这种表示法中的向量和矩阵被称为行优先形式，因为向量是行。在本书中，我们使用列优先形式。无论使用哪种方式，这纯粹是符号上的差异。当矩阵存储在内存中时，十六进制的最后四个值是三个平移值，后跟一个1。...示例：在某个方向上缩放。缩放矩阵 仅沿x、y和z轴缩放。如果要在其他方向进行缩放，则需要进行复合变换。假设应该沿着正规化的、右向坐标系下的 、 和 的轴进行缩放。...绕 轴（在右手坐标系中，从本书的页面向外指向）逆时针旋转 弧度。这些矩阵可以通过两种方式相乘，结果完全不同。这两种情况如图4.4所示。 图4.4. 这说明了矩阵相乘时的顺序依赖性。...中间的插图显示了如果模型沿x轴缩放0.5并且法线使用相同的矩阵会发生什么。右图显示了法线的正确变换。 正确的方法是使用矩阵的伴随[227]的转置，而不是乘以矩阵本身。...克莱姆法则和伴随方法通常更可取，因为它们的分支操作较少；在现代架构上避免“if”测试是很好的。有关如何使用伴随来反转变换法线，请参见第4.1.7节。 优化时也可以考虑逆向计算的目的。
例如，在下图中，数据的范围在x轴上为从 0 到 10，在y轴上为从 -1 到 1。...此坐标系在将文本放置在轴中时非常有用，因为你通常需要在固定的位置（例如，轴域窗格的左上角）放置文本气泡，并且在平移或缩放时保持该位置固定。...使用平移/缩放工具移动，或手动更改数据的xlim和ylim，你将看到数据移动，但圆将保持固定，因为它不在数据坐标中，并且将始终保持在轴域的中心 。...该代码表示：首先应用数据变换ax.transData，然后由dx和dy点翻译数据。 在排版中，一个点是 1/72 英寸，通过以点为单位指定偏移，你的图形看起来是一样的，无论所保存的 dpi 分辨率。...它将轴或子图边界框的(0,0)，(1,1)角映射到显示空间，所以让我们看看这两个部分。
变换在大多数情况下都以平移，旋转和缩放的形式应用，因此我们将重点介绍如何用矩阵表示那些变换。...缩放转换矩阵几乎就是所有这些。 要从现有的转换矩阵计算对象的比例，可以在每个列向量上使用length()。 注意 在实际的项目中，可以使用scaled()方法执行缩放。...这么多的数字可能看起来有点让人不知所措，但是请记住，每个数字显示两次（在箭头旁边以及在矩阵中），并且几乎有一半的数字为零。...上面用于2D的所有代码和公式在3D中的工作方式相同，但有3个例外：添加了第三个轴，每个轴均为Vector3类型，并且Godot将基准与Transform分开存储，因为数学可以变得复杂，将其分开是有意义的...与2D相比，有关3D中平移，旋转，缩放和剪切工作方式的所有概念都相同。
通常有三种类型的原始变换可以在顶点上执行：平移（相对于原点位于空间中），旋转（相对于x，y，z帧的方向）和缩放（距离 起源）。 除此之外，投影变换用于从视图空间到投影空间。...，则结果是该框向负X轴移动5个单位，如图5所示，在应用平移之后。...图1.平移的影响 ? 在3D中，空间通常由原点和来自原点的三个唯一轴定义：X，Y和Z.计算机图形中通常使用多个空间：对象空间，世界空间，视图空间，投影空间和屏幕空间。...图3.围绕Y轴旋转的效果 ? 缩放 缩放是指沿轴方向放大或缩小矢量分量的大小。 例如，矢量可以沿所有方向按比例放大或仅沿X轴按比例缩小。...因为向量和矩阵乘法是关联的，我们也可以先将所有矩阵相乘，然后将向量乘以乘积矩阵，得到相同的结果。 下图显示了如果我们将旋转和平移转换结合在一起，立方体将如何结束。 图5.旋转和平移的效果 ?
