首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

基于Matlab的最小二乘参数估计

是一种统计学方法,用于通过最小化观测数据与理论模型之间的残差平方和来估计模型参数。它在各种领域中都有广泛的应用,包括信号处理、图像处理、机器学习、经济学等。

最小二乘参数估计的优势在于它是一种简单而有效的方法,能够提供较为准确的参数估计结果。它可以处理线性和非线性模型,并且对于存在噪声的数据也具有较好的鲁棒性。

在Matlab中,可以使用内置的函数lsqcurvefit来进行最小二乘参数估计。该函数可以根据给定的观测数据和模型函数,自动调整参数值以最小化残差平方和。具体使用方法可以参考腾讯云的Matlab文档:lsqcurvefit函数介绍

最小二乘参数估计在实际应用中有很多场景,以下是一些常见的应用场景:

  1. 信号处理:用于估计信号的频率、幅度、相位等参数。
  2. 图像处理:用于图像配准、图像重建、图像去噪等。
  3. 机器学习:用于拟合模型、回归分析、特征选择等。
  4. 经济学:用于经济数据分析、经济模型估计等。

腾讯云提供了一系列与Matlab相关的产品和服务,可以帮助用户进行最小二乘参数估计的实践和应用。例如,腾讯云的云服务器(CVM)可以提供高性能的计算资源,用于运行Matlab程序;云数据库(TencentDB)可以存储和管理大量的数据;云函数(SCF)可以实现自动化的参数估计任务等。具体产品信息和介绍可以参考腾讯云的官方网站。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

最经典的线性回归模型参数估计算法——最小二乘

首先,我们要明白最小二乘估计是个什么东西?说的直白一点,当我们确定了一组数的模型之后,然后想通过最小二乘的办法来确定模型的参数。...这样,每条直线都可以有一个值,我们把这个距离的和最小的那条直线找出来,我们认为这条直线它最顺眼,因为它照顾到了所有的训练样本点的情绪,不偏不倚。这种方法就是最小二乘法。...那这个实际的y和我们预测的Xβ之间的距离是这样的: ? 公式4 我们要想办法在β的可能取值中找到一组特殊的β,使得上面这个式子的值最小。...公式7 那这组β可不可以让我们的公式4取得最小值呢,我们把公式7带入到公式4中 ? 公式8 公式8中的第三项它是等于0的。所以公式8只剩下了 ?...公式9 又因为X'X是一个正定矩阵,所以公式9中的第二项它>=0,所以 ? 公式10 也就证明了我们的公式7中的β就是要找的那个β。

2.7K60

总体最小二乘(TLS)

最小二乘法 最小二乘法,大家都很熟悉,用在解决一超定方程 ? 。最小“二”乘的“二”体现在准则上——令误差的平方和最小,等价于 ? 最小二乘解为(非奇异) ?...,如果误差向量满足以下条件,此时最小二乘解是无偏且具有最小方差的。 ? 定理证明可见张贤达《矩阵分析与应用》p406页。这一结论表明,最小二乘解是一个很好的估计,那么问题出现在哪呢?...的扰动,在这一情况下,为了克服最小二乘的缺点,引入了总体最小二乘方法。 总体最小二乘思想在于分别使用扰动向量和扰动矩阵去修正 ? 和 ? 中的扰动。也就是说,总体最小二乘解决以下问题 ?...的奇异值分解可以求得总体最小二乘解。(只讨论超定方程情况)其中分为两种情况:只有一个最小的奇异值时有一组解,最小奇异值多重或者后面若干个非常接近时求解某一意义下的最小二乘解。即 ?...但是这里的解释很有道理 总体最小二乘可以解释为一种具有噪声消除的最小二乘方法,先从协方差矩阵中减去噪声影响项,然后再对矩阵求逆求解,得到最小二乘解。 那么问题出在哪呢?

