如何计算X和Z上对齐两个向量所需的旋转角度 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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第4章-变换-4.2-特殊矩阵变换和运算

重要的是要注意，欧拉角的一些表示将z轴作为初始向上方向。这种差异纯粹是一种符号变化，尽管可能会令人困惑。在计算机图形学中，在如何看待世界以及如何形成内容方面存在分歧：y-up或z-up。...例如，一组和另一组之间的插值并不是对每个角度进行插值的简单问题。事实上，两组不同的欧拉角可以给出相同的方向，因此任何插值都不应该旋转对象。...这样做会旋转局部z轴以与原始x轴对齐，因此围绕z的最终旋转是多余的。在数学上，我们已经在公式4.26中看到了万向死节锁，其中我们假设，即，其中是一个整数。...然后我们将此基与标准基对齐，以便与x轴对齐。在这个标准基中进行绕x轴的旋转，最后我们变换回原来的坐标基。为了计算，我们需要找到两个与和彼此正交的轴。...无论采用哪种技术，这三个向量都用于创建旋转矩阵： image.png 该矩阵将向量转换为x 轴，将转换为y轴，将转换为z轴。

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Unity基础教程-物体运动（十一）——滚动（Animated Sphere）

当放开控件而不与X和Z控制轴笔直或对角对齐时，这会变得很明显。如果加速度不足以实现近乎瞬时的停止速度，则其自身将与最近的轴对齐。...接下来，从AdjustVelocity中删除当前的X和Z值，将其替换为调整向量，在这里我们直接计算沿X和Z的所需速度调整。 ? 如果我们要游泳的话，还包括此时的Y调整。否则为零。 ?...然后，我们不是通过独立计算X和Z的新值，而是通过最大速度变化来钳制调整向量。这将施加一次加速度并消除偏差。 ? 现在速度变化是X轴和Z轴通过各自的调整进行缩放。 ? 如果需要，还可以沿Y轴进行调整。...给它两个参数，第一个是旋转轴，第二个是球的旋转。用球的局部上轴替换重力路线，并用旋转轴替换重力。最后，将调整应用于球的旋转并将其返回。 ? 如果对齐速度为正，则在UpdateBall中调用该方法。...因此，配置的速度是按每移动单位的度数计算的，而不是按每秒计算的。 ? ? （基于距离对齐，对齐速度为45°）换向时球能否保持相同的方向？可以。你可以通过检查对齐角度是否大于90°来做到这一点。

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如何通过图像消失点计算相机的位姿？

，但上述任意两个参考帧之间的变换也适用相同的数学原理，世界坐标系中的点（Xw，Yw，Zw）T 通过旋转矩阵R（更精确地说，R∈SO（3））和平移向量t映射到相机坐标系中的点∈R3×3 再介绍旋转的偏航角...（yaw）、俯仰角(pitch)和滚动(roll)的概念：实际的相机帧和默认相机帧之间的一般旋转可以通过以下方式描述：首先围绕Zd轴旋转一个角度（称为滚动角度），然后旋转另一个角度（称为俯仰角度）围绕...那么最终的旋转矩阵则可以通过横滚、俯仰和偏航矩阵相乘表示为消失点计算俯仰角和偏航角我们知道，车辆行驶轨道或车道线基本上是平行的，但是，如果我们用相机拍摄轨道或道路的图像，我们会发现图像中的轨道线或车道并不平行...这些线在图像中相交的点称为消失点。使用这种消失点方法来计算相机位姿，实际上我们只能恢复相机的偏航和俯仰,从直觉上讲，消失点方法无法恢复横滚角和平移，因为消失点不受这两种方法的影响！...，假设汽车的前进方向与车道线对齐，我们可以说车道线的相交点的坐标的Z=∞, 其中（X，Y，Z）是道路参考坐标系中一点的坐标。

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第4章-变换-4.1-基础变换

当矩阵存储在内存中时，十六进制的最后四个值是三个平移值，后跟一个1。 4.1.2 旋转旋转变换将向量（位置或方向）围绕通过原点的给定轴旋转给定角度。...如果我们将该向量旋转弧度（逆时针），那么我们将得到。这可以重写为: image.png 其中我们使用角度和关系来扩展和。...在三个维度上，常用的旋转矩阵有、和，它们分别围绕x轴、y轴和z轴旋转一个实体弧度。...4.1.3 缩放缩放矩阵分别沿x、y和z方向使用因子、和缩放实体。这意味着缩放矩阵可用于放大或缩小对象。其中的越大，缩放的实体在该方向上就越大。...有关如何使用伴随来反转变换法线，请参见第4.1.7节。优化时也可以考虑逆向计算的目的。例如，如果逆是用于变换向量，那么通常只需要在矩阵的左上部分（见上一节）求逆。

