示A与B的二进制形式没有在同一个位置都为1的时候。这句话到底啥意思？？不妨先看下n-1是什么意思。...n&(n-1)=1101010000 由此可以得出，n和n-1的低位不一样，直到有个转折点，就是借位的那个点，从这个点开始的高位，n和n-1都一样，如果高位一样这就造成一个问题，就是n和n-1在相同的位上可能会有同一个...1，从而使((n & (n-1)) !...= 0),如果想要 ((n & (n-1)) == 0)，则高位必须全为0，这样就没有相同的1。所以n是2的幂或0

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Batch大小不一定是2的n次幂！ML资深学者最新结论

羿阁编译整理量子位 | 公众号 QbitAI Batch大小不一定是2的n次幂？是否选择2的n次幂在运行速度上竟然也相差无几？有没有感觉常识被颠覆？...在介绍他的试验方法之前，首先来回顾一下这个惯例究竟是怎么来的？ 2的n次幂从何而来？一个可能的答案是：因为CPU和GPU的内存架构都是由2的n次幂构成的。...正如我们看到的，2的n次幂（256）的运行速度并不比255差太多。...此外，虽然R教授是在同一台机器上运行的所有基准测试，但两次运营之间没有特意相隔很长时间，因此，这可能意味着前后两次运行之间的GPU基本温度可能不同，并可能稍微影响到运算时间。...结论可以看出，选择2的n次幂或8的倍数作为batch大小在实践中不会产生明显差异。然而，由于在实际使用中已成为约定俗成，选择2的n次幂作为batch大小，的确可以帮助运算更简单并且易于管理。

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算法练习(6)-O(1)时间复杂度判断1个正整数是否为2的幂次方

原数(10进制) 原数(2进制) 原数-1(2进制) 1 1 0 2 10 01 4 100 011 8 1000 0111 16 10000 01111 观察上面的表格，如果1个数是2的幂次方，转换成...2进制，必然最高位是1，其它位都是0，同时这个数减1后，所有有效位全是0，利用这个特点，做1次&位运算即可 boolean isPowerOf2(int a) { return (a & (a

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数据结构与算法 - 时间复杂度与空间复杂度

【2】计算基本语句的执行次数的数量级；只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。这样能够简化算法分析。...要确定某个算法的阶次，我们常常需要确定某个特定语句或某个语句集运行的次数。因此，我们要分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行情况。...上面这段代码，它的循环的时间复杂度为O(n)，因为循环体中的代码须要执行n次。...所以这段代码的时间复杂度为O(n^2)。如果外循环的循环次数改为了m，时间复杂度就变为O(mXn)。所以我们可以总结得出，循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环运行的次数。.../*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/ } 这里循环了(1^2+2^2+3^2+……+n^2) = n(n+1)(2n+1)/6次，按照上述大O阶推导方法，时间复杂度为O(n^

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《剑指 offer》刷题记录之：动态规划与贪婪算法

*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。...if b == 1: return int(math.pow(3, a - 1) * 4) return int(math.pow(3, a) * 2) 该方法的时间复杂度和空间复杂度均为...注意：python 中 math.pow() 的求幂时间复杂度为，* 和 pow()的时间复杂度为。...在求余操作时需要注意，不能在最后一步再取余，因为最后的值可能已经超出范围，而应该在贪婪算法的每一步中进行求余，以保证不会越界。这里使用了「快速幂求余」算法，其时间复杂度为对数级别。...if (b == 1) return (int)(rem * 4 % p); return (int)(rem * 6 % p); } } 该方法的空间复杂度为，时间复杂度与快速幂求余的复杂度相关

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分析时间与空间复杂度《三钻数据结构与算法笔记》

: 阶乘 - Factorial 如何看时间复杂度 分析函数；根据n的不同情况会运行多少次；最后得出一个平均的运行次数的量级； Complexity 例子 O (1) - 常数复杂度 let n...（处理时间）和资源（内存）就越大；降低时间和空间复杂度 我们用个例子就可以看到如何在编程中降低复杂度：计算：1 + 2 + 3 + ... + n 方法一：循环1到n然后累加 (时间复杂度 O(n)...斐波那契函数中是一个递归；每一次传入一个n值时，都会循环递归fib方法来一层一层往下计算；最后到达n小于2，返回最后的n值；那针对这个递归，我们怎么计算它的时间复杂度呢？...时间复杂度是 O(n)，无论是前序、中序或者后序每一个节点都会访问一次，并且仅访问一次；所以就是二叉树的节点总数，也就是O(n)的线性时间复杂度；图的遍历：时间复杂度是多少？...不管是深度优先还是广度优先，因为访问的节点只访问一次，所以时间复杂度也是O(n)的。（n指的是搜索空间里面的节点总数）二分查找：时间复杂度是多少？

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【算法】复杂度理论 ( 时间复杂度 )

