对于一些比较复杂的机器学习模型，如深度神经网络，目标函数的梯度公式也非常复杂，很容易写错。因此，在实际应用中，写出计算梯度的代码之后，通常需要验证自己写的代码是否正确。 ?...此时可以固定θ，减小h为原来的10−1，并再次计算下标i对应的近似误差，若近似误差约减小为原来的10−2，则对应于第一种可能，我们应该采用更小的h重新做一次梯度验证；否则对应于第二种可能，我们应该检查求梯度的代码是否有错误...4.1，动量（Momentum）法： 为了解决随机梯度下降法山谷震荡和鞍点停滞的问题，我们做一个简单的思维实验。...在应用中，我们希望更新频率低的参数可以拥有较大的更新步幅，而更新频率高的参数的步幅可以减小。..." 梯度检查器 :param f: 输入theta，可返回(原损失函数值和对应梯度值构成的元组) :param theta: 入参(n维向量) :param h: 极限中所取的一个很小的值
): """ 实现线性向前传播(计算J) (J(theta) = theta * x) Arguments: x -- 一个实值输入 theta -- 我们的参数...我们的参数，一个实数。...(x, theta, epsilon=1e-7): """ 实现反向传播 Arguments: x -- 一个实值输入 theta -- 我们的参数，一个实数...梯度是正确的! difference = 2.91933588329e-10 多维梯度检查 多维梯度模型的向前和向后传播如下图： ?...，它包含了每个参数、激活和预激活变量的成本梯度。
初始化 深度神经网络模型中，以单个神经元为例，该层（ ? ）的输入个数为n，其输出为： ? ? image.png 这里忽略了常数项b。...当我们关闭一些节点时，我们实际上修改了我们的模型。背后的想法是，在每次迭代时，我们都会训练一个只使用一部分神经元的不同模型。...python代码 def gradient_check(x,theta,epsilon=1e-7): """ 参数： x - 一个实值输入 theta...- 参数，也是一个实数 epsilon - 使用公式（3）计算输入的微小偏移以计算近似梯度 返回： 近似梯度和后向传播梯度之间的差异 """...) #检查gradapprox是否足够接近backward_propagation（）的输出 grad = backward_propagation(x, theta
在每次更新时，随机梯度下降只使用一个样本中的一个例子来近似所有的样本，来调整参数，虽然不是全局最优解，但很多时候是可接受的。...不同点：（1）样本的使用方式：在随机梯度下降中，每次迭代只使用**一个样本**来计算梯度；而在批量梯度下降中，每次迭代会使用整个数据集来计算梯度。...sgd(X_b,y,initial_theta,n_iters=m//4)运行结果如下返回的值，分别近似截距和系数我们可以将代码再优化一下def sgd(X_b, y, initial_theta,...这是数学公式：theta 是参数向量。X_b 是包含偏置项的特征矩阵。y 是目标向量。i 是被扰动的参数的索引。epsilon 是用于扰动的小值。...，特别是在梯度下降等基于梯度的优化算法中，有助于优化参数 theta 的训练过程完整代码如下def j(theta,X_b,y): try: return np.sum((X_b.dot
逻辑回归的应用场景逻辑回归在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的场景：垃圾邮件检测： 逻辑回归可以根据邮件的内容和特征来预测一封邮件是否是垃圾邮件。...之后我们定义一个LogisticRegression类，接下来的代码，我们将写在此类中首先是初始化函数def __init__(self): """初始化LinearRegression模型...def J(theta, X_b, y):这是一个内部函数，用于计算损失函数的值。传入参数包括模型参数theta、带有偏置项的训练数据X_b，以及目标变量y。...def dJ_sgd(theta, X_b_i, y_i):这是一个内部函数，用于计算随机梯度下降的梯度。传入参数包括模型参数 theta、一个样本的特征向量 X_b_i，以及对应的目标变量 y_i。...随机梯度下降的主要循环包括迭代整个数据集 n_iters 次。在每次迭代中，首先对样本进行随机打乱（打乱顺序），然后遍历每个样本，计算梯度并更新参数。