从零开始的条形图 ? 禁止。 该基线起始于20％，容易引起误解。 X、Y轴上的数值文本 Y轴上的数值文本的使用应有助于在图表中反映最重要的数据洞察。...显示数据注释（移动端） 在移动设备上，触摸长按的手势会在图表上方显示工具提示。 缩放和平移 缩放和平移是常见的图表交互，它们影响用户研究数据和浏览图表时UI的紧密程度。...平移 平移允许用户浏览到屏幕之外的UI。应该以对显示的数据有意义的方式进行约束。例如，如果图表的一个维度比另一个维度更重要，则可以将平移方向限制为仅该方向。 平移动作通常与缩放配对。...在移动设备上，平移通常是通过手势（例如单指滑动）来实现的。 ? 在PC端上缩放 ? 在PC上平移 分页 在移动设备上，分页是一种常见的模式，允许用户通过向右或向左滑动来查看上一个或下一个图表。...动效显示了两个不同的图之间的关系。 空状态 图形和图表的空状态可以显示有数据时将会是怎么样的，这样可以让用户提前预知有数据的情况是如何的。 在适当的地方，可以显示角色动画来提供愉悦和鼓励。 ?
它们没有意义，除非你已经使用平移和缩放按钮访问了其他地方。 这类似于尝试在访问新页面之前单击 Web 浏览器上的返回 - 什么都不会发生。 首页总是你第一个浏览的页面，以及你的数据的默认视图。...如果在平移时按'x'或'y'，移动会分别限制在x或y轴。 按鼠标右键并将其拖动到新位置来进行缩放。 向右移动使x轴成比例放大，或者向左移动成比例缩小。 y轴和上/下移动同上。...开始缩放时鼠标下的点会保持静止，你可以缩放图形中的其它任意点。 你可以使用快捷键'x'，'y'或CONTROL分别将缩放约束为x轴，y轴或保留宽高比。 使用极坐标绘图时，平移和缩放功能的行为不同。...Subplot-configuration（子图配置）按钮 使用此工具配置子图的参数：左边距，右边距，上边距，下边距，行间隔和列间隔。 Save（保存）按钮 单击此按钮可启动文件保存对话框。...+ w 将平移/缩放限制于x轴 使用鼠标平移/缩放时按住x 将平移/缩放限制于y轴 使用鼠标平移/缩放时按住y 保留宽高比 使用鼠标平移/缩放时按住CONTROL 切换网格 鼠标在轴域上时按下g 切换
具体使用 补间动画的使用方式分为两种：在XML 代码 / Java 代码里设置 前者优点：动画描述的可读性更好 后者优点：动画效果可动态创建 下面我将详细平移、缩放、旋转 & 透明度动画的使用步骤...,下面会详细讲 // 以下参数是平移动画特有的属性 android:fromXDelta="0" // 视图在水平方向x 移动的起始值 android:toXDelta="500...// 设置为数字时（如50），轴点为View的左上角的原点在x方向和y方向加上50px的点。...// 5. pivotXType:缩放轴点的x坐标的模式 // 6. pivotXValue:缩放轴点x坐标的相对值 // 7. pivotYType:缩放轴点的...从上图可以看出： 以屏幕底边为X轴，屏幕左边为Y轴； 当Activity在X轴 = -100%p时，刚好完全超出屏幕到左边（位置1） 当Activity在X轴 = 0%p时，刚好完全在屏幕内(位置2）
转换 transform 能够对元素进行移动、缩放、转动、拉长或拉伸 在CSS中，允许元素实现 2D 和 3D的转换效果,主要包含 ：旋转，缩放，移动，倾斜 2D ：元素只能在X轴和Y...x,y,z，第4个参数表示旋转的角度，参数不允许省略 rotatex()： 指定对象在x轴上的旋转角度 rotatey()： 指定对象在y轴上的旋转角度 rotatez()： 指定对象在z轴上的旋转角度...第1个参数对应X轴，第2个参数对应Y轴，第3个参数对应Z轴，参数不允许省略 scalez()： 指定对象的z轴缩放 perspective()： 指定透视距离 1、2D转换 使元素在x轴 和...y轴上所进行的转换效果可以称之为2D转换，包括：位移、缩放、旋转、倾斜 1-1、位移 translate() 让元素产生一个位置的移动变化效果 函数：translate(一个值) -->只在x...2、3D转换 在 x轴 和 y轴的基础上，增加对 z轴（空间轴）的转换效果 2-1、perspective 属性 3D元素的透视效果，假定 人眼 到投射平面的距离 注意：（1）、
