引言：OpenAI o3 大模型：新一代推理引擎的崛起人工智能领域正经历着前所未有的飞速发展，其中大型语言模型 (LLM) 的能力边界不断被拓宽。...OpenAI 作为该领域的领军者之一，继其广受关注的 o1 模型之后，推出了新一代的 o3 大模型系列。...为何跳过 "o2"：命名考量与市场信号一个值得注意的细节是，OpenAI 在从 o1 到 o3 的命名过程中，直接跳过了 "o2"。...正如一些分析所指出的，跳过 "o2" 可能也是 OpenAI 意在强调 o3 相较于 o1 在能力上取得了“实质性的飞跃” 。...N/A32% (with Python tool)2%MMMU82.9%81.6%N/A77.6%GPQA Diamond83.3%N/A与 o1 相当 (Medium/High)N/ACodeforces
我最期待的就是，能够和OpenAI发布的o3 mini模型掰掰手腕，我感觉这就很炸裂了。毕竟o3 mini代表的是目前OpenAI能够提供给用户使用的最强大模型。...在具体效果中，o3-mini 在数学、编程和科学方面的表现和o1 相当，但它比o1推理模型提供更快的响应速度。...专家测试评估表明，相较于 OpenAI o1-mini，o3-mini 能够生成更准确、表达更清晰的答案，并展现出更强的推理能力。...在中等推理强度下，o3-mini 在 AIME 和 GPQA 等最具挑战性的推理与智能评测中表现可与 o1 相媲美。在代码能力上也取得了比o1模型要好的成绩。...如果在代码和数学能力上，都能够达到o3 mini所获得的分数，绝对又是一次震惊AI圈的事情。另一个期待的地方在于R2模型是否能够进一步把成本降低下来。
the UAS Chromatograph for Atmospheric Trace Species (UCATS) ATom：来自 UAS 大气痕量物质色谱仪（UCATS）的测量数据大气中：氧化亚氮（N2O...）、六氟化硫（SF6）、甲烷（CH4）、氢气（H2）、一氧化碳（CO）、水蒸气（H2O）和臭氧（O3）的浓度 简介 UCATS (UAS Chromatograph for Atmospheric Trace...摘要 该数据集由无人机系统（UAS）大气痕量物种色谱仪（UCATS）收集，提供了大气中氧化亚氮（N2O）、六氟化硫（SF6）、甲烷（CH4）、氢气（H2）、一氧化碳（CO）、水蒸气（H2O）和臭氧（O3...UCATS 系统由三个不同的仪器组成：一个带电子捕获探测器的双通道色谱仪（一个测量 N2O 和 SF6，另一个测量 CH4、H2 和 CO），一个测量 H2O 的可调二极管激光器，以及一个双光束 O3...leafmap.nasa_data_login() results, gdf = leafmap.nasa_data_search( short_name="ABoVE_ASCENDS_XCO2_
，当然这只是一个最简单的例子，真实的程序循环比这复杂得多，此时就需要一个工具：大O渐进表示法，来帮助我们计算出算法的时间复杂度 大O渐进表示法 大O符号：是用来描述函数渐进行为的数学符号，这个符号有点像数学中取极限...比如 N、2N与N ^ 2，最高阶项为N^2 接着上面的推导 2N ^ 2 + 2N，显而易见 2N ^ 2 要大于 2N，2N ^ 2就是这里的最高阶项 如果存在常数项 * 最高阶项的情况，就要去除常数项...比如2N，最终复杂度为N 最后在对最高阶项进行处理 2N ^ 2 ，常数项 2 对整体时间复杂度影响是不大的，应该去除 以上就是通过 大O渐进表示法 求时间复杂度的步骤，当然示例中的时间复杂度最终为...O(N ^ 2) 大O渐进表示法 这样表示，是否合理呢？...是很合理的~ 大O渐进表示法 的核心作用就是去除那些对结果影响不大的项 示例 时间复杂度这一块有几个比较经典的题目需要掌握一下，学会使用 大O渐进表示法 求出时间复杂度 题目一 // 计算Func1
# 四、2 ^ (n+1)=O(2 ^ n)成立吗? 2^(2n)=O(2 ^ n)成立吗? 文心一言： chatgpt： 第一个式子不成立，第二个式子成立。...1. 2 ^ (n+1) = O(2 ^ n) 该式不成立。按照大O符号的定义，如果存在正常数c和n0，使得n>n0时，2^(n+1)2^n，则该式成立。...但实际上，没有任何正常数c和n0满足该条件。因为当n趋近无穷大时，2^(n+1)与2^n的比值趋近于2，即2^(n+1) = 2 * 2^n。这与大O符号的定义矛盾。...2. 2 ^ (2n) = O(2 ^ n) 该式成立。按照大O符号的定义，如果存在正常数c和n0，使得n>n0时，2^(2n)2^n，则该式成立。此时可以取c=1，n0=1。...