写一个程序，在单位球面上随机取点，保证随机取到的点是均匀的。 解题思路： 这个题乍一看不知如何下手，但是看到题目中的单位球面，似乎有点思路。 我们知道，单位化是体分布到某个面的投影。...因此，如果我们找到一个体分布是球对称的，那么它投影到球面上就一定是均匀的了。刚好，标准正态分布（μ = 0，σ = 1）是球对称的。 因此，我们可以随机生成 N (N = 100，200，...)...个服从正态分布的点（x, y, z），然后单位化就是所要求的那 N 个在球面上均匀分布的点。...sphereNormalPoint(self): for i in range(100): x = random.normalvariate(0,1) # 服从标准正态分布的随机数
K近邻算法是最简单的机器学习算法之一，主要用于将对象划分到已知类中，在生活中被广泛使用。例如，教练要选拔一批长跑运动员，如何选拔呢？...上述例子是最简单的根据单个特征维度做的分类，在实际场景中，情况可能更复杂，有多个特征维度。例如，为一段运动视频分类，判断这段视频是乒乓球比赛还是足球比赛。 为了确定分类，需要定义特征。...因此，为了提高算法的可靠性，在实施时会取k个近邻点，这k个点中属于哪一类的较多，然后将当前待识别点划分为哪一类。...例如，找到11个最近的点，在这11个点中，属于FA的样本点有7个，属于FB的样本点有4个，那么就确定这张图像T上的艺人为A；反之，如果这11个点中，有6个样本点属于FB，有5个样本点属于FA，那么就确定这张图像...我们可以将该数字与一些已知的数字进行对比，看看它与哪些数字最相像。然后在与其相像的这堆数字中找出数量最多的数字，将该数字作为识别结果。
rendering 1.1 如何表示环境光 如下图示，通常一个光滑的表面（比如水晶球）会反射环境光，因此我们可以看到球面上会被映射出其他物体。...但是上面这种方法会有一个问题，即映射到二维平面后会导致扭曲，如下图示： 既然球面会导致扭曲，那么一种改进的思路如下,即我们不再把信息记录在球上，而是记录在一个立方体的表面上，这个立方体会包住原来的球体...下图中的蓝色曲线表示法线贴图，那么P点横向移动一个单位后，向上则会移动 ,(假设P点会朝着切线方向运动)。切线方向即为该点的梯度，由梯度计算公式可知 ,其中 为一个常量，所以切线可表示为 。...举例来说，我们知道3D中一个球的表面上任意点坐标都满足 。 更通用地表达式是 ，只要满足这个公式则表示该点在这个隐式定义的物体表面上，这也是隐式表示的一个优点。...如下图示（从左往右看），最开始是由两个球，我们知道每个球都对应了一个距离函数，假设为 。
全局观点与局部观点 一个对象可能相对于所有对象看上去不正常，但是相对于它的局部近邻并非如此。 4. 一次识别一个与多个异常 一次一个：每次识别并删除最异常的实例，重复该过程。...度量一个对象是否远离大部分点的一种最简单的方法是使用 k-最近邻的距离。离群点得分的最低值是0，而最高值是距离函数的可能最大值，一般为无穷大。...什么是 k 近邻算法：K近邻算法 如下图，使用 k = 5，每个点的阴影指明它的离群点得分，注意，边缘的点C被正确地赋予最高离群点得分。 离群点得分对 k 的取值高度敏感。...如果k太小，则少量的邻近离群点可能导致较低的离群点得分；如果K太大，则点数少于k的簇中所有的对象可能都成了离群点。为了使该方案对于k的选取更具有鲁棒性，可以使用k个最近邻的平均距离。 4....注意，d的选取要小心。如果太小，则许多正常点可能具有低密度，从而具有高离群点得分。如果太大，则许多离群点可能具有与正常点类似的密度和离群点得分。
我们 HyperCloud 方法主要的的想法是建立一个超网络，返回特定（目标）网络的权重，目标网络将均匀的单位球上的点映射到 3D 形状上。...的想法有些相似，都是通过一个网络学习目标网络的参数，从而将单位球上的点映射到3D 物体表面，这篇文章进一步研究了网格输出的情况。...在这种概念下，映射 I:R2→R3 是在给定平面上的任意坐标的一个点 (x,y) 返回三维单位空间上 [0,1]3 中的点，RGB 的值表示图像 (x,y) 上的颜色。...更确切地说，我们对函数 θTθ:R3→R3（具有权重θθ ），它从先验分布 P 中提取元素并将其转移到对象的表面上。在我们的工作中，使用了在3D 单位球，并在对象上均匀分布。...由于我们有两个不同的先验分布：超网络架构中的高斯分布（潜空间的自编码器），在目标网络中对单位球面上的均匀分布（参见图2）。首先，我们可以取两个 3D 对象并获得它们之间的平滑过渡，如图4。