左右手坐标系在z轴上的移动以及旋转方向是不同的，如果要从一种坐标系转移到另一种坐标系，并保持视觉上的不变，则需要进行一些转换。...我们将纯位移、纯旋转和纯缩放的变换矩阵叫做基础变换矩阵，而能够表示全部变换的齐次坐标下的 矩阵则可以这样分解： 用于表示旋转和缩放， 用于表示平移， 是零矩阵平移对一个点进行平移变换：\begin...从视觉上看，统一缩放就是按模型原有的比例去缩放模型，而非统一缩放会压缩或者拉伸模型，更重要的是，统一缩放不会改变一些信息，例如对法线进行变换时，如果使用非统一缩放，就会得到错误的结果。...如果我们想让物体以某个点为中心，绕三个轴旋转，那么我们可以先向物体平移，使得旋转点与原点重合，再进行旋转。...简单举例来说，如果在Unity中调用transform.Rotate(30, 40, -50)，使用的就是第一种旋转方式，以全局坐标系的顺序进行旋转的，即先旋转 Z 轴，再旋转 X 轴，最后旋转 Y 轴
需要注意的是，如果对物体模型进行缩放操作，则局部坐标系也要进行相应的 缩放，如果缩放比例在案各坐标轴上不同，那么再经过旋转操作后，局部坐标轴之间可能不再相互垂直。...无论是在世界坐标系中进行转换还是在局部坐标系中进行转 换，程序代码是相同的，只是不同的坐标系考虑的转换方式不同罢了。 视坐标系：以视点为原点，以视线方向为Z轴正方向的坐标系。...三维物体的相机模拟 为了说明在三维物体到二维图象之间，需要经过什么样的变换，我们引入了相机（Camera）模拟的方式，假定用相机来拍摄这个世界，那么在相机的取景器中，就存在人眼和现实世界之间的一个变换过程...1、模型平移 glTranslate{fd}(TYPE x,TYPE y,TYPE z); 该函数用指定的x,y,z值沿着x轴、y轴、z轴平移物体（或按照相同的量值移动局部坐标系）。...投影变换 经过模型视景的转换后，场景中的物体放在了所希望的位置上，但由于显示器只能用二维图象显示三维物体，因此就要靠投影来降低维数（投影变换类似于选择相机的镜头）。
,下面会详细讲 // 以下参数是平移动画特有的属性 android:fromXDelta="0" // 视图在水平方向x 移动的起始值 android:toXDelta...// 设置为数字时（如50），轴点为View的左上角的原点在x方向和y方向加上50px的点。...// 设置为百分比时（如50%），轴点为View的左上角的原点在x方向加上自身宽度50%和y方向自身高度50%的点。...X的结束缩放倍数 // 3. fromY ：动画开始前在竖直方向Y的起始缩放倍数 // 4. toY：动画在竖直方向Y的结束缩放倍数 // 5. pivotXType:缩放轴点的x坐标的模式 // 6....从上图可以看出： 以屏幕底边为X轴，屏幕左边为Y轴； 当Activity在X轴 = -100%p时，刚好完全超出屏幕到左边（位置1） 当Activity在X轴 = 0%p时，刚好完全在屏幕内(位置2）
平移动画（Translate） 效果图如下 对应的核心类是：TranslateAnimation类，具体使用如下： /* * 设置方式1：xml */ // 步骤1：在 res/anim的文件夹里创建动画效果...,下面会详细讲 // 以下参数是平移动画特有的属性 android:fromXDelta="0" // 视图在水平方向x 移动的起始值 android:...缩放动画（Scale） 缩放动画有一个“缩放中心”的概念，说明如下： 效果图如下：轴点为（50%,50%） & 轴点为（20%,30%）的情况 对应的核心类是：ScaleAnimation类，具体使用如下...:缩放轴点y坐标的相对值 // pivotXType = Animation.ABSOLUTE:缩放轴点的x坐标 = View左上角的原点 在x方向 加上 pivotXValue数值的点(y方向同理...先了解Activity的位置信息，如下图 从上图可以看出： 以屏幕底边为X轴，屏幕左边为Y轴； 当Activity在X轴 = -100%p时，刚好完全超出屏幕到左边（位置1） 当Activity在X轴