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【笔记】《游戏编程算法与技巧》1-6

两个向量间的夹角可以由两个向量点乘后arccos得到二维向量可以简单判断旋转的方向, 先将向量的z设为0扩展为3维, 然后起点向量叉乘终点向量, 得到的叉乘向量z为正时代表顺时针, z为逆代表逆时针..., w为0的时候则不生效, 符合向量的性质旋转: 二维旋转用手就能很容易从向量中推导出来, 要注意默认的旋转角度指朝向旋转轴负方向方向, 逆时针旋转的角度...., 这个特性动手推一下就能够得到, 本质是因为与x和z轴的时候不同, 绕y轴旋转时, z的初始位置是(0, -1), 本质是手性带来的不对称性....相机坐标系: 将整个场景(世界)移动到以相机坐标为原点的坐标系上, 相机的上方朝向为y轴, 前向和其二的叉乘为z(或-z)和x轴....并优化旋转插值的效果, 且用四元数来表示多个旋转的合成可以减少计算量表示旋转的四元数是一个由四个浮点数组成的四维向量, 写为q=[q_v, q_s]或[x, y, z, w]的形式.

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Unity2D游戏开发-常用的计算方法

Mathf.atan2() 计算从x 坐标轴到点的角度。 Mathf.cos() 计算余弦值。 Mathf.tan() 计算正切值。...（只读） this[int] 分别使用 [0]、[1]、[2] 访问 x、y、z 分量。 x 向量的 X 分量。 y 向量的 Y 分量。 z 向量的 Z 分量。...Reflect 从法线定义的平面反射一个向量。 RotateTowards 将向量 current 朝 target 旋转。 Scale 将两个向量的分量相乘。...SignedAngle 向量之间的夹角，返回两个向量之间较小的角度（在旋转计算中常常用到） Slerp 在两个向量之间进行球形插值。 SlerpUnclamped 在两个向量之间进行球形插值。...Normalize 使该向量的 magnitude 为 1。 Set 设置现有 Vector2 的 x 和 y 分量。

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基础渲染系列（六）——凹凸

现在我们可以对纹理进行两次采样，计算高度导数，并构造一个切向量。让我们直接将其用作常规向量先。 ? 实际上，因为无论如何都在进行归一化，所以可以按δ缩放切线向量。这消除了除法并提高了精度。 ? ?...要将其变成指向上的法向矢量，我们必须将切线绕Z轴旋转90°。 ? ? （使用实际的法线）矢量旋转如何工作的？通过交换向量的X和Y分量，并翻转新的X分量的符号，可以将2D向量逆时针旋转90°。...可以在计算Z之前缩放法线的X和Y分量。如果减小X和Y，则Z会变大，从而导致平面变平。如果我们增加它们，将会发生相反的情况。因此，可以通过这种方式调整凹凸。...（在立方体和球体上错误的凹凸映射）可以先对齐立方体的一个面，以使其符合我们的假设。通过交换和翻转尺寸来支持其他面。但这是建立在假定一个轴对齐的立方体上。当立方体具有任意旋转时，它会变得更加复杂。...不应该对法线和切向量进行归一化吗？如果我们要确保我们正在使用单位向量，那么确实应该这样做。实际上，要创建合适的3D空间，我们还应确保法线和切线之间的角度为90°。但是，不要为此烦恼。

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cordic的FPGA实现(二) 向量模式与伪旋转处理

一、向量模式(Vector Mode) 向量模式可以得到输入向量的幅度，当使用向量模式旋转后向量就与x轴对齐（重合），因此，向量的幅值将就是旋转向量的x值，幅度结果由Kn增益标定。...旋转模式下，每次迭代使得z趋向于0，与之相比，向量模式下，则是使y趋近于0，为了达到这一目的，每次迭代通过判断yi的符号确定旋转方向，最终使初始向量旋转至X轴的正半轴，这一过程也使得每次伪旋转的旋转角度类加载累加和存储在变量...三、旋转模式与向量模式的区别旋转模式的输入参数为起始点的坐标和要旋转的角度，旋转模式下需要提供旋转的角度且需要提供迭代次数。旋转模式的迭代结果是起始点旋转z0个角度后的终点坐标，最终zn趋近于0。...向量模式的输入参数为起始点的坐标，不需要提供旋转的角度，需要提供迭代次数。最终迭代结果中，x为输入起始点向量的长度，z为到达该位置的旋转角度。...在给定起始坐标点，求该点对应的角度时，使用向量模式，最终可以得到从该点到达x轴的角度（Zn）。在给定起始坐标点和旋转的角度，在求解终点对应的坐标时，使用旋转模式。 END

