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考研（大学）数学多元函数微分学（2）

多元函数的微积分（2）求偏导类型：显函数求偏导 2.复合函数求偏导 3.隐函数存在定理以及隐函数求导类型 4.变换求偏导 1.显函数求偏导知识点：显函数对一个求导将另外一个变量看成常数就可以。...cdot \frac{dx}{dt}+\frac{dz}{dy}\cdot\frac{dy}{dt}=e^{u+v^2}\cdot \frac{1}{t}+2ve^{v^2}\cdot \cos t 3.隐函数求导以及隐函数存在原理...设 z=z(x,y) 是由函数 \ln\sqrt{x^2+^2+z^2}=xyz+1 确定，求 \dfrac{\partial z}{\partial x} 解：两边同时对 x 进行求导， \dfrac...\dfrac{\partial z}{\partial y}=1 ，故得 dz=\dfrac{1+(x-1)e^{z-y-x}}{1+xe^{z-y-x}}dx+dy ---- 4.变换求偏导将原函数换元之后进行求偏导...简化为 \displaystyle\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}=0 ，其中 z 为二阶连续可偏导，求常数 a 解:根据 u,v 看成变量的话， z 是 x,y 的函数

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考研（大学）数学多元函数微分学（1）

多元函数微分学（1）多元微分学的基本概念基本知识多元函数的基本理论：1.连续有界的函数的最值定理，有界定理，介值定理2.

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考研（大学）数学多元函数微分学（3）

多元函数的微积分（3）无条件极值，条件极值无条件极值知识点：步骤（1）.函数的定义域（2）.函数的驻点（3）判别法，（高阶导数）类似于韦达定理。...1.（1）求二元函数 f(x,y)=x^2(2+y^2)+y\ln y 的极值（2）求函数 f(x,y)=(x^2+2x+y)e^y 的极值解：（1）首先确定函数的定义域， f(x,y) 的定义域为...) 知识点：（1）拉格朗日乘数法，构造大函数（2）转化为一元函数的极值，将 y 表示成 x 的函数 (3)根据设定的 x,y 的动态关系，将 x,y 分别表示成 x=x(t),y=y(t) 的关系式...，再求一元函数的极值 2.试求 z=f(x,y)=x^3+y^3-3xy 在矩形闭域 D=\{(x,y)|0\leq x\leq 2,-1\leq y\leq 2\} 上的最大值、最小值解：当在区域...D 上的最小值为-1，最大值为13 3.求 u=x^2+y^2+z^2 在 \displaystyle\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 的最小值解 :构造函数

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考研（大学）数学多元函数微分学（4）

多元函数积分学（4） 1.方向导数以及梯度（1）二元函数的方向导数以及梯度（2）.三元函数的方向导数以及梯度 2.多元函数的几何应用（1）曲面的切平面以及法线（2）.曲线的切线以及法平面...1方向导数计算公式：设二元函数 f(x,y) 满足在某领域有定义，设在某点 M_{0} 存在方向导数假设某条射线的方向余弦分别为 \cos\alpha,\cos\beta ，则方向导数为 \displaystyle...partial f}{\partial l}\bigg|_{M_{0}}\cos\alpha+\frac{\partial f}{\partial l}\bigg|_{M_{0}}\cos\beta 同理三元函数一样...2.梯度定义：实质是函数在某点的偏导数构成的一个向量 1.求函数 u=\sqrt{x^2+y^2+z^2} 沿 \dfrac{1}{2}x^2+yz 的梯度方向的方向导数解：根据定义： \dfrac...partial u}{\partial y}\cos\beta+\frac{\partial u}{\partial z}\cos\gamma=\frac{x^2+2yz}{x^2+y^2+z^2} 2.函数

