函数powRec(x，n-1)如何执行求幂？ - 腾讯云开发者社区

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快速幂和矩阵快速幂

看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。...因此此时要把少了的那一个 x 存入结果中，即为执行 res *= x; 第三，只要 n 的初始值是大于 0 的（其余的数需要特殊处理），那么在运算过程中一直执行 n >>= 1，也就是将 n 除以 2...Ok，给定数据测试正确，有了这个函数，我们写矩阵快速幂的代码就简单了，我们把矩阵看成一个数，矩阵乘法的函数我们已经写好了，那么我们仿照快速幂的写法，实现矩阵快速幂： /** * Describe：实现矩阵快速幂...T^(n-2) 这个矩阵求幂的条件，那么我们就可以用矩阵快速幂来求解这道题了： /** * Describe：利用矩阵快速幂求斐波那契数列的第 n 项值 * Author：指点 * Date：2018...，如果你理解了矩阵快速幂的思想的话，我想这代码也很好理解，这里我们可以看到，用这种方法求斐波那契数列的时间复杂度约为 O(2^3*logn)，也就是求矩阵的幂的时间复杂度。

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小女孩把快速幂奥秘探索出来了！

你可能疑问，求n次幂算n次叠乘不就行了？当n巨大无比时候，如果需要末尾有效尾数值等信息这个可能超出计算机运算范围。有多快？...，我们用学的东西巩固一下：实现 pow(x n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，x^n）。...不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。这个简单题需要考虑一些特殊情况： n正负性边界(int最大和最小) 在实现上首先判断n正负，将负次幂转成正次幂。...if(n==1) return x; if(n<0){ return (1/x)*myPow((1/x),-(n+1));//不要-n-1...*myPow(x*x,(n-1)/2); } } 结语这篇到这里就肝完啦，其实快速幂的内容还不止这么多，尤其是矩阵快速幂，会有着各种巧妙的变形，不过跟数学有一些关系，在力扣上比较少，但是在其他

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斐波那契数列的算法分析

关于求整数次幂显然有快速的算法，乘法的次数为对数级，这个我在之前好几篇博文里都有说到过，可以认为这个是基本算法。　　an是n个a相乘，平凡的算法下我们要计算n-1个乘法。　　...例如我们要算a57，　　57用二进制表示为111001，也就是　　57=1+8+16+32 　　所以a57=a×a8×a16×a32 　　以上的分析表明，快速的求幂算法是存在的。...我们可以构造一个算子mul_f来计算两个函数的积，然后通过mul_f算子来构造exp_f算子来计算函数的幂。　　那么我们求数列第2项之后的第n项就相当于T变换的n-2次幂作用于(1,1)。　　...))[1] 　　带有算子、lambda的代码对于不是很习惯于函数式编程的可能看起来有一点难懂，不过这里只要理解了函数的幂即可。　　...我们利用mul_f函数乘积算子还可以模仿之前快速求幂算法，代码如下： #http://cnblogs.com/colin-cai def f(n): def mul_f(f1,f2):

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RSA 背后的算法

模幂等式我们在介绍 Diffie–Hellman 密钥交换的时候讲到了这个模幂等式： gᵃ mod p = A 从难度上看它具有如下三个特性：特性 ①：已知 g、a 和 p，求 A 容易；特性 ②...欧拉函数为了继续进行后面的分析，我们需要一点知识储备，首先是欧拉函数。欧拉函数 φ(x) 表示，有多少不大于 x 的正整数中，与 x 互质的数目（即公因数只有 1）。...欧拉函数 φ(x) 一般很难计算，但是如果 x 是质数，情况就不同了，因为质数和任何比它小的正整数互质，比如 φ(5) = 4，这四个数分别是 1、2、3、4，因此，在 x 是质数的情况下： φ(x)...= x – 1 同时，如果 x 是一个可以因式分解的合数，比如 x = m*n，欧拉函数还具备这样的特性： φ(m*n) = φ(m) * φ(n) = (m-1) * (n-1) 这个公式我们后面还会用到...回想一下前面我们学习欧拉函数的时候，我讲到了，如果 m、n 是质数，那么欧拉函数可以这样求得： φ(m*n) = φ(m) * φ(n) = (m-1) * (n-1) 这正是我需要的！

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数据结构算法的时间复杂度_数据结构中排序的时间复杂度

计算基本语句的执行次数的数量级　　只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。...用大Ο记号表示算法的时间性能　　将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。如何推导大o阶呢？我们给出了下面的推导方法： 1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。...2.在修改后的运行次数函数中，只保留最髙阶项。 3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。简单的说，就是保留求出次数的最高次幂，并且把系数去掉。...所以我们可以将上述算法的执行总次数简单的记做： 2n 或者简记 n 这样我们就得到了我们设计的算法的时间复杂度，我们把它记作： O(n) 二求两个n阶方阵C=A*B的乘积其算法如下: void...%c \n", n, a, c); //执行一次 hanoi(n-1, b, a, c); //递归n-1次 } } 对于递归函数的分析,跟设计递归函数一样，要先考虑基情况