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cordic第二讲、向量模式与伪旋转处理

一、向量模式(Vector Mode) 向量模式可以得到输入向量的幅度，当使用向量模式旋转后向量就与x轴对齐（重合），因此，向量的幅值将就是旋转向量的x值，幅度结果由Kn增益标定。...旋转模式下，每次迭代使得z趋向于0，与之相比，向量模式下，则是使y趋近于0，为了达到这一目的，每次迭代通过判断yi的符号确定旋转方向，最终使初始向量旋转至X轴的正半轴，这一过程也使得每次伪旋转的旋转角度类加载累加和存储在变量...三、旋转模式与向量模式的区别旋转模式的输入参数为起始点的坐标和要旋转的角度，旋转模式下需要提供旋转的角度且需要提供迭代次数。旋转模式的迭代结果是起始点旋转z0个角度后的终点坐标，最终zn趋近于0。...向量模式的输入参数为起始点的坐标，不需要提供旋转的角度，需要提供迭代次数。最终迭代结果中，x为输入起始点向量的长度，z为到达该位置的旋转角度。...在给定起始坐标点，求该点对应的角度时，使用向量模式，最终可以得到从该点到达x轴的角度（Zn）。在给定起始坐标点和旋转的角度，在求解终点对应的坐标时，使用旋转模式。

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游戏开发中的向量数学

向量运算您可以使用任何一种方法（x和y坐标或角度和大小）来引用矢量，但是为了方便起见，程序员通常使用坐标符号。...; } 叉积像点积一样，叉积是对两个向量的运算。但是，叉积的结果是一个向量，向量的方向垂直于两者。其大小取决于它们的相对角度。如果两个向量平行，则其叉积的结果将为空向量。...叉积计算如下： var c = new Vector3(); c.x = (a.y * b.z) - (a.z * b.y); c.y = (a.z * b.x) - (a.x * b.z); c.z...var side2 = c - a; var normal = side1.Cross(side2); return normal; } 指向目标在上面的点积部分，我们看到了如何将其用于查找两个向量之间的角度...我们还需要知道要旋转的轴。通过计算当前朝向和目标方向的叉积可以发现。所得的垂直向量是旋转轴。更多信息有关在Godot中使用向量数学的更多信息，请参见我后续的文章：进阶向量数学矩阵与变换

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Python 进行人脸校正

我们所需要做的就是，将人脸从各个图片中截取出来，再旋转进行校正，使得眼睛在同一位置上，最后将图片的大小也统一调整为 224 x 224。 ? 校正的效果如下图所示： ?...实现步骤前提：已经提取出每张图片里眼睛的坐标，只需要读取数据就行整个过程遵循以下几个步骤：找两眼间的直线距离并计算该直线与水平线之间的夹角，即倾斜角度根据找到的倾斜角度旋转图片在旋转后的图片中找到眼睛的位置...计算直线距离及倾斜角度计算两眼之间的距离很简单，只要找出两个向量的坐标就可以计算出来。...计算两眼之间的距离直线的倾斜角度，就是将两个向量相减，得到一组横纵坐标，然后利用 arctan 的公式求解角度，公式如下所示： ?...根据找到的角度旋转图片上一步骤中，求出了眼睛的倾斜角度，这一步就可以使用该角度来旋转图片了。这里方便地调用 scipy.ndimage.rotate 来旋转图片。之后再计算出旋转后图片的中点。

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M2DP：一种新的三维点云描述子及其在回环检测中的应用

首先，VFH找到视点方向以确保旋转不变性。然后，VFH计算垂直于此方向的点之间的角度，并将角度归入直方图。...主要内容 A 算法总览本文M2DP点云描述子是签名类型的；考虑到一个点云P和两个投影平面X、Y，将P投影到X、Y平面上，得到Px、Py，假设X、Y不平行，且投影无遮挡，那么可以利用X、Y之间的角度从Px...，使用主成分分析（PCA）对齐输入点云来实现旋转不变性。...该步骤假设每一个点云有两个dominant direction，这使得我们可以沿着这些dominant direction来粗略的将匹配的两个点云对齐。...l×t个bin；对于每一个bin，简单计算其中的点的数量，然后就获得一个lt×1的签名向量vx，以此描述三维点云在X上的投影；使用这样的二维描述子的好处：计算高效，描述准确。