1-1 以下是定义了一个损失函数以后，参数theta对应的损失函数J的值对应的示例图，我们需要找到使得损失函数值J取得最小值对应的theta（这里是二维平面，也就是我们的参数只有一个） 在直线方程中，导数代表斜率...4.4-3 如果样本数非常多，那么即使使用梯度下降法也会导致速度比较慢，因为在梯度下降法中，每一个样本都要参与运算。...5.1 批量梯度下降法带来的一个问题是η的值需要设置的比较小，在样本数比较多的时候导致不是速度特别慢，这时候观察随机梯度下降法损失函数的求导公式，可以发现，我们对每一个Xb都做了求和操作，又在最外面除以了...5.4-1 需要注意的是sklearn中的梯度下降法比我们自己的算法要复杂的多，性能和计算准确度上都比我们的要好，我们的算法只是用来演示过程，具体生产上的使用还是应该使用Sklearn提供的 ----...我们可以在真正的机器学习之前，先使用d_J_debug这种调试方式来验证一下我们的d_J_main的结果是否正确，然后再进行机器学习。
a)）对动作 - 值进行评估，训练的时候取 \min(Q^{\theta_1}(s, a),Q^{\theta_2}(s, a)) ，作为估计值，这个结构可以用很小的改动加入到其他算法中，在本页面搜索...)\theta 使用梯度截取：将用于 Actor（策略网络）参数更新的梯度截取到某个范围内 使用策略噪声：TD3 不仅和其他算法一样，使用 epsilon-Greedy 在探索的时候使用了探索噪声，而且还使用了策略噪声...Q_{\theta_1},Q_{\theta_2} 初始化上面 3 个网络对应的目标网络（使用相同的参数），右上角加’prime 表示对应的目标网络 初始化记忆回放缓存 \mathcal{B} \mathcal...「TwinsCritic 的快速应用」 作者在 Github 上的代码在文章发表出来后更新过，新写法可以用很小的改动将双 Q 学习应用到其他强化学习 AC 框架的算法（一般是策略梯度算法）中去： import...对双 Q 值学习的梯度进行截取 其算法也能收敛的证明（在符合 MDP 马尔科夫连续决策过程的情况下） B. 确定性策略梯度中的高估偏差 C. D. E. F.
一种思想就是本小节要讲的梯度检验。 基本思想 说来也简单，就是我们使用一种和反向网络不同的方法来计算（估算）梯度，然后通过这个梯度值用来验证我们神经网络计算值的代码是否正确。具体怎么做呢？...计算梯度的代码实现 先看一维的情况：这样的一个函数，我们怎么计算\theta点上的导数呢？ ? 我们知道，这个点上的导数就是J(\Theta)曲线在这个点上的切线的斜率，如下图蓝色线。...而我们可以用一个较小的值\epsilon在\theta点处的曲线点连接线的斜率值，用这个值来近似计算这个点的导数，如下图所示，下图下半部分的右边蓝色的被画了叉叉的公式是单侧差分，而我们用来近似导数的是双侧差分...我们在Octave中用代码实现这个事的时候呢，就可以定义一个EPSILON的常量（比较小的），然后用下面这样一行代码： ? 就可以算出这一点的导数。 如果不是一维实数，而是一个向量用来计算偏导数呢？...上图中是一个for循环，循环的次数n就是\theta向量的维度，循环体中就是实现了\theta向量中\theta_i分量的偏导数计算。即： ? 最后计算的结果放到gradApprox数组中。
梯度下降法的迭代公式如下： \[w=w-\alpha* dw \] 其中w是待训练的网络参数，\(\alpha\)是学习率，是一个常数，dw是梯度。...^k\)是所有权重的和，这相当于对权重做了一个归一化处理。...Momentum通过对原始梯度做了一个平滑，正好将纵轴方向的梯度抹平了（红线部分），使得参数更新方向更多地沿着横轴进行，因此速度更快。...在更新w时，先用梯度除以\(\sqrt{s_1+\epsilon}\)，相当于对梯度做了一次归一化。...公式中还有一个\(\epsilon\)，这是一个很小的数，典型值是\(10^{-8}\)。 Adam算法 Adam算法则是以上二者的结合。
