1 PuLP介绍 参考：用Python的pulp解决线性规划问题 1.1 理论、流程介绍 线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。...1.3 一些函数写法优化 1.3.1 赋值 变量定义，注意最后的LpInteger，当设置该参数时，则该决策变量只能取整数 如果决策变量可以取小数，那就设置为LpContinuous x1 = LpVariable...把5个广告渠道各自能使用的次数作为决策变量，分别用 来表示那么，现在要优化的目标函数是 约束条件： 电视广告投放至少20次， 用户曝光量至少10万， 电视广告费用不超过3万， 总广告费用不超过...LpInteger，当设置该参数时，则该决策变量只能取整数 # 如果决策变量可以取小数，那就设置为LpContinuous x1 = LpVariable('日间电视',0,14,LpInteger)...prob.status]) # 得到最优值时，各决策变量的取值，如果没有找到最优值，则输出None for v in prob.variables(): print(v.name, "=",
注：关于线性规划更多可参考https://www.math.ucla.edu/~tom/LP.pdf 把5个广告渠道各自能使用的次数作为决策变量，分别用 ? 来表示 那么，现在要优化的目标函数是 ?...fun 就是优化得到的最大值(需要取绝对值)，x 是达到最优值的时候各决策变量的取值。...看代码： from pulp import * prob = LpProblem('营销优化问题',LpMaximize) # 变量定义，注意最后的LpInteger，当设置该参数时，则该决策变量只能取整数...prob.status]) # 得到最优值时，各决策变量的取值，如果没有找到最优值，则输出None for v in prob.variables(): print(v.name, "=",...如果要用Python来做线性规划问题，建议使用PuLP模块。
更为复杂的分析方法，如规范性分析，可以帮助你在面对多种选择时，做出最优决策。规范性分析是一个系统化的过程，它能在给定的约束条件下，优化决策，帮助你找到最佳的解决方案。...Excel的求解器工具和Python的PuLP库都是处理此类问题的理想选择。...实际操作：Python中的PuLP库是一个非常流行的线性规划工具。通过PuLP，你可以定义优化问题的目标函数和约束条件，Python将自动为你求解并返回最优解。...应用场景：决策支持：在项目管理、市场营销、供应链优化等领域，使用规范性分析做出数据驱动的决策。例如，利用Python中的PuLP库优化项目资源分配，提高项目整体效率和成功率。...步骤二：模型构建 公司使用Python中的PuLP库构建线性规划模型。模型的目标函数包括最小化总库存成本，同时保证每种产品的库存水平满足预测的销售需求。
线性程序可以表示为： 决策变量 目标函数：必须是线性的 限制：必须是线性等式或不等式。 线性规划算法在可行空间中找到一个点，其中如果存在这样一个点，则目标函数具有最小（或最大）的值。...在这里，我使用了python中的Pulp库。求解器（solver）我用的是开源的CBC。...在这个例子中，我们知道每个决策变量可以取值为0或1，即2 ^ 1也就是2个可能的值。 如果现在是2个决策变量，可能组合的总数可以是2 ^ 2也就是4，其中一个/多个都可以给出目标函数的优化值。...当情况需要考虑的有80个决策变量时，总的组合是2 ^ 80。决策变量增多带来的问题是指数性增加的而不是线性的。...（Revenue Management）：航空公司使用线性优化来决定提供多少打折机票（决策变量），在考虑到预测的需求（约束条件）和飞机型号（有限的座位，也是约束条件）情况下，最大化其收入（目标函数）。
决策树引论和CART算法 3.泰勒展开式 当 ? 在 ? 处具有 ? 阶连续导数，我们可以用 ? 的 ? 次多项式逼近函数 公式： ? 其中 ? 表示泰勒余项，它是 ? 的高阶无穷小。...参数估计 将目标函数最优化的过程通过贪心算法的思想转化为 ? 轮迭代，其中第 ? 轮迭代时的目标函数可表示为： ? 考虑以均方误差作为损失函数，我们可以将目标函数表示为： ?...时前一棵树 ? 是已知的，因此 ? 也就是常量。因此 ? 就是关于 ? 的二次表达式，为后续的参数求解提供便利。 ? 就是第 ? 棵树由样本集到叶子节点的映射函数， ?...在给定损失函数下都相当于是常量，其中 ? 表示训练集样本量，我们人为定义 ? 和 ? 再一次精简一下目标函数： ? 基于二次函数最优化，我们可以求解出参数和目标函数的最优值： ?...当特征维度较大时，树的结构难以穷尽，因此XGBoost借助普通决策树的贪心算法思路求解“最优”的结构，即从深度为 ? 开始，每次split对目标函数的影响为： ?