4.9K20
  • 线性回归---(最小二乘)

    最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。误差的平它通过最小化方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。...最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。...---- 上数值分析课的时候像是发现了新大陆,“最小二乘”不光是在解“矛盾方程”使用,在机器学习中也有使用,例如“线性回归”问题就是利用最小二乘的思想实现。...求b的分子和分母 ---- ? 3. 求出a,b ---- ? 4. 画出原始数据集,和求出的拟合曲线 ---- ? 5. 进行类的封装 ---- ? 6. 数据测试去,求出预测结果 ---- ?

    1.3K10

    最小二乘回归的Python实现

    写在前面 我们构建了非常强大的私募基金数据库,并基于这个数据库,衍生出了FOF Easy数据可视化终端和FOF Power组合基金管理系统,涉及到非常多复杂的模型及算法。...回归分析是实现从数据到价值的不二法门。 它主要包括线性回归、0-1回归、定序回归、计数回归,以及生存回归五种类型。 我们来讨论最基础的情况——一元线性回归。...最常见的拟合方法是最小二乘法,即OLS回归。它时刻关注着实际测量数据,以及拟合直线上的相应估计值,目的是使二者之间的残差有最小的平方和。...即: 为了使残差的平方和最小,我们只需要分别对a、b求偏导,然后令偏导数等于0。立即推出a、b值: 总之,OLS回归的原理是,当预测值和实际值距离的平方和最小时,我们就选定模型中的参数。...这时我们如果仍采用普通最小二乘法估计模型参数,就会产生一系列不良的后果,如:参数估计量非有效、变量的显著性检验失去意义、模型的预测失效等。 所以,在本文中我们首先进行简单的ols回归。

    2.6K60

    【技术分享】交换最小二乘

    1 什么是ALS ALS是交替最小二乘(alternating least squares)的简称。在机器学习中,ALS特指使用交替最小二乘求解的一个协同推荐算法。...另一个需要关注的地方是参数估计。许多当前的工作都应用到了显式反馈数据集中,这些模型仅仅基于观察到的rating数据直接建模,同时通过一个适当的正则化来避免过拟合。...构建最小二乘的方法是在computeFactors方法中实现的。我们以商品inblock信息结合用户outblock信息构建最小二乘为例来说明这个过程。...有了这些信息,构建最小二乘的数据就齐全了。...这里有两个选择,第一是扫一遍InBlock信息,同时对所有的产品构建对应的最小二乘问题; 第二是对于每一个产品,扫描InBlock信息,构建并求解其对应的最小二乘问题。

    1.4K40

    统计学习:最小二乘实例

    统计学习方法 1.统计学习是关于计算机基于数据构建概率统计模型并运用模型对数据进行分析与预测的一门学科。统计学习包括监督学习、非监督学习、半监督学习和强化学习。...3.本书主要讨论监督学习,监督学习可以概括如下:从给定有限的训练数据出发, 假设数据是独立同分布的,而且假设模型属于某个假设空间,应用某一评价准则,从假设空间中选取一个最优的模型,使它对已给训练数据及未知测试数据在给定评价标准意义下有最准确的预测...4.统计学习中,进行模型选择或者说提高学习的泛化能力是一个重要问题。如果只考虑减少训练误差,就可能产生过拟合现象。模型选择的方法有正则化与交叉验证。...学习方法泛化能力的分析是统计学习理论研究的重要课题。 5.分类问题、标注问题和回归问题都是监督学习的重要问题。...最小二乘法拟合曲线 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-la7a6TQ4-1597652222270)(https://i.loli.net/2020/08/17

