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Scipy 中级教程——积分和微分方程

Python Scipy 中级教程：积分和微分方程 Scipy 是一个强大的科学计算库，它在 NumPy 的基础上提供了更多的数学、科学和工程计算的功能。...下面是一个简单的例子，演示了如何使用 Scipy 求解微分方程： import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot...更复杂的微分方程如果需要求解更复杂的微分方程组，可以通过定义更复杂的 model 函数和初始条件，然后使用 odeint 函数进行求解。...下面是一个示例，演示了如何求解二阶微分方程： import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot...通过这篇博客的介绍，你可以更好地理解和使用 Scipy 中的积分和微分方程求解功能。在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的方法，并进一步深入学习相关的数学理论和算法。希望这篇博客对你有所帮助！

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SIR模型

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.integrate import odeint def dySIS(y,t...(0.0,tEnd,1) i0=1e-4#患病者比例的初值 s0=1-i0#易感者比例的初值 Y0=(i0,s0)#微分方程组的初值 print("lamda={}\tmu={}\tsigma={}\t...(1-1/sig)={}".format(lamda,mu,sigma,fsig)) #odeint数值解，求解微分方程初值问题 ySI=odeint(dySIS,i0,t,args=(lamda,0)...plt.title("SI、SIS和SIR模型的比较") plt.xlabel('t-youcans') plt.axis([0,tEnd,-0.1,1.1]) plt.axhline(y=0,ls=...，是信息传播过程的抽象描述，是传染病模型中最经典的模型，其中S（Susceptible）表示易感者，I（Infective）表示感染者，R（Removal）表示移出者。

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SIS模型

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.integrate import odeint def dy_dt(y,t...sigma=2.5#传染期接触数 mu=lamda/sigma#日治愈率，每天被治愈的患病者人数占患病者总数的比例 fsig=1-1/sigma y0=i0=1e-5#患病者比例的初值 tEnd=100...数值解，求解微分方程初值问题 ySI=odeint(dy_dt,y0,t,args=(lamda,0))#SI模型 ySIS=odeint(dy_dt,y0,t,args=(lamda,mu))#SIS...='ySI') plt.title("解析解与数值解的比较") plt.axhline(y=fsig,ls="--",c='#ffc0cb')#添加水平直线 plt.legend(loc='best')...plt.axis([0,100,-0.1,1.1]) plt.show() lamda=1.2 mu=0.48 sigma=2.5 (1-1/sig)=0.6 算法：SIS模型是假设传染源头的感染个体

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SI模型

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.integrate import odeint #用来正常显示中文标签 plt.rcParams...=1/(1+(1/i0-1)*np.exp(-lamda*t))#微分方程的解析解 yInteg=odeint(dy_dt,y0,t,args=(lamda,mu1))#求解微分方程初值问题 yDeriv...=lamda*yInteg*(1-yInteg) #绘图 plt.plot(t,yAnaly,'-ob',label='解析解') plt.plot(t,yInteg,':.r',label='数值解'...) plt.plot(t,yDeriv,'-g',label='dy_dt') plt.title("解析解与数值解的比较") plt.legend(loc='right') plt.axis([0,100...,-0.1,1.1]) plt.show() 算法：SI模型是适用于仅有易感者（Susceptible）和患病者（Infectious）两类人群且疾病无法治愈，如T型病、僵尸。

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【机器学习】因微知著，穷数通灵：微积分与机器学习的量化之美

本篇将进一步深入，介绍多重积分与微分方程，并展示它们在机器学习中的实际应用。前言在机器学习的学习旅程中，微积分不仅是理解单变量变化的工具，更是处理多变量和复杂系统的关键。...多重积分作为微积分的一个重要分支，最早应用于物理学中的体积和质量计算。随着数学理论的不断发展，黎曼积分、勒贝格积分等不同定义的出现，使多重积分的计算更加严谨和广泛。...2.3 微分方程在机器学习中的应用微分方程在机器学习中扮演着重要角色，尤其是在描述动态系统、优化算法和神经网络等方面。以下是几种主要应用。...实例：在强化学习中，智能体与环境的交互可以用动态系统来描述。状态转移方程和奖励函数都可以通过微分方程来建模，以预测智能体在不同状态下的行为和收益。...实例：在深度残差网络中，网络的每一层都可以看作是一个时间步长，网络的训练过程类似于求解一个微分方程，通过添加残差连接，提升网络的训练效率和稳定性。

