本文的主要内容是帮助你学习如何进行向量、矩阵以及高阶张量（三维及以上的数组）的求导。并一步步引导你来进行向量、矩阵和张量的求导。...1.1 将矩阵计算分解为单个标量的计算 为了简化给定的计算，我们将矩阵的求导分解为每个单独标量元素的表达式，每个表达式只包含标量变量。在写出单个标量元素与其他标量值的表达式后，就可以使用微积分来计算。...1.2.1 完成求导：雅可比矩阵 我们的最终目标是计算出 中的每个元素对 中每个元素的导数，共计 个。...例如：数据矩阵 中包含非常多的向量，每个向量代表一个输入，那到底是矩阵中的每一行代表一个输入，还是每一列代表一个输入呢？ 在第一节中，我们介绍的示例中使用的向量 是列向量。...我们假设每个单独的都是一个阶行向量，矩阵则是一个的二维数组。而矩阵和之前实例中的一样，为的矩阵。此时的表达式为： 是一个行列的矩阵。因此， 中的每一行给出一个与输入中对应行相关的行向量。
例如，平方L2L_2L2范数对x 中每个元素的导数只取决于对应的元素，而L2L_2L2范数对每个元素的导数却和整个向量相关。...每当x 中某个元素从0 增加ϵ，对应的L1L_1L1范数也会增加ϵ。 L0L_0L0 norm 有时候我们会统计向量中非零元素的个数来衡量向量的大小。...有些作者将这种函数称为“L0L_0L0 范数’’，但是这个术语在数学意义上是不对的。向量的非零元素的数目不是范数，因为对向量缩放 倍不会改变该向量非零元素的数目。...这个范数表示向量中具有最大幅值的元素的绝对值： ∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣||x_{\infty}||=max_i|x_i|∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣ Frobenius norm 有时候我们可能也希望衡量矩阵的大小...∣F=i,j∑Ai,j2 其类似于向量的L2L_2L2范数。
在矩阵向量求导前4篇文章中，我们主要讨论了标量对向量矩阵的求导，以及向量对向量的求导。...最直观可以想到的求导定义有2种： 第一种是矩阵$F$对矩阵$X$中的每个值$X_{ij}$求导，这样对于矩阵$X$每一个位置(i,j)求导得到的结果是一个矩阵$\frac{\partial F}...{\partial X_{ij}}$,可以理解为矩阵$X$的每个位置都被替换成一个$p \times q$的矩阵，最后我们得到了一个$mp \times nq$的矩阵。 ...第二种和第一种类似，可以看做矩阵$F$中的每个值$F_{kl}$分别对矩阵$X$求导，这样矩阵$F$每一个位置(k,l)对矩阵$X$求导得到的结果是一个矩阵$\frac{\partial F_{kl}}...{\partial X}$, 可以理解为矩阵$F$的每个位置都被替换成一个$m \times n$的矩阵，最后我们得到了一个$mp \times nq$的矩阵。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...求矩阵的模： function count = juZhenDeMo(a,b) [r,c] = size(a);%求a的行列 [r1,c1] = size(b);%求b的行列 count = 0; for...r1*c1) count = count + 1; end end end clc; clear; a = eye(6) b = [1 0;0 1] disp(‘a矩阵中b的模的个数是：’); count...= juZhenDeMo(a,b) end 求向量的模： function count = sta_submatrix1(a,b) count = 0; for i = 1:length(a)-length...count = count + 1; end end end clc; clear; a = [0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0] b = [0 0 ] disp(‘ｂ在ａ中的模的个数是
在机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局中，我们讨论了向量矩阵求导的9种定义与求导布局的概念。...今天我们就讨论下其中的标量对向量求导，标量对矩阵求导, 以及向量对向量求导这三种场景的基本求解思路。 对于本文中的标量对向量或矩阵求导这两种情况，如前文所说，以分母布局为默认布局。...首先我们想到的是基于矩阵求导的定义来做，由于所谓标量对向量的求导，其实就是标量对向量里的每个分量分别求导，最后把求导的结果排列在一起，按一个向量表示而已。...那么我们可以将实值函数对向量的每一个分量来求导，最后找到规律，得到求导的结果向量。 ...$\mathbf{a}$向量第i个分量和$\mathbf{b}$第j个分量的乘积，将所有的位置的求导结果排列成一个$m \times n$的矩阵，即为$ab^T$,这样最后的求导结果为：$$\frac{
Out[3]: [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81] 那么在Pandas操作中，有没有类似的功能可以实现对矩阵或者向量进行操作呢？...当时是有的，这篇笔记来汇总下自己了解的几种方法。 apply() 在Pandas中，无论是矩阵（DataFrame）或者是向量（Series）对象都是有apply()方法的。...对DataFrame对象使用该方法的话就是对矩阵中的每一行或者每一列进行遍历操作（通过axis参数来确定是行遍历还是列遍历）；对Series对象使用该方法的话，就是对Series中的每一个元素进行循环遍历操作...除了对矩阵使用apply()方法进行迭代外，还可以.iteritems()、.iterrows()与.itertuples()方法进行行、列的迭代，以便进行更复杂的操作。....Series是一个向量，但是其中的元素却是一个个数值，如何将两个Series像两个数值元素一样进行使用？