    55100

    【技术分享】非负最小二乘

    spark中的非负正则化最小二乘法并不是wiki中介绍的NNLS的实现,而是做了相应的优化。它使用改进投影梯度法结合共轭梯度法来求解非负最小二乘。...把极小化这类函数的问题称为最小二乘问题。...math.1.2.png   当$f_{i}(x)$为x的线性函数时,称(1.2)为线性最小二乘问题,当$f_{i}(x)$为x的非线性函数时,称(1.2)为非线性最小二乘问题。...由于$f_{i}(x)$为非线性函数,所以(1.2)中的非线性最小二乘无法套用(1.6)中的公式求得。 解这类问题的基本思想是,通过解一系列线性最小二乘问题求非线性最小二乘问题的解。...在$x^{(k)}$时,将函数$f_{i}(x)$线性化,从而将非线性最小二乘转换为线性最小二乘问题, 用(1.6)中的公式求解极小点$x^{(k+1)}$ ,把它作为非线性最小二乘问题解的第k+1次近似

    3.9K30

    【技术分享】带权最小二乘

    1 原理   给定n个带权的观察样本$(w_i,a_i,b_i)$: $w_i$表示第i个观察样本的权重; $a_i$表示第i个观察样本的特征向量; $b_i$表示第i个观察样本的标签。   ...我们使用下面的带权最小二乘公式作为目标函数: $$minimize_{x}\frac{1}{2} \sum_{i=1}^n \frac{w_i(a_i^T x -b_i)^2}{\sum_{k=1}^n...spark ml中使用WeightedLeastSquares求解带权最小二乘问题。WeightedLeastSquares仅仅支持L2正则化,并且提供了正则化和标准化 的开关。...下面从代码层面介绍带权最小二乘优化算法 的实现。 2 代码解析   我们首先看看WeightedLeastSquares的参数及其含义。...bStd: 标签的加权总体标准差 aVar: 带权的特征总体方差   计算出这些信息之后,将均值缩放到标准空间,即使每列数据的方差为1。

    1K50

    【技术分享】迭代再加权最小二乘

    1 原理   迭代再加权最小二乘(IRLS)用于解决特定的最优化问题,这个最优化问题的目标函数如下所示: $$arg min_{\beta} \sum_{i=1}^{n}|y_{i} - f_{i}(\...在每次迭代中,解决一个带权最小二乘问题,形式如下: $$\beta ^{t+1} = argmin_{\beta} \sum_{i=1}^{n} w_{i}(\beta^{(t)}))|y_{i} -...$$W_{i}^{(t)} = |y_{i} - X_{i}\beta^{(t)}|^{p-2}$$ 2 源码分析   在spark ml中,迭代再加权最小二乘主要解决广义线性回归问题。...利用带权最小二乘模型预测样本的取值,然后调用fitted方法计算均值函数$\mu$。...offset表示 更新后的标签值,weight表示更新后的权重。关于链接函数的相关计算可以参考广义线性回归的分析。

    2.4K40

    运用伪逆矩阵求最小二乘解

    之前分析过最小二乘的理论,记录了 Scipy 库求解的方法,但无法求解多元自变量模型,本文记录更加通用的伪逆矩阵求解最小二乘解的方法。...背景 我已经反复研习很多关于最小二乘的内容,虽然朴素但是着实花了一番功夫: 介绍过最小二乘在线性回归中的公式推导; 分析了最小二乘的来源和其与高斯分布的紧密关系; 学习了伪逆矩阵在最小二乘求解过程中的理论应用...; 记录了 Scipy 用于求解最小二乘解的函数; 已经有工具可以解很多最小二乘的模型参数了,但是几个专用的最小二乘方法最多支持一元函数的求解,难以计算多元函数最小二乘解,此时就可以用伪逆矩阵求解了...多元多项式形式模型 这个概念可能不够准确,我要描述的是形如如下函数的一类模型: f( {\bf x} )=\sum _{i=1}^{n}a_if_i(x_i) 其中模型 最小二乘的损失函数为:...伪逆求解 在介绍伪逆的文章中其实已经把理论说完了,这里搬运结论: 方程组 A x=b 的最佳最小二乘解为 x=A^{+} b,并且最佳最小二乘解是唯一的。