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SIR模型的相轨迹

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.integrate import odeint #用来正常显示中文标签 plt.rcParams...={}\t(1-1/sig)={}".format(lamda,mu,sigma,fsig)) #odeint数值解 tEnd=100#预测日期长度 t=np.arange(0.0,tEnd,1) s0List...=np.arange(0.01,0.91,0.1) for s0 in s0List:#s0,易感者比例的初值 i0=1-s0#i0,患病者比例的初值 Y0=(i0,s0)#微分方程组的初值...ySIR=odeint(dySIR,Y0,t,args=(lamda,mu))#SIR模型 plt.plot(ySIR[:,1],ySIR[:,0]) #绘图 plt.title("SIR...plt.ylabel('i(t)-xupt') plt.text(0.8,0.9,r"$1/\sigma$ = {}".format(1/sigma),color='b') plt.show() 算法：SIR模型的相轨迹是研究解的周期性和稳定性

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SEIR模型

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.integrate import odeint plt.rcParams[...Y0=(s0,e0,i0)#微分方程组的初值 #odeint 数值解，求解微分方程初值问题 ySI=odeint(dySIS,i0,t,args=(lamda,0))#SI模型 ySIS=odeint(...dySIS,i0,t,args=(lamda,mu))#SIS模型 ySIR=odeint(dySIR,(s0,i0),t,args=(lamda,mu))#SIR模型 ySEIR=odeint(dySEIR...绘图 print("lamda={}\tmu={}\tsigma={}\t(1-1/sig)={}".format(lamda,mu,sigma,fsig)) plt.title("SI、SIS、SIR和SEIR...loc='right')#youcans plt.show() lamda=0.3 mu=0.06 sigma=5.0 (1-1/sig)=0.8 算法：SEIR模型适用于存在易感者、暴露者、患病者和康复者四类人群

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【实验楼-Python 科学计算】SciPy - 科学计算库（上）

SciPy 库建立在 Numpy 库之上，提供了大量科学算法，主要包括这些主题： · 特殊函数 (scipy.special) · 积分(scipy.integrate) · 最优化 (scipy.optimize...常微分方程 (ODEs) SciPy 提供了两种方式来求解常微分方程：基于函数 odeint 的API与基于 ode 类的面相对象的API。...这里我们将使用 odeint 函数，首先让我们载入它： fromscipy.integrate import odeint, ode 常微分方程组的标准形式如下: ? 当 ?...在这个例子的实现中，我们会加上额外的参数到 RHS 方程中： def dy(y, t, zeta,w0): """ The right-hand side of the dampedoscillator...既然信号是实数，同时频谱是对称的。

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【收藏】万字解析Scipy的使用技巧！

，泊松分布，伽马分布二项分布泊松分布伽马分布学生分布（t-分布）和t检验卡方分布和卡方检验数值积分球的体积解常微分方程 ode类常数和特殊函数物理常量 from scipy import...(func,x0),其中func是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个数组，其值为方程组的一组可能的解。...（x,y,z）：位置初始值，他是计算常微分方程所需的各个变量的初始值 t:表示时间的数组，odeint()对此数组中的每个时间点进行求解，得出所有时间点的位置 args:这些参数直接传递给lorenz...，因此他们在整个积分过程中都是常量 from scipy.integrate import odeint def lorenz(w,t,p,r,b): #给出位置矢量w和三个参数p,r,b...odeint(lorenz,(0.0,1.01,0.0),t,args=(10.0,28.0,3.0)) ode类使用odeint(）可以很方便的计算微分方程组的数值解，只需要调用一次odeint（

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数学建模--微分方程

代码示例常微分方程 import numpy as np from scipy.integrate import odeint # 定义常微分方程的函数 def model(y, t):...通过合理选择和应用不同的微分方程模型，可以有效地解决各类实际问题，提高建模的准确性和实用性。如何在数学建模中准确识别和选择合适的微分方程模型？...微分方程模型在解决实际问题中有着广泛的应用，以下是一些具体案例：微分方程在生物学中的应用非常广泛。例如，通过建立种群增长模型，可以预测不同物种的种群数量变化。...通过建立药物在人体内的扩散和代谢模型，可以优化药物的剂量和给药方案，以达到最佳治疗效果。微分方程在航空工程中的应用之一是飞机减速伞的设计。...以上这些案例展示了微分方程在不同学科中的广泛应用及其重要性。常微分方程（ODE）与偏微分方程（PDE）在数学建模中的优缺点分别是什么？

