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关于我、重生到500年前凭借C语言改变世界科技vlog.8——函数递归

，将复杂的程序化成简单的代码格式，也就是化成一个个子问题求解，知道子程序不再被分解，递归就结束了 2.递归的限制条件值得注意的是，递归也存在限制条件 • 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，...当 n == 0 的时候，此时 n 的阶乘是 1 ，n > 0时阶乘可根据公式计算那么我们可以写出阶乘函数 Fact ，Fact(n) 是求 n 的阶乘，那么Fact(n-1)就是求 n-1 的阶乘...3.2 顺序打印一个整数的每一位输入⼀个整数m，按照顺序打印整数的每⼀位如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n自己 n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位比如： 1234%10就能得到4，然后...1234/10得到123，这就相当于去掉了4 然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每一位都得到但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的...，当函数调用完之后依次从最后一个子程序往第一个程序打印 4.递归与迭代 Fact函数是可以产生正确的结果，但是在递归函数调用的过程中涉及一些运行时的开销在C语言中每一次函数调用，都需要为本次函数调用在内存的栈区

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【C语言】函数递归(含扫雷进阶思路)

时，又调用了main函数，也就是又从main函数的头开始，然后再打印，最后一陷入死递归，如果代码突然结束，可能就是程序一直在创建函数栈帧，导致了栈溢出二、递归的使用思路和限制条件 1.递归的使用思路...在下⾯的例⼦中，我们逐步体会这2个限制条件三、递归的举例举例1：求n的阶乘⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。...如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n⾃⼰，n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位拆分的方法之前也讲到过，就是%10可以得到最后一位，/10可以去掉最后一位，但是我们要按照顺序打印，一个思路就是直接按上面的方法处理...，最后帮我们实现任务比如我们现在有一个函数叫print，它的作用就是帮我们将一个整数的每一位给打印出来，假如打印1234的每一位，那么就可以拆分成print(123) + print(4)，...：其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，⽽且递归层次越深，冗余计算就会越多。

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每日算法系列【LeetCode 1006】笨阶乘

题目描述通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。...相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。...另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。...这道题可以用简单的数学计算来优化一下，首先笨阶乘数学形式是下面这样的：好像看不出什么东西，那么我们先去掉取整符号看看：所以当时，取整符号可以直接去掉：所以我们就讨论时的情况，笨函数可以写成...但是考虑到取整函数只有在时才等于，也就是最后剩余的项数大于时才行。那么上面的种情况的、两种，就要特殊处理一下前一个取整结果：，也就是最后剩余项时，。

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函数递归【C语言】

0; } 上述就是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。...递归的举例 2.1 举例1：求n的阶乘一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。...，n太大存在溢出）： 2.1.2 画图推演 2.2 举例2：顺序打印一个整数的每一位输入一个整数m，按照顺序打印整数的每一位。...分析如下： 1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4，然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推，不断的%10和/10操作，直到1234的每一位都得到...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。

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试题算法训练阶乘

试题算法训练阶乘资源限制内存限制：512.0MB C/C++时间限制：1.0s Java时间限制：3.0s Python时间限制：5.0s 问题描述　　一个整数n的阶乘可以写成n!...，它表示从1到n这n个整数的乘积。阶乘的增长速度非常快，例如，13!就已经比较大了，已经无法存放在一个整型变量中；而35!就更大了，它已经无法存放在一个浮点型变量中。因此，当n比较大时，去计算n!...是非常困难的。幸运的是，在本题中，我们的任务不是去计算n!，而是去计算n!最右边的那个非0的数字是多少。例如，5! = 12345 = 120，因此5!最右边的那个非0的数字是2。再如：7!...最右边的那个非0的数字是4。请编写一个程序，输入一个整数n(n的那个非0的数字是多少。　　输入格式：输入只有一个整数n。　　...输出格式：输出只有一个整数，即n! 最右边的那个非0的数字。

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函数递归与迭代附n的阶乘+顺序打印一个整数的每一位数+求第n个斐波那契数

2.递归举例 2.1 举例1 ：求n的阶乘一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。...在这之后，程序开始回归，首先回归到Fact（1）= 1 * Fact（0),然后程序继续回归，直到Fact（5)，所以最终计算出5的阶乘。...2.2 举例2 ：顺序打印一个整数的每一位输入⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。...1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4，然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推，不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到；...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。

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函数的递归调用(零基础理解递归)

递归的举例举例1: 求n的阶乘一个正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积, 并且0的阶乘为1. 自然数n的阶乘写作n!...scanf("%d", &n); int result = Fact(n); printf("%d\n", result); return 0; } 运行结果: 画图推演: 举例2: 顺序打印一个整数的每一位...题目: 输入一个整数m, 按照顺序打印整数的每一位比如: 输入:1234 输出:1 2 3 4 输入:520 输出:5 2 0 分析和代码这个题目, 放在我们面前, 首先想到的是, 怎么得到这个数的每一位呢...如果n是一位的话, n的每一位就是n自己 n如果超过1位的话, 就拆分每一位 1234%10就能得到4, 然后1234/123, 这就相当于去掉了4, 以此类推, 不断的%10和/10的操作, 直到1234...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，⽽且递归层次越深，冗余计算就会越多。