文章目录一、复杂度理论二、时间复杂度 1、P 与 NP 问题 2、O 表示的复杂度情况 3、时间复杂度取值规则 4、时间复杂度对比一、复杂度理论 ---- 时间复杂度 : 描述一个算法执行的大概效率...O(n^2) , 这个时间复杂度几乎不会遇到 , 一般情况下描述快速排序的时间复杂度时 , 使用平均时间复杂度 O(n \log n) ; 3、时间复杂度取值规则只考虑最高次项 : 时间复杂度描述中..., 一般只考虑最高次项 ; 如 : O(n^2 + n) = O(n^2) , O(2^n + n^2) = O(2^n) 不考虑常数项 : 时间复杂度描述中 , 不考虑常数项 ; 如...4 提取出来变为 O (\cfrac{1}{2}\log (n) ) , 系数项不考虑 , 不管底数是多少 , 内部 n 是多少次幂 , 都可以提取成系数 , 系数项不考虑 ; 因此 ,...对数的复杂度只有 O(\log n) , 没有其它的底数或 n 次幂的情况 , 这些都可以提取成系数 ; 但是系数为 n 除外 ; 4、时间复杂度对比 O(m + n) 与 O(max

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【数据结构其实真不难】算法分析

算法函数中的常数可以忽略； 2. 算法函数中最高次幂的常数因子可以忽略； 3. 算法函数中最高次幂越小，算法效率越高。...("sum=" + sum); } 上面这段代码，它的循环的时间复杂度为 O(n), 因为循环体中的代码需要执行 n 次 2....100*100 次，也就是 n 的平方次，所以这段代码的时间复杂度是 O(n^2). 3....由于是 2^x=n, 得到 x=log(2)n, 所以这个循环的时间复杂度为 O(logn); 对于对数阶，由于随着输入规模 n 的增大，不管底数为多少，他们的增长趋势是一样的，所以我们...(i); } 上述代码，不管输入规模 n 是多少，都执行 2 次，根据大 O 推导法则，常数用 1 来替换，所以上述代码的时间复杂度 为O(1) 下面是对常见时间复杂度的一个总结：

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数据结构（一）

int sum = 0,n = 100; //执行一次 sum = (1+n)*n/2; //执行一次 System.out.println (sum); //执行一次上面算法的运行的次数的函数为...线性阶线性阶主要要分析循环结构的运行情况，如下所示。 for(int i=0;i<n;i++){ //时间复杂度为O(1)的算法...}...上面算法循环体中的代码执行了n次，因此时间复杂度为O(n)。...假设循环的次数为X，则由2^x=n得出x=log₂n，因此得出这个算法的时间复杂度为O(logn)。..... } } 内层循环的时间复杂度在讲到线性阶时就已经得知是O(n)，现在经过外层循环n次，那么这段算法的时间复杂度则为O(n²)。

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2023-06-04：你的音乐播放器里有 N 首不同的歌，在旅途中，你的旅伴想要听 L 首歌（不一定不同，即，允许歌曲重复，请你为她按如下规则创建一个播放列

在该函数中先将FAC0和INV0赋值为1，然后使用循环计算FACi（i从1到LIMIT）的值，并使用费马小定理倒推计算出INVi（i从LIMIT到2）的值。...6.numMusicPlaylists函数中使用一个for循环遍历i从0到n-k。在每次循环中，首先计算cur = sign * pow(n-k-i, l-k) % MOD。...8.将cur加到ans中并对MOD取模，最后返回ans的int类型值。时间复杂度：$O(n^2)$，其中n为歌曲数量。需要计算阶乘表和阶乘结果的乘法逆元表，时间复杂度均为O(n)。...在numMusicPlaylists函数中使用了一个for循环，循环次数为n-k，每次循环中调用了power函数，时间复杂度为$O(logMOD)$，然后进行了常数次乘、除和取模运算，时间复杂度为O(1...因此总时间复杂度为$O(n(n-k)logMOD)=O(n^2*logMOD)$。空间复杂度：O(n)，主要是用来存储阶乘表和阶乘结果的乘法逆元表。

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如何计算时间复杂度

⑵ 计算基本语句的执行次数的数量级；　　只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。...如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。...Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。　　...这只能基本的计算时间复杂度，具体的运行还会与硬件有关。上面的这部分内容是比较可靠的，理解的时候，可以参看着下面的这部分内容。...O(1)时间 4.对于循环结构,循环语句的运行时间主要体现在多次迭代中执行循环体以及检验循环条件的时间耗费,一般可用大O下"乘法法则" 乘法法则: 是指若算法的2个部分时间复杂度分别为 T1(n)=O(

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数据结构算法的时间复杂度_数据结构中排序的时间复杂度

其中f( n)是问题规横n的某个函数。根据定义，求解算法的时间复杂度的具体步骤是：找出算法中的基本语句　　算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。...计算基本语句的执行次数的数量级　　只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。...现在用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数，就是把T(n) = 3n^2 + 3n + 3中的最后一个3改为1....这里 n 的二次方不是 1 所以要去除这个项的相乘常数，算式变为：执行总次数 = n^2 因此最后我们得到上面那段代码的算法时间复杂度表示为： O( n^2 ) 下面我把常见的算法时间复杂度以及他们在效率上的高低顺序记录在这里...i += 2; } } 设for循环语句执行次数为T(n),则 i = 2T(n) + 1 <= n - 1, 即T(n) <= n/2 - 1 = O(n) 四分析下列时间复杂度 void

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算法（2）

4、线性阶分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行情况。...>下面的这段代码，时间复杂度又是多少呢？...也就是说，有多少个2相乘后大于n,则会退出循环。由2× = n ，得到 x = ㏒2n (2缩小)。所以这个循环的时间复杂度为O(㏒n)。...} } 而对于外层的循环，不过是内部这个时间复杂度为O(n)的语句，再循环n次。...，**循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环运行的次数** 那么下面这个循环嵌套，它的时间复杂度是多少呢？

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