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寻找长度为3递增(或递减)的子序列的数量？

寻找长度为3递增（或递减）的子序列的数量是一个典型的动态规划问题。下面是一个完善且全面的答案：

动态规划是一种常用的解决优化问题的方法，它通过将问题分解为子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解。对于这个问题，我们可以使用动态规划来解决。

首先，我们定义一个长度为n的数组dp，其中dpi表示以第i个元素结尾的递增（或递减）子序列的数量。初始时，dp数组的所有元素都初始化为1，因为每个元素本身都可以作为一个长度为1的递增（或递减）子序列。

然后，我们遍历数组，对于每个元素numsi，我们再次遍历它之前的所有元素numsj（j < i），如果numsi大于（或小于）numsj，则说明可以将numsi添加到以numsj结尾的递增（或递减）子序列中，从而形成一个新的递增（或递减）子序列。因此，我们可以更新dpi的值为dpj+1。

最后，我们遍历dp数组，将所有dpi的值相加，即可得到长度为3递增（或递减）的子序列的数量。

这个问题的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

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相关搜索:长度为k的所有递增子序列的最大和长度为4的回文子序列的个数从长度为n的字符数组生成所有长度为m的子序列，其中n为>= m计算长度为4的子序列可被9整除ValueError:字典更新序列元素#0的长度为3；需要2: NLTK使用递归计算嵌套列表中长度为奇数或偶数的列表的数量如何按子列表的长度对3个或更多列表进行排序列`token`的长度必须为2(行数)或1，不能为3如何找到最小长度为3的所有可能的连续且不重叠的子列表Flask和有效的json - ValueError:字典更新序列元素#0的长度为3；需要2两个(pos)整数k和n，以及1.打印长度为k的数字1-.n2的递增序列的函数。返回数字序列给定一个正整数数组，找到长度为L的连续子序列的起始索引，它们的和等于S
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