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如何使两个矩阵的点积，然后与第三个矩阵的叉积？

两个矩阵的点积是指将两个矩阵对应位置的元素相乘，并将乘积相加得到的结果。第三个矩阵的叉积是指将两个矩阵进行矩阵乘法运算得到的结果。

要实现两个矩阵的点积和第三个矩阵的叉积，可以按照以下步骤进行：

首先，确保两个矩阵的维度满足点积和叉积的要求。点积要求第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相等，而叉积要求第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相等。
创建一个新的矩阵，用于存储点积的结果。新矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
遍历新矩阵的每个元素，计算点积。对于新矩阵中的每个元素，将第一个矩阵的对应行与第二个矩阵的对应列进行点积运算，将结果相加得到新矩阵中的对应元素。
创建一个新的矩阵，用于存储叉积的结果。新矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
使用矩阵乘法算法，将第一个矩阵与第二个矩阵进行乘法运算，将结果存储到新矩阵中。

完成上述步骤后，就可以得到两个矩阵的点积和第三个矩阵的叉积。

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线性代数的本质课程笔记完整合集

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线性代数的本质课程笔记(中)-点积和叉积

from=search&seid=12903800853888635103 点积的标准观点如果我们有两个维数相同的向量，他们的点积就是对应位置的数相乘，然后再相加：从投影的角度看，要求两个向量v和w...的点积，可以将向量w朝着过原点的向量v所在的直线进行投影，然后将w投影后的长度乘上向量v的长度（注意两个向量的的夹角）。...当两个向量的夹角小于90度时，点积后结果为正，如果两个向量垂直，点积结果为0，如果两个向量夹角大于90度，点积结果为负。一个有趣的发现是，你把w投影到v上面，或者把v投影到w上面，结果是相同的。...叉积是通过两个三维向量生成一个新的向量，新的向量满足下面三个条件： 1）垂直于这两个向量所张成的平面 2）其长度等于这两个向量所形成的四边形的面积 3）其方向满足右手定则右手定则如下：接下来看看叉积的具体计算...左边是一个点积，相当于把(x,y,z)向p上投影，然后投影长度和p的长度相乘：而右边平行六面体的体积，可以拆解为底面积 * 高。

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学习「线性代数」看哪篇？推荐这篇，超级棒！

“ 7、点积 ” 点积的标准观点如果我们有两个维数相同的向量，他们的点积就是对应位置的数相乘，然后再相加： ?...从投影的角度看，要求两个向量v和w的点积，可以将向量w朝着过原点的向量v所在的直线进行投影，然后将w投影后的长度乘上向量v的长度（注意两个向量的的夹角）。 ? ?...当两个向量的夹角小于90度时，点积后结果为正，如果两个向量垂直，点积结果为0，如果两个向量夹角大于90度，点积结果为负。一个有趣的发现是，你把w投影到v上面，或者把v投影到w上面，结果是相同的。...“ 8、叉积 ” 首先来看叉积的标准介绍。...接下来看看叉积的具体计算，求行列式得到的是叉积后向量的长度，叉积得到的向量的坐标是下图中的三个“某些数”。 ? 接下来，深入理解叉积的含义，我们通过线性变换的眼光来看叉积。

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Matlab 2018b基础教程复习

十进制数值的显示 ? 指数运算注意，点运算是指元素点对点的运算，是矩阵内元素对元素的运算。右除和传统的一样，左除则相反。 X*A=B 右除 A*X=B 左除 ? 两种矩阵 ? 冒号创建向量 ?...这个函数是定义了元素的个数 ? 对数型 ? 括号提取 ? 简单运算 ? 嘻嘻 ? 点积运算 ---- dot（）函数会返回两个参数的点积，两个参数需要同一维度。如果是列向量的时候，等于（a....叉积运算 ---- 在解析几何里面是一个过两相交向量交点而且垂直于两个向量所在平面的向量 https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/cross.html ?...叉积怎么用？...叉积>0 ，则以点0为中心点1逆时针转向点2 叉积=0，则三点共线叉积<0 ，则以点0为中心点1顺时针转向点2 从代数的角度看，x1y2-x2y1就是两个向量构成的矩阵的行列式，即两个向量围成的图形