    1.8K30

    支持向量机之最小二乘(LS)-------6

    而最小二乘法的一个最简单的例子便是算术平均。 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。...使误差平方和达到最小以寻求估计值的方法,就叫做最小二乘法,用最小二乘法得到的估计,叫做最小二乘估计。当然,取平方和作为目标函数只是众多可取的方法之一。...对最小二乘法的优良性做了几点说明: 最小二乘使得误差平方和最小,并在各个方程的误差之间建立了一种平衡,从而防止某一个极端误差取得支配地位 计算中只要求偏导后求解线性方程组,计算过程明确便捷 最小二乘可以导出算术平均值作为估计值...由于算术平均是一个历经考验的方法,而以上的推理说明,算术平均是最小二乘的一个特例,所以从另一个角度说明了最小二乘方法的优良性,使我们对最小二乘法更加有信心。...说了这么多,貌似跟本文的主题支持向量机没啥关系呀,别急,请让我继续阐述。本质上说,最小二乘法即是一种参数估计方法,说到参数估计,咱们得从一元线性模型说起。 什么是一元线性模型呢?

    3K90

    R语言中的偏最小二乘PLS回归算法

    p=4124 偏最小二乘回归: 我将围绕结构方程建模(SEM)技术进行一些咨询,以解决独特的业务问题。我们试图识别客户对各种产品的偏好,传统的回归是不够的,因为数据集的高度分量以及变量的多重共线性。...PLS是处理这些有问题的数据集的强大而有效的方法。 主成分回归是我们将要探索的一种选择,但在进行背景研究时,我发现PLS可能是更好的选择。我们将看看PLS回归和PLS路径分析。...我不相信传统的扫描电镜在这一点上是有价值的,因为我们没有良好的感觉或理论来对潜在的结构做出假设。此外,由于数据集中的变量数量众多,我们正在将SEM技术扩展到极限。....,2004年,“初步指南偏最小二乘分析”,Understanding Statistics,3(4),283-297中可以找到关于这个限制的有趣讨论。...T $ y.pred y-预测 $ resid 残差 $ T2 T2经济系数 Q2第二季度交叉验证这个包中有很多,我强烈建议阅读优秀的教程来了解更多信息。

    1.5K20

    基于最小二乘后向DNN网络的高维衍生品定价方法及验证

    概述 将深度学习求解方法与最小二乘蒙特卡罗方法中广泛应用的最小二乘回归技术相结合,提出了一种求解高维衍生品定价问题的前向-后向随机微分方程求解方法。...本文提出了一种基于深度学习的最小二乘正倒向随机微分方程求解器,特别针对具有早期实际特征的高维衍生品定价问题。我们的算法可用于一般的漂移函数,并使用最小二乘回归来确定早期情况的最优条件。...方法介绍:最小二乘后向DNN方法 验证 我们使用百慕大期权和可赎回债券作为例子来检验我们的最小二乘后向DNN方法,并与PDE和蒙特卡罗结果进行比较。...基础实体通常由几只股票或股指组成,从而使其成为基于最坏功能的产品。CYN的调用通知日期通常与优惠券记录日期相同。 我们的有限差分PDE求解器只适用于一维和二维情况。...在我们的方法中,我们嵌入了最小二乘回归技术,类似于最小二乘蒙特卡罗方法的反向DNN算法。

    75110

    R语言中的偏最小二乘回归PLS-DA

    主成分回归(PCR)的方法 本质上是使用第一个方法的普通最小二乘(OLS)拟合来自预测变量的主成分(PC)(点击文末“阅读原文”获取完整代码数据)。 这带来许多优点: 预测变量的数量实际上没有限制。...考虑样本的大小(_n_= 100),我将选择10次重复的5折交叉验证(CV)–大量重复弥补了因减少的验证次数而产生的高方差–总共进行了50次准确性估算。...(_x_轴)训练的模型中获得的平均准确度(_y_轴,%)。...尽管三个模型的平均性能相似,但RF的精度差异要大得多,如果我们要寻找一个鲁棒的模型,这当然是一个问题。...这可能是一个有趣的癌症生物标志物。当然,必须进行许多其他测试和模型来提供可靠的诊断工具。 本文选自《R语言中的偏最小二乘回归PLS-DA》。