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numpy 多元运算函数

参考链接： Numpy 二元运算多元运算函数导包import numpy as np 二元运算函数传两个参数的函数 arr1=np.arange(10).reshape((2,5)) arr2...=np.arange(10,20).reshape((2,5)) print(arr1) print(arr2) print('add') 相加函数 print(np.add(arr1,arr2)) print...('subtract') 相减函数 print(np.subtract(arr1,arr2)) print('divide') 相除函数 print(np.divide(arr1,arr2)) print...('floor_divide') 相除函数取整数 print(np.floor_divide(arr1,arr2)) print('mod') 相除取余 print(np.mod(arr1,arr2))...print('multiply') 相乘 print(np.multiply(arr1,arr2)) 三元运算函数传三个参数的函数 arr1=np.random.uniform(0,20,(2,5

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微积分（六）——一元函数微分学

文章目录前言 (一)一元函数微分学基础 1）讨论导数与微分的概念 2）导数与微分的计算 (二)导数的应用 1）通过导数定义的属性 2）通过导数计算的属性 3）与导数间接相关的属性...(一)一元函数微分学基础这一部分只会讨论什么是导数与微分，以及它们的计算。也是一元函数微分学最基础的部分。...如果函数是绝对值函数，也要讨论左右导数是否相等，有时需要利用连续或极限的保号性。另外绝对值函数导数存在的常用条件为绝对值函数的导数为0....(三)中值定理这一部分是一元函数微分学的难点。导数是刻画函数在一点处变化里的概念，它反映的是函数在一点邻近的局部变化性态。...微分方程法就是构造出一个函数，其满足罗尔定理，通过罗尔定理求解。因为新构造的函数中，f(x)只是整个函数的一部分，新构造的函数为复合函数，所以罗尔定理才有可能正好是所要求的证明。

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python实现之多元函数作图

多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。多元函数是后续人工智能的基础，先可视化呈现，后续再学习一下求导。设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。...若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。...当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。 #!...np.arange定义 y:范围(-10,10);间距为0.1 y = np.arange(-10, 10, 0.1) # 创建x-y平面网络 x, y = np.meshgrid(x, y) # 定义函数...z=x^2+y^2 z = x * x + y * y # 将函数显示为3d rstride 和 cstride 代表 row(行)和column(列)的跨度 cmap为色图分类 ax.plot_surface

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多元函数微分法及其应用

平面点集 image.png image.png image.png image.png 多元函数 image.png image.png image.png 多元函数的极限 image.png image.png...注意 image.png 多元函数的连续性 image.png 注意 image.png image.png 多元函数相关定理 image.png image.png 偏导数 image.png...image.png 全微分的定义偏增量和偏微分 image.png 全增量 image.png image.png 全微分 image.png image.png 发现 image.png image.png 多元函数可微分的判定方法...image.png image.png 充要条件 image.png 全微分的误差估计应用 image.png image.png 例题 image.png 误差估计 image.png image.png 多元复合函数的求导法则...image.png 梯度 image.png image.png image.png 注意 image.png image.png 等值线 image.png image.png image.png 多元函数的极值

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多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值及最大值与最小值：定义：设函数z=f(x,y)z=f(x,y)的定义域为D，P0(x0,y0)D，P0(x0,y0)为DD的内点。...若对于该邻域内异与P0P0的任何点(x,y)(x,y)，都有： f(x,y)<f(x0,y0) f(x,y)<f(x0,y0) 则称函数f(x,y)f(x,y)在点(x0,y0)(x0,y0)有极大值...f(x0,y0)f(x0,y0)，点(x0,y0)(x0,y0)称为函数f(x,y)f(x,y)的极大值点；若对于该邻域内异与P0P0的任何点(x,y)(x,y)，都有： f(x,y)>f(x0,...y0) f(x,y)>f(x0,y0) 则称函数f(x,y)f(x,y)在点(x0,y0)(x0,y0)有极小值f(x0,y0)f(x0,y0)，点(x0,y0)(x0,y0)称为函数f(x,y)f...使得函数取得极值的点称为极值点。

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每日一练5.10

接力题典 1800 多元函数微分学 ---- 基础篇 1 多元微分学的基本概念基本知识多元函数的基本理论：1.连续有界的函数的最值定理，有界定理，介值定理2.