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python中的scipy模块

scipy是Python中科学计算程序的核心包; 它用于有效地计算numpy矩阵，来让numpy和scipy协同工作。在实现一个程序之前，值得检查下所需的数据处理方式是否已经在scipy中存在了。...这个谱包含高频和低频成分。噪声是在谱线的高频部分中，所以设置一些成分为0(使用数组切片)。应用逆傅里叶变换来看最后的图像。...p值：两个过程相同的概率。如果接近1,这两个过程是几乎完全相同的。越靠近零，两个过程越可能有不同的均值。...解yvec的轨道现在可以被画出：另一个使用scipy.integrate.odeint()的例子是一个阻尼弹簧-质点振荡器(二阶振荡)。...(calc_deri, (1, 0), time_vec, args=(nu_coef, om_coef))最终的位置和速度在如下Matplotlib图像中显示Scipy中不存在偏微分方程(PDE)求解器

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Scipy使用简介

，泊松分布，伽马分布二项分布泊松分布伽马分布学生分布（t-分布）和t检验卡方分布和卡方检验数值积分球的体积解常微分方程 ode类常数和特殊函数物理常量 from scipy import...检验从均值为的正态分布中，抽取有n个值的样本，计算样本均值和样本方差s 则符合df=n-1的学生t分布，t值是抽选的样本的平均值与整体样本的期望值之差经过正规化之后的数值，可以用来描述抽取的样本与整体样本之间的差异...（x,y,z）：位置初始值，他是计算常微分方程所需的各个变量的初始值 t:表示时间的数组，odeint()对此数组中的每个时间点进行求解，得出所有时间点的位置 args:这些参数直接传递给lorenz...，因此他们在整个积分过程中都是常量 from scipy.integrate import odeint def lorenz(w,t,p,r,b): #给出位置矢量w和三个参数p,r,b...odeint(lorenz,(0.0,1.01,0.0),t,args=(10.0,28.0,3.0)) ode类使用odeint(）可以很方便的计算微分方程组的数值解，只需要调用一次odeint（）

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使用 SIR 模型进行疫情模拟预测

SIR模型 1.1 SIR模型原理 SIR模型是在1927年由两位传染病学家A.G.McKendric和W.O.Kenmack提出的。...SIR模型是最经典的传染病模型之一，主要用来预测疫情发生后不同时刻的未感染人数、感染人数和康复人数。在疫情发生时，随着感染者在一定区域范围内的移动，与未感染者接触，就会将未感染者感染为感染者。...基于之前的讲解，需要输入odeint()函数的参数：微分方程、初始值、t以及微分方程的相关参数，我们首先需要定义我们刚刚建立好的SIR微分方程： # 我们定义函数的名称为SIR def SIR(y,...的值等于0.05 gamma = 0.05 接下来我们就开始运用scipy.integrate.odeint()函数，获得微分方程组的解的函数值。...我们设立4组不同的β值和γ值进行预测，并对结果进行比较：在这四组预测中，第一组与我们之前做的预测是相同的。

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Python洛伦兹混沌系统

洛伦兹和蝴蝶效应洛伦兹系统仿真洛伦兹和蝴蝶效应 1961年冬天，年轻的麻省理工学院气象学助教洛伦兹(1917-2008)，在一台Royal McBee LPG-30计算机上，用一个仅包含12个微分方程的简单模式进行气候模拟...1963年，洛伦兹在美国《气象学报》上发表了题为“确定性的非周期流”的论文，提出了在确定性系统中的非周期现象。...第二年，他发表了另外一篇论文，指出对于模式中参数的微小改变将导致完全不一样的结果，使有规律的、周期性的行为，变成完全混乱的状态。...这种最初只在气象预报中出现的现象，后来被发现存在于众多的自然和社会系统中，诸如人口的涨落、精神病的发病、心率的节奏、雪花的形状、股市的波动、汇率的变化等，都存在混沌现象。...在洛伦兹之后，在计算机的帮助下，人类开始用“混沌理论”研究自然界和社会中的不规则、不连续和不稳定的方面，开启了简化复杂现象的可能性。

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为什么20250528和2025-05-28在JavaScript中是不同的日子？

译者 | 平川策划 | Tina 在搭建这个网站的过程中，我遇到了以下奇怪的事情： console.log(new Date('2025/05/28').toDateString()); // Wed...在 JavaScript 中，Date代表一个时间点（即自纪元以来的毫秒数）。...当字符串中没有明确指定时区偏移时，它们都会转而使用本地时间，包括像'2025/05/28'这样的日期字符串。 ES5 在 2009 年年底发布，要求支持一种新的标准化日期 - 时间格式。...接下来是 Safari，但它的解析逻辑错误地要求必须提供日期、时间和偏移字段。 ES5.1 在 2011 年中发布，其中提到，缺少的时区偏移值为 Z。...有趣的是，从 2009 年发布到 2020 年初，尽管被设计为标准格式，主要浏览器在处理缺少偏移的情况时从未一致过。