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0x01|算法竞赛进阶指南 - 位运算3题详解

题目89、求 a 的 b 次方对 p 取模的值。「题意：」如题，就是求。这道题也是快速幂模板，作为书中的第一道例题，有必要重新看一下快速幂的原理。...比如求，这里a是3，b是13，p是100。如果我们直接用乘法，那么就是对于b非常大（比如10的9次方）的情况，效率会很低。快速幂能很好的解决这个问题。...1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。...这道题不再是像上面2题可以用快速幂解决，而是需要动态规划来解决，采用位的方式存储状态。动态规划思路：首先需要思考状态方程，在任意时刻，如何表示哪些点走过，哪些点没走过呢？...int j=0; j<n; j++){ cin>>weight[i][j]; } } // 初始化最大值 memset(f, 0x3f

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位运算（位运算的技巧、二进制中1的个数、区间或、异或森林）

对于整数5（二进制表示为00000101），执行左移三位操作，相当于执行 5 * ( )。...右移相当于对原数进行除以2的幂次方的操作例如，对于整数13(二进制表示为00001101)，执行左移2位操作，相当于执行13/4向下取整。...1 //1110 - n 1101 - n-1 //1100 - n 1011 - n-1 //1000 - n 0111 - n-1 //0000 - n count...位或上1, 则x[i]变为1, // 其他位上或上0没有影响 1.6 快速判断一个数字是否为2的幂次方 x & (x - 1) // 如果 x 为2的幂次方, 则 x 的二进制表示中只有一个1 /...例: 9的二进制表示为 1001，有2位是1，所以函数返回 2。输入描述输入 x (内存空间为 32 位的整数) 输出描述第一行输出 x 二进制表示中1的个数。

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【组合数学】递推方程 ( 特特解示例 1 汉诺塔完整求解过程 | 特解示例 2 特征根为 1 的情况下的特解处理 )

) + 1 初值 : T(1) = 1 求该递推方程的解 ?...没有系数的特征方程 ; x + 1 = 0 ( 5 ) 逐位将递推方程的系数抄写到特征方程中 ; x - 2 = 0 2 ....1) = 7n , 求该递推方程通解 ?...---- 先求其齐次部分 H(n) - H(n-1) = 0 的通解 ; 写出特征方程 : x - 1 = 0 , 特征根是 q= 1 ; 齐次部分通解形式 : \overline{H(n...1 = 0 , 对应的的特征根是 1 , 特征根为 1 时 , 多项式的最高项会抵消掉 , 常数项也会被抵消掉 ; ---- 求特解 , 将 n 的次幂提高 1 : 提高的次幂是特征根

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中值定理及导数的应用

xi) = 0 综上所述， \exists \xi \in (a,b),使得f’(\xi)=0 罗尔定理的应用要证f^{(n)}(\xi)=0 要证F(\xi,f(\xi),f’(\xi)) 难点如何找原函数...如何找点 3....前面求极限的方法中用泰勒公式就是这种情形，根据不同情形取适当的n，所以对常用的初等函数如 e^{x} , sinx, cosx, ln(1+x) 和 (1+x)^{\alpha}（ \alpha 为实常数...+ o(x^{2n}) ; ln(1+x) = x- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - ... + \frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n} + o(x...题型一：求极限须掌握公式方法分母/分子的幂次已知，n = 幂指数分子/分母的幂次均未知，加加减减后幂次最小的项，n = 幂指数题型二：求$f^{(n)}(0)$ 步骤将f(x)在x

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Perrin Numbers

()函数计算函数执行时间 > system.time(BruteForce(50)) 用户系统流逝 1.06 0.00 1.06 > # 使用system.time()函数计算函数执行时间 >...快速求幂算法（Fast Exponentiation Algorithm）线性时间复杂度是否就是目前的极限呢，看起来要计算第n项我们必须要知道第n-2项，以此类推还需要知道第n-4项等等，线性时间看起来已经是最优的了...，但实际上我们可以在O(logn)时间内实现计算过程，这需要采用分而治之的思想回想如何将矩阵乘以向量，我们看到对于任何值 n ≥ 3，我们可以写出以下线性代数方程，它表示最后一个算法的一次迭代 \begin...1) \P(n-2) \\end{pmatrix} 所以现在，为了计算第 n 个 Perrin 数，我们只需要将 3 × 3 矩阵求幂而在求幂的计算过程中，我们也可以进行简化，例如我们要求偶数次幂M^...{16}，其本质上就是求(((M^2)^2)^2)^2，这样我们就把需要进行n次的计算过程简化为了logn，对于奇数次幂，其处理也非常简单，我们只需要利用递归的方式对其进行归纳很容易证明 FastExp