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Cesium入门之九：Cesium加载gltf文件

东(East)：X轴朝向地球表面东方，单位为米。北(North)：Y轴朝向地球表面北方，单位为米。上(Up)：Z轴朝向地心，在ENU坐标系中通常是指垂直于地球表面的向上方向，单位为米。...每个Cartesian3实例都代表了空间中的一个点，可以用其X、Y和Z坐标分量来描述。 x 坐标表示在东西方向上的位移，单位为米。 y 坐标表示在南北方向上的位移，单位为米。...该类的构造函数使用三个参数heading，pitch和roll来分别定义目标物体绕Y轴的旋转角度（方位）、绕X轴的旋转角度（俯仰）和绕Z轴的旋转角度（滚转），并把它们存储在类的实例中以供使用。...pitch参数定义了物体绕X轴旋转的角度，以水平位置为0度，向上旋转为正，向下旋转为负。roll参数定义了物体绕Z轴旋转的角度，以输入的旋转方向的垂直方向为0度。...例如，以下代码创建了一个绕Y、X和Z轴分别旋转45度的旋转状态： var heading = Cesium.Math.toRadians(45); var pitch = Cesium.Math.toRadians

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图形中的线性代数

向量点乘是一个降维操作，结果是一个数值，可以计算两个方向的相似性，在前面计算光线追踪的漫反射和高光的时候提到过。 image.png image.png 上面的2个公式就是点乘的解释。...不知道是否有过疑问，为什么对应坐标的乘积和就等于两个向量的范数乘积再乘以夹角余铉呢？...由于叉乘的结果是向量，向量就涉及到了方向，我们一般用的是右手坐标系。手朝着x方向伸开，然后手指向y方向旋转，伸开大拇指指向的方向就是z。如下图所示： image.png 那叉乘如何计算呢？...3个点构成的平面就可以写成如下格式： image.png 这儿的每列都是从点(x,y,z)到已知点的向量，如果他们构成的体积是0，那就说明点(x,y,z)和已知的3个点共面。...这时候就可以将该向量旋转到标准坐标系的某个轴上执行旋转 4.乘以R的装置，就可以再旋转第一步生成的坐标系中具体公式如下，这儿是将旋转向量旋转到了z轴上： image.png

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图形学入门（一）：坐标变换

我们可以将这个过程和拍照进行类比，物体的位置、角度，相机的位置、角度以及相机本身设置的一些参数都会对拍照的结果产生影响，相机离物体近，物体就显得大一些，相机往左偏，物体在最终相片上的位置就会往右。...数学基础为了说明这三种变换在计算机中是如何进行的，这里需要先补充一点相关的基础知识。在计算机中，为了进行快速的计算，采用了矩阵（Matrix）这一数学工具。...多数情况下，我们并不需要区分这两个概念，但是，在一些特定的场合（如后文将提到的平移变换）下，我们还是要严格区分点和向量的。...前文已经说明如何对二维情况下的点和向量进行变换，对于三维情况，我们也可以做类似的处理3。...\theta 的中线与 z 轴重合，使得远近裁剪面的中心在 z 轴上，且两个平面都垂直于 z 轴。

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Gimbal Lock欧拉角死锁问题

技术背景在前面几篇跟SETTLE约束算法相关的文章（1, 2, 3）中，都涉及到了大量的向量旋转的问题--通过一个旋转矩阵，给定三个空间上的欧拉角 \alpha, \beta, \gamma ，将指定的向量绕对应轴进行旋转操作...Y, X, Z 轴旋转指定的角度的操作。...如果我们将这些旋转操作按照顺序作用在一个向量上，由于矩阵运算的结合律，我们可以得到这样一个等效的操作矩阵： R(\alpha, \beta, \gamma)=R_Y(\alpha)R_X(\beta)R_Z...那么在其他类似的欧拉角求解的场景下，一样有可能出现类似的问题，导致无法正常计算欧拉角。并且，如果给定欧拉角，那么从原始的向量到终点的向量是一一对应的，但是如果给定两个向量，其对应的旋转矩阵不是唯一的。...，假定一个空间向量 \textbf{v}_0=i ，也就是处于三维坐标系的X轴正方向上的一个单位向量，我们给它设计一个路径：先绕Z轴旋转 \gamma 的角度，然后绕X轴旋转90度，最后再绕Y轴旋转 \

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四旋翼飞行器姿态控制(四轴飞行器姿态解算)