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【C语言】函数递归

0; } 上述就是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出。...递归举例 3.1 举例1：求n的阶乘计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。 3.1.1 分析和代码实现我们知道n的阶乘的公式： n！ = n ∗ (n − 1)!...⼀位输入⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每一位。...如果n是一位数，n的每一位就是n自己 n是超过1位数的话，就得拆分每一位 1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4，然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。

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【C语言系列】函数递归

1.1尾递归尾递归是指一个递归函数在调用自身时，该递归调用是函数的最后一条语句。换句话说，函数在调用自身之后不再执行任何操作，而是直接返回递归调用的结果。这种特殊形式的递归称为尾递归。...在下面的例子中，我们逐步体会这2个限制条件三、递归举例3.1举例一：求n的阶乘⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。...，n太大存在栈溢出的现象）如图：下面我们画图推演：3.2举例二：顺序打印一个整数的每一位题目：输入⼀个整数m，按照顺序打印整数的每⼀位。...直到得到1234的每一位。...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。

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【C语言】递归详解

0; } 上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上⾯的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷⼊死递归，导致栈溢出。...4.2 顺序打印一个整数的每一位输⼊一个整数n，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位输⼊：1234 输出：1 2 3 4 输⼊：521 输出：5 2 1 4.2.1 分析和代码实现这个题目，放在我们面前...，首先想到的是，怎么得到这个数的每一位呢？...1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4；然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推；不断的 %10 和 \10 操作，直到1234的每⼀位都得到...(12)打印12的每一位，再打印得到的3 直到Print打印的是一位数，直接打印就行。

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优化阶乘算法的探索

如果所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。在表示阶乘时，就使用“！”来表示，如n阶乘，就表示为n!。...但具体怎样对两个都比较大的数的作乘法运算呢？这就要利用大整数的高精度运算。如A,B都是位数比较多的大整数，现在要作A*B运算。...在这里我们也可以模拟45*12，把A中每一位从低到高与B中的个位相乘，与后再与B中的十位相乘，依次类推，最后把所有的结果对应相加就可以得到所要求的结果了。...的阶乘需要2000Ms左右，所以这种算法并不能解决实际问题。考虑到上面的程序是一位一位的把一个大数存放下来，然后相乘时也是一位一位的进行的。...N(0~20000)：/n”); } return 0; } 当然在程序中可以把存放大数的数组定义成长整型（long）则每一个数组元素可以存放更多位，10000！

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【C语言】函数递归 (包你懂的)

return 0; } 上述就是一个简单的递归程序，只是为了演示递归的基本形式，不做它用。...3.2 举例2：顺序打印一个整数的每一位真热打铁，接着来！！！...题目：输入一个整数，按照顺序打印整数的每一位 3.2.1 分析和代码实现首先看到这道题目，我们就会先想该如何将整数的每一位先弄出来，之后再打印。...其实把整数每一位都弄出来不难，思路如下：如果n是一位数，n的每一位就是n自己 n是超过1位数的话，就得拆分每一位比如：现在n=1234,那么我们可以这么做：先1234%10，可以得到个位数上的...然后继续对123%10，得到3，再除10去掉3，以此类推。但是这里有个问题，这样做的话，我们打印出来的数字顺序是倒着的。

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c语言从入门到实战——函数递归

函数递归前言函数递归是指一个函数直接或间接地调用自身，以解决问题的一种方法。在C语言中，函数递归可以用来计算阶乘、斐波那契数列等数学问题。...0; } 上述就是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。...，n太大存在溢出）： 3.1.2 画图推演 3.2 举例2：顺序打印一个整数的每一位输入一个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每一位。...1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4 然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推不断的 %10 和 \10 操作，直到1234的每一位都得到...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。

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【C语言】函数的系统化精讲（三）

，n太大，会导致栈溢出， 2.2 顺序打印⼀个整数的每⼀位输⼊⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。...1024%10就能得到4，然后1024/10得到102，这就相当于去掉了4 然后继续对102%10，就得到了2，再除10去掉2，以此类推不断的 %10 和 \10 操作，直到1234的每⼀位都得到...，递归调用Print函数，每次都打印出当前数字的最后一位，然后将问题规模减小，直到数字变成0为止。...此时程序并没有停止，而是不断的计算，我们可以Ctrl+Shift+Esc打开任务管理器，我们可以看到我们的程序的CPU占比13.7%（这个13.7%不是最高的），（由于代码运行起来后，电脑便会风扇转起，...直接CPU干起来，博主电脑无法立刻截不了图，所以导致截图不到想要的高CPU运行百分比，推荐你们也可以尝试一下）其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算