一直没有对向量组做一个总结 矩阵： 矩阵是一个由 m × n 个数按矩形排列成的数组，其中 m 表示行数，n 表示列数。矩阵中的元素可以是数字、符号或其他数学对象。...向量组： 向量组是由一组具有相同维数的向量构成的集合。每个向量可以看作是一个特殊的矩阵，即只有一列的矩阵。向量组通常用小写字母加下标表示，例如 a1, a2, a3。...向量组表示空间中的多个方向，可以用来表示空间中的点、线、面等。向量组之间可以进行线性组合，即用系数乘以向量后相加。...就是这样的 矩阵的列向量： 矩阵的每一列都可以看作是一个向量，因此，矩阵可以看作是一个由列向量组成的向量组。 向量组对应的矩阵： 将向量组的每个向量作为矩阵的一列，就可以得到一个矩阵。...向量可以看作是一特殊的矩阵，只有一列。 向量组张成的空间就是一个线性空间。 矩阵的秩等于其列向量组中线性无关向量的个数。
#向量的范数 任意x \in C^n，设x=(\xi _{1}, \xi _{12}, ... , \xi _{n})^{T}，常用的范数有 2-范数\|x\|_{2}=(\sum _{i=1}^{n}..._{i=1}^{n}|\xi _i| \infty-范数\|x\|_{\infty}=\max _{1 \leqslant i \leqslant n}|\xi _i| 以上三种范数都是以下p-范数的特例..._{i=1}^{n}|\xi _i|^p)^{\frac{1}{p}}, \quad 1 \leqslant p \leqslant +\infty 1-范数和2-范数显然是p-范数在p=1和p=2的特殊情形...#矩阵的范数 与向量x \in C^n的几种范数相对应，矩阵A=[a_{ij}] \in C^{m \times n}有范数 \| A \| _1=\sum _{i=1} ^{m}{\sum _{j=1
在机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法中，我们讨论了定义法求解矩阵向量求导的方法，但是这个方法对于比较复杂的求导式子，中间运算会很复杂，同时排列求导出的结果也很麻烦。...因此我们需要其他的一些求导方法。本文我们讨论使用微分法来求解标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导。 本文的标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导使用分母布局。...使用微分法求解矩阵向量求导 由于第一节我们已经得到了矩阵微分和导数关系，现在我们就来使用微分法求解矩阵向量求导。 ...迹函数对向量矩阵求导 由于微分法使用了迹函数的技巧，那么迹函数对对向量矩阵求导这一大类问题，使用微分法是最简单直接的。...微分法求导小结 使用矩阵微分，可以在不对向量或矩阵中的某一元素单独求导再拼接，因此会比较方便，当然熟练使用的前提是对上面矩阵微分的性质，以及迹函数的性质熟练运用。
上面的操作其实可以用矩阵运算来简单的表示，但是用矩阵表示变换的时候会有一个问题：用一个矩阵可以同时表示点的缩放、旋转，但是没办法表示平移了。...此时需要引入一个齐次坐标的表示方法，将点的(x,y,z)坐标表示为(x,y,z,1)。...正弦和余弦函数的曲线： 将这些变化代入上面得到的最终版变换矩阵，可以得到 m02 = -m02; m12 = - m12; m20 = -m20; m21 = -m21; Tz = -Tz 将变换矩阵中这些位置的值都乘以...m00 m10 -m20 Tx m01 m11 -m21 Ty -m02 -m12 m22 -Tz 0 0 0 1 也可以换一种思路，当用右手系变换矩阵变换完成之后，将坐标沿着xoy平面做个翻转，这个翻转可以用一个缩放矩阵来表示...Tz 0 0 0 1 也就是说，把第三列都乘以-1就可以了 上面两种思路可以得到等价的坐标系转换结果。
原文：窥探向量乘矩阵的存内计算原理—基于向量乘矩阵的存内计算-CSDN博客CSDN-一见已难忘在当今计算领域中，存内计算技术凭借其出色的向量乘矩阵操作效能引起了广泛关注。...本文将深入研究基于向量乘矩阵的存内计算原理，并探讨几个引人注目的代表性工作，如DPE、ISAAC、PRIME等，它们在神经网络和图计算应用中表现出色，为我们带来了前所未有的计算体验。...窥探向量乘矩阵的存内计算原理生动地展示了基于向量乘矩阵的存内计算最基本单元。这一单元通过基尔霍夫定律，在仅一个读操作延迟内完整执行一次向量乘矩阵操作。...基于基尔霍夫定律，比特线上的输出电流便是向量乘矩阵操作的结果。将这一操作扩展，将矩阵存储在ReRAM阵列中，通过比特线输出相应的结果向量。探寻代表性工作的独特之处 1....每个阵列包含用于不同计算层的多种单元，如最大池化单元、Sigmoid单元、eDRAM缓存等。