，最单纯的近邻搜索方法使用蛮力的方法，也就是直接去运算样本集中每个点与待分类样本间的距离，那么对于含有N个样本维数为D的情况下，蛮力运算的时间复杂度为O[DN2]，对于较小的数据集，蛮力运算是比较高效的...2.球树搜索最近邻 因为球树与KD树的划分空间形状特点不同，它会有很多空余出来的空间（譬如一个超球体内部除去其两个子超球体外的其他空间），这使得其无法像KD树那样依据范围空间在一开始就对新样本点进行初始定位...（因为新样本点可能会落入最底层超球体之间空余的空间内），因此球树找出给定目标点的最近邻方法是自上而下从根结点出发，向下逐层为新样本点定位，并在最终确定的叶子中找到与其最为接近的点，并确定一个最近邻距离的上限值...若上限值得到更新，则继续这个过程直到上限值不再收敛；否则直接将上限值对应的点标记为这一轮的最近邻点，利用球树预测时也是类似KD树预测的步骤，递归搜索，直到找到所需的k个结点为止； 三、评价 作为一种简单又高效的机器学习算法...： n_neighbors：int型，控制近邻数k，默认是5 weights：控制KNN算法中对不同数据分布情况的不同策略，'uniform'代表所有数据都是均匀分布在样本空间中的，这时所有近邻权重相等
而对于点云场景，大部分候选框内部的点云稀疏且不完整，包含的语义信息较少，因此仅靠ROI内部区域的这些少量且非均匀分布的点去预测物体的形状、尺寸以及位置信息是远远不够的。...自注意力机制在点云数据的处理上具有天然的优势，因为点云数据通常不规则地嵌入在度量空间，Transformer 应用在处理点云数据上会有良好的表现，因此本研究将该模块应用到网格点的特征提取上。...而对于三维点云数据来说，其输入特征中本身就包含其空间位置信息，本研究以每个网格的中心点坐标 为球心，通过球查询的方式获得近邻点坐标，位置编码的公式为P_{centre}r式中： 表示网格中心点坐标；...表示球查询所采样到的近邻点坐标，其中 ， 为球查询半径。...2.2 球查询半径预测在点云的特征提取中，球查询的半径决定关键点对近邻点区间的感知范围，由于点云的稀疏性，固定的球查询半径会导致不同球部空间内所包含的点的数目不一致，在PointNet++网络[31]中采用多尺度半径的球查询方案
点云处理过程中可能会遇到寻找最临近点的问题，常用的解决方案就是用空间换效率。例如建立kd-tree等树状结构来代替遍历。...A.建立具有单一索引的KD树（没有随机化的KD树，没有大致的搜索）。快速，线程安全地查询KD树上最近的邻居。接口是： 1....· 一个100K点云，均匀分布（每个点有（x，y，z）float坐标）： ?...· 一个来自真实数据集（scan_071_points.dat来自弗莱堡校区360数据集，每个点具有（x，y，z）float坐标）的大约150K点云： ?...3.性能 3.1 nanoflann：更快，更少的内存使用 3.2 原始flann对比nanoflann 许多点云算法（如ICP）中最耗时的部分是查询最近邻居的KD树。
，则说明距离具有对称性，但是在实际问题中，可能距离不具备这个性质，比如轿车导航路线从旧宫到北大的距离，与北大到旧宫的距离可能不等。...3 聚类算法 3.1 K-Means 这个算法可能是大家最熟悉的聚类算法，简单来说，选取初始中心点，就近吸附到中心点，迭代这一过程直到各个中心点移动很小为止。...，但是实际中并不总是这样，如果簇是加长型的，具有非规则的多支路形状，此时k-means聚类效果可能一般。...3.3 Mean Shift mean shift 的聚类过程大致描述如下：在多维空间中，任选一个点，然后以这个点为圆心，h为半径做一个高维球，圆心与落在这个球内的每个点形成向量，然后把这些向量相加求和...再以meanshift向量的终点为圆心再生成一个球。重复以上步骤，就再可得到一个meanshift向量。 ? 不断迭代，meanshift算法可以收敛到概率密度最大的区域，也就是最稠密的部分。 ?