    34610

    MATLAB偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR)分析光谱数据|附代码数据

    p=2655 最近我们被客户要求撰写关于偏最小二乘回归的研究报告,包括一些图形和统计输出。...此示例显示如何在matlab中应用偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR),并讨论这两种方法的有效性 ( 点击文末“阅读原文”获取完整代码数据******** ) 。...中的偏最小二乘法(PLS)回归模型,离群点检测和变量选择 01 02 03 04 使用两个拟合数据 使PLSR模型拟合10个PLS成分和一个因变量。...事实上,PCR中的第二个成分会增加模型的预测误差,这表明该成分中包含的预测变量的组合与其没有很强的相关性y。再次,这是因为PCR构建成分来解释X,而不是y。...有问题欢迎下方留 本文选自《偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR)分析光谱数据》。

    43800

    R语言中的偏最小二乘回归PLS-DA

    p=8890 主成分回归(PCR)的方法 本质上是使用第一个方法的普通最小二乘(OLS)拟合来自预测变量的主成分(PC)(点击文末“阅读原文”获取完整代码数据)。...相关视频 这带来许多优点: 预测变量的数量实际上没有限制。 相关的预测变量不会破坏回归拟合。 但是,在许多情况下,执行类似于PCA的分解要明智得多。...考虑样本的大小(_n_= 100),我将选择10次重复的5折交叉验证(CV)–大量重复弥补了因减少的验证次数而产生的高方差–总共进行了50次准确性估算。...(_x_轴)训练的模型中获得的平均准确度(_y_轴,%)。...尽管三个模型的平均性能相似,但RF的精度差异要大得多,如果我们要寻找一个鲁棒的模型,这当然是一个问题。

    9110

    R语言中的偏最小二乘回归PLS-DA

    p=8890 主成分回归(PCR)的方法 本质上是使用第一个方法的普通最小二乘(OLS)拟合 来自预测变量的主成分(PC)。这带来许多优点: 预测变量的数量实际上没有限制。...考虑样本的大小(n= 100),我将选择10倍的重复5倍交叉验证(CV)–大量重复补偿了因减少的折叠次数而产生的高方差–总共进行了50次准确性估算。 ...(x轴)训练的模型中获得的平均准确度(y轴,%)。 ...显然,长时间的RF运行并没有转化为出色的性能,恰恰相反。尽管三个模型的平均性能相似,但RF的精度差异要大得多,如果我们要寻找一个健壮的模型,这当然是一个问题。...这可能是一个有趣的癌症生物标志物。当然,必须进行许多其他测试和模型以提供可靠的诊断工具。

    1.8K11

    MATLAB偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR)分析光谱数据|附代码数据

    最近我们被客户要求撰写关于偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR)的研究报告,包括一些图形和统计输出。...此示例显示如何在matlab中应用偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR),并讨论这两种方法的有效性 当存在大量预测变量时,PLSR和PCR都是对因变量建模的方法,并且这些预测变量高度相关或甚至共线性...为了充分拟合数据,可能需要十个成分,但可以使用此拟合的诊断来选择具有更少成分的更简单模型。例如,选择成分数量的一种快速方法是将因变量中解释的方差百分比绘制为成分数量的函数。...请注意,尽管两个PLS成分是观察到的更好的预测因子,但下图显示它们解释的方差比例比PCR中使用的前两个主成分少。...事实上,PCR中的第二个成分会增加模型的预测误差,这表明该成分中包含的预测变量的组合与其没有很强的相关性y。再次,这是因为PCR构建成分来解释X,而不是y。

    41000

    扫码

    添加站长 进交流群

    领取专属 10元无门槛券

    手把手带您无忧上云

    扫码加入开发者社群

    相关资讯

    热门标签

    活动推荐

      运营活动

      活动名称
      广告关闭
      领券