总体来说，将 SVM 分类算法与其他参数优化算法相结合，使其通过学习带有涨跌标签的历史交易数据，成为预测未来某一时间区间涨跌方向的分类器，并据此进行为商品期货交易决策。...为获得最佳分类效果，SVM模型允许数据点在一定程度内偏离超平面，通过引入松弛变量ξ和惩罚因子 C，使得最小，其中ξ表示数据点允许偏离的函数间隔的量，C用于控制分类函数中函数间隔最优与数据点总体偏差量最小之间的权重...惩罚因子的作用在于消除离群值的影响。 特征量筛选方案 数据分析中对原始数据源的清理会极大提高优化算法的效率，例如数据源中不同特征向量反映同类特性时对其进行合并。...参数寻优过程 参数寻优的过程主要针对 SVM 模型中核函数参数和惩罚因子，我们选择两种方法来对核函数中?以及惩罚因子C进行动态寻优，分别是粒子群算法和遗传算法。...但是，如果max和min不稳定，很容易使得归一化结果不稳定，使得后续使用效果也不稳定，实际使用中可以用经验常量值来替代max和min。而且当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。
当使用MAE作为损失函数时，异常值对整体误差指标的影响很小。相比之下，MSE由于误差项的平方而放大了异常值的影响，从而更显着地影响模型的误差估计。...在这种情况下，Huber Loss使用类似于MAE的线性损失计算方式，这种方式对误差大小的敏感性较低，以确保训练模型不会对大误差过度惩罚，特别是当数据集包含异常值或不太可能出现的数据样本时。...选择损失函数时要考虑的因素 了解当前机器学习问题的类型有助于确定要使用的损失函数的类别。不同的损失函数适用于各种机器学习问题。 分类与回归 分类机器学习任务通常涉及将数据点分配给特定类别标签。...在某些情况下，需要确保在训练过程中对偏离数据集整体统计分布的异常值和数据样本进行惩罚；在这种情况下，均方误差MSE等损失函数是合适的。...某些损失函数比其他损失函数的计算要求更高，特别是当数据集数量很大时。这使得损失函数的计算效率成为损失函数选择过程中需要考虑的因素。 考虑因素 描述 学习问题的类型 分类与回归； 二元分类与多类分类。
在我的 “使用Python进行线性规划和离散优化” 文章中，我们讨论了基本的离散优化概念，并引入了一个Python库PuLP来解决这些问题。...《通过Python使用PuLP库来进行线性规划和离散优化》 文章地址：https://towardsdatascience.com/linear-programming-and-discrete-optimization-with-python-using-pulp...-449f3c5f6e99 虽然一个线性规划(LP)问题仅由线性目标函数和线性约束来定义，但它可以应用于从医疗保健到经济、商业到军事等不同领域的各种各样的问题。.../ 而且，当涉及到诸如最小化和最大化之类的概念时，很自然地就会将问题转换为数学优化理论。...优化该模型 股票的回报率是一个不确定的量。我们可以把它建模为一个随机向量。 投资组合也可以建模为一个向量。 因此，一个特定投资组合的收益由这些向量的内积给出，它是一个随机变量。
我们将在下面的Python示例中对每种方法进行解释。 包装器方法 包装方法使用特定的特征子集计算模型，并评估每个特征的重要性。然后他们迭代并尝试不同的特征子集，直到达到最佳子集。...当lambda等于0时，结果将是一个不带惩罚的正则普通最小二乘模型。 ? ? ? 这说明了岭回归如何通过使线性回归中的一些大系数接近零来调整它们。 ?...为了强制系数为零，加在成本函数上的惩罚项取β项的绝对值，而不是平方，当试图最小化成本时，它可以抵消函数的其余部分，导致β等于零。 ? ?...在预测响应变量时，最重要的功能是在树的根（开始）附近进行拆分，而更不相关的功能是在树的节点（结束）附近进行拆分。这样，决策树会惩罚那些对预测响应变量没有帮助的特征（嵌入方法）。...交互项：当两个特征依赖于另一个特征的值时，量化它们之间的关系；减轻多重共线性并能进一步洞察数据多重共线性：当两个或多个独立变量彼此高度相关时发生。
公众号后台回复“python“，立刻领取100本机器学习必备Python电子书 很多人第一次听说 SVM 时都觉得它是个非常厉害的东西，但其实 SVM 本身“只是”一个线性模型。...当然，松弛变量不能白加，这是有成本的，每一个松弛变量, 对应了一个代价，这个就得到了我们的软间隔最大化的SVM学习条件如下： 这里,为惩罚参数，可以理解为我们一般回归和分类问题正则化时候的参数。...对于感知机模型，感知机的损失函数是，这样当样本被正确分类时，损失是0，误分类时，损失是，如下图紫线。对于逻辑回归之类和最大熵模型对应的对数损失，损失函数是, 如下图红线所示。 ?...接着我们看感知机模型的损失函数优化，它的思想是让所有误分类的点(定义为M)到超平面的距离和最小，即最小化下式： ? 当w和b和b成比例的增加，比如,当分子的w和b扩大N倍时。...输出是分离超平面的参数w∗和b∗和分类决策函数。 算法过程如下： 1）构造约束优化问题 ?
