向量化乘积Over

向量化乘积(Over)是一种线性代数运算，用于计算两个向量的乘积。它将两个向量的对应元素相乘，并将结果相加，得到一个标量值。

向量化乘积常用于数学、物理、工程等领域中的向量运算和模型训练中。它的应用场景包括图像处理、自然语言处理、推荐系统、机器学习等。

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乘积量化PQ：将高维向量压缩 97%

乘积量化（PQ）是一种流行的方法，能够显著压缩高维向量，实现高达97%的内存节省，并在实际测试中将最近邻搜索的速度提高5.5倍。...为什么使用乘积量化？乘积量化（Product Quantization, PQ）主要用于减少索引的内存占用，这在处理大量向量时尤为重要，因为这些向量必须全部加载到内存中才能进行比较。...第二个重要因素是量化器的训练。量化器需要一个比 k 大几倍的数据集来进行有效的训练。没有乘积量化，这将需要大量的训练数据。...乘积量化是如何工作的乘积量化是一种高效的数据压缩技术，特别适用于大规模向量数据集。...乘积量化的优势乘积量化技术通过将高维向量映射到较低维的离散空间，显著降低了内存使用量。

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利用MOKIT从PySCF向其他量化程序传轨道

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利用MOKIT从ORCA向其他量化程序传轨道

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【收藏】人工智能术语表

hypothesis 假设值 error term 残差 weighted average 加权平均值 feedforward pass 前馈传导 Hadamard product 阿达马乘积 forward...norm constrained 范数约束 sparse autoencoder 稀疏自编码器 norm bounded 有界范数 input domains 输入域 vectorization 矢量化...ascent 批量梯度上升法 intercept term 截距 the log likelihood 对数似然函数 derivative 导函数 gradient 梯度 vectorization 向量化...sorted in decreasing order 降序排列 singular value 奇异值 singular vector 奇异向量 vectorized implementation 向量化实现...long tail 长尾 loss function 损失函数 orthogonalization 正交化 Sparse Coding 稀疏编码 unsupervised method 无监督学习 over-complete

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百度NLP | 神经网络模型压缩技术

多层次乘积量化压缩为了在量化手段上取得更大的压缩率，我们探索了乘积量化压缩。这里的乘积是指笛卡尔积，意思是指把 embedding 向量按笛卡尔积做分解，把分解后的向量分别做量化。...和 Log 域量化压缩有所不同，乘积量化压缩主要是在量化单位上有所变化：前者的量化单位是一个数，而后者的量化单位是向量。...可见，在单独使用乘积量化的策略的情况下，最多可以实现 1/5 无损压缩，相对于 Log 域量化压缩并没有太大的提升。为了进一步提高压缩效果，我们引入多层次乘积量化压缩。...根据词表中词的重要性，分别应用乘积量化的不同参数。...它的思路为动态剪枝不重要的连接点与边，使其矩阵乘法计算稀疏化，从而提升前向计算速度。篇幅关系，我们不在这里详细讨论相关的优化方法，有兴趣的同学可以进一步与我们联系交流。 ?

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FaissPQ索引简介

而常用的索引类型主要是乘积量化和图两类标签。...索引召回率耗时暴力检索最优最差基于图的索引优优乘积量化次优优3.乘积量化3.1 向量量化在介绍乘积量化前，首先需要介绍向量量化的基本概念。...3.2 乘积量化乘积量化的思路就是将向量分割成多段后，对每一段分别进行向量量化。...在索引训练完成后，全局的codebook表示为各个分段量化结果的乘积C=C_1*C_2*...*C_mC=C1∗C2∗...∗Cm，这也是乘积量化的命名原因。...3.4 faiss中乘积量化的应用在faiss的乘积量化的实现中，还引入了层次化量化的思想，在乘积量化前引入了一层粗糙量化，形成粗糙量化+细粒度量化的两层结构。

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性能不打折，内存占用减少90%，Facebook提出极致模型压缩方法Quant-Noise

这些后处理量化方法的好处在于压缩效率很高，并且能够加速支持硬件上的推理。但缺点在于，这些近似值造成的误差会在前向传播的计算过程中不断累积，最终导致性能显著下降。...在每次前向传播时仅量化网络的随机部分，对大多数权重使用无偏梯度进行更新。...该方法可以在训练过程中采用更简单的量化方案，这对于具有可训练参数的量化模块来说是非常有用的，比如乘积量化（Product Quantizer，PQ）算法。 ?...原理：量化神经网络在本章中，研究者介绍了量化原理以及几种标准量化方法，并详细解释了如何将标量和乘积量化相结合。...如何使网络对量化具有一定的鲁棒性？解决方案就是在训练期间引入量化噪声。量化感知训练（Quantization Aware Training，QAT）通过对前向传播过程中的权重进行量化来实现这一点。

