当我尝试使用非线性解算来解非线性方程组时出错 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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MATLAB非线性方程组解法全攻略

MATLAB中解非线性方程组的主要方法在MATLAB中，解决非线性方程组主要有以下几种方法：使用fsolve函数使用fzero函数（仅适用于单个方程）使用vpasolve函数自定义牛顿法或其他迭代算法使用...使用fsolve函数解非线性方程组fsolve是MATLAB中最常用的解非线性方程组的函数，它基于牛顿法或拟牛顿法等迭代算法。...: x = %.4f, y = %.4f, z = %.4f\n', x(1), x(2), x(3));```实际应用中的一些技巧在实际应用中，解非线性方程组时还有一些值得注意的技巧：多尝试不同的初始值...：由于非线性方程组可能有多组解，或者在某些初始值下难以收敛，所以尝试多个不同的初始值是个好习惯。...使用约束最优化 x = fmincon(objFun, x0, [], [], [], [], lb, ub);多尝试不同的初始值：由于非线性方程组可能有多组解，或者在某些初始值下难以收敛，所以尝试多个不同的初始值是个好习惯

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非线性方程组求解迭代算法&图像寻初始值讲解

前段时间过冷水在学习中遇到了一个解非线性方程组的问题，遇到非线性方程组的的问题过冷水果断一如既往、毫不犹豫的 fsolve()、feval()函数走起，直到有人问我溯本求源的问题——非线性方程组求解算法...于是过冷水就去查了一下解非线性方程组的算法，觉得Newton-Raphson method算法针对我们的问题比较合适，本期过冷水就给大家讲讲该算法思路已知方程f(x)=0有近似根xk将函数f(x)在xk...这就是解一元非线性方程的牛顿迭代法公式，我们的问题是非线性方程组，需要把一元扩展到二元。...复杂的非线性方程组往往会存在多解的情况，用算法或者matlab自带函数很难一次性求出全部解，都是给出初始值附近的解（局部解），过冷水就行如果能够用三维图绘制出线性方程组的解区间示意图该多好。...于是就尝试用三维图解决我的问题。

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弹性力学数值解

通过弹性力学求解具体问题时，在建立平衡方程、几何方程以及物理方程后，在已知载荷和边界条件时，通过对方程组进行求解，得到弹性体的受力分布以及变形特征。...在对平衡方程、几何方程以及物理方程组成的方程组进行求解的过程中，可以得到方程组的一般解，接着，需要根据边界条件得到微分方程组的特解。...：弹性体受几组外力同时作用时的解等于每一组外力单独作用时对应解的和，通过不同求解单一载荷作用下的弹性力学问题的解，再采用叠加的方法获得复杂载荷的解的过程。...注释：只有线弹性小变形情况时，叠加原理成立，并且可以从数学上证明。...当求解过程中涉及非线性时不再满足叠加原理：首先，对于大变形，几何方程中会出现二次非线性项，平衡微分方程将会受到变形的影响，叠加原理不在成立；其次，对于非线性材料以及边界条件涉及非线性时，叠加原理也不再成立

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非线性方程（组）迭代解法

非线性迭代方法的理论基础是泰勒(Taylor)级数展开。...对于一关于x的非线性方程f(x)=0，其关于x0点的泰勒(Taylor)级数展开式为：当从二阶开始截断，只保留前两项可得：由于截断，只能得到一个近似解。...可构造如下迭代步：上面的非线性迭代法称为Newton-Raphson 迭代。一个非线性方程需要进行代式求解，当非线性迭代收敛时，所获得的解即为非线性系统的真实响应。...一般来说，非线性迭代可写成如下统一格式：对上述迭代方法作进一步拓展，可以用于二元非线性方程组求解。...例如：将上述两个二元非线性方程组在(x0,y0)进行一次截断的泰勒级数展开可得：进一步可构造如下的迭代：这就是弧长法的理论基础。

