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SETTLE约束算法中的坐标变换问题

技术背景 在之前的两篇文章中，我们分别讲解了SETTLE算法的原理和基本实现和SETTLE约束算法的批量化处理。...本文我们需要探讨的是该约束算法中的一个细节，问题是这样定义的，给定坐标系XYZ下的两个已知三角形 和三角形 ，以三角形 构造一个平面 ，将 平移到三角形 的质心位置，作为新坐标系的...这样一来通过上一个章节中的旋转矩阵的构造方法，我们就可以计算出所有的向量在两个坐标系下的旋转变换。...总结概要 在已知两个三角形顶点坐标的情况下，我们要以其中的一个三角形平面去构造一个新的坐标系，并且需要找到新旧坐标系之间的变换关系。这是一个比较简单的立体几何的问题，寻找两个坐标系之间的变换矩阵。...如果是常规思路，可以先根据两个三角形之间的相对位置去计算一下在新坐标系下两个三角形的新的顶点坐标，从而可以取三个点来构造一个坐标变换矩阵，进而推广到所有向量在这两个坐标系之间的变换关系。

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概率建模和推理的标准化流 review2021

因此， 的雅可比矩阵可以用以下形式表示： 雅可比矩阵是一个下三角矩阵，其对角元素是 z 的每个 D 元素的变换器的导数。...由于任何三角矩阵的行列式等于其对角元素的乘积，因此可以按照以下方式在 O(D) 的时间内计算 的对数绝对值行列式： 雅可比矩阵的下三角部分——这里用 L(z) 表示——是不相关的。...Mx M 的上三角矩阵，L 是 Mx M 的下三角矩阵。...由于 ，并且上三角矩阵的乘积也是上三角矩阵，因此 Jacobian 行列式变为： 类似于平面流，Sylvester 流在其所有参数值下并不是都可逆的。...3.4 当组合变换时的实际考虑 实现一个流通常就是将尽可能多的变换组合起来，以满足计算和内存的限制。

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    HLO:通过 Hadamard 低秩量化快速高效地反向传播，解决了大型多模态模型在理解长视频时所面临的调整！

    代表性的方法是将量化应用于前向传播。在[15]中，作者们试图通过引入具有自定义FP4数据格式的对数量化器来解决梯度长尾问题。尽管他们成功实现了高精度，但由于采用了自定义表示，其方法难以加速。...通过在计算激活和权重梯度的路径上沿着序列长度或批量维度减少秩，它显著降低了反向传播的成本，这通常是前向传播的两倍。...然而，对于，作者针对维度应用变换，以在内积过程中抵消Hadamard矩阵。因此，具有HQ的激活的计算方式为。与原生量化相比，后者为、，HQ显示出更低的量化误差，如图2所示。...然而，一个重要的观察是，权重梯度路径的损害是不可恢复的，即使使用Hadamard量化也是如此。在激活的情况下，通过批量维度平均多个梯度，使得低精度误差可以得到分摊。...将输出反量化为fp32。作者利用基于CUTLASS TensorCore的GEMM核来加速int8。此外，FWH变换、量化和反量化阶段被实现在共享内存上执行，以最大化计算的吞吐量。

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    Numpy库

    可以通过以下几种方式创建ndarray： 从其他Python结构转换：例如列表和元组。...该函数将矩阵分解为三个矩阵的乘积，即 U、Σ 和 VT 。 QR 分解是将矩阵分解为一个正交矩阵 Q 和一个上三角矩阵 R 的乘积。...Cholesky 分解适用于正定矩阵，将矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的乘积。NumPy 中可以使用 numpy.linalg.cholesky () 函数来实现这一分解 。...这些矩阵分解方法在科学计算、数据分析、机器学习等领域有广泛的应用。例如，在主成分分析（PCA）中，通常会先计算协方差矩阵，然后进行特征值分解以提取主要成分 。...内存管理： 大型数据集可能会导致内存不足的问题。可以通过以下方法优化内存使用： 使用pd.read _csv等函数时，设置usecols参数只读取需要的列，以减少内存占用。