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高维向量压缩方法IVFPQ :通过创建索引加速矢量搜索

IVFPQ 是一种用于数据检索的索引方法，它结合了倒排索引（Inverted File）和乘积量化（Product Quantization）的技术。...乘积量化（Product Quantization）：这是一种降维和量化的技术。在数据检索中，通常使用很高维度的特征向量来描述数据。...乘积量化通过将这些高维向量分解成较小的子向量，并对每个子向量进行独立的量化，从而减少了存储和计算的复杂性。这有助于加快检索速度。...查询处理：当进行查询时，首先将查询数据的特征向量进行乘积量化，映射到码本中。然后，通过倒排索引找到包含与查询码本相似的倒排列表。...可以看到 IVFPQ 在原始特征空间中使用乘积量化来量化特征向量，并在量化后的空间中建立倒排索引。这样一来，检索时可以在量化后的空间中快速定位相似的数据，然后再在原始特征空间中进行更准确的匹配。

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全方位解读 | Facebook的搜索是怎么做的？

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Category Theory: 01 One Structured Family of Structures

02 范畴的定义一个范畴是一个带标签的有向图，其节点为对象(object)，带有标签的有向边为箭头(arrow or morphism)。...一般用\(\sim \over \longrightarrow\)。定理单位箭头是同构。...一个同构\(f: C \sim \over \longrightarrow D\)，有一个唯一的逆，记为\(f^{-1} : D \sim \over \longrightarrow C\)，存在以下性质...longrightarrow D\)，那么对象\(C, D\)称为在范畴\(\mathcal{C}\)中被同构化，记做\(fC \sim \over \longrightarrow D\)。...如果\(I\)是一个起点对象，有\(f : I \sim \over \longrightarrow J\)，则\(J\)也是一个起点对象。

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一文带你了解检索增强生成中的神兵利器 —— 近似近邻搜索

对于用户的提问，RAG首先生成信息检索请求，然后在数据库中寻找相关的信息，最后，结合相关信息和用户的提问向大语言模型进行提问（流程示意图见图1）。...为了节省内存、提高空间效率，乘积量化的方法被提了出来。...乘积量化 (Product Quantization, PQ) [4] 乘积量化将向量分解成多个较短的向量，并对每个短向量在其相对应的子向量空间进行量化。为什么要这么做呢？...原本量化算法的空间复杂度对于中心点的数量线性增长，乘积量化的空间复杂度对于中心点的数量却是次线性的。当较大时，随的增长速度十分缓慢。时间复杂度为。如果的话，这比单纯的量化算法好。...乘积量化在实际应用中也表现的十分优异 [4]。局部敏感哈希 (Local Sensitive Hashing, LSH) [5] 另外一种近似近邻搜索算法是局部敏感哈希。

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pymilvus创建IVF_PQ向量索引

为了扩展到非常大的数据集，Faiss 提供了基于乘积量化的有损压缩来压缩存储的向量的变体。压缩基于Product Quantizer，应用于要编码的向量的子向量。...Product Quantization是一种有效的量化方法，它通过将高维向量切分为若干子向量，然后分别对子向量进行量化，最终将子向量的量化结果组合成新的低维码本，从而实现数据的压缩。...把向量用质心编码表示，即量化。质心代表聚类中的所有向量。PQ的主要目的是节省了大量内存。也能提升速度，但并不多。IVF_PQ 在量化向量的乘积之前执行 IVF 索引聚类。...索引构建参数:m：乘积量化因子数，表示每个向量被分成多少个子向量nlist：集群单元数量nbits：每个向量用多少位表示使用attu创建IVF_PQ索引使用pymilvus创建IVF_PQ索引from

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神经网络和深度学习（二） ——从logistic回归谈神经网络基础

四、计算图 1、概念计算图是后续理解神经网络的前向传播、反向传播算法的基础。这里先抛开logistic，讨论一下计算图的概念。...1）前向传播假设a=5，b=3，c=2，且u=bc，v=a+u，J=3v，则很容易求得j的结果，其画图后如下图所示： ?...可以用优化了的w1、w2、b再次前向计算L，再反向计算偏导数，再计算减法，以此类推，多次计算后，可以得到最小L情况下的w1、w2、b。 ?...五、向量化 1、概念向量化要解决的问题是，求解上述logistic的过程中，会出现太多的for循环。...2、样本集的代价函数假设样本之间是独立的，则总的概率即为各个样本概率的乘积，由于乘积求log后，变成了加法，另外为了调整数量的大小，取了m个样本的平均值，且加上负号，最终就变成了代价函数的样子： ?