比如： 矩阵的秩反映了映射目标向量空间的维数，比如对于变换 y = A x y=Ax y=Ax，如果 A A A的秩分别1，2，3，那么表示新的向量 y y y的维数分别是1,2，3，所以秩其实就是描述了这个变换矩阵会不会将输入的向量空间降维...可逆矩阵反映了线性映射的可逆性，假如 A A A是可逆的，那么对于变换 y = A x y=Ax y=Ax，就有 x = A − 1 y x=A^{-1}y x=A−1y 矩阵范数则反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量...，向量的“长度”缩放的比例，或者可以理解为矩阵的范数就是一种用来刻画变换强度大小的度量。...矩阵范数 常用的矩阵范数： F-范数：Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开方，对应向量的2范数， ∥ A ∥ F = ( ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n ∣ a i j ∣ 2...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
[7, 8, 9], [10, 11, 12]]) 向量 # 行向量 vector_row = np.array([1, 2, 3]) # 列向量 vector_column...-2, -6]]) 对矩阵元素进行操作 # 创建一个方法：对每个元素加10 add_100 = lambda i: i + 10 # 在对numpy的数组进行操作时,我们应该尽量避免循环操作,尽可能利用矢量化函数来避免循环...但是,直接将自定义函数应用在numpy数组之上会报错,我们需要将函数进行矢量化转换. vectorized_add_100 = np.vectorize(add_100) # 最后将函数应用到矩阵上...[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) matrix[1,1] >>> 5 对于一个张量（高维矩阵...，将一个 n*n的矩阵A映射到一个标量，记作det(A)或|A| np.linalg.det(matrix) >>> -9.5161973539299405e-16 # 迹：在线性代数中，一个n×n矩阵
一个图片有三个通道RGB，每个通道就是一层数据 以一个图片为例子，从图片数据，再由数据到图片转化过程，理解数据与图形以及表示的关系 兔子 from PIL import Image #打开图片 im...#获取宽度 width = im.size[0] print '图片宽%s'%width #获取高度 height = im.size[1] print '图片高%s'%height # tuzi保存每个像素点值...for x in range(height): for y in range(width): r, g, b = pix[y, x] # 每个点像素包含...tuzi+=[r,g,b] 我们将tuzi,reshape成图片的样子 tuziArr = np.array(tuzi).reshape([height,width,3]) from matplotlib.font_manager
向量在不同坐标系之间的转换关系有统一的公式。...那么一个在局部坐标系中定义的向量与它相应的整体坐标系下的向量的转换矩阵为 \mathbf T_2 =\begin{bmatrix} l_x& l_y& l_z \\ m_x& m_y& m_z...\\ n_x& n_y& n_z\\ \end{bmatrix} \quad (1) 由于空间梁单元的每个结点都有6个位移，可组成两个三维的向量，因此它的结点位移共有4个三维的向量，转换矩阵相应地为...现在来推导梁单元转换矩阵 T 的转换公式。...\ m_y & = n_zl_x - l_zn_x \\ n_y & = l_zm_x - l_xm_z \\ \end{split} \quad (10) 综上，得到局部坐标系和整体坐标系之间位移的转换矩阵为
3D 张量可以被视为三维矩阵列表： 考虑 3D 张量的另一种方式是使用矩阵作为元素的向量。请注意，在本文中它们是用书法大写字母标注的。...在上图中，很明显，左侧矩阵中的每个向量（或行）都乘以第二个矩阵中的每个向量（或列）。因此，在此示例中，A 中的每个向量必须与 B 中的每个向量相乘，从而产生 16 个点积。...嗯，如前所述，二维的点积主要是将向量彼此相乘。在三维中，重点是按矩阵相乘，然后对这些矩阵中的每个向量执行点积。 上图应该有助于解释这一点。将两个 3D 张量视为矩阵向量可能会有所帮助。...相同的步骤将在四个维度中发生，但首先将每个 3D 张量与其相应的 3D 张量相乘。然后，它们的每个矩阵将相互相乘。最后，它们的向量将相互执行点积。这可以在上图中看到。...结果的形状应为 (2, 3, 3, 2) x (2, 3, 2, 3) = (2,3,3,3)。这意味着将有两个 3D 张量，每个张量将包含三个 (3,3) 矩阵。
什么是Jacobin矩阵？ Jacobin有什么用处？ 梯度的定义是什么？ 方向导数和梯度的关系是什么？ 神经网络中张量反向传播有什么特点？ 哪些特性保证了神经网络中高效的梯度计算？...矩阵乘以列向量求 可以看作函数将输入 经过变换得到输出,那么Jacobian矩阵 那么 由于 if else 0， 所以有 2. 3....对向量中每个元素进行变换, 求 由于所以 所以是一个diagonal matrix 且 矩阵乘以一个diagonal矩阵也就是每个元素进行幅度变换，因此链式法则中的矩阵乘以相当于和做elementwise...我们可以想象神经网络这个函数输入是一个形状的参数，输出是一个标量，结合上一章节Jacobian知识我们可以知道形状和一样，所以在神经网络训练的时候可以将参数减轻去参数的梯度乘以学习率。...这个三维的张量不方便表示且十分复杂，因此我们先只看对求导。 所以只有时候非零 所以 所以得到 6. 7.