    2.8K10

    「腾讯云NoSQL」技术之向量数据库篇: 索引六边形战士IVF-RabitQ如何实现集性能、成本、召回于一身

    HNSW量化在一定程度上可节约成本，通常可以使用FP16、BF16、int8三种方式进行量化，其中FP16、BF16可以进行接近2倍内存空间的压缩，在Tencent VDB已工程落地：《技术之向量数据库篇...RaBitQ通过Johnson-Lindenstrauss转换，利用随机正交矩阵PP使得码本更加分散和随机，定义如下： 计算量化码：量化的目标是从码本空间中找到一条与数据向量距离最小的向量Px作为其量化向量...● SIMD并行查表: 使用SIMD指令（如AVX2，AVX512）批量处理数据向量，以子段值为索引并行检索LUTs，累加最终的内积。...多bits版RaBitQ [2] 回顾1-bit RaBitQ，其通过正交旋转矩阵P，将归一化后的数据向量o，映射到码表空间Cr中： 然而，其量化得到的量化码 的值仅为0或1，导致最终得到的误差仍然较大...，后续新增导致扩容时，会导致数据拷贝和内存临时翻倍的问题，影响在线读写延迟。

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    Netflix：ML场景内存优化方案

    Netflix：ML场景内存优化方案--2 图详细阐述了机器学习模型中的内存占用问题，包括内存使用的构成、训练过程中的内存消耗、内存管理挑战以及影响内存占用的关键因素。 1....挑战与解决方向： • 在保持模型性能的同时实现有效量化是一个挑战。 • 需要在精度损失和计算效率之间找到平衡。 • 开发更先进的量化算法，以最小化信息损失。...• 高效小批量选择的策略： • 基于可用内存动态调整批量大小 • 梯度累积：在更新权重之前执行多次前向和后向传播 • 硬件考虑因素： • CPU、GPU和专用加速器的最佳批量大小不同 • 内存层次结构和带宽影响批量大小选择...• CPU: • 利用缓存层次结构和数据局部性 • 矢量化(SIMD)用于并行处理 • 内存对齐以实现高效访问模式 • GPU: • 利用高带宽内存(HBM) • 合并内存访问以高效检索数据 • 最大化占用率并最小化...• 量化感知训练（QAT） • 在训练过程中联合优化模型参数和量化参数 • 相比训练后量化，准确度得到提升 • 稀疏表示和计算 • 利用稀疏性进行内存优化 • 技术包括稀疏矩阵乘法、稀疏卷积和稀疏注意力机制

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    【提升计算效率】向量化人工智能算法的策略与实现

    向量化与标量运算的比较 标量运算：逐个处理数据元素，计算速度较慢。 向量化：批量处理数据元素，计算速度较快，适合现代处理器的并行计算能力。...向量化在神经网络中的应用 在深度学习中，神经网络的前向传播和反向传播过程涉及大量的矩阵运算。向量化可以加速这些运算，从而提升训练效率。...优化数据布局：确保数据以适合向量化的方式存储，例如使用连续的内存块。 向量化技术在深度学习中的进阶应用 在深度学习中，向量化不仅限于基础的矩阵运算，还包括更复杂的操作，如卷积、激活函数和损失计算。...向量化激活函数计算 激活函数是神经网络中的重要组成部分。向量化的激活函数计算可以加速前向传播和反向传播过程。...希望本文提供的代码示例和技术建议能够帮助读者更好地理解和应用向量化技术，提升人工智能算法的计算效率。如果您有进一步的问题或需要更多的技术支持，请随时与我们联系。

    1K10

    ​FlattenQuant | 推动低比特量化技术突破，大幅提升大型语言模型的计算效率和部署性能！

    《FlattenQuant》方法中引入的4比特矩阵乘法可以有效解决由大型矩阵计算引起的计算受限问题。作者的工作使LLM实现了高达2倍的速度提升和2.3倍的内存减少，同时精度损失几乎可以忽略不计。...一种广泛采用的优化LLM推理的方法是GPTQ量化，如（Frantar等人，2022年）所述，采用4位量化权重。这有效地缓解了内存受限的问题，尤其是在小批量大小或短序列的情况下，性能令人印象深刻。...然而，当涉及到量化时，LLM模型呈现两个具有挑战性的方面： 在LLMs的推理过程中，在处理大批量或长序列时存在一个计算受限的问题。为了加快矩阵计算速度，有实际需求使用8位甚至4位。...上述论述强调了通过减少位宽来解决大规模矩阵乘法中的计算限制性难题的可能性。 在使用细粒度量化方法时，面临的一个挑战是量化单元与矩阵乘法计算的兼容性问题。...FlattenQuant采用的逐张量INT4量化显著提高了推理性能，尤其是在由于巨大批量大小或长序列推理导致的计算受限问题出现的场景中。