如果取 θ=−311，则有 z=−3+x1+x2，当 z≥0 即 x1+x2≥3 时，易绘制图中的品红色直线即决策边界，为正向类（以红叉标注的数据）给出 y=1 的分类预测结果。...如果此处的损失函数也是一个凸函数，是否也有同样的性质，从而最优化？这类讨论凸函数最优值的问题，被称为凸优化问题(Convex optimization)。 当然，损失函数不止平方损失函数一种。...,y=−y×loghθx−(1−y)×log1−hθx 当 y=0，左边式子整体为 0，当 y=1，则 1−y=0，右边式子整体为0，也就和上面的分段函数一样了，而一个式子计算起来更方便。...(magnitude)，以减轻各参数对模型的影响程度 –当有很多参数对于模型只有轻微影响时，正则化方法的表现很好 7.2 代价函数(Cost Function) 很多时候由于特征数量过多，过拟合时我们很难选出要保留的特征...(magnitude)，以减轻各参数对模型的影响程度 –当有很多参数对于模型只有轻微影响时，正则化方法的表现很好 7.2 代价函数(Cost Function) 很多时候由于特征数量过多，过拟合时我们很难选出要保留的特征
若税率随时间固定，也可将 作为常量，而非决策变量；若只想优化游客数量而非税率，可在其他约束中固定的范围。 表示第 年投入于基础设施与环境保护的资金(单位：美元)。...例如：表示当税率增大时，游客数将减少(若 过大，甚至 变负则不合理，模型需限制其范围)。此时，模型在决策时会影响并进而影响收益。...求解：使用 scipy.optimize.minimize 函数 + SLSQP 算法对三变量进行联合优化。...本节将通过敏感性分析与情景扩展来展示以下问题：当某些参数（如环境权重 γ、需求斜率 b）发生变化，模型最优解如何随之调整？若城市希望分多期规划或考虑多种游客类型，如何扩展现有模型的决策变量与约束？...本节将基于第二节（模型要素与决策变量）与第三节（目标函数与约束）中所构建的核心思路，对关键参数和可能的情景变化进行探讨、数值试验以及结果解读，以展现模型在不同环境与决策场景下的适应性和决策指导价值。
当且仅当下列情况时，网格是有效的： 网格的下边缘边界小于上边缘边界； 网格的下边缘边界是正值； 网格步长大于1； CvSVMParams CvSVMParams struct CvSVMParams...可以分为n类 (n ≥ 2)，并允许在带有松弛变量 (outliers) 的惩罚乘子C的情况下的不完善分类； CvSVM::NU_SVC：ν\nu支持向量分类器。...然而当全部输入集的各特定特征值（特征 / 输入变量）的所有值都是连续存储的情况下，一些算法可以处理转置表达式。...此外，当已知训练样本的已知特征存在未知值时，一些算法可以处理丢失的量（例如，我们星期一忘记测量病人A的体温）。...当测试集误差的交叉验证估计值达到最小值时，参数被认为是最优的。 如果不需要优化某参数，相应的网格步长应该被设置为任意小于等于1的值。
目前正在学习C++/Linux/Python 学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！...初学Python 小白阶段 文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习 题不在多 学一题 懂一题 知其然 知其所以然！...若有某个变量不是整数，在松弛模型.上分别添加约束:x≤floor(A)和x≥ceil(A)，然后再分别求解，这个过程叫做分支。当节点求解结果中所有变量都是整数时。停止分支。...库进行求解 只需要在设置变量的时候 设置参数cat='Integer' 即可 Continuous：连续 Binary：0 或 1 Integer：整数 Demo代码 import pulp as pp...生成x1 x2 x3 x = [pp.LpVariable(f'x{i}',lowBound=0,cat='Integer') for i in [1,2,3]] # 定义目标函数，并将目标函数加入求解的问题中