所以当我们把加速度计以任意角度固定在空间中时，无论加速度计的三个轴的值是多少，当经过旋转矩阵变换后，在参考坐标戏中输出的值始终都是（0，0，1）–>这表明在参考坐标系中，物体在x和y轴上是没有加速度的，...令p=w+v，则而其中，实数乘法和内积具有乘法交换律，但是三维向量的外积不同，有 u x v = -v x u。所以，hp-ph就是两个向量外积的两倍。...但是第二次旋转发生在三维空间，我们是可以看到的。 19、我们来看一下在三维空间中是如何旋转的。给定一个三维向量p(0,x,y,z)，这是用四元数来表示的。...这表示：在三维空间中将P向量绕着(alpha,beta, gama)轴逆时针旋转theta角度，长度不变。之所以为什么是theta/2，是因为在四维空间中实际上只转了theta角度。...描述的是一个旋转轴和一个旋转角度。如果用一个向量乘以一个四元数p，表示的是该向量在这个旋转轴旋转一个特定角度。

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Unity Demo教程系列——Unity塔防游戏（四）弹道（Lobbing Explosives）

塔底的下面的点是[0,y]，目标点是[x,y]，当x是3，并且y为负的垂直位置是炮塔的着陆点。我们需要跟踪这两个值。 ? ? （目标三角形）通常目标可以在射程内的任何位置，所以Z维也起作用。...目标点等于发射点加上它的偏移量，然后它的Y坐标被设为零。 ? 现在目标三角形的x等于从塔底指向目标点的2D向量的长度。将这个向量归一化也会得到一个XZ方向向量我们可以用它来对齐三角形。...通过用一条白线画出三角形的底部来说明这一点，这条线是从方向和x派生出来的。（对齐目标的三角形） ? ? 2.2 发射角度下一步是计算出炮弹必须发射的角度。我们需要从炮弹轨迹的物理推导出来。...这意味着我们知道了所需的发射速度 ? s是如何进行推导的？ ? 当迫击炮唤醒或在游戏模式下调整其范围时，我们只需要计算出所需的速度即可。...实际上，为防止无限循环，我们应将其设置为略小于1。 ? 我们不跟踪发射间隔之间的目标，但我们必须在发射时正确对齐迫击炮。我们可以使用四元数来使用水平发射方向矢量来水平旋转迫击炮。

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CORDIC算法详解(二)-CORDIC 算法之圆周系统之向量模式

从广义上讲，CORDIC 算法提供了一种数学计算的逼近方法。由于它最终可分解为一系列的加减和移位操作，故非常适合硬件实现。例如，在工程领域可采用 CORDIC 算法实现直接数字频率合成器。...本节在阐述 CORDIC 算法三种旋转模式的基础上，介绍了利用 CORDIC 算法计算三角函数、反三角函数和复数求模等相关理论。...为了达到这一目标，每次迭代通过判断 yi 的符号确定旋转方向，最终使初始向量旋转至 X 轴的正半轴，这一过程也使得每次微旋转的旋转角度累加和存储在变量 z 中。...式( 3.111 ) 中，要求初始化角度 z0 = 0 , 从而可获得向量的模长和相角。以向量(1，2)为例，其旋转过程如表 3.20 所示，前 3 次微旋转矢量图如图 3.77 所示。 ?...2.2 思考若初始向量落入第二或第三象限该如何处理？由于微旋转限定了初始向量必须在第一或第四象限，这就要求 x0 > 0 ，而对 y0没有要求。

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CORDIC算法详解(一)-CORDIC 算法之圆周系统之旋转模式

本节在阐述 CORDIC 算法三种旋转模式的基础上，介绍了利用 CORDIC 算法计算三角函数、反三角函数和复数求模等相关理论。...---- 1 CORDIC 算法之圆周系统及其数学应用在圆周系统下， CORDIC 算法解决了三角函数的计算问题，其中圆周系统又分旋转模式和向量模式。...1.1 圆周系统之旋转模式（ Rotation Mode ) 如图 3.69 所示，在单位圆上，向量 OP与X轴正半轴夹角为 α , 故P点坐标可表示为式（3.91）: ? ? ...1.2 思考 (1 ) 由式（3.99) 所确定的目标旋转角度的范围； ? (2) 如何确定伪旋转到真实旋转的模长补偿因子。 ...相关参数转换如下： x0=1/An=1/1.646760258=0.607253； y0 = 0； z0=π/4（由于|θ|<π/2，所以不需要进行预处理）；经过16次迭代计算后，得到的x16 和y16

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