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Transformers Assemble（PART II）

3.2 Product Keys 对上述公式第一步进行优化，思想来源于**product quantization**[14], ❝Product quantization，乘积量化，这里的乘积是指笛卡尔积...（Cartesian product），意思是指把原来的向量空间分解为若干个低维向量空间的笛卡尔积，并对分解得到的低维向量空间分别做量化（quantization）。...这样每个向量就能由多个低维空间的量化组合表示。目标是从总数为的key集合中挑选出个最相关的key，每个key维度为 ?...Normalization」效果更佳； memory layer放置的最佳位置为模型网络的中间层； 3.4 reference Code Here[15] LeCun力荐：Facebook推出十亿参数超大容量存储器[16] Over

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向量检索模型落地：瓶颈及解法！

今天分享一篇来自EMNLP 2021的论文，讨论了三种简单有效的压缩方法：无监督PCA降维有监督微调降维乘积量化实验结果表明简单的PCA降维有着很高的性价比，能够以少于3%的top-100准确度损失换取...针对这个问题，本文探索了三种简单有效的稠密向量压缩方法，包括主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)、乘积量化(Product Quantization, PQ)...「Product Quantization：」我们还可以使用乘积量化来进一步压缩向量大小，其基本原理是将维的向量分解成个子向量，每个子向量采用 -means量化，并使用比特存储。...Product Quantization 乘积量化是一种非常有效的压缩方法，作者在上述实验结果的基础上进一步加入了乘积量化，实验结果如下表所示，其中PQ-2表示经过量化之后每个维度所占用的比特数为...综上，我们认为PCA降维加乘积量化是最好的压缩方式，如果我们将指标下降幅度限制在平均4%以内，我们可以使用PCA-128+PQ2将稠密向量压缩96倍，将维基百科的向量索引的内存占用从61GB降低到642MB

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G-Research：ICML 2022论文推荐

量化投资与机器学习微信公众号，是业内垂直于量化投资、对冲基金、Fintech、人工智能、大数据等领域的主流自媒体。...本论文基于这样一个事实：一个使用ReLu激活函数的两层前向神经网络可以被表示为一个带有限制条件的凸优化问题。...他们提出了一种线性注意机制，使用查询、键和值矩阵的简单乘积，但使用矩阵乘法的结合律先做键-值矩阵乘积（嵌入维度是二次的），从而避免了查询-键矩阵的计算（序列长度是二次的）。...而不是使用贪婪算法在每个节点上生长一个深度为1的树，量化bnb可以用这个节点在根上找到深度为2的最佳树。...接下来是来自多位量化研究员的论文推荐。

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图像检索：基于内容的图像检索技术（四）

在面向大规模图像检索时，除了采用图像哈希方法外，还有另一类方法，即向量量化的方法，向量量化的方法中比较典型的代表是乘积量化(PQ, Product Quantization)方法，它将特征空间分解为多个低维子空间的笛卡尔乘积...，然后单独地对每一个子空间进行量化。...在训练阶段，每一个子空间经过聚类后得到k 个类心(即量化器)，所有这些类心的笛卡尔乘积构成了一个对全空间的密集划分，并且能够保证量化误差比较小；经过量化学习后，对于给定的查询样本，通过查表的方式可以计算出查询样本和库中样本的非对称距离...乘积量化方法虽然在近似样本间的距离时比较的精确，但是乘积量化方法的数据结构通常要比二值哈希码的复杂，它也不能够得到低维的特征表示，此外为了达到良好的性能必须加上不对称距离，并且它还需要每个维度的方差比较平衡...，如果方差不平衡，乘积量化方法得到的结果很差。

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复合索引：向量搜索的高级策略

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ElasticON视频：Elasticsearch向量搜索新突破

这些功能包括：SIMD、每次搜索的多线程执行、Int8 量化和内存减少、混合搜索、最大内积和 Passage vectors。...视频内容大家好，我是Jim Farenzi ，今天和我的同事Benhant一起向大家介绍最新的Elastic Search和Lucene向量搜索功能。...近期我们加入了向量量化，向量量化通常是对每个维度中的数据进行四字节存储的，但是对于300、1500或2000维的数据，您不需要这些维度的信息量，因此，您可以将其减少，以节约成本，仅使用INT 8，或者更进一步...我们最近推出的一个产品是“最大乘积”，这是一种简单的计算，向量的大小调整了其得分，对于余弦相似度，它是一个简单的欧几里德空间计算，但对于最大乘积，它是非欧几里德的，这有效地意味着向量不再是最接近它自己的向量

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