可能解释为什么lg(n!)= O(nlg(n))

在计算机科学中，O表示算法的渐进时间复杂度。lg(n)表示以2为底的对数函数，n!表示n的阶乘。

对于给定的函数f(n)，如果存在正常数c和n0，使得对于所有的n≥n0，都有f(n)≤c*g(n)，则可以说f(n)是O(g(n))。

现在我们来解释为什么lg(n!)= O(nlg(n))：

lg(n!)表示n的阶乘的对数。根据对数的性质，lg(n!) = lg(1) + lg(2) + ... + lg(n)。

我们可以将lg(n!)拆分为lg(1) + lg(2) + ... + lg(n)。

对于任意的i，1≤i≤n，有lg(i)≤lg(n)。因此，lg(1) + lg(2) + ... + lg(n) ≤ n*lg(n)。

所以，lg(n!) = lg(1) + lg(2) + ... + lg(n) = O(nlg(n))。

这意味着lg(n!)的增长速度不会超过n*lg(n)的增长速度。在大O表示法中，我们通常关注的是算法的增长速度，而不是具体的常数因子。

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