t-SNE 的第二个特征是可调整的参数，perplexity，它说明了如何在数据的局部和全局之间平衡注意力。从某种意义上说，该参数是对每个点的近邻数量的猜测。...下面是平面上混合高斯的 t-SNE 图，其中一个的分散情况是另一个的 10 倍。图片令人惊讶的是，这两个 cluster 在 t-SNE 图中看起来大致相同。...当你看到噪音时，识别它是一项关键技能，但需要时间来建立正确的直觉。t-SNE 的一个棘手之处在于它抛弃了很多现有的直觉。下图显示了真正的随机数据，从 100 维的单位高斯分布中抽取 500 个点。...将这些团块识别为随机噪声是阅读 t-SNE 图的重要部分。起初，perplexity=30 图看起来根本不像高斯分布：云的不同区域之间只有轻微的密度差异，而且这些点似乎是均匀分布的。...事实上，这些特征说明了关于高维正态分布的有用信息，它们非常接近球体上的均匀分布，点之间的间距大致相等。从这个角度来看，t-SNE 图比任何线性投影都更准确。5.
同样，针对特征点匹配也有两种方法： 最容易的办法就是线性扫描，也就是我们常说的穷举搜索，依次计算样本集E中每个样本到输入实例点的距离，然后抽取出计算出来的最小距离的点即为最近邻点。...而找到的叶子节点并不一定就是最邻近的，最邻近肯定距离查询点更近，应该位于以查询点为圆心且通过叶子节点的圆域内。为了找到真正的最近邻，还需要进行相关的‘回溯’操作。...解决的方案就是使用如下图所示的球树： 先从球中选择一个离球的中心最远的点，然后选择第二个点离第一个点最远，将球中所有的点分配到离这两个聚类中心最近的一个上，然后计算每个聚类的中心，以及聚类能够包含它所有数据点所需的最小半径...使用球树找出给定目标点的最近邻方法是，首先自上而下贯穿整棵树找出包含目标点所在的叶子，并在这个球里找出与目标点最靠近的点，这将确定出目标点距离它的最近邻点的一个上限值，然后跟KD树查找一样，检查同胞结点...也就是上面所述，先从球中选择一个离球的中心最远的点，然后选择第二个点离第一个点最远，将球中所有的点分配到离这两个聚类中心最近的一个上，然后计算每个聚类的中心，以及聚类能够包含它所有数据点所需的最小半径。
最流行的度量是欧几里德距离或欧几里得度量。它来自欧几里得几何学并测量两点之间的直线距离。我们对它很熟悉，因为这是我们在日常现实中看到的距离。 ? ? ?...数据点根据它们的簇 ID 着色。 ? ? ? 在这个例子中，我们在瑞士卷表面上随机生成 1500 个点，并要求 k 均值用 100 个簇来近似它。...我们可以清楚地看流体的完全的部分都被映射到相同的簇（例如黄色、紫色、绿色和品红簇）的数据。 ? 如果数据在空间中均匀分布，则选择正确的k就被归结为球填充问题。...在D维中，可以拟合半径约为R的1/r的D次幂的球。每个 k 均值聚类是一个球面，半径是用质心表示球面中的点的最大误差。...比较了与使用径向基核的支持向量机（RBF SVM）、K 近邻（KNN）、随机森林（RF）和梯度提升树（GBT）的结果。随机森林和梯度提升树是最流行的非线性分类器，具有最先进的性能。
GPU版本的最优传输映射（郭洋、Simon Lam 作）。 图3显示了基于GPU算法的从平面长方形上的均匀分布到两个半圆盘上的均匀分布的最优传输映射，长方形的中线显示了最优传输映射的奇异点集 ?...GPU版本的最优传输映射（郭洋、Simon Lam作）。 图4从平面长方形上的均匀分布到哑铃形状上的均匀分布的最优传输映射，仔细观察，我们可以看出最优传输映射的奇异点集 ?...图5显示了二维最优传输映射的奇异点结构：这里源区域Ω是单位圆盘，目标区域Λ是平面上非凸区域，带有一个孔洞。Breinier势能函数 ? 的奇异点集标注在左帧， ?...实心兔子和实心球之间的最优传输映射，表面皱褶结构，(苏科华作)。...推前到隐空间的分布 ? ， ? 的支集为 ? 。商空间中的最优传输映射为 ? ，这里 ? 是单位立方体 ? ， ? 为均匀分布。我们在 ? 中随机采样 ? ，那么 ? 是生成的人脸图片。 ? 图8.
