在ASP.NET核心MVC应用程序中使用ajax JQuery呈现后，JSON数据以未定义的形式返回

，可能是由于以下几个原因导致的：

1. 数据格式错误：在后端控制器中返回的JSON数据格式可能存在错误，导致前端无法正确解析。请确保返回的JSON数据格式是正确的，包括正确的键值对、嵌套结构等。
2. 后端代码错误：后端控制器中处理请求的代码可能存在错误，导致返回的JSON数据不完整或不符合预期。请检查后端代码，确保数据的获取和处理逻辑正确无误。
3. 前端代码错误：前端使用ajax JQuery进行数据请求和处理的代码可能存在错误，导致无法正确解析返回的JSON数据。请检查前端代码，确保ajax请求和数据处理的逻辑正确无误。
4. 跨域请求问题：如果前端代码和后端代码部署在不同的域名下，可能会遇到跨域请求的问题。请确保在后端代码中进行了跨域请求的配置，或者使用代理服务器进行请求转发。

针对以上问题，可以采取以下解决方案：

1. 检查数据格式：确保后端返回的JSON数据格式正确无误，可以使用工具或浏览器插件来查看返回的JSON数据结构。
2. 调试后端代码：检查后端控制器中处理请求的代码，确保数据的获取和处理逻辑正确无误。可以使用调试工具或日志输出来定位问题。
3. 调试前端代码：检查前端使用ajax JQuery进行数据请求和处理的代码，确保ajax请求和数据处理的逻辑正确无误。可以使用浏览器的开发者工具来查看请求和响应的情况。
4. 处理跨域请求：如果存在跨域请求的问题，可以在后端代码中进行跨域请求的配置，或者使用代理服务器进行请求转发。具体的解决方案可以参考ASP.NET核心MVC的官方文档或相关教程。

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