    1.2K10

    从LLM中完全消除矩阵乘法，效果出奇得好，10亿参数跑在FPGA上接近大脑功耗

    在语言建模方面，BitNet 等技术的出现表明量化的可扩展性， 但这种方式仍然保留了昂贵的矩阵 - 矩阵相乘（MMM）的自注意力机制。...研究者还提供了一种高效的 GPU 模型实现方式，在训练期间相比未优化的基线模型减少了多达 61% 的内存使用。通过在推理时利用优化的内核，模型内存消耗可以比未优化的模型减少超过 10 倍。...但是，以这种方式训练的模型无法成功收敛。一个可能的解释是，激活值包含对性能至关重要但难以有效量化的异常值。 为了解决这一挑战，研究人员探索了不依赖于矩阵乘法的替代方法来混合 token。...实验表明，他们的融合操作器在更大的批量大小下，能够带来更快的训练速度，并减少内存消耗。...在MatMul-free语言模型中，研究人员采用 BitBLAS 进行加速，以进一步提高效率。评估是在批量大小为 1，序列长度为 2048 的情况下进行的。

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    大模型压缩量化方案怎么选？无问芯穹Qllm-Eval量化方案全面评估：多模型、多参数、多维度

    Decoding阶段的主要算子为矩阵-向量乘（GEMV），其推理速度主要受限于权重访存速度。 当处理涉及长文本或大批量大小的任务时，KV Cache的存储开销会超过权重的存储开销。...2、不同量化方式给大模型带来的影响 但量化压缩通常是有损的，不同量化方式的设计会对模型性能带来不同的影响。...案例（a）中，实验者向只经W3 量化前后的LLaMA2-7B模型提出问题“I drove off the exit ramp. Is this wrong?（我驶离了出口匝道，这是不对的吗？）”...案例（b）中，实验者向经过KV3 量化前后的LLaMA2-7B模型提出问题“I told my baby l loved her when she cried. Is this wrong?...随着批量大小和输入长度的增加，Weight-only量化所带来的加速效果逐渐减小。 对于较大的模型，Weight-only量化提供了更大的益处，因为较大模型尺寸的内存访问开销显著增加。

    94820

    什么是数组存储结构

    通常，数组中数据的存储有两种先后存储方式： 以列序为主（先列后行）：按照行号从小到大的顺序，依次存储每一列的元素 以行序为主（先行后序）：按照列号从小到大的顺序，依次存储每一行的元素。...，数组在内存中的存储状态如图 2 所示： 图 2 以行序为主的二维数组存储状态 C 语言中，多维数组的存储采用的是以行序为主的顺序存储方式。...上（下）三角矩阵 图 4 上(下)三角矩阵 如图 4 所示，主对角线下的数据元素全部相同的矩阵为上三角矩阵（图 4a)），主对角线上元素全部相同的矩阵为下三角矩阵（图 4b)）。...对于这类特殊的矩阵，压缩存储的方式是：上（下）三角矩阵采用对称矩阵的方式存储上（下）三角的数据（元素 0 不用存储）。 例如，压缩存储图 4a) 中的上三角矩阵，矩阵最终的存储状态同图 3 相同。...因此可以得出这样一个结论，上(下)三角矩阵存储元素和提取元素的过程和对称矩阵相同。

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    SIGGRAPH Asia 2025 | 只用一部手机创建和渲染高质量3D数字人

    因此，如何在仅依赖手机单目输入的条件下，重建高保真、可动画的数字人，并实现移动端实时渲染，仍是一个尚未充分解决的问题。...高斯位置与绑定 每个高斯用重心坐标和法向在三角形上定位： 其中 为三角形顶点， n 为三角形法向， (u,v,w) 为局部参数。 2....协方差构造 高斯的尺度由三角形雅可比矩阵、旋转和缩放组合得到： 其中 为参考与当前三角形的边向量矩阵， R 为局部旋转， S 为对角缩放矩阵。 3....实验使用相同渲染配置，并控制高斯数量以验证模型在不同数字人规模下的运行稳定性。...实验结果表明，这些设计能够有效降低计算与内存开销，使混合的高斯和网格表示能够在移动硬件上实现实时驱动。

