如何从二项分布中统计两组向量之间的差异个数？

从二项分布中统计两组向量之间的差异个数可以使用假设检验的方法。假设我们有两组向量A和B，每个向量都包含了一系列的二项分布数据。我们的目标是判断这两组向量之间是否存在显著的差异。

首先，我们可以计算每个向量的成功概率p和样本量n。然后，我们可以使用二项分布的性质，计算出每个向量的期望值μ和方差σ^2。

接下来，我们可以使用假设检验的方法来判断两组向量之间的差异是否显著。常用的假设检验方法有t检验和卡方检验。

如果我们假设两组向量的成功概率相等，那么可以使用独立样本t检验。该检验可以帮助我们判断两组向量的均值是否存在显著差异。在进行独立样本t检验之前，我们需要检查数据的正态性和方差齐性。

如果我们假设两组向量的成功概率不相等，那么可以使用卡方检验。该检验可以帮助我们判断两组向量的比例是否存在显著差异。在进行卡方检验之前，我们需要构建一个列联表，将两组向量的数据进行交叉分类。

在进行假设检验之后，我们可以得到一个p值。如果p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为两组向量之间存在显著差异。

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最近有粉丝提问到如何从表达量差异分析后的某个基因或者蛋白质或者其它元素在两个分组的差异情况的箱线图到其相关的一系列统计指标表，出处是2023年4月的一个文章：《Saliva biopsy: Detecting...在比较两组数据时，我们通常关注的是中位数（即箱线图的中线）是否有显著差异，以及数据的分布是否不同。如果两个组的箱线图有显著的差异，这可能表明基因在这两个组中的表达有显著差异。...在实际应用中，这些假设可能不成立，因此在解释结果时需要谨慎。 ---- 其实从箱线图到如上所示的各种统计指标表，比较陌生的是最后两列统计学指标（Sensitivity和Specificity）而已。...---- 让我非常吃惊，chatGPT居然给出来的案例是可以运行的，但是它的问题在于，没有体现出来差异，因为是同样的分布函数得到的数据分成两组，本来就不应该是有差异，后面的一切计算都看不出来差异。...在上述函数中，x 和 q 是向量，n 是要生成的随机变量的数量，p 是概率，mean 和 sd 分别是正态分布的均值和标准差，size 和 prob 分别是二项分布的试验次数和成功概率，lambda 是泊松分布的参数

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AB试验（二）统计基础

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R语言各种假设检验实例整理（常用）

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NLP 点滴：文本相似度（中）

而随着计算机性能的提升，以及互联网发展而得到的海量语料库，目前NLP的研究更多是基于统计的经验主义方法。所以在本文讨论的语义相似性中，也是从统计学的角度出发进行总结。...统计语言模型是用来计算一个句子的概率，其通常基于一个语料库D来构建。如何表示一个句子的概率呢？...为待定参数集，通过语料库训练得到参数集后，F便确定了，我们不需要再存储概率，可以直接计算得到，而语言模型中很关键的就在于F的构造词向量为了从使得计算机从语义层面理解人类语言，首先要做的就是将语言数学化...伯努利分布是二项分布中n=1时的特殊情况 Categorical分布（Categorical distribution），如果我们将投硬币改成掷骰子，那么原来一维向量x就会变成一个六维向量，其中每一维度为...应用从之前LDA的阐述中，我们可以利用来表示一篇文档，那么我们自然可以利用这个向量对文档进行语义层面的词语和文档的相似性分析从而达到聚类、推荐的效果。

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负二项分布在差异分析中的应用

无论是DESeq还是edgeR, 在文章中都会提到是基于负二项分布进行差异分析的。为什么要要基于负二项分布呢？...从统计学的角度出发，进行差异分析肯定会需要假设检验，通常对于分布已知的数据，运用参数检验结果的假阳性率会更低。转录组数据中，raw count值符合什么样的分布呢？...在数据分析的早期，确实有学者采用泊松分布进行差异分析，但是发展到现在，几乎全部都是基于负二项分布了，究竟是什么因素导致了这种现象呢？...dispersion指的是离散程度，研究一个数据分布的离散程度，我们常用方差这个指标。对于泊松分布而言，其均值和方差是相等的，但是我们的数据确不符合这样的规律。...正是由于真实数据与泊松分布之间的overdispersion，才会选择负二项分布作为总体的分布。 ·end· —如果喜欢，快分享给你的朋友们吧—