在本章中，将主要介绍神经网络优化这一特定问题：寻找神经网络的参数 theta，可以显著的降低由训练集误差项和正则化项组成的代价函数 J(theta) 。...学者们现在猜想，对于足够大的神经网络而言，大部分局部极小值都具有很小的代价函数，我们能不能找到全局最小点并不重要，重要的是能够在参数空间里找到一个代价很小的可以接受的点。...另外，在神经网络中实践中，我们不关注某个函数的精确的极小值点，只要求损失减到足够小以获得可以接受的泛化误差即可。理论研究优化算法的性能上界需要学术界更多的努力。...SGD算法中的一个关键参数是学习率 epsilon_k ，在此之前我们介绍SGD都是使用的固定的学习率，在实践中，随着梯度的降低，有必要逐步减小学习率。...如果计算资源允许，将每层权重的初始值范围设定为一个超参数通常是一个好主意，比如随机搜索来进行参数挑选。是否选择使用密集或者稀疏初始化也可以设置为一个超参数，当然我们也可以选择手动搜索最优初始范围。
一 梯度的调试 前几个小节介绍了什么是梯度下降法，在使用梯度下降法的过程中最重要的就是求出定义的损失函数在某一个参数θ上的梯度值。...本小节介绍一个最简单的方法，能够调试使用梯度下降法的过程中对梯度求解公式相应的推导。下面使用二维为例： ? 红色点是我们想要求梯度的点，此时在二维坐标下红色点对应的梯度就是曲线上过红色点的切线的斜率。...，只不过在高等数学严格的导数定义中，让红色的点和左右两个蓝色点之间的最小距离趋近于0，也就是求一个极限。...但是在计算机实际实现的时候，完全可以取一个特别小的值来真正的把这两个点他们连线的斜率给算出来，然后作为红色点导数的一个取代值，这种计算方法也是非常容易，其实就是这两个蓝色点在纵方向的差除上横方向的差，相应的我们可以写出下面的式子...def dJ_debug(theta, X_b, y, epsilon = 0.01): """使用调试梯度的方式计算梯度""" res = np.empty(len(theta))
随后，在第4部分，我们将介绍最常用的优化算法，包括这些算法在解决以上挑战时的动机以及如何得到更新规则的推导形式。在第5部分，我们将简单讨论在并行和分布式环境中优化梯度下降的算法和框架。...2 梯度下降法的变形形式 梯度下降法有3中变形形式，它们之间的区别为我们在计算目标函数的梯度时使用到多少数据。根据数据量的不同，我们在参数更新的精度和更新过程中所需要的时间两个方面做出权衡。...然后，我们利用梯度的方向和学习率更新参数，学习率决定我们将以多大的步长更新参数。对于凸误差函数，批梯度下降法能够保证收敛到全局最小值，对于非凸函数，则收敛到一个局部最小值。...通过计算θ−γvt−1\theta - \gamma v_{t-1} 能够告诉我们参数未来位置的一个近似值（梯度并不是完全更新），这也就是告诉我们参数大致将变为多少。...不是计算所有的梯度平方，Adadelta将计算计算历史梯度的窗口大小限制为一个固定值ww。 在Adadelta中，无需存储先前的ww个平方梯度，而是将梯度的平方递归地表示成所有历史梯度平方的均值。
防止梯度缺失和爆炸： 权重W的初始化默认值选择比较好的初始化公式 梯度检查算法，结果在10^-7以下才比较正确 通常是在开发集、测试集中才用 注意：梯度检查不能和dropout一齐使用，所以，应该用梯度检查算法是否正确...因此，通过惩罚成本函数中权重的平方值，您可以将所有权重驱动为更小的值。拥有大重量的成本太昂贵了！这导致更平滑的模型，其中输出随输入变化而变化更慢。...L2正则化对于： 成本计算：正则化术语被添加到成本中 反向传播功能：关于权重矩阵，在梯度中存在额外的项 重量最小（“重量衰减”）：权重被推到较小的值。...因此，我们不会在训练期间的每次迭代中运行梯度检查。只需几次检查渐变是否正确。 至少在我们提出的情况下，渐变检查不适用于dropout。...梯度检查很慢，因此我们不会在每次训练迭代中运行它。您通常只运行它以确保您的代码是正确的，然后将其关闭并使用backprop进行实际的学习过程。