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非线性有限元 | 牛顿-拉夫逊迭代

最近在研究非线性有限元，第一感觉就是繁琐。与线弹性分析计算的“一锤子买卖”相比，非线性分析计算要解N遍方程组，而且最后不一定收敛。总之，非线性分析就是“捣浆糊”。来看一个例子。...以下是较小的外荷载时的计算过程以及荷载-位移曲线。与线弹性分析计算的“一锤子买卖”相比，非线性分析计算要解N遍方程组，而且最后不一定收敛。总之，非线性分析就是“捣糨糊”。

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有限元分析：考试与面试核心题目汇总

其基本原理是利用有限元法将问题的域划分为有限个单元，建立单元之间的关系，通过求解单元之间的联立方程组得到整体的近似解。有限元分析的步骤是什么？请简要描述每个步骤。...答案：有限元分析是将问题划分为有限个单元，通过求解单元之间的关系得到整体解；有限差分方法是将问题的空间连续性离散化为差分网格，通过在网格点上使用差分方程逼近微分方程。有限元分析中的单元是什么？...答案：网格划分是将问题的域划分为有限个单元的过程，决定了数值解的精度和计算效率。...如何在Python中使用有限元方法解决线性弹性问题？答案：在Python中可以使用有限元软件包（如FEniCS、SfePy等）或者自行编写有限元程序来解决线性弹性问题。...这里提供一个简单的伪代码示例：定义弹簧刚度k和质量m 定义节点坐标和节点数初始化刚度矩阵K和载荷向量F 循环每个单元：计算单元刚度矩阵Ke和单元载荷向量Fe 装配到全局刚度矩阵K和载荷向量F 施加边界条件求解方程组输出结果如何处理非线性材料行为在有限元分析中的应用

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加州理工华人博士提出傅里叶神经算子，偏微分方程提速1000倍，告别超算！

从历史上看，神经网络主要用于学习有限维欧氏域之间的映射，所以使用神经算子可以直接从任何函数参数依赖性中学习到偏微分方程（partial differential equations， PDE）的解。...它的运算速度比标准数学公式快1000倍，所以研究人员可能对超级计算机的需求没有那么大，并且可以利用超算来计算出更复杂的问题。...除了相比传统方法取得巨大的速度优势外，它们的系统在求解Navier-Stokes方程时，它们的系统在求解Navier-Stokes方程时获得了30％的错误率。...虽然他们尚未尝试将其扩展到其他示例，但是当在求解涉及地震活动或任何材料类型或者寻址涉及导热率的PDE时，它也能够应对。...与标准神经网络结合线性乘法和非线性激活逼近高度非线性函数的方法类似，所提出的神经算子可以逼近高度非线性算子。

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【数学建模】【优化算法】：【MATLAB】从【一维搜索】到】非线性方程】求解的综合解析

在非线性系统求解竞赛中，利用牛顿法可以高效地求解复杂的非线性方程组。...tol x = x - J(x)\F(x); end fval = F(x); end % 定义初始点和容差 x0 = [1, 1]; tol = 1e-5; % 使用牛顿法求解非线性方程组...：函数 F 表示非线性方程组，J 表示雅可比矩阵。...求解非线性方程组：调用 newton_method 函数，求解非线性方程组，并打印结果。总结：牛顿法通过利用目标函数的一阶和二阶导数信息，能够快速逼近函数的根。...在非线性系统求解竞赛中，利用牛顿法可以高效地求解复杂的非线性方程组。

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一文读懂 Abaqus 中显式和隐式的本质差异

它不需要迭代过程来求解方程组，而是直接根据当前时间步的已知物理量（如位移、速度、加速度）和前一时间步的信息，利用运动方程显式地计算出下一时间步的物理量。...然而，隐式求解的计算成本通常较高，尤其是在处理大规模非线性问题时。2. 计算效率与稳定性显式求解计算效率高：由于不需要迭代求解，显式求解的计算速度通常较快。...复杂非线性问题，如塑性变形、接触问题、大变形等。需要高精度解的情况。4. 数值精度与收敛性显式求解由于时间步长较小，显式求解的数值精度可能受到一定影响。...对于动态、瞬态或需要快速计算的问题，显式求解是一个不错的选择；而对于复杂非线性、静态或需要高精度解的问题，隐式求解则更为合适。...在实际应用中，还可以根据具体情况将两种求解方法结合使用，以达到最佳的分析效果。

