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如何估计用scipy.stats.multivariate_normal得到的二元正态分布的积分？

要估计使用scipy.stats.multivariate_normal得到的二元正态分布的积分，可以使用数值积分方法，如蒙特卡洛积分或高斯积分。

蒙特卡洛积分方法：
- 首先，使用multivariate_normal函数创建一个二元正态分布的概率密度函数对象。
- 然后，通过在定义的积分区域内生成大量的随机样本点来估计积分值。
- 对于每个样本点，计算概率密度函数的值，并将其累加起来。
- 最后，将累加的值除以样本点的总数，并乘以积分区域的面积，得到积分的估计值。

高斯积分方法：
- 首先，使用multivariate_normal函数创建一个二元正态分布的概率密度函数对象。
- 然后，使用高斯积分方法，如Gauss-Hermite积分或Gauss-Legendre积分，来近似计算积分值。
- 这些方法通过在特定的积分节点上计算概率密度函数的值，并使用节点的权重进行加权求和来估计积分值。
- 高斯积分方法通常比蒙特卡洛积分方法更精确，但计算量较大。

无论使用哪种方法，都可以根据需要调整积分区域的大小和样本点或积分节点的数量来控制估计的精度。

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当 u 包含通过边缘累积分布函数的参数估计转换为单位超立方体的数据时，这称为边缘_推断函数 (IFM)_ 方法。...hist(x,y) 使用累积分布函数的核估计器将数据转换为 copula 。...从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是不同对数正态的情况。...构建相依双变量分布的更通用方法尽管创建二元对数正态的上述构造很简单，但它用于说明更普遍适用的方法。首先，我们从二元正态分布生成值对。这两个变量之间存在统计相关性，且均具有正态边缘分布。...事实证明，对于二元正态分布，Kendall's tau 或 Spearman's rho 与线性相关系数 rho 之间存在简单的 1-1 映射： tau = (2/pi)*arcsin (rho)

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对于离散分布，可能由于结果空间太大而不能进行显式的求和。蒙特卡洛积分方法一般的想法是使用样本近似估计复杂分布的期望。具体地，我们获得一系列样本x(t),t=1,......在这种情况下，我们可以使用有限样本的累加近似估计期望： ? 在上述过程中，我们用适当样本的求和来代替积分。一般来说，近似计算的精确度可以通过增加n来提高。...举例举个例子：假设我们希望从柯西分布中随机采样，给出柯西分布的概率密度如下面公式(2.7)： ? 如何使用Metropolis sampler来模拟这个分布了，采样得到符合这个分布的样本？...在本例子中，我们使用二元正态分布，其中μ=(0,0)和 ? 。该分布的密度在图2.5（右图）中加以展示。我们的目标是从该分布中采样出多元变量 ?...直到 t=T 举例示例1：在上一章的“示例3”中，我们利用Metropolis sampler从二元正态分布中采样。二元正态分布也可以用Gibbs sampling进行高效的采样。

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用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

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Python实现12种概率分布（附代码）

今天给大家带来的这篇文章是：《如何使用Python实现机器学习中常用的12种概率分布》机器学习有其独特的数学基础，我们用微积分来处理变化无限小的函数，并计算它们的变化；我们使用线性代数来处理计算过程...它由单个参数φ∈ [0, 1] 控制，φ 给出了随机变量等于 1 的概率。我们使用二元交叉熵函数实现二元分类，它的形式与对伯努利分布取负对数是一致的。 3....在贝叶斯推断中，狄利克雷分布作为多项式分布的共轭先验得到应用，在机器学习中被用于构建狄利克雷混合模型。...高斯分布（连续型）高斯分布或正态分布是最为重要的分布之一，它广泛应用于整个机器学习的模型中。例如，我们的权重用高斯分布初始化、我们的隐藏向量用高斯分布进行归一化等等。...学生 t-分布学生 t-分布（Student t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且变异数未知的总体，其平均值是多少。

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用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析

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蒙特卡洛法求积分

问题一：我们如何用蒙特卡洛方法求积分？问题二：如何近似求一个随机变量的数学期望？问题三：估计的误差是多少？问题四：如何从理论上对蒙特卡洛估计做分析？...接下来我们就可以用统计学的手段来处理了。问题二：如何近似求一个随机变量的数学期望？通常情况下，都是一个比较复杂的函数。我们想要近似求期望，只能用统计学的手段。...问题三：估计的误差是多少？凡估计必有误差每一次采样都可以得到一个估计值，我们多次采样，得到多个估计值，画出多个估计值的分布图，从图上就可以近似看出估计的误差了。...惊讶的观察到：虽然我们真实值是2.67左右，但是估计出2.5、2.9这种偏离程度大的值还是有可能的。多次采样的结果分布像是正态分布。（这是巧合吗？）...理解好蒙特卡洛求积的思想有助于进一步学习MCMC方法。进一步还可以思考：如何用蒙特卡洛估计重积分？这种方法会随着维数的增大而出现计算困难吗？

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【概率论基础】机器学习领域必知必会的12种概率分布（附Python代码实现）

机器学习有其独特的数学基础，我们用微积分来处理变化无限小的函数，并计算它们的变化；我们使用线性代数来处理计算过程；我们还用概率论与统计学建模不确定性。...它由单个参数φ∈ [0, 1] 控制，φ 给出了随机变量等于 1 的概率。我们使用二元交叉熵函数实现二元分类，它的形式与对伯努利分布取负对数是一致的。 ? 3....在贝叶斯推断中，狄利克雷分布作为多项式分布的共轭先验得到应用，在机器学习中被用于构建狄利克雷混合模型。 ?...高斯分布（连续型）高斯分布或正态分布是最为重要的分布之一，它广泛应用于整个机器学习的模型中。例如，我们的权重用高斯分布初始化、我们的隐藏向量用高斯分布进行归一化等等。 ?...学生 t-分布学生 t-分布（Student t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且变异数未知的总体，其平均值是多少。

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Distribution is all you need：这里有12种做ML不可不知的分布

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