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6_工作台坐标系理论_向量叉积_1

1、叉积的定义及其几何解释向量叉积(Cross product)又译为交叉积(交叉积的名称来自于其运算规则，因为两个向量作叉积运算时，是把向量的元素交叉相乘；当然其计算符号a×b刚好也是叉叉...两个向量确定了一个二维的平面，叉积又会产生垂直于这个平面的向量。叉积的定义也有两个，下面我们把它们列举出来并探讨一下其关系。...垂直于平面有两个方向，我们规定用右手法则来确定叉积的方向：按照乘式a×b的运算顺序，右手的四指平直指向第一个向量a,然后弯曲指向向量b (从向量a沿着a和b间较小夹角转向向量b)，则右手大拇指的指向为向量...由此向量b×a也垂直这个平面，但方向与a×b所指的方向相反，即b×a=-a×b. 2、三点法标定工作台坐标系过程三点法，含原点。...检查两向量的模长，模长太短则不能实现标定 4> 单位向量nOX，nOP 5> nOX与nOP叉乘求得Z轴方向向量OZ 6>单位向量nOZ 7>nOZ与nOX叉乘求得Y轴方向向量OY 8>单位向量nOY

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变换(Transform)(1)-向量、矩阵、坐标系与基本变换

向量向量的点积运算向量的点积运算可以用来判断两个向量的方向如果两个向量的点积大于0,则它们的夹角小于90度,即它们的方向趋于一致。...如果两个向量的点积小于0,则它们的夹角大于90度,即它们的方向趋于相反。如果两个向量的点积等于0,则它们的夹角等于90度,即它们是正交（垂直）的。...向量的叉积运算注意运算结果的方向与坐标系的类型有关系，如果是左手系需要用左手定则判断结果向量的方向，右手系则要用右手定则。...叉积一个很常见的应用则是判断一个点是否在三角形内部：确定三角形的三个顶点坐标，分别记为 P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2), P3(x3, y3, z3)。...如果三个叉积向量的方向全部相同，则点 `P` 在三角形内部。 5. 如果三个叉积向量的方向有任何不同，则点 `P` 在三角形外部。

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图解Transformer——注意力计算原理

Query 与 Key的转置进行点积，产生一个中间矩阵，即所谓“因子矩阵”。因子矩阵的每个单元都是两个词向量之间的矩阵乘法。...如下所示，因子矩阵第4行的每一列都对应于Q4向量与每个K向量之间的点积；因子矩阵的第2列对应与每个Q向量与K2向量之间的点积。...6、点积：衡量向量之间的相似度 Attention Score是通过做点乘，然后把它们加起来，捕捉某个特定的词和句子中其他词之间的关系。...让我们放大看看这些向量之间的矩阵乘法是如何计算的：当我们在两个向量之间做点积时，我们将一对数字相乘，然后相加：如果这两个成对的数字（如上面的‘a’和‘d’）都是正数或都是负数，那么积就会是正数。...这意味着，如果两个向量中相应数字的符号是一致的，那么最终的和就会更大。 7、Transformer如何学习单词之间的相关性上述点积的概念也适用于Attention Score的计算。

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线性代数 - 1 - 基础知识

： image.png 向量积点积**（Dot Product）** 对应元素乘积和，结果不是一个向量，而是一个标量（Scalar） image.png 叉乘（cross product...）三维向量的叉积：用三阶行列式表示 image.png 其中\overrightarrow{\mathbf{i}}, \overrightarrow{\mathbf{j}}, \overrightarrow...image.png \overrightarrow{\mathbf{u}}, \overrightarrow{\mathbf{v}}的叉积垂直于\overrightarrow{\mathbf{u}},...\overrightarrow{\mathbf{v}}构成的平面，其方向符合右手规则叉积的模等于\overrightarrow{\mathbf{u}}, \overrightarrow{\mathbf...矩阵运算给定两个矩阵\mathbf{A}=\left(a_{i, j}\right) \in \mathbb{R}^{m \times n}, \mathbf{B}=\left(b_{i, j}\right