因为当n趋近无穷大时，2^(2n)与2^n的比值趋近于无穷小，即2^(2n) = (2^n)^2。这也符合大O符号的定义。 综上所述，第一个式子不成立，第二个式子成立。
文章目录 一、渐进上界 二、大 O 记号 三、常用的渐进上界 一、渐进上界 ---- \rm g(n) 是 \rm f(n) 的渐进上界 : 存在 \rm c , 并且存在 \rm N ,...\rm c 一般忽略不计 , 其大小是 2 , 3 或者几亿 都不重要 ; 二、大 O 记号 ---- \rm f(n) = O(g(n)) 三、常用的渐进上界 ---- 多项式上界 : \rm...n^c , 如 : ① \rm n^2 = O(n^2) ② \rm 3n^2 + 2n + 1 = O(n^2) , 忽略低阶项 , 系数项 ; ③ \rm 4n^3 + 2n^2 + n...+ 3 = O(n^3) , 忽略低阶项 , 系数项 ; 指数级上界 : \rm 2^{n^c} , 如 : ① \rm log n = O(n^x) \ (x > 0) 大 \rm O...记号运算 : \rm O(n) + O(n^2) = O(n^2) , 忽略低阶项 ; 渐进上界表示符号会 忽略系数影响 , 忽略低阶的项 ;
时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。...当n趋向无穷大时，有三个忽略： 1.忽略常数项 比如T(n)=2n+1，当n趋向无穷大时，可以忽略常数项1； 参见下图： 2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略 3n+10...和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略 2.忽略低次项 比如T(n)=2n+3n^8，当n趋向无穷大时，可以忽略低次项及其系数2n； 参见下图： 2n^2+3n+10 和 2n^2...随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10 n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20 3.忽略系数 比如T(n)=2n^8，当n趋向无穷大时...n)=2n^3+4n T(n)=2n^3 T(n)=n^3 即可得该算法时间复杂度为O(n^3) 四、常见时间复杂度 这里按复杂度从低到高列举常见的时间复杂度： 常数阶O(1) // 无论代码执行了多少行
文章目录 常见的算法复杂度 O(1) O(N) O(N^2) O(logN) O(2^n) O(n!)...时间复杂度对比 Big O notation大零符号一般用于描述算法的复杂程度，比如执行的时间或占用内存（磁盘）的空间等，特指最坏时的情形。...常见的算法复杂度 O(1)：Constant Complexity 常数复杂度 O(N)：线性时间复杂度 O(N^2)：N square Complexity 平方 O(N^3)：N square...以上算法的的复杂度即为2N，通过递归的方式计算斐波那契数的复杂度也为2N。...} 以上算法的的复杂度即为2N，通过递归的方式计算斐波那契数的复杂度也为2N。
printf("%d\n",count); } Func1的执行次数是 N^2 + 2* N + 10 那么它的时间复杂度就是O(N ^ 2) 大O的渐进表示法 ...大O是用于描述函数渐进行为的数学符号。 ...这个与时间复杂度类似，也用大O渐进表示法。 ...1234 O(1) 常数阶 3N O(n) 线性阶 N^2 + 5 O(n^2) 平方阶 log(2n)+5 O(logn) 对数阶 2n + 3nlog(2n) O(nlogn) nlogn阶 n^...3 + n^2 O(n^3) 立方阶 2^n O(2^n) 指数阶
Landau符号的作用在于用简单的函数来描述复杂函数行为，给出一个上或下（确）界。在计算算法复杂度时一般只用到大O符号，Landau符号体系中的小o符号、Θ符号等等比较不常用。...按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),…， k次方阶O(nk),指数阶O(2n...常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)...其中Ο(log2n)、Ο(n)、 Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间，而Ο(2n)和Ο(n!)称为指数时间。...，如果一个算法的复杂度为c 、 log2n 、n 、 n*log2n ,那么这个算法时间效率比较高 ，如果是2n ,3n ,n!
