只不过平常看到的大部分是精确算法在各种整数规划模型上的应用，为此难免脱离不了cplex等求解器。这里简单提一下。...今天给大家带来的依然是branch and bound算法在整数规划中的应用的代码实现，所以还是会用到部分求解器的。 注：本文代码下载请移步留言区。...首先变量lp保存了整数规划的松弛问题。 2. 在调用求解器求解松弛模型以后，判断是否所有决策变量都是整数了，如果是，已经找到最优解。 3....如果不剪，则判断是否所有决策变量都是整数以及解是否可行，如果是，找到新的解，更新当前最优解。 4....=0)：判断是否所有决策变量都为整数，如果是，找到一个可行解，更新当前最优解。如果不是，找一个小数的决策变量入栈，等待后续分支。
在CPLEX中，你只需要知道以下三点，就能轻松驾驭一个数学模型啦： 决策变量定义 添加优化目标 添加约束 想想也是哦，一个数学模型无非就是由决策变量、优化目标和约束组成嘛。下面我们来一个一个讲解。...在CPLEX的Java API中，一个决策变量是一个对象来的，首先我们需要定义决策变量的数组，并分配数组的空间，比如 的： this.x = new IloNumVar[n+1][n+1][v];...IloNumVar这个表示它是一个num也就是数值类型的变量，就是可以为浮点数也可以为整数。...numExpr()函数哦： 在CPLEX的JavaAPI中呢，涉及到CPLEX对象的一些表达式，是不能直接通过Java自带的+-*/进行运算的。...求解完成以后，获取一个变量的值可以采用CPLEX的getValue()函数，参数是你new出来的决策变量。 不过求解得到结果以后，是需要最好手动或者写个函数验算下，确保得到的解满足了所有约束。
而今，正因为有了优化求解器的存在， 我们只需将以上整数规划模型的系数矩阵， 输入到优化求解器中， 它就能够给我们快速求出最优解或可行解 （除了分支定界法还集成了各种花式启发式和割平面算法）！...Gurobi Gurobi 是由美国Gurobi公司开发的新一代大规模数学规划优化器，在 Decision Tree for Optimization Software 网站举行的第三方优化器评估中，展示出更快的优化速度和精度...包括了完整的Presolve，LU分解，CrossOver等商业求解器的全流程。目前把求解变量限制在50万以下，在Netlib上测试结果跟Gurobi相比差距还不错。...例如对于MIPLIB2010测试库中具有164547个变量、328818个约束的例子MAP18，CMIP仅需847秒可求得全局最优解。 Part3 求解器大PK 目前求解器主要有开源和商业两个流派。...开源求解器跟商业的从表现上来讲，差别还是很大。例如最好的开源求解器SCIP在整数规划上的表现，在中小型问题上跟Gurobi和CPLEX有七倍左右差距。大问题上差距可能更明显。
在现在常用的MIP solver中已经集成了很多成熟的heuristic算法，例如在IBM 的CPLEX中对heuristic有这样一段说明： 何为探试？...定义探试，并描述 CPLEX 在 MIP 优化中应用探试的条件。 在 CPLEX 中，探试是一个过程，用于尝试快速生成良好或近似的问题解，但缺少理论保证。...在求解 MIP 的上下文中，探试是可以生成一个或多个解的方法，它可满足所有约束和所有整数性条件，但没有关于是否已找到最佳可能解的指示。...这些探试解集成到分支裁剪中，在提供最优性证明方面可实现与分支所生成的任何解相同的优势，在许多情况下，它们可以加快最终最优性证明的速度，或者可以提供次最优但高质量的解，而所需的时间比单单进行分支更短。...使用缺省参数设置时，CPLEX 将在探试可能有益时自动调用探试。 CPLEX 提供了探试系列，用于在分支裁剪过程中寻找节点（包括根节点）处的整数解。下列主题对这些探试系列进行阐述。