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【c语言】一篇文章搞懂函数递归

二、递归举例有了以上基础知识，接下来我会用一些例子来帮助大家理解递归的精髓。 1.求一个数的阶乘一个整数n的阶乘就是1~n之间的整数全部相乘。...不过，我们好像遗漏了一个问题：0的阶乘是不是也是1？所以我们应该计算到0的阶乘为止，这样，用户输入0程序就不会出现问题了。...这时候，1就是此层递归的返回值，便于前一层递归计算1的阶乘，直到最后得出最后结果。这个过程叫做回归。现在，想必你对递归已经有一定的认知了。...2.打印一个整数的每一位接下来我们思考一下这个问题：用递归打印一个整数的每一位。...这样看来，递归是不是在某些情况下比循环更简单？如果这个程序用循环来写，那么就有很多细节需要处理。

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【C语言篇】递归详细介绍（基础概念习题及汉诺塔等进阶问题）

求n的阶乘⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。...画图推演顺序打印一个整数的每一位输⼊⼀个整数m，按照顺序打印整数的每⼀位。...⽐如：输⼊：1234 输出：1234 输⼊：52 输出：52 分析和代码实现在这之前学习循环的时候我们通过不断模10除10可以逆序打印整数的每一位 1234%10就能得到4，然后1234/10...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，⽽且递归层次越深，冗余计算就会越多。...此时3已经移动到最后的正确位置了，直接忽略，而接下来要做的就是把b柱上的盘子1和2移到c，这不就是n==2的汉诺塔问题吗，此时初始柱变成了b，中转柱变成了a，目标柱就是c，我们在第5-7所做的事就是把盘子

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C++系列-第3章循环结构-29-累乘和连除

（如果你不太理解乘法原理，可以看看下图直观列举的表示。）这个公式需要注意的是：虽然书上每次讲到这个公式时一般以阶乘（factorial）的形式给出，但实际计算中，往往不用阶乘。...于是，组合数公式就是在排列数公式上除以一个 m！。但实际计算中，往往不用阶乘。我的记法是：从大的数字开始往小乘，乘“小的数字那么多”个，再除以“小的数字开始往小乘，乘小的数字那么多个”。...，并且在最后输出时补齐。...for(int i=1;i<n;i++)//循环 n-1 次 { ans*=10.0;//小数浮出 ans-=int(ans);//去除整数部分 } ans*=10;//将要求的这一位浮出...cout整数部分此时就剩一位，即答案 return 0;//好习惯 } 输出为：方法二 #include using namespace

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信息安全实验室招新试题和完全解析

的末5位。这个题，初看吓我一跳。题目是求模，为啥给的题是求和。好吧言归正传，对于大数来说，一个数的阶乘是非常大的，同样，一个int类型的整数，他的阶乘就有可能会很大。...经测试24是最大的。 ? ? 那么问题简化为求sum = 1!+2!+3!+……+24!的末5位。好吧，求每个数阶乘的末5位，在求和就可以得到答案啦。Excel是个好东西哈。...拿到flag{40313} 第五题双基回文数计算大于正整数16000的最小双基回文数(一个正整数至少在两种进制模式下都是回文数，则称这个数为双基回文数) 直接贴代码，由于是JavaScript写的代码...得到：shiyanbaiscool但是怎么输入都是错的，怀疑人生。最后发现，原摩斯码居然有“/”，好吧用空格代替。...这是一个黑客奇葩的想法。在黑客行为中，你的js代码可能被关键词检测，于是考虑躲避关键词检测的想法，例如 eval等关键词。 1、想了各种方法来规避这个检测。 2、把方法写成通用的程序。

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【C语言基础】：函数递归详解

当栈空间耗尽时，程序就会因为无法继续压入新的栈帧而抛出“栈溢出”异常。另一种常见的导致递归栈溢出的原因是没有正确的递归终止条件。...顺序打印整数的每一位题目需求：输入一个整数m，按照顺序打印整数的每一位。...一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。...n的阶乘的递归公式如下：我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘。...定义递归基：当输入的整数n小于10时，即只有一位数时，直接返回该数字作为结果。定义递归的处理过程：通过递归调用函数，将问题分解为计算n的最后一位数字和剩余数字之和的结果。

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这味儿上头，前有文言文，又来东北话，中文编程玩得挺得劲！

Google的一位华人高级软件工程师/技术主管就开发了一款以东北方言为关键字的编程语言，并且在GitHub上进行了开源，并且还写了一篇详细教程来介绍这款语言。...，最后再实现功能让牛皮不被吹破。...比如，“【阶乘】”就明明白白地是一个叫“阶乘”的名字，绝对不会被当成是名字“阶”加关键词“乘”。...dongbei 程序是由一串语句组成的。...在中文编程的路上越走越嗨的程序员们这个项目的作者是一位 Google 的高级软件工程师/技术主管，已经在谷歌工作了15年，同时也是Google C++测试框架 googletest以及googlemock

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