淡黄色图中有一个矩阵的例子：一个 2×3 的矩阵 (行数×列数)。下图中是另一个矩阵和对应的表示形式。 张量 三维张量是按照一定规律排列在方格中的数组，其中一个变量数字表示轴。...例如，一阶张量可以表示向量（1 个索引），二阶张量可以表示矩阵（2 个索引），三阶就是张量（3 个索引），更高阶的称为高阶张量（超过 3 个索引）。...矩阵和向量的运算 对一个矩阵乘以一个向量，可以理解为对矩阵的每一行乘以向量的每一列，运算结果会是一个向量，它的行数和矩阵的行数一样。下图展示了这是如何计算的。...计算方法如下： 你只需要将第二个矩阵分成列向量，然后分别将第一个矩阵和每个列向量相乘。然后，将运算结果拼接成一个新的矩阵（不要把它们加起来!）。...如果将矩阵和它的逆矩阵相乘，结果就应该是单位矩阵。下面的例子展示了标量的逆（倒数）： 不过，并不是每个矩阵都有逆矩阵。如果一个矩阵是方阵，而且它可逆，就可以求出它的逆矩阵。
淡黄色图中有一个矩阵的例子：一个 2×3 的矩阵 (行数×列数)。下图中是另一个矩阵和对应的表示形式。 ? 张量 三维张量是按照一定规律排列在方格中的数组，其中一个变量数字表示轴。...运算法则 矩阵和标量的计算 如果你在一个矩阵上加、减、乘、除一个标量，你所做的就是直接对矩阵的每个元素进行这些数学运算。下图给出了矩阵数乘的一个很好的例子。 ? 矩阵和向量的运算 ?...对一个矩阵乘以一个向量，可以理解为对矩阵的每一行乘以向量的每一列，运算结果会是一个向量，它的行数和矩阵的行数一样。下图展示了这是如何计算的。...运算结果会是一个矩阵，行数和第一个矩阵的行数相等，列数和第二个矩阵的列数相等。计算方法如下： 你只需要将第二个矩阵分成列向量，然后分别将第一个矩阵和每个列向量相乘。...如果将矩阵和它的逆矩阵相乘，结果就应该是单位矩阵。下面的例子展示了标量的逆（倒数）： ? 不过，并不是每个矩阵都有逆矩阵。如果一个矩阵是方阵，而且它可逆，就可以求出它的逆矩阵。
向量的理解 上图表述的是平面上一点，在以i和j为基的坐标系里的几何表示，这个点可以看作（x，y）也可以看作是向量ox与向量oy的和。 矩阵： 就是长这个样子： ?...矩阵 矩阵和向量的乘法： ? 矩阵*向量 下面进入正题： 前面说过，某个向量可以看成一些标量倍的基向量的和。...比如，上面提到的那个向量，则是x倍的i向量+y倍的j向量，即xi+yj 那我们上面矩阵运算的结果则可以看成是ax+by+cx+dy 我们简单处理一下，则会得到（a+c）x +（b+d）y，是不是看上去就是这个矩阵对原始的...其实可以理解为他是一个新的基，为什么这么说呢，我们把刚才丢掉的两个数放里面就比较好理解了，如果i和j是老基的单位向量的话，那这个点的向量应该是（xi+yj）吧，上面其实说过了 ?...，它一直都是（x，y）从来没有动过，动的只是基变了而已 所以： 综上我们得到的结论是： 向量的矩阵变换，就是将空间上的点进行对应的移动 亦或是点没有动，只是给这个点换了一个新的基而已 再总结一点直接上图
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