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独家 | Transformer的可视化理解——深入本质探索其优良表现的原因（附链接）

查询矩阵和关键矩阵之间的点积（图源自作者）例如，第四行中的每一列对应于第四个查询词（Query）与每个关键字（Key）之间的点积。 ?...可以这样思考这个输出分数：对于每个单词，它是来自“Value”矩阵的每个单词的编码值，由“factor”矩阵加权。因子（factor）矩阵是该特定单词的Query值与所有单词的Key值的点积。 ?...点积代表了单词之间的相似性我们已经看到，注意力得分通过计算点积然后将它们相加来捕捉特定单词和句子中每个其他单词之间的交互行为。但是矩阵乘法是如何帮助Transformer确定两个词之间的相关性呢？...每个单元格是两个词向量之间的点积（图源自作者）当我们在两个向量之间进行点积，我们将成对的数字相乘，然后将它们相加。...Query和Key之间的点积计算了每对单词之间的相关性。然后将此相关性用作“因子（factor）”矩阵来计算所有价值词的加权总和，该加权总和作为注意力得分进行输出。

2.9K3 0

网页CAD二次开发（在线CAD SDK）用到的数学库

0;叉乘叉乘和点乘有两点不同,首先向量叉乘运算的结果不是标量，而是一个向量；其次，两个向量的叉积与两个向量组成的坐标平面垂直，以二维空间为例，向量 a 和 b 的叉积，就相当于向量 a（蓝色带箭头线段...）与向量 b 沿垂直方向的投影（红色带箭头线段）的乘积，那如下图所示，二维向量叉积的几何意义就是向量a、b 组成的平行四边形的面积，向量叉乘如下图：那叉乘在数学上该怎么计算呢？...假设，现在有两个三维向量 a(x1, y1, z1) 和 b(x2, y2, z2)，那么，a 与 b 的叉积可以表示为一个如下图的行列式：其中 i、j、k 分别是 x、y、z 轴的单位向量。...矩阵 McGeMatrix3d以上我们知道了如何平移一个点，同样我们可以通过线性变换对一个点进行旋转和缩放，那么什么是线性变换呢?...我们通过向量运算的方式, 得到如何旋转和缩放的方式，只是旋转和缩放, 我们选择用矩阵的形式表示，通过矩阵与向量相乘形式的变换就叫做线性变换。

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深度学习：张量介绍

通过这个视图，就可以清楚如何在矩阵上执行点积。发生乘法的唯一方法是第一个矩阵中的行数与第二个矩阵中的列数匹配。...在上图中，很明显，左侧矩阵中的每个向量（或行）都乘以第二个矩阵中的每个向量（或列）。因此，在此示例中，A 中的每个向量必须与 B 中的每个向量相乘，从而产生 16 个点积。...嗯，如前所述，二维的点积主要是将向量彼此相乘。在三维中，重点是按矩阵相乘，然后对这些矩阵中的每个向量执行点积。上图应该有助于解释这一点。将两个 3D 张量视为矩阵向量可能会有所帮助。...由于点积是通过按元素相乘然后求和来执行的，因此首先发生的事情是每个矩阵与其相应的矩阵相乘。当这种情况发生时，矩阵乘法会导致矩阵中的每个向量与其他向量执行点积。从某种意义上说，它就像一个嵌套的点积。...它还需要第一轴和第二轴与两个张量匹配： (c、z、m、n) x (c、z、n、r) = (c、z、m、r) 在三维空间中，进行矩阵乘法，然后进行向量之间的点积。

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