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R中的假设检验方法

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技术干货 | 如何选择上班路线最省时间？从AB测试数学原理说起

我们现在希望能测试两组间的转化率在统计上是否存在明显差异。由于样本量大，我们可以采用双样本单尾z-检验（two-sample, one-tailed z-test）。...我们需要一个数学公式来说明我们的零假设（null hypothesis）——两组群体的转化率没有显著的正差异，和备择假设（或称对立假设，alternative hypothesis）——不同人群间的转化率确实存在着正差异...用户在第一次访问网站时被随机分配到A组或B组，并在实验期间始终保留在该组中，实验结束时评估两组用户的平均转化率。统计结果是，新着陆页的平均转化率是0.002，而原先的着陆页的平均转化率是0.001。...因此在该区间内数据提升是显著的。我们应该否定零假设，接受备择假设，即组之间有差异，第二组具有较高的转化率。如果我们控制了用户组的所有其他方面，就意味着网站的新设计产生了积极的效果。...显然，收集的数据越多，对效果的潜在变化的把握度就越高。当2个组划分本身就存在统计差异时，通过多臂赌博机而不是A/B测试的方法可以从概率上修正我们选择的分布。

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跟着存档教程动手学RNAseq分析（五）：DESeq2基因水平差异表达分析

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详解CPM定量方式

在edgeR中，提供了一种名为CPM的定量方式，全称为count-per-millon。...在前面的文章中我们介绍了edgeR提供的TMM归一化算法，CPM这种求相对丰度的思想，虽然也是一种比较简单的归一化方式，但它并不用于差异分析之前的归一化。...需要注意的是，我们只是用CPM来过滤基因，而后续分析还是基于raw count的结果，因为只有raw count是基于负二项分布的。 2....差异分析的MA图 MA图是差异分析常用的可视化手段之一，横坐标为基因在两组样本中的均值，纵坐标为Fold change, 就是两组表达量的倍数。...edgeR中的plotMD函数可以绘制如下所示的MA图 ? 从x轴的标签可以看出来，采用的是CPM值。由于不同基因CPM值差异很大，所以采用log转换，缩小了不同基因之间的差异。

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学习GAN模型量化评价，先从掌握FID开始吧

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哈佛课程笔记-理解DEseq2差异分析原理

前言：网上差异分析的教程一搜一大把，大家都知道了如何走流程，但是对原理模模糊糊。...低表达基因中count数分布的方差大小不一（学名：具有方差异质性）。泊松分布和二项分布表示，这么奇怪的分布，我干不来，找别人吧！哼！...（如上图），我们基因差异分析的目的找到的差异是我们实验组和对照组之间真正有意义的生物学差异。...如何计算呢？只有3-6个重复难以计算出可信的基因dispersion，所以DEseq2假设有着相同表达的基因有大致相同的统计分布。...因此，虽然两个数据标准化后的counts相同，但LFC不同。注意！压缩不会改变显著差异的基因数，只会调整logFC的大小。结束啦，肝完了！皆大欢喜，yes！

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分成如下两组数据：两组数据概览从表中我们可以初步的看出富人的BMI的平均值27.45小于普通人的BMI平均值28.58，心虚的似乎富人比普通人更瘦一些（富人与普通人的均值差：27.45-28.58...两组数据的中位数与众数我们来看看两组数据的分布情况，绘制直观的直方图，两组数据的BMI都集中在「20～40」之间。也存在异常值的BMI在「60～100」的个例。...并用排名除以总数计算每个数据点在所有数据中的位置占比。...将所有的数据以BMI值为横坐标（X轴），占比值为「0～1」的纵轴（Y轴）: 两组数据的ECDF图从两组数据的ECDF图普通人群（绿色点）比富人（蓝色点）的分布更靠右，即向BMI变大的方向偏移。...(3) 给出显著性水平; 我们选择显著水平的值为：0.1 (4) 根据样本数据，计算检验统计量样本值；提取富人的BMI集合：x <- 富人的BMI值的向量 (5) 在原假设成立的条件下，根据检验统计量的样本值和检验统计量的分布

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