简言之，就是在原始输入样本 xx 上加一个扰动 Δx\Delta x，得到对抗样本之后，用其进行训练。...：在神经网络中，为了使得降低模型的损失，我们有这么一个简单的式子： new_weights = old_weights - lr * gradients \text{new_weights = old_weights...1)的梯度，计算最后的x+r并将梯度累加到(1)上 5.将Embedding恢复为(1)时的值 6.根据(4)的梯度对参数进行更新 可以看到，在循环中 rr 是逐渐累加的，要注意的是最后更新参数只使用最后一个...不过，根据我们使用的经验来看，是否有效有时也取决于数据集，毕竟缘，妙不可言～ 为什么对抗训练有效？...，我们从另一个视角对上述结果进行分析，从而推出对抗训练的另一种方法，并且得到一种关于对抗训练更直观的几何理解 假设已经得到对抗扰动 Δx\Delta x，那么我们在更新 θ\theta 时，考虑对 L(
假设函数f(x) 泰勒展开：f(x+△x)=f(x)+f'(x)*△x+o(△x)， 令：△x=-α*f'(x) ,即负梯度方向乘以一个很小的步长α 将△x代入泰勒展开式中：f(x+x)=f(x)-α*...，利用学习出来的theta代入预测的S型函数中，每行的最大值就是是某个数字的最大概率，所在的列号就是预测的数字的真实值,因为在分类时，所有为0的将y映射在第一列，为1的映射在第二列，依次类推 实现代码：...求误差更详细的推导过程： 6、梯度检查 检查利用BP求的梯度是否正确 利用导数的定义验证： 求出来的数值梯度应该与BP求出的梯度非常接近 验证BP正确后就不需要再执行验证梯度的算法了 实现代码：...使用线性核函数即可 对于线性不可分的问题，在逻辑回归中，我们是将feature映射为使用多项式的形式 ，SVM中也有多项式核函数，但是更常用的是高斯核函数，也称为RBF核 高斯核函数为： 假设如图几个点...在python中返回的是一个向量，节省空间] 还有两个酉矩阵U和V，且 注意：svd函数求出的S是按特征值降序排列的，若不是使用svd,需要按特征值大小重新排列U 降维 选取U中的前K列（假设要降为K维
如果成本函数的值接近0，那么很好，但如果是一个很大的值，那么必须改变假设函数的权重。 那么是否必须随机尝试不同的权重才能获得最佳拟合线？不用，这时就可以用梯度下降方法。...您可以在图像中清楚地看到这一点。此时，f(x)的微分为0。所以在这里，我们正在做的是找到图形的最小值。 现在让我们回到梯度下降。...如上例所述，我们必须找到成本函数的微分，此时它变为 0，将得到最佳拟合线的 θ₀ 和 θ₁ 值。所以我们想找到最小值。 所以我们有 2 个参数和一个成本函数。...如果我们将其绘制在图形中，它将是 3D，如下所示。看到图像，你会得到更好的理解。 这里我们在图中有 θ₀、θ₁ 和 J（θ₀， θ₁）。现在取一个随机值 θ₀， θ₁ 并为此计算成本函数。...在图形中设置此值，假设该点显示在图形中。我们希望该点最小点。您可以看到，在点斜率变为 0，对于该 θ₀，θ₁ 成本函数具有最低值意味着我们有数据的最佳拟合线。
假设函数f(x) 泰勒展开：f(x+△x)=f(x)+f'(x)*△x+o(△x)， 令：△x=-α*f'(x) ,即负梯度方向乘以一个很小的步长α 将△x代入泰勒展开式中：f(x+x)=f(x)-α*...，利用学习出来的theta代入预测的S型函数中，每行的最大值就是是某个数字的最大概率，所在的列号就是预测的数字的真实值,因为在分类时，所有为0的将y映射在第一列，为1的映射在第二列，依次类推 实现代码：...可对照上面求梯度的过程。 ? 求误差更详细的推导过程： ? 6、梯度检查 检查利用BP求的梯度是否正确 利用导数的定义验证： ?...， p即为x在θ上的投影 如下图所示，假设决策边界如图，找其中的一个点，到θ上的投影为p,则 ? 或者 ? ，若是p很小，则需要 ? 很大，这与我们要求的θ使 ?...，在python中返回的是一个向量，节省空间] 还有两个酉矩阵U和V，且 ?