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从阶乘、斐波那契、汉诺塔剖析彻底搞懂递归算法

目录递归介绍递归求阶乘递归求斐波那契递归解决汉诺塔总结递归介绍递归：就是函数自己调用自己。...递归函数需要有临界停止点，即递归不能无限制的执行下去。通常这个点为必须经过的一个数。递归通常能被其他方案替代(栈、数组正向求)。认识递归，递归函数通常简易但是对于初学者可能很难取理解它。...那么，我想你对递归函数执行的流程应该有所了解了吧。递归求阶乘求 n!=n*(n-1)*-----*1=n!=n*(n-1) 所以阶乘的上下级的关系很容易找到。...我们假设一个函数jiecheng(n)为求阶乘的函数。...A,B,C)先表示为从n-1个从A(借助B执行若干操作)转到C。

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【刷题】初探递归算法 —— 消除恐惧

下面我们通过一个具体实例来展示如何在实践中解决问题：假设我们要计算斐波那契数列中的第 n 项。...return ; } //将 n 个盘子从 X 转移到 Z //则先把 n-1个盘子移到 Y dfs(x , z , y , n - 1...(); //现在 Y 上有 n-1 个盘子继续进行移动到Z上 dfs(y , x , z , n - 1); return ; } void...Pow(x, n) 最后一题：50. Pow(x, n) ！！！题目描述这道题需要我们使用幂函数，当然不是一般的循环相乘（必然超时），我们要实现快速幂！...算法思路快速幂的思想很简单：假如我们需要 210 ,我们就求25 ，求 25 就求 22 * 22 * 2 …以此类推直到次数为 0 就返回 1 需要注意的是负数的处理，求负次幂，我们可以先求正的然后在取倒数

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面试题精选:神奇的斐波那契数列

扯远了，回到今天的正题，如何求斐波那契数列第n项，如果作为面试题的话，也可以考察候选人很多方面，比如递归、优化、数学…… 当然现在大厂面试时很大可能也不会直接出斐波那契了，而是可能出现其变形，文末会给出几个相关参考题...求解斐波那契数列第n项有很多种方式递归求解根据其递归定义，我们很容易写出以下递归函数来计算斐波那契第n项。...1) + fibonacci(n-2); } 虽然按其数学定义来看，代码是没问题，但这种实现效率非常低，存在着大量的重复计算，不信你用你自己电脑执行下fibonacci(30) 试试！...矩阵幂运算上面已经说了比内公式有低效和精度损失的问题，我这里当然有更牛x的方案了，那就是借助矩阵的运算来解决，借助如下公式，我们可以计算出斐波那契的第n项。 ?...次方的快速幂算法，可以把求n次方的时间复杂度从O(n)降低到O(log(n))，对于矩阵我们当然也可以用快速幂算法(不知道快速幂的同学可以去复习下了)。

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Lucas定理 & 逆元学习小结

如果m是素数且GCD（a，mod）== 1，我们就直接可以用费马小定理求了。即求：a^(m-2)% mod。用快速幂求即可。...我们肯定是一边乘一边求mod。在这里，我们把24对5求模，结果是4。这个4不能直接除以3再求模，一看肯定是错误的。这里我们要把这个4乘3的逆元再求模。...根据刚刚说的，3的逆元为3^(5-2) = 27 （或者用扩展欧几里得exGCD（3,5,x,y）这样求出来的x就是3mod5的逆元）。...AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0] 这里的每一个数组元素表示其p进制的每一位。...则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])。也就是说，把大组合数问题变成了一个个的小组合数。

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M斐波那契数列

_{2}}}x^{2 ^ {k_{3}}}…x^{2 ^ {k_{n}}}$$ 所以只要在依次求$x ^ {2^i} $ 的同时进行计算就好了,最终得到了O(logN)的计算幂运算的算法举个例子:计算...欧拉函数的值是所有小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。...1)f(n-2) \mod p = a ^ {fib(n-1) \mod p-1} b ^ {fib(n) \mod p-1} \mod p(n >= 2) $$ 1.计算类似于计算整数的快速幂算法计算矩阵的幂...}fib(n-1) & fib(n) \fib(n) & fib(n+1) \ \end{bmatrix} = A_{0} ^ {n}$ 计算矩阵的幂时,我们实际上需要得到的结果是: $$ A_{n-...A: 因为 $ x \mod p-1 x $ 所以可以减少计算整数幂时候的计算次数,不使用费马小定理会超时. ----