带平滑削边绝对偏离(smoothly clipped absolute deviation,_SCAD_)正则项的回归问题或平滑剪切绝对偏差 (SCAD) 估计试图缓解这种偏差问题，同时还保留了稀疏性的连续惩罚...这些目标函数的一般形式是 其中 是设计矩阵， 是因变量的向量， 是系数的向量， 是由正则化参数索引的惩罚函数 ....作为特殊情况，请注意 LASSO 对应的惩罚函数为 ，而岭回归对应于 。回想下面这些单变量惩罚的图形形状。...分段定义，pλ(β) 是 在 Python 中，SCAD 惩罚及其导数可以定义如下： def scad: s_lar iudic =np.lgicand iscsat = (...从图形上看，二次近似如下所示： 将 SCAD 惩罚的二次逼近代入完整的最小二乘目标函数，优化问题变为： 忽略不依赖于 β 的项，这个最小化问题等价于 巧妙地，我们可以注意到这是一个岭回归问题，其中
因此，讨论Python生态系统中的优化包和框架是十分有意义的。 Python中有一些功能强大的包，如PuLP和CVXPY。...SciPy是用于科学和数学分析最广泛的Python工具包，因此它拥有强大但易于使用的优化程序来解决复杂问题。 首先 我们从一个简单的标量函数（一个变量）最小化示例开始。...将约束作为函数放入字典中 SciPy允许通过更通用的优化方法来处理任意约束。约束必须按照特定的语法在Python字典中编写。不等式约束需要分解为f(x) 优化过程的业务方面。在现实生活中，如果单个函数的评估耗费大量资源，我们可能无法长时间运行优化。 当优化不涉及简单的数学评估，而是涉及复杂、耗时的仿真或成本和劳动密集型实验时，就会出现这种情况。...当每次评估都要花费金钱或资源时，不仅要考虑算法的选择，还要考虑更精细的细节。 多元函数 虽然我们在前几节中考虑了解决标准优化问题的所有基本问题，但是这个例子由一个简单的单变量分析函数组成。
轨迹生成 2.1 横向轨迹生成 2.1.1 High Speed Trajectories 横向规划主要承担车辆的换道、避障等任务，在横向轨迹规划中，主要考虑车辆乘坐的舒适性，车辆到达目标位置的时间，并对偏离车道中心线的行为进行惩罚...车辆到达目标位置的时间：惩罚时间长的轨迹，使得车辆快速到达目标位置。 车辆对中心线的偏离程度：车辆在中心线上时，d = 0；越偏离中心线，d越大，需要施加的惩罚量就越大。...Cost函数如下，增加了对速度差异的惩罚项。...已知Stop Line位于Offset=30.0位置，因此当s 时，Ego车保持巡航状态；s > 20.0时，开始减速，并在停止线钱停下来。...决策模块 实现一个简陋的决策模块，当前方车辆距离Ego车的距离大于SWITCH_DISTANCE时，按照巡航(Curise)模式行驶；否则，进入跟车模式。
PuLP 线性编程是一种优化，其中一个对象函数被最大程度地限制了。PuLP 是一个用 Python 编写的线性编程模型。...它能产生线性文件，能调用高度优化的求解器，GLPK，COIN CLP/CBC，CPLEX，和GUROBI，来求解这些线性问题。...Spark 由一个驱动程序构成，它运行用户的 main 函数并在聚类上执行多个并行操作。...Spark 中第二个吸引人的地方在并行操作中变量的共享。默认情况下，当 Spark 在并行情况下运行一个函数作为一组不同节点上的任务时，它把每一个函数中用到的变量拷贝一份送到每一任务。...有时，一个变量需要被许多任务和驱动程序共享。Spark 支持两种方式的共享变量：广播变量，它可以用来在所有的节点上缓存数据。
h≥0.5h≥0.5预测y=1y=1；反之y=0 在激活函数g(z)g(z)中： 当z≥0z≥0则g(z)≥0.5g(z)≥0.5 当z<0z<0则g(z)<0.5g(z)<0.5 又因为 z=θTx...，即： θTx>=0 时，预测 y=1y=1 ；反之：θTx时，预测 y=0 实例demo 在下图的中实例中，参数θ满足[-3,1,1]，当−3+x1+x2≥0，即x1+x2≥3时，模型预测y=1...；说明此时：直线x1+x2=3就是决策边界 复杂的模型边界问题 代价函数Cost Function 如何拟合LR模型的参数θ 1....： Attention：在线性回归中，不对θ0进行正则化： 当j=1,2,…,n时： 调整下变成： 正则化逻辑回归Regularized Logistic Regression LR问题两种优化方法...： 梯度下降法 更高级优化算法 加上正则惩罚项后的代价函数为: python代码实现 import numpy as np # 实现代价函数 def costReg(theta, X, y, lr
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