回溯：为找到最近邻，还需要进行回溯操作，算法沿搜索路径反向查找是否有距离查询点更近的数据点。以目标点为圆心，目标点到叶子节点的距离为半径，得到一个超球体，最邻近点一定在这个超球体内部。...3.球树原理 KD树算法能够提高KNN搜索效率，但在某些时候效率并不高，比如处理不均匀分布的数据集时。...划分子超球体：从超球体中选择一个离超球体中心最远的点，然后选择第二个点离第一个点最远，将球中所有的点分配到离这两个聚类中心最近的一个。...3.2球树搜索最近邻 KD树在搜索路径优化时使用的是两点之间的距离来判断，而球树使用的是两边之和大于第三边来判断。相对来说球树的判断更加复杂，但却避免一些无效的搜索，下述为球树搜索最近邻过程。...自上而下贯穿整棵树找出包含目标点所在的叶子，并在这个球里找出与目标点最邻近的点，这将确定目标点距离最邻近点的上限值。
如果是"distance"，则权重和距离成反比例，即距离预测目标更近的近邻具有更高的权重，这样在预测类别或者做回归时，更近的近邻所占的影响因子会更加大。...KNN和限定半径最近邻法使用的算法algorithm 算法一共有三种，第一种是蛮力实现，第二种是KD树实现，第三种是球树实现。...这个值越小，则生成的KD树或者球树就越大，层数越深，建树时间越长，反之，则生成的KD树或者球树会小，层数较浅，建树时间较短。默认是30....当样本分布独立时， S为单位矩阵，此时马氏距离等同于欧式距离 还有一些其他不是实数的距离度量，一般在KNN之类的算法用不上，这里也就不列了。...不适用于限定半径最近邻法 异常点类别选择outlier_label 不适用于KNN 主要用于预测时，如果目标点半径内没有任何训练集的样本点时，应该标记的类别，不建议选择默认值 none,因为这样遇到异常点会报错
t-SNE 的第二个特征是可调整的参数，perplexity，它说明了如何在数据的局部和全局之间平衡注意力。从某种意义上说，该参数是对每个点的近邻数量的猜测。...下面是平面上混合高斯的 t-SNE 图，其中一个的分散情况是另一个的 10 倍。 cluster 令人惊讶的是，这两个 cluster 在 t-SNE 图中看起来大致相同。...当你看到噪音时，识别它是一项关键技能，但需要时间来建立正确的直觉。t-SNE 的一个棘手之处在于它抛弃了很多现有的直觉。下图显示了真正的随机数据，从 100 维的单位高斯分布中抽取 500 个点。...将这些团块识别为随机噪声是阅读 t-SNE 图的重要部分。 起初，perplexity=30 图看起来根本不像高斯分布：云的不同区域之间只有轻微的密度差异，而且这些点似乎是均匀分布的。...事实上，这些特征说明了关于高维正态分布的有用信息，它们非常接近球体上的均匀分布，点之间的间距大致相等。从这个角度来看，t-SNE 图比任何线性投影都更准确。 5.