位移配合定位，可实现元素水平垂直居中 rotate() - 旋转 2D 旋转是指：让元素在二维平面内，顺时针旋转或逆时针旋转，具体使用方式如下： 先给元素添加 **转换属性 **transform 编写...CSS3中的3D变换主要包括以下几种： 使用 transform-style 开启 3D 空间，可选值如下： flat ： 让子元素位于此元素的二维平面内（ 2D 空间）—— 默认值 preserve...-3d ： 让子元素位于此元素的三维空间内（ 3D 空间） translate3d() - 3D平移 功能：在X、Y、Z三个方向上移动元素。...语法： transform: translate3d(x, y, z); 示例：transform: translate3d(50px, 100px, 200px); 将元素在X轴上移动50px，Y轴上移动...rotateZ() - 绕Z轴旋转 功能：围绕Z轴旋转元素（与2D变换中的rotate相同）。
canvas 高级功能（上） 在本文中，你将学习到 Canvas 提供的一些更高级的功能。你将看到在使用多种绘图样式时如何节省时间，以及如何转换和操作绘图来使其更激动人心。...例如，如果执行两次与上面例子完全相同的平移，那么实际上是将原点在 x 轴方向移动300个单位(0+150+150)，在y轴方向也移动300个单位(0+150+150)。...& x轴倾斜 & x轴平移\\ y轴倾斜 & y轴缩放 & y轴平移\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] 你可以忽略最后一行，因为你不需要也不能修改它的值。...最重要的是第一行和第二行，其中包含的数字值对应画布中使用的至f。你可以看到，每一个数字值都对应一种特定的变形。例如，表示在 x 轴的缩放倍数，表示在 y 轴的平移。...在这个例子中，你想将画布的尺寸放大 2 倍，所以将第 1 个和第 4 个参数设置为2，即 a 和 d 一分别对应 x 轴缩放和 y 轴缩放。可以理解。而如果要平移画布原点呢？
和尚在学习矩阵变换时需要用到 Transform 类，可以实现子 Widget 的 scale 缩放 / translate 平移 / rotate 旋转 / skew 斜切 等效果，对应于...void translate(dynamic x, [double y = 0.0, double z = 0.0]) {} Matrix4 平移方式可分别设置 x / y / z 轴方向平移量，...也提供了两种旋转方式； Matrix4.rotationZ Matrix4.identity()..rotateZ 对于单轴旋转，两种方式实际是完全相同的，且第一种方式只可进行单轴旋转；第二种方式更灵活...skew 斜切 Transform 未提供关于 skew 斜切的构造方法，只能用 Matrix4 方式构建； skewX 沿水平方向斜切； skewY 沿竖直方向斜切； skew 与 x / y 轴共同矩阵转换产生斜切...所有的矩阵变换均可通过 Matrix4 叠加，在实际应用中更加灵活，下节会重点学习 Matrix4 矩阵方面的小知识点； ---- 如有错误请多多指导～
什么是平移？以二维的平面为例，如图2-2-10所示，向量 就是向量 平移的结果，即连接两个图形的对应点的直线平行，则两个图形是平移变换。...尽管如此，我们可以用矩阵加法表示图2-2-10所示的平移变换： 图 2-2-10 既然平移不是线性变换，当然就不能用矩阵乘法的形式表示。...然而在计算机图形学中，旋转、缩放、平移又是三种非常经典且常用的图形变换，旋转、缩放用矩阵乘法形式表示，偏偏平移不能，这从形式上看不美，还不便于计算和操作。...常见的仿射变换，除了缩放、旋转和平移之外，还包括反射和剪切。 以上以手工计算的方式演示了图形变换的基本原理，在程序中，我们会使用一些库和模块实现各种图形变换。...下面以目前常用的 OpenCV 为例，演示图形的平移、缩放和旋转变换。 1.