时间复杂度常用大O符号表示，这个算法的时间复杂度就是O(n)。...执行次数：n^3 } } 第一步计算基本语句执行次数：T（n）= n^2+n^3； 第二步T（n）的同数量级，我们可以确定 n^3为T（n）的同数量级； 第三步用大O表示时间复杂度...三 常见的时间复杂度 执行次数函数 阶 名称 3 O(1) 常数阶 2n+3 O(n) 线性阶 3n2+2n+1 O(n2) 平方阶 5log2n+2 O(log2n) 对数阶 2n+3nlog2n+1...O(nlogn) nlog2n阶 6n3+2n2+3n+4 O(n3) 立方阶 2n O(2n) 指数阶 最常见的多项式时间算法复杂度关系为： O(1) O(logn) O(n) O(nlogn...) O(n2) O(n3) 指数时间算法复杂度关系为： O(2n) O(n!)
但是，在其他书籍中，你可能还见过Θ、Ω、o、ω等符号。 那么，这些符号又是什么意思呢？ 本节，我们就来解决这个问题。...读音 我们先来纠正一波读音： O，/əʊ/，大Oh o，/əʊ/，小oh Θ，/ˈθiːtə/，theta Ω，/oʊˈmeɡə/，大Omega ω，/oʊˈmeɡə/，小omega 是不是跟老师教得不太一样...比如说，f(n) = 2n^2+3n+1 = Θ(n^2)，此时，g(n)就是用f(n)去掉低阶项和常数项得来的，因为肯定存在某个正数n0、c1、c2，使得 0 n^2 2n^2+3n...这里的n^2只是g(n)这一组函数中最小的上界，当然，g(n)也可以等于n^3。...o表示仅仅是大O去掉等于的情况，其他行为与大O一模一样。 Ω Ω定义了算法的下界，与O正好相反。
很明显，它们是同一个量级，只差了1，那么它们实际上可以写成同一个，也就是O(n)，甚至像O(2n)，它和上面两者也是同一个量级；但是，像O(n)和O(n^2)，这俩实际上并不属于同一个量级。...步骤5：用大O符号表示 忽略常数项和系数，时间复杂度为 O(n)。...注意：遇见嵌套类的题目，我们都这样计算：嵌套中有几个循环，就是n的几次方。 步骤5：用大O符号表示 忽略常数项和系数，时间复杂度为 O(n^2)。...步骤4：累加所有部分的操作次数 总操作次数为 1+log2(n) 步骤5：用大O符号表示 忽略常数项和低阶项，时间复杂度为 O(log n)。...的存储空间需求** 总空间需求为 O(n)+O(n)+O(1)=2O(n)+O(1)=O(n)。 步骤5：用大O符号表示 忽略常数项和低阶项，空间复杂度为 O(n)。
二、时间复杂度的计算 表示方法 我们一般用“大O符号表示法”来表示时间复杂度：T(n) = O(f(n)) n是影响复杂度变化的因子，f(n)是复杂度具体的算法。...常数阶O(1) int a = 1; int b = 2; int c = 3; 我们假定每执行一行代码所需要消耗的时间为1个时间单位，那么以上3行代码就消耗了3个时间单位。...那是不是这段代码的时间复杂度表示为O(n)呢 ？ 其实不是的，因为大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的，它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的。...第1行会执行1次，第2行和第3行会分别执行n次，总的执行时间也就是 2n + 1 次，那它的时间复杂度表示是 O(2n + 1) 吗？ No !...还是那句话：“大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的，它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的”。
那什么是大O的渐进表示法呢? 2.2 大O的渐进表示法 大O符号：是用于描述函数渐进行为的数字符号。 重点来了，推导大O阶的方法： 用常数1取代运行时间的所有加法常数。...2N+10次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为 O(N) 实例2基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为 O(N+M) 实例3基本操作执行了10次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为...（建议通过折纸查找的方式讲解logN是怎么计算出来的） 实例7通过计算分析发现基本操作递归了N次，时间复杂度为O(N)。 实例8通过计算分析发现基本操作递归了2N次，时间复杂度为O(2N)。...常见的复杂度对比 一般的算法常见的复杂度： 5201314 O(1) 常数阶 3n+4 O(n) 线性阶 3n2+4n+5 O(n2) 平方阶 3log(n)+4 O(log(n)) 对数阶 2n+3log...(n)*n+4 O(n*log(n)) nlog()阶 n3+3n^2+4n+5 O(n3) 立方阶 2n O(2n) 指数阶 好了，本文就讲解到这里了。