，即给定点云数据集，直接计算点云中每个点的曲面法线 理论入门 尽管存在许多不同的常规估计方法，但我们将在本教程中重点介绍的方法是最简单的方法之一，其公式如下。...确定曲面上某一点法线的问题近似于估计与曲面相切的平面法线的问题，进而成为一个最小二乘平面拟合估计问题。...因此，估计表面法线的解决方案被简化为对由查询点的最近邻创建的协方差矩阵的特征向量和特征值(或PCA主成分分析)进行分析。具体地说，对于每个点Pi，我们如下构成协方差矩阵： ?...其中k是点邻域点的数量，表示最近邻的三维质心，是协方差矩阵的第j个特征值，表示第j个特征向量。 使用PCL从一组点中估计协方差矩阵，代码示例： ?...图的右侧是扩展高斯图像(Extended Gaussian Image, EGI)，又称法向球，用来描述点云法线方向的基准。
游戏的规则很简单，我找了一头妖精，在长为1米的桌子上抛球A，使此球落在桌面上任何一处有同等机会。...记A的横坐标为θ\theta，则有A服从台面上的均匀分布，可知θ\theta服从[0,1]区间上的均匀分布R(0,1)R(0,1)。过A作一直线垂直于桌面的长边，它与长边之交点即为θ\theta。...然后妖精再向台面上抛掷9个球，每个球的位置服从台面上的均匀分布且各次抛掷独立，妖怪数清楚了这9次球中，处在虚线左边的个数为6个，并告诉了愚蠢的人类。...现在我们把f(x)f(x)定义为最一般意义上的Beta分布！来考虑Beta分布的物理意义吧。还记得问题一开始，上帝让妖精扔过第一个球，用来确定事件吧，而剩下的9个球中有6个球在第一个球的左边。...那么第一个球的作用是什么呢？不恰当地来说，“-1”表示的便是第一个球的分布，什么分布，贝叶斯学派的终极假设，参数θ\theta符合均匀分布。
比如，我们判断一个人的人品，只需要观察他来往最密切的几个人的人品好坏就可以得出了。这里就运用了KNN的思想。KNN方法既可以做分类，也可以做回归，这点和决策树算法相同。 ...KNN算法之球树实现原理 KD树算法虽然提高了KNN搜索的效率，但是在某些时候效率并不高，比如当处理不均匀分布的数据集时,不管是近似方形，还是矩形，甚至正方形，都不是最好的使用形状，因为他们都有角...2) 从球中选择一个离球的中心最远的点，然后选择第二个点离第一个点最远，将球中所有的点分配到离这两个聚类中心最近的一个上，然后计算每个聚类的中心，以及聚类能够包含它所有数据点所需的最小半径。...4.2 球树搜索最近邻 使用球树找出给定目标点的最近邻方法是首先自上而下贯穿整棵树找出包含目标点所在的叶子，并在这个球里找出与目标点最邻近的点，这将确定出目标点距离它的最近邻点的一个上限值，...从上面的描述可以看出，KD树在搜索路径优化时使用的是两点之间的距离来判断，而球树使用的是两边之和大于第三边来判断，相对来说球树的判断更加复杂，但是却避免了更多的搜索，这是一个权衡。 5.
给定几何表面，通常用垂直于曲面的向量来推断曲面上某一点法线的方向是很简单的。...本教程将针对后者，即给定点云数据集，直接计算点云中每个点的曲面法线 理论入门 尽管存在许多不同的常规估计方法，但我们将在本教程中重点介绍的方法是最简单的方法之一，其公式如下。...因此，估计表面法线的解决方案被简化为对由查询点的最近邻创建的协方差矩阵的特征向量和特征值(或PCA主成分分析)进行分析。具体地说，对于每个点Pi，我们如下构成协方差矩阵： ?...其中k是点邻域点的数量，表示最近邻的三维质心，是协方差矩阵的第j个特征值，表示第j个特征向量。 使用PCL从一组点中估计协方差矩阵，代码示例： ?...图的右侧是扩展高斯图像(Extended Gaussian Image, EGI)，又称法向球，用来描述点云法线方向的基准。
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