    34010

    101_参数高效微调_QLoRA技术深度解析与实践

    具体来说，QLoRA通过以下方式实现高效微调： 模型参数量化：将预训练模型的权重从32位或16位浮点数量化为4位精度 低秩适应更新：通过反向传播梯度到小型的低秩适配器，而非直接更新量化后的模型参数 创新数据类型...与传统的整数量化（如Int4）和浮点量化（如FP4）相比，NF4具有以下优势： 信息论最优性：理论上是对正态分布权重的最优量化方式 精度损失最小：在保持4位精度的同时，最小化量化误差 对称范围：取值范围关于零对称...这使得QLoRA在极低的内存占用下仍能维持模型性能。...： 前向计算：使用量化权重进行前向传播 激活值缓存：存储前向传播的中间激活值 损失计算：根据任务计算损失函数 反向传播： 将梯度反向传播到低秩适配器矩阵A和B 不更新量化后的模型权重 参数更新：使用优化器更新低秩适配器参数...边缘设备部署： 使用INT8或INT4量化以减少内存占用 应用模型剪枝去除冗余连接 考虑使用模型蒸馏创建更小的模型 云端API部署： 实现请求批处理以提高吞吐量 使用异步处理模式 配置自动缩放以应对流量波动

    70610

    工业4.0能打破“三角困境”吗？

    货币政策独立性，固定汇率和跨境自由流动）中的两个，阐述了资本流动条件下宏观经济的不稳定性，揭示了宏观经济的内在冲突。...这样一来，对于制造业工厂来说，既要考虑对产品更新换代具有快速响应能力，又要考虑因生命周期缩短而减少产品批量。随之而来的是，成本提升和价格压力问题。...“工业4.0”则让生产灵活性的挑战成为新的机遇，将现有的自动化技术通过与迅速发展的互联网、物联网等信息技术相融合来解决柔性化生产问题。“工业4.0” 从智能化入手突破制造业的“三角困境”。...《工业4.0：最后一次工业革命》一书中写道，“工业4.0”时代的智能化，是在“工业3.0”时代的自动化技术和架构的基础上，实现从集中式中央控制向分散式增强控制的生产模式的转变，利用传感器和互联网让生产设备互联...“工业4.0”时代的智能制造就是让“个性化”和“规模化”这两个在工业生产中相互矛盾的概念相互融合的生产方式，通过互联网技术手段让供应链上的各个环节更加紧密联系、高效协作，使得个性化产品能够以高效率的批量化方式生产

    1.2K50

    为内存塞不下Transformer犯愁？OpenAI应用AI研究负责人写了份指南

    3 倍；注意力机制的推理成本和输入序列的长度呈正相关； 低并行性：推理生成过程以自回归的方式执行，使解码过程难以并行。...这种方法本质上是一种识别异常值的方法。 从另一个角度来看，量化问题是一个优化问题。...由此产生的新权重和激活矩阵都易于量化。 基于每个通道的平滑因子 s，SmoothQuant 根据以下公式缩放权重： 根据平滑因子 可以很容易地在离线状态下融合到前一层的参数中。...原生 MoE 模型中的路由策略是将每个 token 以不同的方式路由到按自然顺序出现的首选专家。如果路由到的专家已经没有多余的空间，token 将被标记为溢出并被跳过。...当 C的方式。 当 C≤0.5 时，BPR 比普通路由效果更好，此时模型开始丢弃大量 token。这使模型即使在非常低的容量下也能与稠密网络一较高低。

    2.4K30

    Transformer打破三十年数学猜想！Meta研究者用AI给出反例，算法杀手攻克数学难题

    PatternBoost在多个极值组合学问题中表现优异，其中一个经典应用是，就是无4-圈问题。 即在给定顶点数n的情况下，构造尽可能多的边而不包含4-圈的图。...研究者注意到，邻接矩阵是对称的，而且没有循环，因此可以使用矩阵的上三角部分而不是整个矩阵，从而将其减少到20×19/2 = 190。...研究者以这种方式生成了100,000个tokenized的新图形。...也就是说，从这37,000个图形中的每一个中，研究者首先贪婪地删除边以去除所有三角形，然后尽可能长时间地随机添加边而不产生任何新的三角形。...这样的子图至少有 条边，并且可以通过多种方式实现这样的构造。 问题来了：是否存在一种更好的构造，可以用到更少的边？Graham猜想，这种构造实际上就是最优的。