需要注意的是，如果对物体模型进行缩放操作，则局部坐标系也要进行相应的缩放，如果缩放比例在案各坐标轴上不同，那么再经过旋转操作后，局部坐标轴之间可能不再相互垂直。...无论是在世界坐标系中进行转换还是在局部坐标系中进行转换，程序代码是相同的，只是不同的坐标系考虑的转换方式不同罢了。...（二）三维物体的相机模拟 为了说明在三维物体到二维图象之间，需要经过什么样的变换，我们引入了相机（Camera）模拟的方式，假定用相机来拍摄这个世界，那么在相机的取景器中，就存在人眼和现实世界之间的一个变换过程...x,TYPE y,TYPE z); （三）投影变换 经过模型视景的转换后，场景中的物体放在了所希望的位置上，但由于显示器只能用二维图象显示三维物体，因此就要靠投影来降低维数（投影变换类似于选择相机的镜头...所有的near和far值同时为正或同时为负。如果没有其他变换，正射投影的方向平行于Z轴，且视点朝向Z负轴。这意味着物体在视点前面时far和near都为负值，物体在视点后面时far和near都为正值。
3) 缩放scale 缩放scale和平移translate是极其相似的，它也具有三种情况： 1）scale(x,y)使元素水平方向和垂直方向同时缩放（也就是X轴和Y轴同时缩放）； 2）scaleX(...它们具有相同的缩放中心点和基数，其中心点就是元素的中心位置，缩放基数为1，如果其值大于1，元素就放大，反之其值小于1，元素缩小。因其与平移类似，所以我们主要看下scale(x, y)的使用效果。...解释：上图表示的是元素在X轴方向被扩大2倍，在Y轴方向被扩大1.5倍。...4) 扭曲skew 扭曲skew和translate、scale一样具有三种情况： 1）skew(x, y)使元素在水平和垂直方向同时扭曲（X轴和Y轴同时按一定的角度值进行扭曲变形）； 2）skewX...因为实现方式与平移和缩放一样，所以也只给大家讲解一下skew(x, y)两个方向上的使用情况（单方向上的设置参照平移的书写方式），具体使用如下： skew(angle [, angle]) ：设置X轴与
平移和缩放浏览一下就能理解，旋转矩阵只要掌握了三角函数知识也可以理解，但投影矩阵有点棘手。如果你曾经看过投影矩阵，你会发现你的常识不足以告诉你它是怎么来的。...最终的结果是，事实上，很像图1那样每个坐标点只是丢弃了z坐标。对象在3D空间中的大小和在投影中的大小相同，即使一个对象比另一个对象距离摄像机远很多。在3D空间中平行的直线在最终的图像上也是平行的。...另一种可能考虑的做法是平移范围使其以0为中心，而不是一端为0，但现在这种方式代数式更整洁，所以为了可读性起见我将以现在这种方式做： 现在，范围的一端是0，你可以缩小到期望的大小。...具体来说，有： 这种投影方式可能更直观一点因为它让你更容易想象发生了什么。首先，视域体沿着z轴平移使它的近平面和原点重合；然后，应用一个缩放把它缩小到规范视域体大小。...由于空间体形状的这种变换，透视投影不能像正交投影那样简单的表达为一个平移和一个缩放。你必须制定一些不同的东西。但是，这并不意味着你在正交投影上做的工作是无用的。
先看看屏幕的坐标系： 看上图，这里表示了屏幕的坐标系，其中的x，y轴是大家所熟知的，但是其实，一个物体他是存在于一个三维空间的，所以必然会有z轴。...就好比坐在飞机上透过窗口看地面的汽车，和在地面上看到的大小是不同的。 结论就是，在屏幕上显示的像素，不仅仅有x，y坐标，其实还有z轴的影响。...所以这里对应的像素描述由一个3行一列的矩阵来表示： x，y分别代表x，y轴上的坐标，而1代表屏幕在z轴上的坐标为默认的。如果将1变大，那么屏幕会拉远， 图形会变小。...r，如下图： 那么就有： 换做矩阵运算就如下图： 从这里就可以看出，矩阵中的值，是如何作用于像素点的x，y坐标以及z轴远近。...来看看他们对应的效果图： 前乘： 后乘： 可以明显看到，后乘的平移距离受了影响。 了解清除了前后乘的意义，在使用的过程中，多个效果的叠加时，一样要注意，否则效果达不到预期。
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