本文旨在为您提供不同的梯度下降优化算法最直观的作用，这将有助于您更好的使用它们。我们首先要看梯度下降的不同变体。 然后，我们将简要总结训练过程中的挑战和困难。...我们还将简要介绍算法和架构，以优化并行和分布式设置中的梯度下降。 最后，我们将考虑有助于优化梯度下降的其他策略。...（请参阅这里关于如何正确检查梯度的一些提示）。 然后，我们按梯度方向更新我们的参数，学习速率决定了我们每一步执行时更新的程度。...意思是说，画出目标函数的等值面，那些在某些方向（维度）上的梯度很大，在其他方向（维度）上的梯度很小的地方，就叫做ravine。在这些点上，SGD算法在收敛到局部最优点的过程中容易产生振荡。...而在Adagrad中，在每一步ttt中都对每一个参数使用不同的学习率。首先展示梯度如何很对每一个参数更新。为了简洁，设gt,ig_{t,i}gt,i为目标函数中第iii个参数在第ttt步时的梯度。
我们将要建立一个分类器把蓝点和红点分开，在之前我们已经实现过一个3层的神经网络，我们将对它进行初始化： 我们将会尝试下面三种初始化方法: 初始化为0：在输入参数中全部初始化为0，参数名为initialization...问题描述：假设你现在是一个AI专家，你需要设计一个模型，可以用于推荐在足球场中守门员将球发至哪个位置可以让本队的球员抢到球的可能性更大。...： 在视频中，吴恩达老师讲解了使用np.random.rand() 来初始化和a[1]a[1]a^{[1]}具有相同维度的 d[1]d[1]d^{[1]} ，在这里，我们将使用向量化实现，我们先来实现一个和...假设你现在是一个全球移动支付团队中的一员，现在需要建立一个深度学习模型去判断用户账户在进行付款的时候是否是被黑客入侵的。 但是，在我们执行反向传播的计算过程中，反向传播函数的计算过程是比较复杂的。...参数： x - 一个实值输入 theta - 参数，也是一个实数 epsilon - 使用公式（3）计算输入的微小偏移以计算近似梯度 返回
从这里我们可以看出，在神经网络中，假设函数只是输出层的特殊称谓，实际上，每一层神经元都会使用一次假设函数得到假设值传给下一层神经元。...假设我们只有一个训练样本 (x,y) ，则公式步骤如下： 2.3 反向传播 在BP算法中我们首先要计算 \delta_{j}^{(l)} ,它表示第 l 层的第 j 个神经元的误差，注意和前向传播不同的是...但问题是，这里无论输入还是输出 \theta ，以及代价函数的 gradient 都是一个一维的列向量，而在神经网络中，这些参数都是一个个矩阵，所以我们首先需要进行矩阵的展开。...假设我们有一个三层的神经网络模型，其中第一层神经元个数 s_1 = 10 ， s_2 = 10 ， s_3 = 1 ，则有： 在MATLAB中可以用 (:) 的方法将一个矩阵展开成一个向量，具体可以见...3.3 随机初始化 在线性回归中我们可以将参数初始为0，但是在神经网络中不行，因为如果初始化为0，则最后无论如何进行，最终的参数都是相同的，所以我们需要用一种更加科学的方式进行参数初始化，代码如下： If
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