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SEIR模型的相轨迹

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.integrate import odeint plt.rcParams[...#预测日期长度 t=np.arange(0.0,tEnd,1) e0List=np.arange(0.01,0.4,0.05) for e0 in e0List: #odeint 数值解...i0=0#潜伏者比例的初值 s0=1-i0-e0#易感者比例的初值 ySEIR=odeint(dySEIR,(s0,e0,i0),t,args=(lamda,delta,mu))#SEIR...0.25, \delta=0.1, \mu=0.1$",color='black') plt.xlabel('e(t)') plt.ylabel('i(t)') plt.show() 算法：SEIR模型的相轨迹是每一条...e-s曲线从直线 i(t)+s(t)=1上的某一初值点出发最终收敛于s轴上的某一点对应着某一个初值条件下的患病者与易感者比例随时间的变化关系。

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人群接触网络中的 SIR 疫情模拟

传染源的潜伏期是瞬时的，传染持续时间与疾病的长度相同。人群是没有结构的，人之间的接触是完全随机的。恢复之后即获得免疫力，不会继续染病。...1.2 使用 Scipy 求解 SIR 模型上述常微分方程组要直接得到解析解（即把 S,I,R 分别直接写成时间 t 的函数）是相当困难的。我们需要使用数值计算的方法。...() 函数，获得微分方程组的解。...主要的参数有网络节点数 m 和新加节点的边数 n 。在我们的场景中，第二个参数的含义是一个人平均与多少人接触。Networkx 包还提供了一系列将网络可视化的函数，能够方便地观察网络的结构。...然后使用 Scipy 中的 odeint 函数对其进行数值求解，模拟疫情的传播。在基本的 SIR 模型中假设人之间的接触是随机的。而在真实情况中，人与人的接触以网络形式存在。

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装饰者模式在JDK和Mybatis中是怎么应用的？

介绍有一个卖煎饼的店铺找上了你，希望你能给她们的店铺开发一个收银系统，已知一个煎饼的价格是8元，一个鸡蛋的价格是1元，一根香肠的价格是2元。...，我们可以使用继承，在子类中添加新能的扩展实现。...但有时候继承是不可行的，因为有些类是被final修饰的。而且待添加的新功能存在多种组合，使用继承的方式会导致大量子类的的出现。...是具体的装饰器。...举个例子，我们可以在二级缓存中配置缓存回收策略。

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最近疯传的SIR传染病模型是什么？

SIR模型是传染病模型中最经典的一个，类似的还有SI和SIS两种。...SIR是三个单词首字母的缩写，其中S是Susceptible的缩写，表示易感者；I是Infective的缩写，表示感染者；R是Removal的缩写，表示移除者。这个模型本身是在研究这三者的关系。...在病毒最开始的时候，所有人都是易感者，也就是所有人都有可能中病毒；当一部分人在接触到病毒以后中病毒了，变成了感染者；感染者会接受各种治疗，最后变成了移除者。这三者的关系如下图所示： ?...在病毒最开始的时候S=N，然后S以每天α的速度变到I，I又以每天β的速度变到R，不同时刻t下这三者的关系为： N(t) = S(t) + I(t) + R(t) S(t+1) = S(t) - αS(t...这个模型有两个假设条件： 1.一段时间内总人数N是不变的，也就是不考虑新生以及自然死亡的人数 2.从S到I的变化速度α、从I到R的变化速度β也是保持不变的在实际环境中上面的两个假设一般是不太容易满足的

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Scipy 高级教程——解决偏微分方程

Python Scipy 高级教程：解决偏微分方程 Scipy 提供了强大的数值求解工具，其中包括解决偏微分方程（PDEs）的功能。...在本篇博客中，我们将深入介绍 Scipy 中解决偏微分方程的方法，并通过实例演示如何应用这些工具。 1. 一维热传导方程我们将从一维热传导方程的数值求解开始。...最后，绘制了温度分布随时间的演化。二维波动方程接下来，我们考虑二维波动方程的数值求解。波动方程表示为：其中 u 是振幅， t 是时间，x 和 y 是空间。...最后，绘制了振幅随时间的演化的三维图。 3. 总结通过本篇博客的介绍，你可以更好地理解和使用 Scipy 中解决偏微分方程的方法。这些方法对于模拟物理现象、仿真动力学系统等有广泛的应用。...在实际应用中，根据具体问题选择合适的数值求解方法和工具将有助于提高模拟的准确性和可靠性。希望这篇博客对你有所帮助！

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