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多元函数求极值，万能函数——fmincon讲解

matlab中的函数fmincon可用于求可以求取多元函数的极值，其约束包括五种：1、线性不等式约束；2、线性等式约束；3、变量约束；4、非线性不等式约束；5、非线性等式约束。

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【专题】公共数学_多元函数极值专题

Author: Colopen 彩色铅笔 Link: https://www.colopen-blog.com Download the pdf: 多元函数极值专题.pdf last publication...: 2021-12-11 18:00 ---- 无条件极值无条件极值属于多元函数极值中，较为简单的一类问题，其解决的问题描述一般是： [ \text{给定一个多元函数 } z=f(x,y)\text...} D = \{(x,y)|g(x,y)=0\}\text{ 下的最值} ] 通法是拉格朗日数乘法：是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法构造如下方程组： [ L(x,y,...部分参考自 [@考研竞赛凯哥]()，及其他参考文献这一部分，有一些数学知识作为前置铺垫，不过最后得出来的结论相当简单如果没有想要了解的想法，只是以考试为主要目的的同学，可以直接往下滑解多元函数条件极值...sum_{i=1}^n x_i \dfrac{\partial f}{\partial(\lambda x_i)} = kf(x_1,x_2,\cdots,x_n) \qquad QED ] 回到多元函数条件极值

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多元函数的泰勒(Taylor)展开式

多元函数的泰勒展开式实际优化问题的目标函数往往比较复杂。为了使问题简化，通常将目标函数在某点附近展开为泰勒(Taylor)多项式来逼近原函数。...一元函数在点xkx_k处的泰勒展开式为： [图片] 二元函数在点(xk,yk)(x_k,y_k)处的泰勒展开式为： [图片] 多元函数(n)在点xkx_k处的泰勒展开式为： [图片] 把Taylor

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一文速通多元函数.上

没有多元函数的微积分是不完美的，真的几个学科转下来，真的不一样，想法就不一样。我学习的时候参考了很多资料，但是零零碎碎的微积分是极限，够细就够精确。...一元函数积分学对应的是平面解析结合多元函数微积分对应空间解析几何，不能说对应，就是学了以后大有用处。线性相关：一组向量的线性组合=0，就是可以互相表示。...二元函数的图像一般是一张曲面我们再把目光看向微分学的几何应用你看这个东西和上面的区别这个极限很出名，说了二元函数的极限是任意逼近到同一值这个例子也好，正好变成了无穷小替换这里的一致连续是数学分析里面的...好好折腾我偏导数（英语：partial derivative）的定义是：一个多变量的函数（或称多元函数），对其中一个变量（导数）微分，而保持其他变量恒定。...还有一种写法这个是参数为t 这个是多元函数复合多元函数，f是由两个函数组成，里面的函数里面又有两个参数。

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【数学基础篇】---详解极限与微分学与Jensen 不等式

三、微分学微分学的核心思想: 逼近. 1、函数导数：如果一个函数 f(x) 在 x0 附近有定义，而且存在极限。 ? 那么 f(x) 在 x0 处可导且导数 f ′ (x0) = L. ...导数是对函数进行线性逼近，高阶导数是对导数函数的进一步逼近，因为没有更好的办法，所以数学家选择继续使用线性逼近. Example (初等函数的导数) ? 2、微分学：多元函数 ?...6.总结微分学的核心思想是逼近. 一阶导数：线性逼近二阶导数：二次逼近导数计算：求导法则四、泰勒级数 1、泰勒/迈克劳林级数: 多项式逼近。 ? 2、泰勒级数: 例子 ?...多变量函数二阶逼近 ? ? 4、梯度下降法：多变量函数一阶逼近如果函数 f(x) 是个多元函数,x 是一个向量. 在 x0 处对f做线性逼近。 ?...如果 f 是多元函数,x 是个向量, 那么 f 是凸函数的条件变为Hf 是一个半正定矩阵。 3、凸函数重要性质: 琴生不等式) ?