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新的量子算法破解了非线性方程，计算机能否代替人类成为「先知」？

但在非线性系统中，相互作用会影响到自身——当气流经过喷气机的机翼时，气流会改变分子相互作用，从而改变气流，循环往复。...这真的很令人兴奋，两项研究都使用了非常巧妙的技法。」「这就像教汽车飞行」十几年来，量子信息研究人员一直尝试使用线性方程式作为解非线性微分方程式的关键却难有进展，最终在 2010 年有了突破。...他的团队的算法使用称为「Carleman 线性化」的技术，将这些非线性系统变成了一系列更易于理解的线性方程组。问题是，量子计算机所基于的物理学本质上是线性的。...Childs 的团队使用了 1930 年代的一种过时的数学技术卡尔曼线性化（Carleman linearization），将非线性问题转换为线性方程组。不幸的是，方程组里的方程有无限个。...该团队证明了在特定范围内的非线性方程，他们可以截断该无限方程组并求解方程。

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【数值计算方法（黄明游）】常微分方程初值问题的数值积分法：欧拉方法（向后Euler）【理论到程序】

一般步骤确定微分方程：给定微分方程组 y'(x) = f(x, y(x)) 确定初始条件：初值问题包含一个初始条件 y(a) = y_0 ，其中 a 是定义域的起始点， y_0...判断停止条件：判断是否达到满足指定精度的近似解：可以使用某种误差估计方法，例如控制局部截断误差或全局误差。输出结果：最终得到在给定定义域上满足初值问题的近似解。 2....向后 Euler 方法给出了一个隐式的递推公式，其中 y_{n+1} 出现在方程的右侧，需要通过求解非线性方程来获得。求解方式：向前 Euler 方法的解可以通过简单的迭代计算得到。...向后 Euler 方法的解需要通过迭代求解非线性方程，通常，可以使用迭代法，如牛顿迭代法，来逐步逼近方程的解。...重复迭代，直到满足收敛条件，得到 y_{n+1} 的近似解。向后 Euler 方法在处理某些问题（例如刚性问题）时可能更为稳定，但由于涉及隐式方程的求解，其计算成本可能较高。 b.

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最小二乘问题详解1：线性最小二乘

这背后其实有深刻的数学原理：从统计学的角度上来讲，最小二乘就是在误差服从高斯分布时的最大似然估计。从几何的角度上来讲，平方和是欧氏距离的平方，是最自然的距离度量。...科学家和工程师都喜欢假设问题的模型是线性的开始研究，即使真实世界的问题模型大多数是非线性的，也会通过数学方法将非线性问题转换成线性问题。因此，要研究最小二乘，首先需要理解线性最小二乘。 3....很显然，对于待定参数 k 和 b_0 来说，这个问题模型是线性的，需要使用线性最小二乘来估计参数。...但是，归结到具体的显式问题中来说，这个方程组应该要有解：假设所有的数据点 (x_i, y_i) 都没有噪声，那么选取任意 n 组数据即可计算出唯一解。但是真实世界的数据是有噪声的，不能这么做。...A^T A 是方阵，在满秩的情况下可以求逆矩阵，其解为： \theta^* = (A^T A)^{-1} A^T b \tag{3} 这个解其实就是最小二乘公式(2)的解，即最小二乘解。

