关于Robert Sedgewick和Kevin Wayne在“算法第4版”第115页上的练习1.2.9

在Robert Sedgewick和Kevin Wayne的《算法第4版》第115页上的练习1.2.9中，问题要求我们编写一段代码，实现一个静态方法rank()，该方法接受一个整型数组和一个整数key作为参数，并返回数组中小于key的元素数量。

以下是一个可能的实现：

public class Rank {
    public static int rank(int[] arr, int key) {
        int lo = 0;
        int hi = arr.length - 1;
        int count = 0;

        while (lo <= hi) {
            int mid = lo + (hi - lo) / 2;
            if (arr[mid] < key) {
                count = mid + 1;
                lo = mid + 1;
            } else if (arr[mid] > key) {
                hi = mid - 1;
            } else {
                hi = mid - 1;
            }
        }

        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
        int key = 5;
        int result = rank(arr, key);
        System.out.println("小于" + key + "的元素数量为：" + result);
    }
}

这段代码实现了一个二分查找算法，通过不断缩小搜索范围，找到小于key的元素数量。在rank()方法中，我们使用了两个指针lo和hi来表示当前搜索范围的左右边界。通过计算中间位置mid，我们可以判断arr[mid]与key的大小关系，从而决定下一步的搜索范围。

这个算法的时间复杂度为O(logN)，其中N是数组的长度。它在查找有序数组中小于给定值的元素数量时非常高效。

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