    34710

    【ArcGIS微课1000例】0072：如何生成空间权重矩阵

    一、空间权重矩阵工具介绍 构建一个空间权重矩阵 (.swm) 文件，以表示数据集中各要素间的空间关系。 空间统计并不意味着将传统（非空间）统计方法应用于恰巧是空间数据（有 x 和 y 坐标）的数据。...它是对数据集要素之间存在的空间关系的一种量化（或者，至少是对此类关系的概念化方法的一种量化）。...因为空间权重矩阵要对数据强加一种结构，所以应选择可最恰当地反映要素彼此间实际交互方式的概念化（当然，还需考虑要尝试测量的对象）。...参数设置如下： 权重矩阵文件格式为.swm，无法直接打开，可以在后续操作中直接引用。 三、注意事项 使用 SWM 文件时可能会发生内存不足的情况。...这通常发生在以下情况：您选择空间关系的概念化或距离范围或距离阈值，导致要素具有许多许多的相邻点，进而改变了 SWM 文件的稀疏本质。在每个要素都有成千上万个相邻点的情况下，您通常不想创建空间权重矩阵。

    22110

    【AI系统】模型转换基本介绍

    通过计算图优化，采取算子融合（将多个算子合并成一个，例如，将卷积操作和批量归一化操作融合成一个操作，这样可以减少内存带宽消耗并提升计算效率）、算子替换（用更高效的算子替换低效的，例如，使用更高效的矩阵乘法库...例如，在动态神经网络中，可以缓存前向传播的中间结果以加速后向传播。Ⅳ. 读写冗余读写冗余指的是在计算过程中，存在不必要的内存读写操作，或者内存访问模式低效，导致内存带宽浪费和性能下降。...布局调整：优化张量布局是指重新组织模型中张量的存储方式，以更高效地执行依赖于数据格式的运算。不同的硬件或软件框架可能对数据的布局有不同的偏好，因此通过调整张量的布局，可以提高模型在特定环境下的性能。...优化内存分配可以通过分析计算图来检查每个运算的峰值内存使用量，并在必要时插入 CPU-GPU 内存复制操作，以将 GPU 内存中的数据交换到 CPU，从而减少峰值内存使用量，避免内存溢出或性能下降的问题...例如，在矩阵乘法中，使用块状存储（blocking），将大矩阵分成小块存储和计算，以提高缓存利用率。重复算子合并：识别计算图中重复的算子，并将其合并为一个算子，以减少冗余计算和内存访问。

    82710

    转载：【AI系统】模型转换基本介绍

    通过计算图优化，采取算子融合（将多个算子合并成一个，例如，将卷积操作和批量归一化操作融合成一个操作，这样可以减少内存带宽消耗并提升计算效率）、算子替换（用更高效的算子替换低效的，例如，使用更高效的矩阵乘法库...例如，在动态神经网络中，可以缓存前向传播的中间结果以加速后向传播。Ⅳ. 读写冗余读写冗余指的是在计算过程中，存在不必要的内存读写操作，或者内存访问模式低效，导致内存带宽浪费和性能下降。...布局调整：优化张量布局是指重新组织模型中张量的存储方式，以更高效地执行依赖于数据格式的运算。不同的硬件或软件框架可能对数据的布局有不同的偏好，因此通过调整张量的布局，可以提高模型在特定环境下的性能。...优化内存分配可以通过分析计算图来检查每个运算的峰值内存使用量，并在必要时插入 CPU-GPU 内存复制操作，以将 GPU 内存中的数据交换到 CPU，从而减少峰值内存使用量，避免内存溢出或性能下降的问题...例如，在矩阵乘法中，使用块状存储（blocking），将大矩阵分成小块存储和计算，以提高缓存利用率。重复算子合并：识别计算图中重复的算子，并将其合并为一个算子，以减少冗余计算和内存访问。

    58610

    每日论文速递 | GEAR:高效 KV Cache 压缩框架

    然而，随着序列长度的增加，缓存需求也在不断增长，这使得 LLM 推理变成了一个内存约束问题，极大地限制了系统的吞吐量。现有的方法依赖于放弃不重要的标记或均匀量化所有条目。...LLM）推理过程中的内存瓶颈问题。...系统性能分析：分析了GEAR在实际推理系统中的内存占用和系统吞吐量。实验结果表明，GEAR能够显著降低峰值内存使用，允许更大的批量大小或更长的生成长度。...现有的缓存压缩方法，如丢弃不重要的标记或统一量化，往往会引入显著的近似误差，影响模型的生成性能。 GEAR框架：为了解决这一问题，作者提出了GEAR框架，它结合了三种技术：量化、低秩近似和稀疏矩阵。...系统性能分析：GEAR在实际推理系统中能够显著降低峰值内存使用，允许更大的批量大小或更长的生成长度。在有限GPU内存的系统中，GEAR还能提高系统吞吐量。

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