大O的渐进表示法 复杂度的表示通常使⽤⼤O的渐进表示法。 ⼤O符号（Big O notation）：是⽤于描述函数渐进⾏为的数学符号 我们接下来一起来看看推导⼤O阶规则： 1....：T (N) = 2N + 10 根据推导规则得出Func2的时间复杂度为： O(N) （保留高阶项2N， 2作为常数系数可以省略，所以时间复杂度为O（N） 示例2 // 计算Func3的时间复杂度...(M远远小于N），Func3的时间复杂度为：O（N） 如果M==N(M近似等于N），Func3的时间复杂度为：O(M+N) 示例3 // 计算Func4的时间复杂度？...x ，则 2^x = n ，执⾏次数：x = log2(n ) ——2为底数 因此：func5的时间复杂度取最差情况为:O(log2(n) ) 当n接近无穷大时，底数的大小对结果影响不⼤。...个函数栈帧，每个栈帧使⽤了常数个空间 (空间复杂度O（1） ） 因此空间复杂度为：单次的递归的空间复杂度*递归次数==O(1)*N == O(N) 示例3 通过动态内存申请内容也涉及到空间复杂度的计算，
时间复杂度我们用大O的渐进表示法。 大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。 推导大O阶方法： 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。...2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。...： F（N）= 2N + 10 根据上面的大O渐进表示法，最高阶的系数不为1，就去除最高项的系数，即Func2的时间复杂度为： O（N） 【示例2】： // 计算Func3的时间复杂度？...假设给了条件： M远大于N，那么其时间复杂度就是O（M） M和N差不多大，那么其时间复杂度就是O（M）或则O（N），相当于两倍的M或则N。 【示例3】： // 计算Func4的时间复杂度？...; } 空间复杂度为： O（N） 【示例3】： // 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度？
一、代入法 大整数乘法计算时间的递归方程为：T(n) = 4T(n/2) + O(n)，其中T(1) = O(1)，我们猜测一个解T(n) = O(n2 )，根据符号O的定义，对n>n0，有...T(n) 2 - eO(2n)（注意，这里减去O(2n)，因其是低阶项，不会影响到n足够大时的渐近性），把这个解代入递归方程，得到： T(n) = 4T(n/2) + O(n)...≤ 4c(n/2)2 - eO(2n/2)) + O(n) = cn2 - eO(n) + O(n) ≤ cn2 其中，c为正常数，e取1，上式符合...O(nlogb a )，则T(n) = O(nlogb a *logn) 3.若f(n) = O(nlogb a+ε )，且对于某常数c>1和所有充分大的正整数n，有af(n/b)≤cf(...在第一类情况下，函数nlogb a 较大，则T(n)=O(nlogb a )；在第三类情况下，函数f(n)较大，则T(n)=O(f (n))；在第二类情况下，两个函数一样大，则T(n)=O(nlogb
└── Fib(3) ├── Fib(2) └── Fib(1) 惊人发现： Fib(3)被计算了2次 Fib(2)被计算了3次 当N=20时，Fib(1)会被计算6765次！...2️⃣ 时间复杂度：算法的“速度表”⏱️ 核心思想 基本操作次数决定算法速度 大O表示法：抓主要矛盾（最高阶项） 大O三定律 常数变1：F(N)=2N+10 → O(N) 只留最高阶：O(N² +...N) → O(N²) 去除系数：O(2N) → O(N) 经典例题分析 代码示例 执行次数 时间复杂度 类比 双重循环 N² + 2N +10 O(N²) 全班同学两两握手 单循环+固定循环 2N +...10 O(N) 点名签到 二分查找 log₂N O(logN) 对折纸找名字 斐波那契递归 2^N O(2^N) 细胞分裂爆炸增长 3️⃣ 空间复杂度：算法的“储物柜”️ 核心思想 临时变量数量决定内存占用...O(N!) B. O(N²) C. O(log(N)) D. O(2^N) 递归计算阶乘时，空间复杂度为什么是O(N)？
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