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算法—史上最好快速幂算法讲解

快速幂介绍先看个问题再说：初探首先问你一个问题，如果让你求 (2^10)%1000你可能会这样写： int va=1; for(int i=0;i<10;i++) { va*=2; } System.out.println...我们看下面一组公式： f(n+1) = f(n) + f(n-1) f(n) = f(n) 如果将f(n)和f(n-1)放到一个矩阵中(一行两列)：[f(n+1),f(n)] 能否找到和[f(...n),f(n-1)]之间的什么规律呢？...答案是存在规律的，看上面的公式知道 [f(n+1),f(n)] =[f(n)+f(n-1),f(n)] [1 1] =[f(n),f(n-1)] *...而这个矩阵有很多次幂，就可以使用快速幂啦，原理一致，你只需要写一个矩阵乘法就可以啦,下面提供一个矩阵快速幂求斐波那契第n项的后三位数的模板，可以拿这个去试一试poj3070的题目啦。

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关于面试总结5-python笔试题(递归)

,例如n=3(计算3*2*1=6)，求10! 方法1：可以用python里面的reduce函数，reduce() 函数会对参数序列中元素进行累积。...a = 10 b = reduce(lambda x, y: x*y, range(1, a+1)) print(b) 如果不想用lamdba函数，可以定义一个函数 from functools import...reduce def chengfa(x, y): return x*y a = 10 b = reduce(chengfa, range(1, a+1)) print(b) 方法2：自己写个递归函数...求满足规律的100以内的所以数据 a = 0 b = 1 while b < 100: print(b, end=",") a, b = b, a+b 幂的递归计算x的n次方，如：3的...x*mi(x, n-1) x = 3 num = 4 print(mi(x, num)) 汉诺塔问题汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。

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算法比赛——必备的数论知识

gcd(b, a % b) : a; } 二、扩展欧几里得求x，y使得ax+by = gcd(a,b) public static int exGcd(int a,int b,int x,int y...,b(N-1)/b0--> (p/q)^x1,(p/q)^x2,......,(p/q)^x(N-1) // 我们要求的是：（p/q）^k (p/q)>1,所以使k最大，即求 x1~x(N-1)的最大公约数 //这里我们使用更相减损术，因为我们没有得到确切的x1~x(N...,(p/q)^x(N-1)这些的值 /*更相减损术：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。...,(p/q)^x(N-1)，两两计算，互除，除到结果为1,即x1=x2,此时幂次为0，结果为1，这其实就是y总的思路，再次感叹y总的才华 //把分子分母分别去算，结果是相同的因为，分子分母的幂次是相同的

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【计算机网络】数据链路层 : 差错控制 ( 检错编码 | 奇偶校验码 | CRC 循环冗余码 )★

只能做到无差错接收 , 凡是接收到的数据帧 , 都是正确的 ; 五、 CRC 循环冗余码计算示例发送数据 1101 0110 11 , 使用 CRC 循环冗余码 , 生成多项式是 10011 , 求最终的发送数据...: ① 数据加冗余码位数个 0 : 首先确定冗余码位数 , 冗余码的位数是生成多项式的阶 , 即生成多项式 10011 的总位数减去 1 , 相当于离散数学中的生成函数的...最高位次幂 ; FCS 的位数是 4 位 ; 生成多项式是 N 位 , 那么阶就是 N-1 位 , FCS 帧检验序列就是 N-1 位 ; 数据加 4 个 0 后为 1101...= x^3 + x^2 + 1 相当于 : G(x) = x^3 + x^2 + 0x^1 + x^0 对应的模二运算的除数 : 1101 ; x 的 0 次幂系数为 1 , 对应第...0 位为 1 ; x 的 1 次幂系数为 0 , 对应第 1 位为 0 ; x 的 2 次幂系数为 1 , 对应第 2 位为 1 ; x 的

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FINAL: 扩展MLP为因子化交互层用于CTR预测

导读本文所提方法为ctr预估方向，针对如何进行高效，有效的特征交互提出FINAL模型，整体模型比较简单，所以这里的导读就省略了，直接看方法部分即可。...2.方法 alt text 2.1 FINAL块如何以最小的模型深度实现足够高的交互阶数对性能和效率都很重要。基于快速幂算法思想，作者设计了一种分层特征交互机制来实现指数级增长。...{h}_{l,N}=\mathbf{h}_{l,N-1}\odot\sigma(\mathbf{W}_{l,N}\mathbf{x}_{l-1}+\mathbf{b}_{l,N}), \\ &\mathbf...求均值再经过sigmoid后得到 \hat{y} ，然后对应是否转化标签可以构建交叉熵损失函数 \mathcal{L}_c=-\frac1S\sum_{i=1}^S\left[y_i\log\left(...left(1-\hat{y}_i\right)\right], 同时，为了促进不同FINAL块之间的知识共享，采用自知识蒸馏（self-knowledged distillation），看着名字很神奇，执行起来很简单

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快速幂和矩阵快速幂

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