写在前面 嗯，学习Ansible高级特性，整理这部分笔记 博文内容涉及 Ansible ploybook 中变量定义的基本原则 不同位置定义变量的优先级 Demo 如何实现变量和清单解耦 食用方式：...ansilbe可以在许多不同的位置设置变量： 在角色的defaults和vars目录中 在主机清单文件中，作为主机变量或组变量 在Playbook或清单的 group_vars 或host_vars子目录下的变量文件中...在项目的group_vars/all文件或子目录中设置的all组的变量。 在inventory/group_vars子目录中设置的其他组变量。 在项目的group_vars子目录中设置的其他组变量。...直接在清单文件中或通过动态清单脚本设置的主机变量。 在inventory/host vars子目录中设置的主机变量。 在项目的host vars子目录中设置的主机变量。...- role: haproxy 通过上面的改造，我们把变量从执行角色的剧本中解耦出来，类似代码中将静态可变的数据抽离出来的通过加载配置文件的方式。
JSprit只提供Ruin and Recreate这一种启发式算法，其工作原理如下图： 算法的核心思想是先通过Ruin，即破坏当前解的方式，将当前解中的若干个节点移出路径，再通过Recreate，即重建解的方式...、.Net类库； CPLEX Callable Library 是使用C语言编写的库，可以在能调用C语言的其它语言编写的应用程序中实现嵌入CPLEX优化器； Python API提供支持CPLEX优化功能的...对比规模大于400的算例，二者迭代中的目标值呈现类似的变化趋势： 可以看到，对于求解质量而言，在相同迭代次数下，Jsprit的求解质量始终优于OR-Tools；而从收敛性来看，Jsprit能以较少的迭代次数达到最优解...；CPLEX具有很好的语言支持度，拥有多达 6 中编程语言接口；此外CPLEX基于精确算法进行求解，能够寻求到最优解。...对于CVRP，当运行时间相同时，在客户规模较小的算例中，CPLEX是三者之中求解表现最好的；而随着客户规模的增大，Jsprit显现出更好的求解质量，OR-Tools同样具有较好的求解质量； 对于CVRPTW
1）变量在jstl中获取的例子： <% String username="zhangsan"; pageContext.setAttribute("username",username...); %> 即：jsp 页面中中的变量在定义后，需要放置到pageContext属性中，才能被获取（当然也可以放置到request和session...、 applicatio中，这要根据实际应用来做决定，一般只是在页面中使用的化，使用pageContext就可以了）。...2）jstl变量在中获取的例子： <% String username=(String)pageContext.getAttribute
虚拟变量是什么 实际场景中，有很多现象不能单纯的进行定量描述，只能用例如“出现”“不出现”这样的形式进行描述，这种情况下就需要引入虚拟变量。...虚拟变量指的是：用成对数据如0和1 分别表示具备某种属性和不具备该种属性的变量，也叫作二进制变量、二分变量、分类变量以及哑变量。...模型中引入了虚拟变量，虽然模型看似变的略显复杂，但实际上模型变的更具有可描述性。...建模数据不符合假定怎么办 构建回归模型时，如果数据不符合假定，一般我首先考虑的是数据变换，如果无法找到合适的变换方式，则需要构建分段模型，即用虚拟变量表示模型中解释变量的不同区间，但分段点的划分还是要依赖经验的累积...我很少单独使回归模型 回归模型我很少单独使用，一般会配合逻辑回归使用，即常说的两步法建模。例如购物场景中，买与不买可以构建逻辑回归模型，至于买多少则需要构建普通回归模型了。
约瑟夫·路易斯·拉格朗日 ★ 目录 ★ 01 拉格朗日松弛方法简介 02 拉格朗日松弛方法基础 03 求解拉格朗日界的次梯度方法 04 一个算例求解 拉格朗日松弛方法简介 当遇到一些很难求解的模型，但又不需要去求解它的精确解...，只需要给出一个次优解或者解的上下界，这时便可以考虑采用松弛模型的方法加以求解。...对于一个整数规划问题，拉格朗日松弛放松模型中的部分约束。这些被松弛的约束并不是被完全去掉，而是利用拉格朗日乘子在目标函数上增加相应的惩罚项，对不满足这些约束条件的解进行惩罚。...拉格朗日松弛之所以受关注，是因为在大规模的组合优化问题中，若能在原问题中减少一些造成问题“难”的约束，则可使问题求解难度大大降低，有时甚至可以得到比线性松弛更好的上下界。 拉格朗日松弛方法基础 ?...求解拉格朗日界的次梯度方法 ? 为了方便各位读者理解，我们直接放上流程图如下 ? 其中各个参数的计算方式参照第二节中给出的公式来计算。 一个算例求解 ?