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进一步解析高斯牛顿法原理推导

概述高斯牛顿法是一种用于求解非线性最小二乘问题的优化算法，它是牛顿法的一种改进，专门针对最小二乘问题的特殊结构而设计，旨在更高效、更稳定地找到最优解。...核心目的：最小化一个误差平方和函数，这种问题广泛存在于科学和工程领域，当我们想找出一组模型参数，使得模型的预测值与实际观测数据之间的差异（残差）的平方和最小时，就会用到它。...当残差 ri 很小（接近最优解）时，二阶项 ∑ri∇2ri是微不足道的，此外，JTJ 总是半正定的，能保证迭代朝着下降方向进行。 3....求解增量：求解线性方程组 (JTJ)δk=−JTr，得到 δk。更新参数：βk+1=βk+δk。...JTJ 不可逆：矩阵 JTJ 可能是奇异（不可逆）或病态的，导致无法求解 δδ，在实际中通常使用阻尼策略或QR分解、SVD分解等数值稳定的方法来求解正规方程。

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【技术分享】非负最小二乘

它使用改进投影梯度法结合共轭梯度法来求解非负最小二乘。在介绍spark的源码之前，我们要先了解什么是最小二乘法以及共轭梯度法。...math.1.2.png 当$f_{i}(x)$为x的线性函数时，称（1.2）为线性最小二乘问题，当$f_{i}(x)$为x的非线性函数时，称（1.2）为非线性最小二乘问题。...由于$f_{i}(x)$为非线性函数，所以（1.2）中的非线性最小二乘无法套用（1.6）中的公式求得。解这类问题的基本思想是，通过解一系列线性最小二乘问题求非线性最小二乘问题的解。...在$x^{(k)}$时，将函数$f_{i}(x)$线性化，从而将非线性最小二乘转换为线性最小二乘问题，用（1.6）中的公式求解极小点$x^{(k+1)}$ ，把它作为非线性最小二乘问题解的第k+1次近似...我们分析的重点是非负正则化最小二乘的实现，因为在某些情况下，方程组的解为负数是没有意义的。虽然方程组可以得到精确解，但却不能取负值解。在这种情况下，其非负最小二乘解比方程的精确解更有意义。

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【机器学习 | 非线性拟合】梯度下降 vs SLSQP算法，谁更胜一筹？解决六个数据点的非线性拟合难题，挑战非线性拟合问题

通过求解上述方程组，我们可以得到当前点（即第一次迭代结果）的最优解。继续按照这个迭代过程，我们可以逐步优化目标函数，并找到满足约束条件的最优解。其中我们可以使用Scipy强大的库来实现！！...它使用序列二次规划来求解问题，并且能够处理线性和非线性约束。SLSQP 算法通常需要更多计算资源和时间来找到全局最优解。...在处理少量数据时，SLSQP可以更准确地找到全局最优解。约束处理：SLSQP算法适用于存在约束条件的问题，并且能够有效地处理线性和非线性约束。这使得它在需要考虑多个限制条件或复杂问题时更具优势。...全局最优解：由于SLSQP采用序列二次规划方法，在搜索过程中会进行多次迭代以寻找全局最优解。而梯度下降通常只能保证找到局部最优解，特别是当目标函数非凸或存在平坦区域时。...而对于带有约束条件或非线性问题，则可以尝试使用 SLSQP 算法。为了确定最佳方法，请根据实际需求进行实验比较，并根据结果选择最适合的算法。还有就是好好学数学！！

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支持向量机2--非线性SVM与核函数

如下非线性数据无法用线性模型将正负实例正确分开，直接用性分类支持向量机来求解此类数据，并不能得到正确的解。但可以用一条椭圆曲线（非线性模型）将其正确分开。 ?...非线性问题往往不好求解，所以希望能用解线性分类问题的方法解决这个问题。...利用核技巧，将数据从原始的空间投射到新空间中，这种非线性变换，将非线性问题变换成线性问题，通过解变换后的线性问题的方法求解原来的非线性问题。...这样原始空间的非线性可分问题就变成了新空间的线性可分问题。核函数是一种能够使用数据原始空间中的向量计算来表示升维后的空间中的点积结果的数学方式。...当映射函数是非线性函数时，学习到的含有核函数的支持向量机也是非线性分类模型。

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【机器学习 | 非线性拟合】梯度下降 vs SLSQP算法，谁更胜一筹？解决六个数据点的非线性拟合难题，挑战非线性拟合问题