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matlab多元函数极值_matlab求三元函数的极值

matlab求解二元函数极值依然是机房中的R2010a版本命令： 1、x=fminsearch(fun,x0)或x=fminunc(fun,x0)求极小值点x，初值选为x0 2、[x,fmin...fminsearch(fun,x0)或[x,fmin]=fminunc(fun,x0) 3、fminsearch采用单纯形法，fminunc采用牛顿法除了fminsearch和fminunc这两种命令外，建立函数还可以用不同的方法...：建立函数的方法以p191task2_2为例子，采用字符串建立函数 % p191task2_2 %求min(f(x))=(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1...为此，画出函数图像： [x,y]=meshgrid(-30:0.3:-10,-30:0.3:-10); f=(4*x.^2+ 2*y.^2+4.*x.*y+2.*y+1)....以p191task2_3为例子，用.m文件建立函数先创建.m函数 %p192task2_3 fun %fun2_3.m function f=fun2_3(x) f=4*x(1)^2+5*x(1)*x

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【Python】列表 List ⑤ ( 追加多元素操作删除操作 | 追加多元素 append 函数 | 列表删除操作 del pop 函数 remove 函数 )

一、列表追加多个元素 1、List#extend 函数简介 List#append 函数只能追加一个元素 , 即使传入一个列表 , 也只是将这个列表当做一个元素对待 ; 如果想要追加多个元素 , 可以使用...List#extend 函数实现 ; List#extend 函数需要传入一个列表容器 , 执行时会将列表容器中的元素取出 , 逐个追加到原列表中 ; 2、代码示例代码示例 : """ 列表...执行结果 : ['Tom', 'Jerry', 'Jack'] ['Tom', 'Jerry', 'Jack', 'Joe', 'Bob'] 二、列表删除操作 1、del 删除元素 / List#pop 函数.../ List#remove 函数删除元素简介可以通过如下两个方式删除元素 ; del 删除元素 : del 列表变量[下标索引] List#pop 函数 : 传入下标索引参数 , 删除该下标索引...) 2、代码示例 - 删除元素代码示例 : 第一次使用 del 删除 1 索引的元素 , 将 Jerry 字符串删除 , 第二次使用 pop 函数将 Tom 删除 ; """ 列表 List 常用操作

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最优化-求解多元函数的最优解源码C

} free(s_k); } int main() { double *x_k,*f; double f0=0; int n=2,i; f=&f0; puts("原函数为...printf("输入起始坐标x_k:\n"); for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&x_k[i]); lunhuan(n,x_k,f); puts("函数极小点坐标...:\n"); for(i=0;i<n;i++) printf("%lf;",x_k[i]); printf("\n"); puts("函数最小值:\n"); printf("%lf

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函数连续与某处函数值的关系,从一元到多元

求解极限：对于连续函数，可以直接用函数值代替极限值。多项式函数、指数函数、正弦函数等在定义域内都是连续的。分段函数在分段点处可能不连续；有理函数在分母为零的点处可能不连续。...以前看知乎，老发现这个老师在推销自己的书，买来看确实不错其实一开始就是想写多元的连续性，可是没有一元哪有多元。与一元函数类似，多元函数的连续性也是描述函数图像“光滑”程度的一个重要概念。...通俗地说，就是当点(x,y)无限接近于点(x0,y0)时，函数值f(x,y)无限接近于f(x0,y0)。在几何上，多元函数的连续性意味着函数的图像在该点没有“断裂”或“跳跃”。如何判断啊？...下面的函数都连续基本初等函数：如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等在它们的定义域内都是连续的。初等函数的四则运算：初等函数的和、差、积、商（分母不为0）仍是连续函数。...多元函数的极值：连续函数在有界闭区域上一定存在最大值和最小值。多元函数的积分：连续函数在有界闭区域上可积。封面

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粒子群算法(PSO)的Python实现（求解多元函数的极值）

利用求出100个粒子各自的适应度，也就是将代入上述函数，求出。然后在100个粒子中选出适应度最大的粒子，作为初始的最优粒子。

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