关于这个问题我们之前专门做了一篇推文来介绍以及求解的，详情可见 “干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型（附Java代码及CPLEX安装流程）” 解问题之前来先看看这是个什么问题。...上述模型的决策变量带整数约束，本次求解其线性松弛解。求解线性松弛解可以调用CPLEX这一求解器中的单纯形法进行求解。小编是在Eclipse上用Java语言调用的。...分别取前25、50、75、100、125、150、175、200个顾客节点进入模型求解，并且在每次求解完成后释放缓存以避免已有信息的干扰。在得到线性最优解的情况下，记录求解时间和迭代次数。...求解结果 不同顾客节点数量对应的决策变量数量如下： ? ? 不同顾客节点数量对应的模型约束数量如下： ? ? 不同顾客节点数量求解所花费的求解时间以及迭代次数如下： ? ?...关于内存与CPLEX求解速度的关系小编在网上看到有一种说法指出当CPLEX发现仅剩有限的内存可供使用时将会自动运行算法进行调整补偿，这些调整几乎都会降低速度。
整数规划又可以大致分为几类： 纯整数规划：所有的决策变量都要求为整数 混合整数规划：部分决策变量要求为整数 纯0-1整数规划：所有决策变量均要求为0或1 混合0-1整数规划：部分决策变量要求为0或1...既然是要对比这两种规划问题的求解速度，那当然得找一个有线性松弛解的整数规划问题咯。.../CPLEX/homepages/usrmancplex.html 算例使用的是solomon的算例（C101、扩展算例C1_2_5），在C101中分别取前10、15、20、25、30、35、40、45...、100、105个点进入模型求解，在得到最优解的条件下，记录求解的时间。...显然在两个算例中的结果都是线性规划的求解速度要比整数规划的求解速度要快，随着节点的增加这种差距更加的明显。
02 消除 if...else 的锦囊妙计 2.1 使用注解 代码中之所以要用 code 判断使用哪个支付类，是因为 code 和支付类没有一个绑定关系，如果绑定关系存在了，就可以不用判断了。...IPay 接口的支付类实例初始化到一个 list 集合中，返回在调用支付接口时循环遍历这个 list 集合，如果 code 跟自己定义的一样，则调用当前的支付类实例的 pay 方法。...2.5 责任链模式 这种方式在代码重构时用来消除 if...else 非常有效。 责任链模式：将请求的处理对象像一条长链一般组合起来，形成一条对象链。...请求并不知道具体执行请求的对象是哪一个，这样就实现了请求与处理对象之间的解耦。...2.6.4 spring 中的判断 对于参数的异常，越早被发现越好，在 spring 中提供了 Assert 用来帮助我们检测参数是否有效。
千万注意，Column Generaton可不能直接用来求解VRPTW的最优整数解哦。...- 约束（2）限制了车辆的使用数量。 - ? 定义为整数，但显然最优解里面不会出现 ? 的情况（不理解的话，仔细独自想想哦）。...就从整数变量松弛为线性变量了。因此，我们可以得到的问题的Linear Master Problem如下： ?...然后我们再顺便把RLMP的对偶模型也写出来，便于后续对偶变量的求解： ? 在对偶模型中： - ? 是非负的对偶变量，对应着约束(9)。 - ? 是非负的对偶变量，对应着约束(10)。...并且在这个例子中，linear relaxation的解是integer optimal solution，也就是说，LMP的解是整数解，就是Master Problem的最优解。
不知道大家在写CPLEX的时候遇到过这个问题没有？ ? 其实有过经验的小伙伴都知道该怎么处理了，但是小编决定还是写一下避免刚入行的小伙伴们踩坑。...也就是说你的模型中很可能出现了多个变量相乘的情况，例如下面这种情景： ? 要解决这个问题，首先就得想你的模型给linearlized了。...可以看到不等式右边出现了变量和变量相乘的情况，这就造成了我们刚刚说的“非线性”问题，那么这个模型放进cplex中肯定会报“not convex”的错误。...下面我们聊聊关于大M的取值与CPLEX的精度可能造成的BUG。这种BUG是非常可怕的，如果不了解这一点，可能要走很多很多弯路哦，而且书本上才不会告诉你这些。...还是下面这条式子： 关键就在于CPLEX可能会存在精度损失，比如为0-1的决策变量有可能求解之后是这样的： ? 也就是说当 或者当 ，本应该为0的 此刻都不是0了。