通过求解上述方程组，我们可以得到当前点（即第一次迭代结果）的最优解。继续按照这个迭代过程，我们可以逐步优化目标函数，并找到满足约束条件的最优解。其中我们可以使用Scipy强大的库来实现！！...它使用序列二次规划来求解问题，并且能够处理线性和非线性约束。SLSQP 算法通常需要更多计算资源和时间来找到全局最优解。...在处理少量数据时，SLSQP可以更准确地找到全局最优解。约束处理：SLSQP算法适用于存在约束条件的问题，并且能够有效地处理线性和非线性约束。...而梯度下降通常只能保证找到局部最优解，特别是当目标函数非凸或存在平坦区域时。因此，在面对少量数据并且希望获得全局最佳结果时，SLSQP可能会表现更好。因此，在选择使用哪个方法时需要考虑具体情况。...而对于带有约束条件或非线性问题，则可以尝试使用 SLSQP 算法。为了确定最佳方法，请根据实际需求进行实验比较，并根据结果选择最适合的算法。还有就是好好学数学！！

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有限元法（FEM）

如果源函数在温度方面是非线性的，或者传热系数取决于温度，那么该方程组也是非线性的，矢量 b 就成为了未知系数 Ti 的一个非线性函数。有限元方法的优点之一是它能够选择试函数和基函数。...当未知的系数 Ti,t 以 t + Δt 的形式表示时，就可以得到第一个式子：（21）在面对线性问题时，在每一个时间步长上都需要求解一个线性方程组。...如果是非线性的问题，则必须在每个时间步长内求解相应的非线性方程组。由于在 t + Δt 处的解是被方程（21）隐含地给出的，所以这种时间推进方案被称为隐式法。...这种方法的优点在于它的简单性和普遍性：既可以用于非线性问题和时变问题（瞬态问题），也可以用于任何的数值方法。...这就意味着，当我们增加单元的阶次时，我们也要为更高的精确度而付出代价，这种代价就是计算耗时的增加。如果不使用更高阶的单元，还可以采取的另一种方法就是为较低阶次的单元选用更细化的网格。

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写一个用迭代法解方程的Java程序

1.定义解释迭代法也称辗转法，是一种逐次逼近方法，在使用迭代法解方程组时，其系数矩阵在计算过程中始终不变。...迭代法具有循环的计算方法，方法简单，适宜解大型稀疏矩阵方程组，在用计算机计算时只需存储A的非零元素(或可按一定公式形成系数，这样A就不需要存储)。...（1）对于给定的方程组X =Bx+f，用式子逐步代入求近似解的方法称为迭代法(或称为一阶定常迭代法,这里与B和k无关) (2) 如果limx(k), x→∞存在(记作x* ),称此迭代法收敛，...显然x就是方程组的解，否则称此迭代法发散。...所以x=2.0001 4.代码编写例：使用牛顿迭代法求方程的解，X3-2x-5=0，在区间[2，3]上的根。

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Java|写一个用迭代法解方程的Java程序

问题描述迭代法也称辗转法，是一种逐次逼近方法，在使用迭代法解方程组时，其系数矩阵在计算过程中始终不变。...迭代法具有循环的计算方法，方法简单，适宜解大型稀疏矩阵方程组，在用计算机计算时只需存储A的非零元素(或可按一定公式形成系数，这样A就不需要存储)。...（1）对于给定的方程组X =Bx+f，用式子逐步代入求近似解的方法称为迭代法(或称为一阶定常迭代法,这里与B和k无关) （2）如果limx(k), x→∞存在(记作x* ),称此迭代法收敛，显然x就是方程组的解...解决方案解法介绍牛顿迭代法是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程f(x)= 0逐步归结-为某种线性方程来求解.设已知方程f(x)=0有近似根X (假定f’(xk)≠ 0),将函数f(x)在点xk...所以x=2.0001 例：使用牛顿迭代法求方程的解，X3-2x-5=0，在区间[2，3]上的根。

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