其中： 在app包中： App.java:程序入口，cplex调用建模求解过程。 ConstraintFactory.java:控制子环约束的。...FileManager.java:读取instance数据的。 在graph包中，定义了一些求解过程所需要的数据结构。 在graphics包中，将求解过程以图像形式动态的呈现出来。...而后面的manager.recycle(false)，判断本次迭代cplex求解的最终解存不存在子环，如果存在，那么将子环添加进 stacks （注意这和stack不同，stacks保存的是各个子环。）...; System.exit(1); } 注意，cplex在求解过程中会产生小数解的，虽然决策变量x[i][j]定义成了0-1变量，但是由于精度问题有可能会产生x[i][j]=0.00001或者x...如果不行，那么会把出现的子环更新进stacks，进行下一次迭代，重新调用cplex，在新的子环约束下，再把模型给求解一次。
问题不论大家使用的是什么编程语言想必都知道浮点数在计算机中存在一定的精度问题，特别是有float类型的编程语言中，大部分编程都是建议直接使用更高精度的double类型。...我的天，这简直有违天道的事情，但其实这在计算机中是正常的，要理解这个问题，我们就要先从浮点数是怎样用二进制表示的，然后它是怎么被存储在计算机内的，然后我们再来讨论如何尽可能的去规避这种精度问题的出现。...这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字E全为1这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）精度问题产生的原因通过上面的内容我们其实已经了解了关于浮点数的内容，总结一下就是：在计算机中...然而，某些小数在十进制中是无限循环小数，例如 1331 表示为 0.333...。同样，在二进制中，某些小数可以被精确表示，而另一些则不能。具体来说：二进制小数：在二进制中，数值是以 2 为基数的。...如何尽可能规避这些精度问题使用高精度库在需要高精度计算的场合，使用专门的高精度数学库，如 Python 的 decimal 模块或 Java 的 BigDecimal 类。
有时候我们需要在 Laravel 的 Blade 模版中定义一些变量，而 Blade 却没有提供这样的方法/ /，所以我们这里为大家分享两种可以实现在 Blade 模版中定义变量的方法。...方法一 由于 Blade 模版中允许使用原生 PHP 代码，所以我们可以使用 PHP 语句来定义变量： <?php $var/ / = 'test'; ?...> {{ $var }} 方法二 除了上面的方法，我们还可以使用 Blade 的注释语法来定义/设置变量。由于在 Blade 中 {{-- 这里是注释 --}} 会被解析为 <?php / / ?...>，所以我们可以使用下面这样的语句来定义变量： {{-- --}} // 这条语句会被 Blade 解析为 <?php / /$i=0;/ / ?...以上这篇在Laravel 的 Blade 模版中实现定义变量就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。
许多算法需要交换2个变量。在编码面试中，可能会问您“如何在没有临时变量的情况下交换2个变量？”。我很高兴知道执行变量交换的多种方法。...在本文中，您将了解大约4种交换方式（2种使用额外的内存，而2种不使用额外的内存）。 1、解构赋值 解构赋值语法（ES2015的功能）使您可以将数组的项提取到变量中。...已经完成了a和b的交换。 尽管这种方法不使用临时变量，但有很大的局限性。 首先，您只能交换整数。...提醒一下，这是 XOR 真值表： a b a ^ b 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 在JavaScript中，按位 XOR 运算符 n1 ^ n2 对n1和n2数字的每一位执行 XOR...同样，使用按位XOR的第四种方法不使用额外的内存。但是同样，您只能交换整数。 你觉得交换变量的首选方式是什么？
讯飞星火： 解决差分约束系统 Ax \leq b 的问题，其中变量 x_i 中某个给定的子集是整数，可以使用线性规划或整数规划的方法。...• 如果要求变量(x_i)中的某个给定子集是整数，可以在求最短路径的算法中进行特殊处理。这里我们可以使用Bellman - Ford算法，它可以处理负权边并且能检测负权环。 2....最后，如果有指定的整数变量，将其距离值向下取整。 chatgpt： 差分约束系统可以使用 Bellman-Ford 算法来求解，特别是在处理有负权边的情况下。...最优解：当所有变量都是整数时，如果满足所有约束，则该解是最优解。 Go语言实现 Go语言本身没有内置的线性规划求解器，但可以使用第三方库，如gonum中的mat包来构建和解决LP问题。...混元： 要解决一个包含整数变量的差分约束系统 (Ax \leq b)，我们可以使用图论中的最短路径算法。
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